第一章点和直线

第一章点和直线第1章点和直线1.1点的投影1.3直线的投影1.2两点的相对位置1.4直线段的实长和对投影面的倾角1.5点、直线与直线的相对位置1.1点的投影flash演示点A的水平投影—a点A的正面投影—a点A的侧面投影—aV—正投影面H—水平投影面W—侧立投影面1.1.1点的三面投影 1.1.2点的直角坐标与三面投影的关系投影面投影标记坐标水平投影面H 水平投影 a xA,yA 正立投影面V 正面投影 a’ yA,zA 侧立投影面...

第1章点和直线1.1点的投影1.3直线的投影1.2两点的相对位置1.4直线段的实长和对投影面的倾角1.5点、直线与直线的相对位置1.1点的投影flash演示点A的水平投影—a点A的正面投影—a点A的侧面投影—aV—正投影面H—水平投影面W—侧立投影面1.1.1点的三面投影 1.1.2点的直角坐标与三面投影的关系投影面投影标记坐标水平投影面H 水平投影 a xA,yA 正立投影面V 正面投影 a’ yA,zA 侧立投影面W 侧面投影 a’’ yA,zA1.1.3点的投影规律a'a⊥OXa'a"⊥OZaax=a"az点的投影练习例一.已知点A的坐标（25,20,30）,画出三面投影例二：已知点的两个投影，求第三投影。●●aaaxazaz解法一:通过作45°线使aaz=aax解法二:用圆规直接量取aaz=aax[例三]已知D点的两个投影d、d，求出其第三投影d。dd1.1.4投影面和投影轴上点的投影（特殊位置点的投影）1.2两点的相对位置知识点：相对位置:前后左右上下无轴投影重影点的投影1.2.1两点相对位置的确定无轴投影上下左右前后重影点：空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。A、C为H面的重影点aac被挡住的投影加()()acZYHXOYWC点和D点：XC＝XD，ZC＝ZD，YC＞YDC点和E点：XC＝XE，YC＝YE，ZE＞ZC两点的相对位置：上下左右前后重影点：点的投影练习已知点A、B的两面投影，求第三面投影，并说明空间关系已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。bbbZYHXYW[例题 ]已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。1.3直线的投影直线的投影特性flash 直线的投影一般情况下仍为直线，特殊情况下积聚为点。直线由两点确定，因此，它的投影由直线上两点的同面投影的连线来确定投影规律一实形，倾斜两类似且平行一积聚，两实行且垂直三类似投影特性：1．ab∥OX;ab∥OZ2．ab=AB3．反映、角的真实大小正平线投影特性：1．abOX;abOYW2．ab=AB3．反映、角的真实大小水平线投影特性：1．abOZ;abOYH2．ab=AB3．反映、角的真实大小侧平线投影特性：1．ab积聚成一点2．abOX;abOZ3．ab=ab=ABb(a)b(a)正垂线投影特性：1．ab积聚成一点2．abOX;abOYW3．ab=ab=AB铅垂线投影特性：1．ab积聚成一点2．abOYH;abOZ3．ab=ab=AB侧垂线MNCEAAB—正平线CD—侧平线MN—水平线CE—铅垂线CF—侧垂线BC—正垂线[例题1] 分析立体上各条直线的投影特性。BDFAB—CE—CD—BC—MN—CF—[例题2]分析立体上各条直线的投影特性。正平线侧垂线ABbaba|zA-zB|1.4直线段的实长和对投影面的倾角一、几何分析|yA-yB|Xaabb|zA-zB|ab实长|zA-zB|实长二、作图方法以直线在某一投影面上的投影长为一条直角边，再以直线段的两端点对该投影面的坐标差为另一条直角边，所作的直角三角形的斜边为直线段的实长，斜边与投影长之间的夹角为直线对投影面的倾角。实长与倾角Xaabbab实长|yA-yB|实长实长与倾角|yA-yB|[例题]已知直线AB的实长L和ab及a，求水平投影ab。a实长与倾角1.5点、直线与直线的相对位置一、直线上的点点线位置丛属性：定比性：点线位置AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb[例题]已知侧平线AB的两投影和直线上S点的正面投影s，求水平投影s。方法一ZYHYW方法二a’s’点线位置二、两直线的相对位置1.平行两直线2.相交两直线3.交叉两直线4.例题线线位置H线线位置两直线平行AB//CD<=>ab//cda'b'//c'd‘a‘’b‘’//c‘’d‘’OrAB//CD<=>ab//cda'b'//c'd‘且长度成比例H空间两直线相交<=>直线的各同面投影相交And交点的投影连线符合点的投影规律线线位置两直线相交HABCD既不平行又不相交的两直线称为交叉直线。线线位置两直线交叉HABCD1(2)3(4)1(2)线线位置交叉直线中重影点的投影及可见性判别[例题一]判断两直线的相对位置Xcabdabcd方法一方法二a’s’s’b’as:sb=as:sb结论：AB平行CDAB、CD同面线线位置Xcabdabcd[例题二]判断两直线的相对位置121’(2)结论：AB、CD交叉线线位置b[例题三]判断两直线的相对位置线线位置结论：AB、CD交叉cdbaacx方法二1dc1db结论：AB、CD交叉线线位置cdbaaexe(f)db线线位置[例题三]作任意一条直线与已知AB、CD、EF三条直线相交。（略）fcmk(k)三、垂直两直线的投影线线位置BC//HABBCabbc=>d因为AB为水平线所以abcd[例题一]已知AB//H、ABCD且AB与CD交叉,求cd。abcd[例题二]已知AB//H、ABCD且相交于K点,求cd。ckXbaabddABCHabcDdcc[例题三]求AB、CD两直线的公垂线。（略）分析：AB是铅垂线，CD是一般位置直线，它们的公垂线是水平线。线线位置X[例题四]已知菱形ABCD的一条对角线AC为一正平线，菱形的一边AB位于直线AM上，求该菱形的投影。（略）分析：菱形的两对角线互相垂直，且其交点平分对角线的线段长度。mm线线位置acac[例题五]作三角形ABC，ABC为直角，使BC在MN上，且BCAB=23。（略）mnXmn线线位置bbaa判断直线相对投影面的位置(1)结论:一般位置直线[练习]直线AB是？线ba[练习]判断直线相对投影面的位置(2)ab结论:正平线直线AB是？线b'a'[练习]判断直线相对投影面的位置(3)a(b)结论:在水平面上的侧垂线直线AB是？线b'a'[练习]判断直线相对投影面的位置(4)a(b)结论:铅垂线直线AB是？线ba[练习]判断直线相对投影面的位置(5)a'b'结论:侧平线直线AB是？线ba[练习]判断直线相对投影面的位置(6)ab结论:在水平面上的直线直线AB是？线

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