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2018版高考数学复习解析几何9.7抛物线课件理.pptx

2018版高考数学复习解析几何9.7抛物线课件理

绿箭配苏打
2019-03-08 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2018版高考数学复习解析几何9.7抛物线课件理pptx》,可适用于领域

抛物线y=x的准线方程为x=-如图过P作PN垂直直线x=-于N由抛物线的定义可知|PF|=|PN|连接PA在Rt△PAN中即angPAN最小即angPAF最大此时PA为抛物线的切线设PA的方程为y=k(x+)联立已知抛物线y=px(p)过其焦点且斜率为的直线交抛物线于A、B两点若线段AB的中点的纵坐标为则该抛物线的准线方程为radic答案解析Ax=Bx=-Cx=Dx=-(middot上饶四校联考)设抛物线C:y=px(p)的焦点为F点M在C上|MF|=若以MF为直径的圆过点(,)则抛物线C的方程为Ay=x或y=xBy=x或y=xCy=x或y=xDy=x或y=x答案解析radic图形顶点O(,)对称轴y=x=焦点FFFF离心率e=准线方程x=-x=y=-y=范围xgeyisinRxleyisinRygexisinRylexisinR开口方向向右向左向上向下抛物线y=px(p)上一点P(xy)到焦点F的距离|PF|=x+也称为抛物线的焦半径y=ax的焦点坐标为准线方程为x=-设AB是过抛物线y=px(p)焦点F的弦若A(xy)B(xy)则()xx=yy=-p()弦长|AB|=x+x+p=(alpha为弦AB的倾斜角)()以弦AB为直径的圆与准线相切()通径:过焦点垂直于对称轴的弦长等于p通径是过焦点最短的弦知识拓展判断下列结论是否正确(请在括号中打ldquoradicrdquo或ldquotimesrdquo)()平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线(  )()方程y=ax(ane)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线且其焦点坐标是()准线方程是x=-(  )()抛物线既是中心对称图形又是轴对称图形(  )()AB为抛物线y=px(p)的过焦点F()的弦若A(xy)B(xy)则xx=yy=-p弦长|AB|=x+x+p(  )timestimesradictimes思考辨析已知抛物线C:y=px(p)的准线为l过M(,)且斜率为的直线与l相交于点A与C的一个交点为B若则p=答案解析如图由AB的斜率为知angalpha=deg又=thereM为AB的中点过点B作BP垂直准线l于点P则angABP=degthereangBAP=degthere|BP|=|AB|=|BM|thereM为焦点即=therep=已知椭圆E的中心在坐标原点离心率为E的右焦点与抛物线C:y=x的焦点重合AB是C的准线与E的两个交点则|AB|=答案解析(middot沈阳模拟)已知过抛物线y=px(p)的焦点斜率为的直线交抛物线于A(xy)B(xy)(xx)两点且|AB|=解答()求该抛物线的方程直线AB的方程是y=(x-)与y=px联立从而有x-px+p=所以x+x=由抛物线定义得|AB|=x+x+p=+p=所以p=从而抛物线方程为y=x(教材改编)已知抛物线的顶点是原点对称轴为坐标轴并且经过点P(--)则该抛物线的标准方程为设抛物线方程为y=px(pne)或x=py(pne)将P(--)代入分别得方程为y=-x或x=-y答案解析y=-x或x=-y解答设PQ是抛物线y=px(p)上相异两点PQ到y轴的距离的积为且=()求该抛物线的标准方程假设存在这样的直线l使得QP平分angAQB显然直线l的斜率存在且不为yy=-pthere|xx|==p又|xx|=therep=p=there抛物线的标准方程为y=x设P(xy)Q(xy)引申探究若将本例中的B点坐标改为(,)试求|PB|+|PF|的最小值解答几何画板展示由题意可知点(,)在抛物线的外部∵|PB|+|PF|的最小值即为BF两点间的距离若将本例中的条件改为:已知抛物线方程为y=x直线l的方程为x-y+=在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d到直线l的距离为d求d+d的最小值解答几何画板展示由题意知抛物线的焦点为F(,)点P到y轴的距离d=|PF|-所以d+d=d+|PF|-易知d+|PF|的最小值为点F到直线l的距离所以d+d的最小值为-与抛物线有关的最值问题一般情况下都与抛物线的定义有关由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性因此此类问题也有一定的难度ldquo看到准线想焦点看到焦点想准线rdquo这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径思维升华跟踪训练 设P是抛物线y=x上的一个动点则点P到点A(-,)的距离与点P到直线x=-的距离之和的最小值为答案解析如图易知抛物线的焦点为F(,)准线是x=-由抛物线的定义知:点P到直线x=-的距离等于点P到F的距离于是问题转化为在抛物线上求一点P使点P到点A(-,)的距离与点P到F(,)的距离之和最小显然连接AF与抛物线相交的点即为满足题意的点此时最小值为几何画板展示题型二 抛物线的标准方程和几何性质命题点 求抛物线的标准方程例 已知双曲线C:(ab)的离心率为若抛物线C:x=py(p)的焦点到双曲线C的渐近线的距离为则抛物线C的方程为 Cx=yDx=y答案解析命题点 抛物线的几何性质例 已知抛物线y=px(p)的焦点为FA(xy)B(xy)是过F的直线与抛物线的两个交点求证:()yy=-pxx=证明证明证明()以AB为直径的圆与抛物线的准线相切()求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法其关键是判断焦点位置、开口方向在方程的类型已经确定的前提下由于标准方程只有一个参数p只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程()在解决与抛物线的性质有关的问题时要注意利用几何图形的形象、直观的特点来解题特别是涉及焦点、顶点、准线的问题更是如此思维升华跟踪训练 ()(middot全国乙卷)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于AB两点交C的准线于DE两点已知|AB|=|DE|=则C的焦点到准线的距离为ABCD答案解析()(middot昆明三中、玉溪一中统考)抛物线y=px(p)的焦点为F已知点A、B为抛物线上的两个动点且满足angAFB=deg过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN垂足为N则的最大值为答案解析ABCD题型三 直线与抛物线的综合问题命题点 直线与抛物线的交点问题例 已知抛物线C:y=x与点M(-,)过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A、B两点若=则k=答案解析命题点 与抛物线弦的中点有关的问题例 (middot全国丙卷)已知抛物线C:y=x的焦点为F平行于x轴的两条直线ll分别交C于AB两点交C的准线于PQ两点()若F在线段AB上R是PQ的中点证明:AR∥FQ证明几何画板展示()若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍求AB中点的轨迹方程解答几何画板展示当AB与x轴垂直时E与D重合此时E点坐标为(,)所以所求轨迹方程为y=x-(xne)()直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似一般要用到根与系数的关系()有关直线与抛物线的弦长问题要注意直线是否过抛物线的焦点若过抛物线的焦点可直接使用公式|AB|=x+x+p若不过焦点则必须用一般弦长公式()涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时一般利用根与系数的关系采用ldquo设而不求rdquo、ldquo整体代入rdquo等解法提醒:涉及弦的中点、斜率时一般用ldquo点差法rdquo求解思维升华跟踪训练 (middot北京东城区质检)已知抛物线C:y=px(p)的焦点为F直线y=与y轴的交点为P与C的交点为Q且|QF|=|PQ|()求C的方程解答设Q(x,)代入y=px得x=所以|PQ|=|QF|=+x=由题设得解得p=-(舍去)或p=所以C的方程为y=x()过F的直线l与C相交于A、B两点若AB的垂直平分线lprime与C相交于M、N两点且A、M、B、N四点在同一圆上求l的方程解答化简得m-=解得m=或m=-所求直线l的方程为x-y-=或x+y-=典例 (分)已知抛物线C:y=mx(m)焦点为F直线x-y+=交抛物线C于AB两点P是线段AB的中点过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q()求抛物线C的焦点坐标答案模板系列()若抛物线C上有一点R(xR,)到焦点F的距离为求此时m的值()是否存在实数m使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形?若存在求出m的值若不存在请说明理由答题模板思维点拨直线与圆锥曲线问题的求解策略规范解答得若存在实数m使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形则=返回(middot昆明调研)已知抛物线C的顶点是原点O焦点F在x轴的正半轴上经过F的直线与抛物线C交于A、B两点如果=-那么抛物线C的方程为Ax=yBx=yCy=xDy=x答案解析radicthereC的方程为y=x或y=x得kx+(k-)x+k=所以Delta=(k-)-k=解得k=plusmn所以angPAF=angNPA=deg即yk=-x因此=-xx=即M必在直线x=上将x=代入y=x故r=++=又+(为保证有条在k存在时yne)所以r即r()O为坐标原点C为抛物线上一点若求lambda的值解答由于p=则x-px+p=即x-x+=从而x=x=整理得(lambda-)=lambda+解得lambda=或lambda=解答()过点Q的直线与抛物线的另一交点为R与x轴的交点为T且Q为线段RT的中点试求弦PR长度的最小值由题意得Q为线段RT的中点therey=ythereb=a又由()知yy=-代入①可得-a=-therea=thereb=yy=-当n=即直线PR垂直于x轴时|PR|取最小值()设P(,)和Q(-)过点P作直线l与ldquo黄金抛物线Crdquo相交于APB三点问是否存在这样的直线l使得QP平分angAQB?若存在求出直线l的方程若不存在说明理由解答therekAQ=-∵QP平分angAQBtherekAQ+kBQ=there解得k=-plusmn由图形可得k=--应舍去therek=-there存在直线l:y=(-)x+使得QP平分angAQB

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