2019届高考数学理科第二轮复习单元测试题：解析几何

2019届 高考 地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 理科第二轮复习单元测试题：解析几何(时间:100分钟　满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.到直线3x-4y+1=0的距离为3,且与此直线平行的直线方程是(　　)A.3x-4y+4=0B.3x-4y+4=0或3x-4y-2=0C.3x-4y+16=0D.3x-4y+16=0或3x-4y-14=02.与圆x2+(y-2)2=1相切,且在两坐标轴上截距相等的直线共有(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.2条 B.3条C.4条 D.6条3.(2017全国Ⅱ,理9)若双曲线C:=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为(　　)A.2 B. C. D.4.抛物线y2=8x的焦点到双曲线=1的渐近线的距离为(　　)A.1 B. C. D.5.已知椭圆=1(a>b>0)与双曲线=1(m>0,n>0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是a,m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是 (　　)A. B. C. D.6.过点A(0,3),被圆(x-1)2+y2=4截得的弦长为2的直线方程是(　　)A.y=-x+3 B.x=0或y=-x+3C.x=0或y=x+3 D.x=07.若直线x-y+2=0与圆C:(x-3)2+(y-3)2=4相交于A,B,则的值为(　　)A.-1 B.0 C.1 D.108.将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m>0)个单位长度,得到离心率为e2的双曲线C2,则(　　)A.对任意的a,b,e1>e2B.当a>b时,e1>e2;当a<b时,e1<e2C.对任意的a,b,e1<e2D.当a>b时,e1<e2;当a<b时,e1>e29.设双曲线=1的两条渐近线与直线x=分别交于A,B两点,F为该双曲线的右焦点.若60°<∠AFB<90°,则该双曲线的离心率的取值范围是(　　)A.(1,) B.(,2)C.(1,2) D.(,+∞)10.已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线-y2=1的左顶点为A,若双曲线一条渐近线与直线AM平行,则实数a=(　　)A. B. C.3 D.911.已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于两点A,B(A,B异于原点),抛物线的焦点为F.若双曲线的离心率为2,|AF|=7,则p=(　　)A.3 B.6 C.12 D.4212.(2017福建厦门一模)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,A,B是C上两动点,且∠AFB=α(α为常数),线段AB中点为M,过点M作l的垂线,垂足为N,若的最小值为1,则α=(　　)A. B.C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2017北京,理9)若双曲线x2-=1的离心率为,则实数m=　　　　　. 14.抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,M是抛物线C上的点,若三角形OFM的外接圆与抛物线C的准线相切,且该圆的面积为36π,则p的值为　　　　　　. 15.(2017全国Ⅰ,理15)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点.若∠MAN=60°,则C的离心率为　　　　　. 16.若关于x,y的方程=1 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的是曲线C,给出下列四个命题:①若C为椭圆,则1<t<4;②若C为双曲线,则t>4或t<1;③曲线C不可能是圆;④若C表示椭圆,且长轴在x轴上,则1<t<.其中正确的命题是　　　　　.(把所有正确命题的序号都填在横线上) 三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4,设圆C的半径为1,圆心在l上.(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;(2)若圆C上存在点M,使|MA|=2|MO|,求圆心C的横坐标a的取值范围.18.(12分)(2017安徽蚌埠一模)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,F1,F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上任意一点,且△PF1F2的周长是8+2.(1)求椭圆C的方程;(2)设圆T:(x-2)2+y2=,过椭圆的上顶点M作圆T的两条切线交椭圆于E,F两点,求直线EF的斜率.19.(12分)已知A,B是抛物线W:y=x2上的两个点,点A的坐标为(1,1),直线AB的斜率为k(k>0).设抛物线W的焦点在直线AB的下方.(1)求k的取值范围;(2)设C为W上一点,且AB⊥AC,过B,C两点分别作W的切线,记两切线的交点为D,判断四边形ABDC是否为梯形,并说明理由.20.(12分)(2017吉林延边州模拟)已知在△ABC中,B(-1,0),C(1,0),且|AB|+|AC|=4.(1)求动点A的轨迹M的方程;(2)P为轨迹M上的动点,△PBC的外接圆为☉O1,当点P在轨迹M上运动时,求点O1到x轴的距离的最小值.21.(12分)已知双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0).(1)若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2,求双曲线的方程;(2)以原点O为圆心,c为半径作圆,该圆与双曲线在第一象限的交点为A,过A作圆的切线,斜率为-,求双曲线的离心率.22.(12分)已知椭圆E:=1(a>b>0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点,直线l:y=-x+3与椭圆E有且只有一个公共点T.(1)求椭圆E的方程及点T的坐标;(2)设O是坐标原点,直线l'平行于OT,与椭圆E交于不同的两点A,B,且与直线l交于点P,证明:存在常数λ,使得|PT|2=λ|PA|·|PB|,并求λ的值. 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：1.D　解析设所求直线方程为3x-4y+m=0,由=3,解得m=16或m=-14.即所求直线方程为3x-4y+16=0或3x-4y-14=0.2.C　解析过原点与圆x2+(y-2)2=1相切的直线有2条;斜率为-1且与圆x2+(y-2)2=1相切的直线也有2条,且此两条切线不过原点,由此可得与圆x2+(y-2)2=1相切,且在两坐标轴上截距相等的直线共有4条.3.A　解析可知双曲线C的渐近线方程为bx±ay=0,取其中的一条渐近线方程为bx+ay=0,则圆心(2,0)到这条渐近线的距离为,即,所以c=2a,所以e=2,故选A.4.A　解析抛物线y2=8x的焦点坐标为(2,0),其到双曲线=1的渐近线x±y=0的距离d==1.5.D　解析由题意可知2n2=2m2+c2.因为m2+n2=c2,所以m=.因为c是a,m的等比中项,所以c2=am,代入m=,解得e=.6.B　解析当弦所在的直线斜率不存在时,即弦所在直线方程为x=0,此时被圆(x-1)2+y2=4截得的弦长为2.当弦所在的直线斜率存在时,设弦所在直线l的方程为y=kx+3,即kx-y+3=0.因为弦长为2,圆的半径为2,所以弦心距为=1.由点到直线距离公式,得=1,解得k=-.综上所述,所求直线方程为x=0或y=-x+3.7.B　解析依题意,圆心C(3,3)到直线x-y+2=0的距离为,从而易得cos,即∠ACB=45°,所以∠ACB=90°,所以=0,故选B.8.D　解析由条件知=1+=1+,当a>b时,,则,所以e1<e2.当a<b时,,则,所以e1>e2.所以,当a>b时,e1<e2;当a<b时,e1>e2.9.B　解析双曲线=1的两条渐近线方程为y=±x,当x=时,y=±,所以不妨令A,B.因为60°<∠AFB<90°,所以<kFB<1,即<1,即<1.所以<1,即1<e2-1<3,故<e<2.10.A　解析由题意可知,抛物线y2=2px(p>0)的准线方程为x=-4,则p=8,所以点M(1,4).因为双曲线-y2=1的左顶点为A(-,0),所以直线AM的斜率为.由题意得,解得a=.11.B　解析因为双曲线的离心率为2,所以e2==4,即b2=3a2,所以双曲线=1(a>0,b>0)的两条渐近线方程为y=±x,代入y2=2px(p>0),得x=p或x=0,故xA=xB=p.又因为|AF|=xA+p+=7,所以p=6.12.C　解析如图,过点A,B分别作准线的垂线AQ,BP,垂足分别是Q,P.设|AF|=a,|BF|=b,连接AF,BF,由抛物线定义,得|AF|=|AQ|,|BF|=|BP|.在梯形ABPQ中,2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b.由余弦定理得,|AB|2=a2+b2-2abcosα.∵的最小值为1,∴a2+b2-2abcosα≥,当α=时,不等式恒成立.故选C.13.2　解析由题意知a=1,b=,m>0,c=,则离心率e=,解得m=2.14.8　解析设△OFM的外接圆圆心为O1,则|O1O|=|O1F|=|O1M|,所以O1在线段OF的垂直平分线上.又因为☉O1与抛物线的准线相切,所以O1在抛物线上,所以O1.又因为圆面积为36π,所以半径为6,所以p2=36,所以p=8.15.　解析如图所示,由题意可得|OA|=a,|AN|=|AM|=b,∵∠MAN=60°,∴|AP|=b,|OP|=.设双曲线C的一条渐近线y=x的倾斜角为θ,则tanθ=.又tanθ=,∴,解得a2=3b2,∴e=.16.②　解析若C为椭圆,则有4-t>0,t-1>0,且4-t≠t-1,解得1<t<4,且t≠,所以①不正确;若C为双曲线,则有(4-t)(t-1)<0,解得t>4或t<1,所以②正确;若t=时,该曲线表示圆,所以③不正确;若C表示椭圆,且长轴在x轴上,则4-t>t-1>0,解得1<t<,所以④错误.17.解(1)由得圆心C(3,2).又因为圆C的半径为1,所以圆C的方程为(x-3)2+(y-2)2=1.显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为y=kx+3,即kx-y+3=0,则=1,所以|3k+1|=,即2k(4k+3)=0.所以k=0或k=-.所以所求圆C的切线方程为y=3或y=-x+3,即y=3或3x+4y-12=0.(2)由圆C的圆心在直线l:y=2x-4上,可设圆心C为(a,2a-4),则圆C的方程为(x-a)2+[y-(2a-4)]2=1.又因为|MA|=2|MO|,所以设M(x,y),则=2,整理得x2+(y+1)2=4.设方程x2+(y+1)2=4表示的是圆D,所以点M既在圆C上又在圆D上,即圆C和圆D有交点,所以2-1≤≤2+1,解得a的取值范围为.18.解(1)由题意,得e=,可知a=4b,c=b.∵△PF1F2的周长是8+2,∴2a+2c=8+2,∴a=4,b=1.∴椭圆C的方程为+y2=1.(2)椭圆的上顶点为M(0,1),由题意知过点M与圆T相切的直线存在斜率,则设其方程为l:y=kx+1,由直线y=kx+1与圆T相切可知,即32k2+36k+5=0,∴k1+k2=-,k1k2=.由得(1+16)x2+32k1x=0,∴xE=-.同理xF=-,kEF==.故直线EF的斜率为.19.解(1)抛物线y=x2的焦点为.由题意,得直线AB的方程为y-1=k(x-1),令x=0,得y=1-k,即直线AB与y轴相交于点(0,1-k).因为抛物线W的焦点在直线AB的下方,所以1-k>,解得k<.因为k>0,所以0<k<.即k的取值范围是.(2)结论:四边形ABDC不可能为梯形.理由如下:假设四边形ABDC为梯形.由题意,设B(x1,),C(x2,),D(x3,y3),联立方程消去y,得x2-kx+k-1=0.由根与系数的关系,得1+x1=k,所以x1=k-1.同理,得x2=--1.对函数y=x2求导,得y'=2x,所以抛物线y=x2在点B处的切线BD的斜率为2x1=2k-2,抛物线y=x2在点C处的切线CD的斜率为2x2=--2.由四边形ABDC为梯形,得AB∥CD或AC∥BD.若AB∥CD,则k=--2,即k2+2k+2=0.因为方程k2+2k+2=0无解,所以AB与CD不平行.若AC∥BD,则-=2k-2,即2k2-2k+1=0,因为方程2k2-2k+1=0无解,所以AC与BD不平行.所以四边形ABDC不是梯形,与假设矛盾.因此四边形ABDC不可能为梯形.20.解(1)根据题意知,动点A满足椭圆的定义.设椭圆的方程为=1(a>b>0且y≠0),所以有|BC|=2c=2,|AB|+|AC|=2a=4,且a2=b2+c2,解得a=2,b=.所以动点A的轨迹M满足的方程为=1(y≠0).(2)设P(x0,y0),不妨设0<y0≤,线段PB的垂直平分线方程为y-=-,线段BC的垂直平分线方程为x=0,两条垂线方程联立求得y=.∵=1,∴y=.∴☉O1的圆心O1到x轴的距离d=.又y=在区间(0,)内是单调递减函数,∴当y0=时,ymin=,∴dmin=.21.解(1)双曲线=1的渐近线方程为y=±x,由双曲线的一条渐近线方程为y=x,可得=1,解得a=b.因为c==2,所以a=b=.由此可得双曲线方程为=1.(2)设A的坐标为(m,n),可得直线AO的斜率满足k=,即m=n. ①因为以点O为圆心,c为半径的圆的方程为x2+y2=c2,所以将①代入圆的方程,得3n2+n2=c2,解得n=c,m=c.将点A代入双曲线方程,得=1,化简得c2b2-c2a2=a2b2.又因为c2=a2+b2,所以上式化简整理得c4-2c2a2+a4=0.两边都除以a4,整理得3e4-8e2+4=0,解得e2=或e2=2.因为双曲线的离心率e>1,所以该双曲线的离心率e=(负值舍去).22.解(1)由已知,a=b,则椭圆E的方程为=1.由方程组消去y,得3x2-12x+(18-2b2)=0. ①方程①的判别式为Δ=24(b2-3),由Δ=0,得b2=3,此时方程①的解为x=2,所以椭圆E的方程为=1,点T的坐标为(2,1).(2)由已知可设直线l'的方程为y=x+m(m≠0),由方程组可得所以点P的坐标为,|PT|2=m2.设点A,B的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2).由方程组消去y,得3x2+4mx+(4m2-12)=0. ②方程②的判别式为Δ=16(9-2m2).由Δ>0,解得-<m<.由②得x1+x2=-,x1x2=.所以|PA|==,同理|PB|=.所以|PA|·|PB|===m2.故存在常数λ=,使得|PT|2=λ|PA|·|PB|.