《普通物理学》复习题及答案-各大高校通用

专业课复习资料（最新版）封面复习题一一、单选题：1某质点的运动学方程x=6+3t-5t3，则该质点作（D）（A）匀加速直线运动，加速度为正值（B）匀加速直线运动，加速度为负值（C）变加速直线运动，加速度为正值（D）变加速直线运动，加速度为负值2一作直线运动的物体，其速度xv与时间t的关系曲线如图示。设21tt→时间内合力作功为A1，32tt→时间内合力作功为A2，43tt→时间内合力作功为A3，则下述正确都为（C）（A）01⟩A，02⟨A，03⟨A（B）01⟩A，02⟨A，03⟩A（C）01=A，02⟨A，03⟩A（D）01=A，02⟨A，03⟨A3关于静摩擦力作功，指出下述正确者（C）（A）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。（B）受静摩擦力作用的物体必定静止。（C）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于零。4质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，经过时间T转动一圈，那么在2T的时间内，其平均速度的大小和平均速率分别为（B）（A），（B）0，（C）0，0（D）TRπ2，05某质点沿直线运动，其加速度是35−=tax，那么，下述结论正确者为（C）（A）根据公式taxx=υ，它的速度是ttx352−=υ（B）因为，则利用不定积分关系，可算得这个质点的速度公式为（C）因力导数有无穷多个原 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 ，按题给条件，无法确定此质点的速度公式6如图示两个质量分别为BAmm和的物体A和B一起在水平面上沿x轴正向作匀减速直线运动，加速度大小为a，A与B间的最大静摩擦系数为μ，则A作用于B的静摩擦力F的大小和方向分别为（D）ABυx轴正向相反与、轴正向相同与、轴正向相同与、轴正向相反与、xamDxamxgmxgmBBBB,,C,B,AμμTRπ2TRπ2TRπ2dtdaxυ=∫=dtaxxυ232335ttx−=υutot17质点以速度smtv/42+=作直线运动，沿质点运动直线作Ox轴，并已知t=3s时，质点位于x=9m处，则该质点的运动学方程为（C）A.tx2=B.2214ttx+=C.123143−+=ttxD.123143++=ttx8三个质量相等的物体A、B、C紧靠在一起，置于光滑水平面上。若A、C分别受到水平力)(,2121FFFF⟩的作用，则A对B的作用力大小为（C）A．1FB.21FF−C.213132FF+D.213132FF−9某质点的运动方程为x=5+2t-10t2(m)，则该质点作(B)A．匀加速直线运动，加速度为正值。B.匀加速直线运动，加速度为负值。C．变加速直线运动，加速度为正值。D.变加速直线运动，加速度为负值。10质量为10kg的物体，在变力F作用下沿x轴作直线运动，力随坐标x的变化如图。物体在x＝0处，速度为1m/s，则物体运动到x＝16m处，速度大小为(B)A.22m/sB.3m/sC.4m/sD.17m/s11某质点的运动学方程x=6+3t+5t3，则该质点作（C）（A）匀加速直线运动，加速度为正值（B）匀加速直线运动，加速度为负值(C）变加速直线运动，加速度为正值（D）变加速直线运动，加速度为负值12宇宙飞船关闭发动机返回地球的过程，可以认为是仅在地球万有引力作用下运动。若用m表示飞船质量，M表示地球质量，G表示引力常量，册飞船从距地球中心r1处下降到r2的过程中，动能的增量为（C）ABC1F2F(A)2rGmM(B))22rGmM(C)GmM2121rrrr−(D)GmM222121rrrr−二、填空题1半径mr6.0=的飞轮缘上一点A的运动学方程为31.0tS=（t以s为单位，S以m为单位）,则当A点的速度大小smv/30=时，A的切向加速度大小为62/sm，法向加速度大小为15002/sm。2一轻质弹簧的劲度系数为k，竖直向上静止在桌面上，今在其端轻轻地放置一质量为m的砝码后松手。则此砝码下降的最大距离为2mg/k3一质点P沿半径R的圆周作匀速率运动，运动一周所用时间为T，则质点切向加速度的大小为0；法向加速度的大小为22/4TRπ4已知质点的X和Y坐标是)3.0cos(10.0tX⋅=π，)3.0sin(10.0tyπ=。此质点运动学方程的矢量表示式r=it)3.0cos(10.0⋅π+jt)3.0sin(10.0π；它的轨道曲线方程是01.022=+yx.从这个方程可知，其运动轨道的形状是圆；它的速度公式是υ=it)3.0sin(03.0⋅−ππ+jt)3.0sin(03.0ππ.5沿直线运动的质点，其运动学方程是320etctbtxx+++=（x0，b，c，e是常量）。初始时刻质点的坐标是0x；质点的速度公式υx=232etctb++;初始速度等于b；加速度公式ax=etc62+;三、判断题1、质点速度方向恒定，但加速度方向仍可能在不断变化着。（√）2、质点具有恒定的速度，但仍可能具有变化的速率。（×）3、质点作曲线运动时，其法向加速度一般并不为零，但也有可能在某时刻法向加速度为零。（√）4、一对内力所作的功之和一般不为零，但不排斥为零的情况。（√）5、一对内力所作的功之和是否为零，取决于参考系的选择。（×）6、某质点的运动方程为x=6+12t+t3（SI），则质点的速度一直增大.（√）7、一对内力所作的功之和一定为零.（×）四、计算题1．一质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为20bt21tvs−=，其中0v、b都是常数求:(1)在时刻t，质点的加速度a；(2)在何时刻加速度的大小等于b；（3）到加速度大小等于b时质点沿圆周运行的圈数。1．解：(1)由用自然坐标表示的运动学方程可得btvddv0ts−==bdda2ts2−==τ故有a=R)btv(20−n-bτ(2)令bbR)btv(a2220=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=解得0btv0=−bvt0=即bvt0=时，加速度大小为b。(3))0(s)t(ss−=Δ2bv2bvb21bvv202000=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=运行的圈数为Rb4vR2sn20ππ=Δ=2、一质点运动学方程为2tx=，2)1(−=ty，其中x,y以m为单位，t以s为单位。（1）质点的速度何时取极小值？（2）试求当速度大小等于sm/10时，质点的位置坐标（3）试求时刻t质点的切向和法向加速度的大小。2、解（1）t时刻质点的速度为tdtdxvx2==)1(2−==tdtdyvy速度大小为2222)1(44−+=+=ttvvvyx令0=dtdv，得t=0.5，即t=0.5s时速度取极小值。（2）令10)1(4422=−+=ttv得t=4，代入运动学方程，有x(4)=16my(4)=9m3、质量为kg0.5的木块，仅受一变力的作用，在光滑的水平面上作直线运动，力随位置的变化如图所示，试问：（1）木块从原点运动到mx0.8=处，作用于木块的力所做之功为多少？（2）如果木块通过原点的速率为sm/0.4，则通过mx0.8=时，它的速率为多大？3、解：由图可得的力的解析表达式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤<≤<≤<≤−−−−=86644220)6(250)2(51010)(xxxxxxxF（1）根据功的定义，作用于木块的力所做的功为[]∫∫=−−++−−+−×=+++=8642432125)6(250)2(510)02(10JdxdxAAAAAxx（2）根据动能定理，有2022121mvmvA−=可求得速率为smvmAv/1.5220=+=4、一质点的运动学方程为x=t2，y=(t-1)2，x和y均以m为单位，t以s为单位，试求：（1）质点的轨迹方程；（2）在t=2s时，质点的速度和加速度。4、解:（1）由运动学方程消去时间t可得轨迹方程2)1(−=xy（2）)1(22−====tdtdyVt；dtdxVyxjtitV)1(22−+=22====dtdVadtdVayyxxjia22+=当t=2s时，速度和加速度分别为jiV24+=m/sjia22+=ms-25、一粒子沿着拋物线轨道y=x²运动，粒子速度沿x轴的投影vx为常数，等于3m/s,试计算质点在x=2/3处时，其速度和加速度的大小和方向。5、解:依题意vx=dtdx=3m/sy=x²vy=dtdy=2xdtdx=2xvx当x=32m时vy=2×32×3=4m/s速度大小为v=yxvv22+=5m/s速度的方向为a=arccosvvx=53°8ˊay=dtdvy=2v2x=18m/s2加速度大小为a=ay=18m/s2a的方向沿y轴正向。6．一沿x轴正方向的力作用在一质量为3.0kg的质点上。已知质点的运动学方程为x=3t-4t2+t3,这里x以m为单位，时间t以s为单位。试求：(1)力在最初4.0s内的功；(2)在t=1s时，力的瞬间功率。6．解(1)由运动学方程先求出质点的速度，依题意有V=dtdx=3-8t+3t2质点的动能为Ek(t)=21mv2=21×3.0×(3-8t-3t2)2根据动能定理，力在最初4.0s内所作的功为A=△EK=EK(4.0)-EK(0)=528j(2)a=dtdv=6t-8F=ma=3×(6t-8)功率为P(t)=Fv=3×(6t-8)×(3-8t-3t2)P(1)=12W这就是t=1s时力的瞬间功率。7，一桶内装水，系于绳的一端，并绕0点以角速度ω在铅直平面内匀速旋转。设水的质量为m，桶的质量为M，圆周半径为R，问ω应为做大时才能保证水不流出来？又问在最高点和最低点时绳中的张力为多大？7．解选水为研究对象。(1)对水有N+mg=mRω2今N=0，此时水恰不能流出来，得ω=Rg当ω≥Rg时，水不会流出来。(2)把水和桶看作一个整体：最高点T+（m+M）g=（m+M）Rω2最低点Tˊ-（m+M）g=（m+M）Rω2解得最高点和最低点绳中的张力分别为T=（m+M）(Rω2–g)Tˊ=（m+M）(Rω2+g)8．桌上有一质量M=1kg的板，板上放一质量m=2kg的物体，物体和板之间、板和桌面之间的滑动摩擦系数均为µ=0.25，最大静摩擦系数均为µ0=0.30，以水平力F作用于板上。(1)若物体与板一起以a=1m/s2的加速度运动，试计算物体与板以及桌面之间相互作用的摩擦力。(2)若欲使板从物体抽出，问力F至少要加到多大？8．解:(1)物体与板一起运动时，选整体为研究对象，它们对桌面的压力的大小等于重力，即NM=（m+M）g，故板与桌面间的摩擦力大小为fM=µNM=µ（m+M）g=7.35N由于物体m与板一起以加速度a=1m/s2运动，故物体与板之间的摩擦力大小为fm=ma=2N(2)欲使板从物体下面抽出，物体m所受的摩擦力必须达到最大静摩擦力，即fm=µ0NM，并获得最大的件速度ao=mfm=µ0g,板也必须获得不小于ao的加速度。对板有F–fM–fm≥MaoF≥fM+fm+Mao将fM=µ（m+M）gfm=µoNM=µomgao=µog代入可得F≥µ（m+M）g+µo（m+M）g=16.17N即欲使板从物体下面抽出，力F至少要加到16.17N复习题二一．选择题：mM1.一质量为M的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m的木块轻轻放于斜面上，如图．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将［A］(A)保持静止．(B)向右加速运动．(C)向右匀速运动．(D)向左加速运动．2.用一根细线吊一重物，重物质量为5kg，重物下面再系一根同样的细线，细线只能经受70N的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50N，则［B］(A)下面的线先断．(B)上面的线先断．(C)两根线一起断．(D)两根线都不断．3.质量分别为mA和mB(mA>mB)、速度分别为Av和Bv(vA>vB)的两质点A和B，受到相同的冲量作用，则［C］(A)A的动量增量的绝对值比B的小．(B)A的动量增量的绝对值比B的大．(C)A、B的动量增量相等．(D)A、B的速度增量相等．4.一质点作匀速率圆周运动时，［C］(A)它的动量不变，对圆心的角动量也不变．(B)它的动量不变，对圆心的角动量不断改变．(C)它的动量不断改变，对圆心的角动量不变．(D)它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变．5.质量为20g的子弹沿X轴正向以500m/s的速率射入一木块后，与木块一起仍沿X轴正向以50m/s的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为[A］(A)9N·s.(B)-9N·s．(C)10N·s．(D)-10N·s．6.质点在恒力F作用下由静止开始作直线运动。已知在时间1tΔ内，速率由0增加到υ；在2tΔ内，由υ增加到υ2。设该力在1tΔ内，冲量大小为1I，所作的功为1A；在2tΔ内，冲量大小为2I，所作的功为2A，则（D）A．2121;IIAA<=B.2121;IIAA>=C.2121;IIAA=>D.2121;IIAA=<7、对质点系有以下几种说法：①、质点系总动量的改变与内力无关；②质点系的总动能的改变与内力无关；③质点系机械能的改变与保守内力无关；④、质点系的总动能的改变与保守内力无关。在上述说法中只有①正确（B）①与②是正确的（C）①与④是正确的（D）②和③是正确的。8、有两个半径相同，质量相等的细圆环A和B，A环的质量分布均匀，B环的质量分布不均匀，它们对通过环心并与环面垂直的轴转动惯量分别为JA，JB，则（C）A）JA＞JB；B）JA＜JB；C）JA=JB；D）不能确定JA、JB哪个大9、某刚体绕定轴作匀变速转动，对刚体上距转轴为r处的任一点的法向加速度na和切向加速ta来说（C）A）na、ta的大小均随时间变化；B）na、ta的大小均保持不变；C）na的大小变化，ta的大小保持恒定；D）na的大小保持恒定，ta的大小变化10、一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮质量为m，绳下端挂一物体，物体所受重力为p，滑轮的角加速度为β，若将物体去掉而以与p相等的力直接向下拉绳，滑轮的角加速度将（C）A）不变；B）变小；C）变大；D）无法判断11、一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用，若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统（B）（A）动量、机械能以及对一轴的角动量都守恒；（B）动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能断定；（C）动量守恒，但机械能和角动量守恒与否不能断定；（D）动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能断定。12、如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、B两滑轮的角加速度分别为Aβ和Bβ，不计滑轮轴的摩擦，则有［C］(A)Aβ=Bβ(B)Aβ.>Bβ(C)Aβ<Bβ．(D)开始时Aβ=Bβ以后Aβ<Bβ．13、几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体［D］(A)必然不会转动．(B)转速必然不变．(C)转速必然改变．(D)转速可能不变，也可能改变．OFFω14、一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O以角速度按图示方向转动.若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度［A］(A)必然增大．(B)必然减少．(C)不会改变．(D)如何变化，不能确定．OA15、均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置AMBF由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？［A］(A)角速度从小到大，角加速度从大到小．(B)角速度从小到大，角加速度从小到大．(C)角速度从大到小，角加速度从大到小．(D)角速度从大到小，角加速度从小到大．16、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是［C］（A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．m2m1O17、一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1＜m2)，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力［B］(A)处处相等．(B)左边大于右边．(C)右边大于左边．(D)哪边大无法判断．18、有两个半径相同，质量相等的细圆环A和B．A环的质量分布均匀，B环的质量分布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为JA和JB，则［C］(A)JA＞JB．(B)JA＜JB．(C)JA=JB．(D)不能确定JA、JB哪个大．19、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：[B](1)这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；(2)这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；(3)当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；(4)当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．在上述说法中，(A)只有(1)是正确的．(B)(1)、(2)正确，(3)、(4)错误．(C)(1)、(2)、(3)都正确，(4)错误．(D)(1)、(2)、(3)、(4)都正确．20、一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个人.把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，此系统［D］(A)动量守恒．(B)机械能守恒．(C)对转轴的角动量守恒．(D)动量、机械能和角动量都守恒．(E)动量、机械能和角动量都不守恒．OMmm21、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度(A)增大．(B)不变．(C)减小．(D)不能确定．［C］22、关于力矩有以下几种说法：(1)对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量．(2)作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零．(3)质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等．在上述说法中，(A)只有(2)是正确的．(B)(1)、(2)是正确的．(C)(2)、(3)是正确的．(D)(1)、(2)、(3)都是正确的．［B］23、下列说法正确的是：（A）A）谐振动的运动周期与初始条件无关B）一个质点在返回平衡位置的力作用下，一定做谐振动。C）已知一个谐振子在t=0时刻处在平衡位置，则其振动周期为π/2。D）因为谐振动机械能守恒，所以机械能守恒的运动一定是谐振动。24、一质点做谐振动。振动方程为x=Acos（φω+t），当时间t=21T（T为周期）时，质点的速度为（B）A）-Aωsinφ;B）Aωsinφ;C）-Aωcosφ;D）Aωcosφ;25、两质量分别为m1、m2,摆长均为L的单摆A、B。开始时把单摆A向左拉开小角θ0，把B向右拉开小角2θ0，如图，若同时放手，则（C）A）两球在平衡位置左处某点相遇；B）两球在平衡位置右处某点相遇；C）两球在平衡位置相遇；D）无法确定26、一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图，若质点的振动规律用余弦函数作描述，则其初相位应为（D）A）π/6；B）5π/6；C）-5π/6；D）-π/627、一弹簧振子作简谐振动，总能量为E，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量E变为：（）（A）4/1E；（B）2/1E；（C）12E；（D）14E二、填空题1.一质量为5kg的物体，其所受的作用力F随时间的变化关系如图所示．设物体从静止开始沿直线运动，则20秒末物体的速率v＝____5______．1010t(s)20OF(N)5－52质量m=1kg的质点，以速度3sin3cos22vtitjππ=−+m/s运动，该质点在从t=0到t=4s这段时间内受到的合力的冲量大小为_____0_____在从t=1s到t=2s这一过程中，动量增量的大小为____32______.3.质量为M的车以速度v0沿光滑水平地面直线前进，车上的人将一质量为m的物体相对于车以速度u竖直上抛，则此时车的速度v＝___v0_______．4、决定刚体转动惯量的因素是____刚体转轴的位置、刚体的质量和质量对轴的分布情况。.5、一飞轮以600r/min的转速旋转，转动惯量为2.5kg·m2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1s内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M＝__50π________．6、质量为m的均质杆，长为l，以角速度ω绕过杆端点，垂直于杆的水平轴转动，杆的动量大小为___12mlω_______,杆绕转动轴的动能为___2216mlω7、质量为m=1.27×10-3kg的水平弹簧振子，运动方程为x=0.2cos（2πt+4π）m，则t=0.25s时的位移为，速度为，加速为，恢复力为，振动动能为，振动势能为。、8、一质量为M的物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是12cm，在距平衡位置处6cm速度是24cm/s，该谐振动的周期T=，当速度是12cm/s时物体的位移为。9、一物块悬挂于弹簧下端并作谐振动，当物块位移为振幅的一半时，这个振动系统的动能占总能量的比率为。10、一质量为m的质点在力xF2π−=作用下沿x轴运动，则它运动的周期为。11、一质量为M的物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是12cm，在距平衡位置6cm处速度是24cm/s，该谐振动的周期T=，当速度是12cm/s时物体的位移为。12、一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J＝3.0kg·m2，角速度0＝6.0rad/s．现对物体加一恒定的制动力矩M＝－12N·m，当物体的角速度减慢到ω＝2.0rad/s时，物体已转过了角度＝_________________．13、如图所示，一质量为m、半径为R的薄圆盘，可绕通过其一直径的光滑固定轴AA′转动，转动惯量J＝mR2/4．该圆盘从静止开始在恒力矩M作用下转动，t秒后位于圆盘边缘上与轴AA′的垂直距离为R的B点的切向加速度at＝_____，法向加速度an＝__________．ARBA′三、计算题.1、有一水平运动的皮带将砂子从一处运到另一处，砂子经一竖直的静止漏斗落到皮带上，皮带以恒定的速率v水平地运动．忽略机件各部位的摩擦及皮带另一端的其它影响，试问：(1)若每秒有质量为qm=dM/dt的砂子落到皮带上，要维持皮带以恒定速率v运动，需要多大的功率？(2)若qm=20kg/s，v＝1.5m/s，水平牵引力多大？所需功率多大？.1、解：(1)设t时刻落到皮带上的砂子质量为M，速率为v，t+dt时刻，皮带上的砂子质量为M+dM，速率也是v，根据动量定理，皮带作用在砂子上的力F的冲量为：vvv⋅=⋅+−+=MMMMMtFd)0d()d(d∴mqtMF⋅==vv/dd由第三定律，此力等于砂子对皮带的作用力F′，即F′=F．由于皮带匀速运动，动力源对皮带的牵引力F″=F，因而，F″=F，F″与v同向，动力源所供给的功率为：mqtMFP2/dvvvv=⋅=⋅=d2、如图所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动．一质量为m的小球水平向右飞行，以速度v1（对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为v2（对地）．若碰撞时间为tΔ，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小．2、解：(1)小球m在与M碰撞过程中给M的竖直方向冲力在数值上应等于M对小球的竖直冲力．而此冲力应等于小球在竖直方向的动量变化率即：tmfΔ=2v由牛顿第三定律，小球以此力作用于M，其方向向下．对M，由牛顿第二定律，在竖直方向上0=−−fMgN，fMgN+=又由牛顿第三定律，M给地面的平均作用力也为MgtmMgfF+Δ=+=2v方向竖直向下．(2)同理，M受到小球的水平方向冲力大小应为,tmfΔ=′1v方向与m原运动方向一致根据牛顿第二定律，对M有,tvΔΔ=′Mf利用上式的f′，即可得Mm/1vv=Δ3质量为M的朩块静止在光滑的水平面上，质量为m、速度为0v的子弹水平地身射入朩块，并陷在朩块内与朩块一起运动。求（1）、子弹相对朩块静止后，朩块的速度与动量；（2）、子弹相对朩块静止后，子弹的动量；（3）、这个过程中子弹施于朩块的动量。3解：设子弹相对朩块静止后，其共同运动的速度为u，子弹和朩块组成系统动量守恒。mM（1）0()mvmMu=+故0mvumM=+0MMmPMuvMm==+(2)子弹动量为20mmpmuvMm==+(3)根据动量定理，子弹施于朩块的冲量为00MMmIPvMm=−=+4、质量为M、长为L的木块，放在水平地面上，今有一质量为m的子弹以水平初速度0υ射入木块，问：（1）当木块固定在地面上时，子弹射入木块的水平距离为L/2。欲使子弹水平射穿木块（刚好射穿），子弹的速度1υ最小将是多少？（2）木块不固定，且地面是光滑的。当子弹仍以速度0υ水平射入木块，相对木块进入的深度（木块对子弹的阻力视为不变）是多少？（3）在（2）中，从子弹开始射入到子弹与木块无相对运动时，木块移动的距离是多少？4、解：（1）设木块对子弹的阻力为f，对子弹应用动能定理，有202102υmLf−=−212102υmLf−=−子弹的速度和木块对子弹的阻力分别为：012υυ=20υLmf=（2）子弹和木块组成的系统动量守恒，子弹相对木块静止时，设其共同运动速度为υ′，有υυ′+=)(0mMm设子弹射入木块的深度为1s，根据动能定理，有202121)(21υυmmMfs−′+=−0υυmMm+=′LmMMs)(21+=（3）对木块用动能定理，有02122−′=υMfs木块移动的距离为LmMMms22)(2+=5、一质量为200g的砝码盘悬挂在劲度系数k＝196N/m的弹簧下，现有质量为100g的砝码自30cm高处落入盘中，求盘向下移动的最大距离（假设砝码和盘的碰撞是完全非弹性碰撞）5、解：砝码从高处落入盘中的过程机械能守恒，有211121vmghm=（1）砝码与盘的碰撞过程中系统动量守恒，设碰撞结束时共同运动的速度为2v，有22111)(vmmvm+=（2）砝码与盘向下移动的过程中机械能守恒，有221221222121)()(21)(2121glmmllkvmmkl+−+=++（3）12klgm=（4）解以上方程可得0096.098.098222=−−ll向下移动的最大距离为037.02=l（m）6、如图，起重机的水平转臂AB以匀角速绕铅直轴Oz（正向如图所示）转动，一质量为的小车被约束在转臂的轨道上向左行驶，当小车与轴相距为时，速度为.求此时小车所受外力对Oz轴的合外力矩。6、解：小车对Oz轴的角动量为它绕Oz轴作逆时针旋转，故取正值，按质点对轴的角动量定理，有式中，为小车沿转臂的速度。按题设，，，,，代入上式，算得小车在距转轴Oz为l=2m时所受外力对Oz轴的合外力矩为7、如图，一质量为m、长为l的均质细棒，轴Oz通过棒上一点O并与棒长垂直，O点与棒的一端距离为d，求棒对轴Oz的转动惯量。7、解：在棒内距轴为x处，取长为dx，横截面积为S的质元，它的体积为dV=Sdx，质量为，为棒的密度。对均质细棒而言，其密度为。故此质元的质量为按转动惯量定义，棒对Oz轴的转动惯量为若轴通过棒的右端，即d=l时，亦有若轴通过棒的中心，即d=l/2，则得8、如图所示，一质量为m、长为l的均质空心圆柱体（即圆筒），其内，外半径分别为和，试求对几何轴Oz的转动惯量。8解:在半径r（）处，取一薄圆柱壳形状的质元，其长为l，半径为r，厚度为dr。设筒体的密度为，则该质元的质量为所以圆筒对几何轴Oz的转动惯量由于筒体是均质的，为恒量，因此圆筒的体积与其密度之乘积，就是整个圆筒的质量m，即将式代入式，于是得圆筒对oz轴的转动惯量为9、一质量为10g的物体，沿x轴作简谐振动，其振动表达式为，式中，x以m为单位，t以s为单位。试求：(1)振动的诸特征量(振幅A、频率，和周期T、初相)；(2)在t=1.0s时，振动的速度、加速度及物体所受的合力。9、解：(1)简谐振动表达式的 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形式为①，将题设的振动表达式仿照上面的标准形式改写为②比较上述两式①、②，可得振幅为由角频率，可计算出振动频率和周期分别为初相为(2)把振动表达式对时间t二次求导，分别得振动速度和加速度的表达式为由此可计算出t=1.0s时物体的速度和加速度为此时物体所受的合力为10、谐振子振动曲线如图1所示。求：（1）写出振动函数；（2）t=0.5s时谐振子的振动速度；（3）振子第二次经过平衡位置的时刻。10、谐振子振动曲线如图1所示。求：（1）写出振动函数；（2）t=0.5s时谐振子的振动速度；（3）振子第二次经过平衡位置的时刻。解：（1）；；（2）（3）复习题三一、选择题1、两瓶不同种类的理想气体，设其分子平均平动动能相等，但分子数密度不等，则（C）A、压强相等，温度相等。B、压强相等，温度不相等。C、压强不相等，温度相等。D、压强不相等，温度不相等。2、在封闭容器中，一定量的N2理想气体，温度升到原来的5倍时，气体系统分解为N原子理想气体，此时，系统的内能为原来的（C）A、1/6倍。B、12倍。C、6倍。D、15倍。3、一定量的理想气体如下图，其内能随体积的变化关系为一直线（其延长线过原点），则此过程为（C）A．等温过程B.等体过程C．等压过程D.绝热过程4、一绝热的封闭容器用隔板分成相等的两部分，左边充有一定量的某种气体，压强为p,右边为真空。若把隔板抽去（对外不漏气），当又达到平衡时，气体的压强为（B）A．pB.2pC.p2D.pγ25、相同温度下同种气体分子的三种速率（最概然速率Pv，平均速率v，方均根速率2v）的大小关系为（A）A.2vvvP<<B.vvvP<<2C.Pvvv<<2D.PVvv<<26一定质量的氢气由某状态分别经过（1）等压过程；（2）等温过程；（3）绝热过程，膨胀相同体积,在这三个过程中内能减小的是(C)A.等压膨胀B.等温膨胀C.绝热膨胀D.无法判断7、理想气体处于平衡状态，设温度为T,气体分子的自由度为i，则每个气体分子所具有的（C）A．动能为2ikTB.动能为2iRTC.平均动能为2ikTD.平均平动动能为2iRT8、三个容器A、B、C中盛有同种理想气体，其分子数密度之比为nA：nB：nC=4：2：1，方均根速率之比为222::CBAυυυ=1：2：4，则其压强之比PA：PB：PC为(A)A．1：2：4B.4：2：1C.1：1：1D.4：1：1/49、两个卡诺循环，一个工作于温度为T1与T2的两个热源之间；另一个工作于T1和T3的两个热源之间，已知T1＜T2＜T3，而且这两个循环所包围的面积相等。由此可知，下述说法正确者是（D）A两者的效率相等；B两者从高温热源吸取的热量相等；C两者向低温热源入出的热量相等；D两者吸取热量和放出热量的差值相等。10、一理想气体系统起始压强为P,体积为V,由如下三个准静态过程构成一个循环：先等温膨胀到2V，经等体过程回到压强P,再等压压缩到体积V。在此循环中，下述说法正确的是（A）A．气体向外放出热量B.气体对外作正功C.气体的内能增加D.气体的内能减少二、判断题（正确的打，错误的打×，每题1分）1、光的干涉和衍射现象反映了光的波动性质。光的偏振现象说明光波是横波。（√）2、理想气体处于平衡状态，设温度为T，气体分子的自由度为i，则每个气体分子所具有的动能为kTi2。（×）3、理想气体的绝热自由膨胀过程是等温过程。（×）4、一定质量的理想气体，其定压摩尔热容量一定大于定体摩尔热容量。（√）5、频率为Hz500的波，其传播速度为sm/350，相位差为π32的两点间距为0.233m。（√）6、热力学第二定律的克劳修斯表述为：理想制冷机是不可能制成的。也就是说，不可能使热量从低温物体传向高温物理而不引起其他变化。（√）7、卡若循环的效率为121TT−=η，由此可见理想气体可逆卡若循环的效率，只与高、低温热源的温度有关。（√）8、通常，把确定一个物理的空间位置所需要的坐标数目，称为这个物体的自由度。（×）9、温度的本质是物体内部分子热运动剧烈程度的标志。（√）10、εnp32=是在平衡状态下，理想气体的压强公式。（√）三、填空（2×10=20分）1、一卡诺热机，工作于温度分别为C27与C127的两个热源之间。若在正循环中该机从高温热源吸收热量5840J,则该机向低温热源放出的热量为4380J，对外作功为1460J。2、vmol的理想气体在保持温度T不变的情况下，体积从V1经过准静态过程变化到V2。则在这一过程中，气体对外做的功为12lnVVRTν，吸收的热量为12lnVVRTν。3、一定质量气体从外界吸收热量1713.8J，并保持在压强Pa510013.1×下，体积从10L膨胀到15L。气体在此过程对外做功507或506.5J；内能增加1206.8或1207.3J。4、温度为C°27时，1mol氧气具有3740或3739.5J平动动能，2493J转动动能。5、一定量的理想气体，从某状态出发，如果分别经等压、等温或绝热过程膨胀相同的体积。在这三个过程中，对外作功最多的过程是等压过程;气体内能减少的过程是绝热过程。6、热机循环的效率为0.21，那么，经一循环吸收1000J热量，它所作的净功是210J，放出的热量是790J。7、一热力学系统由题3-9图所示的状态a沿acb过程到达状态b时，吸收了560J的热量，对外做功356J。如果它沿adb过程到达状态b时，对外做了220J的功，它吸收的热量为424J；当它由状态b沿曲线ba返回状态a时，外界对它做了282J的功，它将吸收的热量为486J。8有可能利用表层海水和深层海水的温差来制成热机。已知热带水域表层水温约C25，300米深处水温约C5。在这两个温度之间工作的卡诺热机的效率为6.71％。9自由度为i的一定量的刚性分子理想气体，其体积为V，压强为P。用V和P表示，内能为pVi2。四、计算题1、质量为0.02kg的氦气（Cv=3/2R），温度由17℃升为27℃，若在升温过程中：（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；（3）与外界不交换热量。试分别计算各过程中气体吸收的热量、内能的改变和对外所做的功。1、解：已知氦气的摩尔质量M=4×10-3kg/mol，则acbdpV题3-9图O（1）体积不变时，A=0，且)(12TTCMmEQV−=Δ=J623)290300(31.823004.002.0=−×××=………………….…….(4分)（2）压强不变时，有JE623=Δ,则)(12TTCMmQp−=J1040)290300(31.825004.002.0=−×××=JEQA4166231040=−=Δ−=……………………………….（4分）（3）与外界不交换热量时，Q=0，且A=-ΔE=-623J…………………………………………(4分)2、1mol氧气，温度为300K时体积是3102−×m3。若氧气经（1）绝热膨胀到体积为2102−×m3；（2）等温膨胀到体积2102−×m3后，再等体冷却到绝热膨胀最后达到的温度。试计算两种过程中氧气所作的功。2、解：（1）绝热膨胀中119300)102102()(4.02311212=×××==−−−TVVTγK（4分）则3760)300119(14.131.81)(112=−×−×−=−−−=TTRAγνJ（4分）（2）等温膨胀到V2再冷却到T2，后一过程为等体过程，气体不做功，所以整个过程中做功为522410ln27331.81ln121'=×××==VVRTAνJ（4分）3、标准状态下kg2106.1−×的氧气，分别经过下列过程并从外界吸热J4.334：（1）经等体过程，求末状态的压强；（2）经等温过程，求末状态的体积；（3）经等压过程，求气体内能的改变。3、解：已知氧气的摩尔质量为molkgM/10323−×=，则（1）在等体过程中00TpTp=)(0TTCMmQV−=则0TmCMQTV+=27331.825016.04.33410323+××××=−=305K------------（2分）aPTTpp55001013.130510013.12731×=×××==------------（2分）（2）在等温过程中00lnVVRTMmQ=且已3223201012.1104.221032016.0104.22mMmV−−−−×=×××=××=-------（1分）而113433427331.8016.04.3341032ln300=××××==−mRTMQVV------------（2分）所以有3221134/33401050.134.11012.1meVV−−×=××==------------（1分）（3）在等压过程中)(0TTCMmQp−=则KTmCMQTp2690=+=------------（2分）JTTCMmEV239)273296(31.8251032016.0)(30=−××××=−=Δ−------------（2分）4、把压强为510013.1×Pa、体积为100cm3的氮气压缩到20cm3时，气体内能的增量、吸收的热量和所作的功各是多少？假定经历的是下列两种过程如图4-4：（1）等温压缩；（2）先等压压缩，然后再等体升压到同样状态。VIIIⅢOp图4-44解：当气体从初状态Ⅰ等温压缩到末状态Ⅲ时，由于温度不变，若把氮气看成理想气体，则其内能也不变，即013=−EE（2分）气体吸收的热量和所作的功为6665121112101001020ln1010010013.1lnln−−−×××××====VVVpVVRTAQTν3.162.0ln13.10−=×=J（3分）负号表示在等温压缩过程中，外界向气体作功而气体向外界放出热量。（2）在第二个过程中气体由状态Ⅰ压缩到状态Ⅱ，然后等体升压到状态Ⅲ。由于状态Ⅰ、Ⅲ的温度相同，所以尽管气体不是等温过程，Ⅰ和Ⅲ两状态的内能仍然相等。即013=−EE（1分）气体吸收的总热量Q与所作的总功A为VpAAAQ+==等体过程中，气体不作功，即0=VA（2分）等压过程中，气体作功为1.810)10020(10013.1)(65121−=×−××=−=−VVpApJ（2分）最后得1.8−=+==vpAAAQJ5、燃烧汽油的四冲程内燃机中进行的循环过程叫奥托循环。在理论上研究时，总是用一定质量的空气（理想气体）进行的下述准静态循环过程来代替实际的过程。这样的理想循环过程就叫空气标准奥托循环，它由下列四步组成（如题4-5图），求这个理想循环的效率。（1）绝热压缩ab,气体从（V1,T1）变化到（V2,T2）状态；（2）等体吸热（相当于点火爆燃过程）bc,气体从（V2,T2）变化到（V2,T3）状态；（3）绝热膨胀（相当于气体膨胀对外做功的过程）cd,气体从（V2,T3）变化到（V1,T4）状态；（4）等体放热da,气体从（V1,T4）变回到（V1,T1）状态。5、解：由奥托循环的p-V图可知。这个循环中的吸热1Q与放热2Q是在两个等体过程中进行的，所以)(231TTCQv−=ν)(142TTCQv−=ν因而热机效率为pV1V2Vcabd题4-5图23141211TTTTQQ−−−=−=η因a到b，c到d都是绝热过程，因此有121122314)(−=−−γVVTTTTTT12143)(−=γVVTT和121434312)(−=−−==γVVTTTTTTTT最后得121231412)(1111−−=−−−=−=γηVVTTTTQQ6、1mol理想气体，RCv23=,进行图示的循环。ab,cd为等压过程，bc,da为等体过程。已知Papa510206.2×=，LVa0.1=，Papc510013.1×=，LVc0.2=，试求循环效率。如图4-6pVbVaVcabd题4-6图复习题四一、选择题1、电场强度E=F/q0这一定义的适用范围是（D）A、点电荷产生的电场。B、静电场。C、匀强电场。D、任何电场。2.一均匀带电球面，其内部电场强度处处为零。球面上面元ds的一个带电量为σds的电荷元，在球面内各点产生的电场强度(C)A、处处为零B、不一定都为零C、处处不为零D、无法判定3.半径为R的均匀带电球面，若其电荷面密度为σ，周围空间介质的介电常数为ε0，则在距离球心R处的电场强度为：CA、σ/ε0B、σ/2ε0C、σ/4ε0D、σ/8ε04、半径为R的带电圆环，其轴线上有两点P1和P2，它们支环心的距离分别为R和2R，如题1－4图示。若取无限远处的电势为0，P1点和P2点的电势为(B)A.2125VV=B.2125VV=C.214VV=D.212VV=5、两个载有相等电流I的圆线圈（半径都为R），一个处于水平位置，一个处于竖直位置，如题1-5图所示。在圆心O处的磁感应强度的大小为（C）A.0B.RI20μC.RI220μD.RI0μ题1－4图题1－5图6、如题1－6图所示，图中曲线表示某种球对称性分布的电荷产生的电势V随r的分布，请指出该电势是下列哪种带电体产生的(C)A.点电荷；B．半径为R的均匀带电球体；C．半径为R的均匀带电球面；D．外半径为R，内半径为R/2的均匀带电球壳体；7、如题1-7图所示，一长直载流为I的导线与一矩形线圈共面，且距CD为a，距EF为b，则穿过此矩形单匝线圈的磁通量的大小为(B)RP1P2VrV1∝0RrA．abaIln20πμB.abIdln20πμC.abaIdln20πμD.abaIdln40πμ题1-6图题1-7图8、两个薄金属同心球壳，半径各为R1和R2（R2>R1），分别带有电荷q1和q2，二者电势差为（C）A．)4(101RqπεB.)4(202RqπεC.)11(42101R