八年级上册12.2三角形全等的判定（复习课） 本节课是全等三角形判定的复习课，主要内容是梳理两个三角形全等的条件，准确区分五种判定方法的联系与区别，进而合理选用判定方法证明两个三角形全等． 学习目标: 1．掌握全等三角形的判定方法． 2．能结合已知条件合理选用某种判定方法证明两个三角形全等． 学习重点：根据已知条件选择合适的判定方法证明两个三角形全等． 问题1 请同学们回答下列问题：（1）判定两个三角形全等的方法有哪些？（2）判定两个直角三角形全等的方法有哪些？（3）在三角形全等的判定方法中，至少要几个条件？知识梳理证题思路建构 问题2 已知：如图，（1）当AB=DC时，再添一个条件证明△ABC≌△DCB，这个条件可以是.（2）当∠A=∠D时，再添一个条件证明△ABC≌△DCB，这个条件可以是.分析 在△ABC和△DCB中，已经具备了什么条件？（1）若要以“SAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿；（2）若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿；（3）若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿；（4）若要以“SSS”为依据，还缺条件＿＿＿＿．证明两个三角形全等的基本思路（1）已知两边；（2）已知一边一角；（3）已知两角．*如图，已知AB＝AC，BD＝CE。求证：△ABE≌△ACD。在△ABE与△ACD中∵AB＝AC(已知)∠A=∠A(公共角)AD=AE(已证)∴△ABE≌△ACD(SAS)证明:∵AB＝AC，BD＝CE(已知)∴AD=AE(等式性质)中考点睛1.如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△AOB≌△COD，这个条件是____。答案：OD=OB，或∠C=∠A，或DC∥AB。注：答案不唯一。中考点睛2.如图，E是BC的中点，∠1=∠2，AE=DE，试求AB=DC。简解：∵E是BC的中点，∴BE=EC。又∴∠1=∠2，AE=DE，△ABE≌△DCE(SAS)，∴AB=DC。中考点睛3.如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF，请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由。简解：∵BE=EC。∠BDE=∠CDF，BE=CF，△BDE≌△CDF(AAS)，∴BD=CD。解：△ABC和△ADE全等。 ∵∠1＝∠2（已知） ∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC 即∠BAC＝∠DAE 在△ABC和△ADC中 ABCDE124.如图，已知∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？∴△ABC≌△ADE（AAS）典型例题 例1 已知：如图，（1）若AB=DC，∠A=∠D，你能证明哪两个三角形全等？（2）若AB=DC，∠A=∠D=90°，你能证明哪两个三角形全等？展开变式，进行探究 变式1 已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线，求证：AB=DC.展开变式，进行探究 变式2 已知：如图，AB=DC，AC=DB．求证：EA=ED.展开变式，进行探究 变式3 已知：如图，AB=DC，AC=BD．求证：EA=ED.展开变式，进行探究 变式4 如图，延长BA、CD交于点P：（1）若PA=PD，PB=PC．求证：BE=CE；展开变式，进行探究 变式4 如图，延长BA、CD交于点P：（2）若PA=PD，∠B=∠C．求证：BE=CE；展开变式，进行探究 变式4 如图，延长BA、CD交于点P：（3）若PA=PD，∠BAC=∠BDC．求证：BE=CE．（1）先确定要证哪两个三角形全等；（2）在图中标出相等的边和角（公共边、公共角以及对顶角都是隐含条件）；（3）分析已知条件，欠缺条件，选择判断方法．证两三角形全等的方法题型考查题型考查*
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