2017-2018学年下期高三理科数学周练（三）一·选择题：1.已知，则“”是“”成立的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要2.已知集合P={0，1}，M={x|xP}，则集合M的子集个数为（） A.8 B.16 C.32 D.643.已知变量x，y满足约束条，则的最大值为（ ）A.B.C.D.4.在等差数列中，已知，前项和，则公差A． B． C． D．5.如图，三行三列的方阵中有9个数（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A．B． C. D.6.已知向量，，则向量的夹角的余弦值为（）A． B. C. D.7.已知抛物线上的点到其准线的距离为，直线交抛物线于，两点，且的中点为，则到直线的距离为（）A．或B．或C．或D．或8.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是，绘制该四面体三视图时,按照如下图所示的方向画正视图，则得到侧（左）视图可以为（）9.若实数，满足，则的值为（）A．B．C．D．10.设函数定义如下表：1234514253执行如图所示的程序框图，则输出的的值是()A.4 B.5 C.2 D.311.4.大致的图象是（）A．B．C.D．12.设函数f(x)＝(x－a)2＋(lnx2－2a)2，其中x>0，a∈R，存在x0使得f(x0)≤b成立，则实数b的最小值为()(A)15(B)25(C)45(D)1二.填空题：13.有3对双胞胎站成一排，要求每对双胞胎都相邻，则不同的站法种数是．14.已知双曲线的渐近线被圆截得的弦长为，则该双曲线的离心率为．15.定义运算：，例如：，，则函数的最大值为____________.16.在各项都为正数的等比数列中，若，则的最小值为_______．三.解答题：17.已知△的三个内角，，的对边分别为，，，并且满足，．（1）求角的大小；（2）求△周长的最大值．18.如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°． （Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值． 19.“蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的. （Ⅰ）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率. （Ⅱ）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率. （Ⅲ）若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为X，求X的期望.20.如图，在直角坐标系中，椭圆：的上焦点为，椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆的方程；（2）设过椭圆的上顶点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的方程．21.已知函数有且只有一个零点，其中．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的，有成立，求实数的最大值；（Ⅲ）设，对任意,证明：不等式恒成立．四.选作题：22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线经过伸缩变换后得到曲线．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．（1）说明曲线是哪一种曲线，并将曲线的方程化为极坐标方程；（2）已知点是曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最大值和最小值．23.已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的值域为，且，求的取值范围．参考答案：1-6.ABDBDC7-12.BBBCDC13.4814.15.416.417.（1）60°（2）617.（1）略（2）19.（1）（2）（3）P(X=0)==P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=P(X=4)=所以X的分布列为：X01234P1：91：313：361：61：36E（X）=5：320.（1）（2）21.（1）a=1(2)(3)构造函数22.（1）圆心在原点，半径为2的圆，其极坐标方程为（2）和23.（1）（2）
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