第二十二章二次函数22.2二次函数与一元二次方程第1课时二次函数与一元二次方程之间的关系*1课堂讲解 二次函数与一元二次方程之间的关系 二次函数与其图象与x轴的交点个数的问题2课时
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逐点导讲练课堂小结课后作业以前我们从一次函数的角度看一元一次方程，认识了一次函数与一元一次方程的联系．本节我们从二次函数的角度看一元二次方程，认识二次函数与一元二次方程的联系．先来看下面的问题．1知识点二次函数与一元二次方程之间的关系1.一次函数y=kx+b与一元一次方程kx+b=0有什么关系?2.你能否用类比的方法猜想二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系?知1－导问题知1－讲以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=20t–5t2.考虑下列问题:（1）球的飞行高度能否达到15m?若能，需要多少时间?（2）球的飞行高度能否达到20m?若能，需要多少时间?（3）球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间?知1－讲
分析
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：由于小球的飞行高度h与飞行时间t有函数关系h＝20t－5t2，所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程．如果方程有合乎实际的解，则说明小球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明小球的飞行高度不能达到问题中h的值．解：（1）当h=15时，20t-5t2=15，t2-4t+3=0，t1=1，t2=3.当球飞行1s和3s时，它的高度为15m.（2）当h=20时，20t-5t2=20，知1－讲t2-4t+4=0，t1=t2=2.当球飞行2s时，它的高度为20m.（3）当h=20.5时，20t-5t2=20.5，t2-4t+4.1=0，因为（-4）2-4×4.1<0，所以方程无实根.故球的飞行高度达不到20.5m.知1－讲（4）当h=0时，20t-5t2=0，t2-4t=0，t1=0，t2=4.当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时，球从地面飞出，4s时球落回地面.知1－讲从以上可以看出：已知二次函数y的值为m，求相应自变量x的值，就是求相应一元二次方程的解.例如,已知二次函数y=-x2+4x的值为3,求自变量x的值.就是求方程3=-x2+4x的解.例如,解方程x2-4x+3=0，就是已知二次函数y=x2-4x+3的值为0,求自变量x的值.知1－讲二次函数与一元二次方程的关系：已知二次函数，求自变量的值解一元二次方程的根1小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是( )A．无解B．x＝1C．x＝－4D．x＝－1或x＝4知1－练D 若二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象经过点(－1，0)，则关于x的方程ax2－2ax＋c＝0的解为( )A．x1＝－3，x2＝－1B．x1＝1，x2＝3C．x1＝－1，x2＝3D．x1＝－3，x2＝1知1－练C2知识点二次函数与其图象与x轴的交点个数的问题知2－导二次函数y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2–x+1的图象如图所示.(1)每个图象与x轴有几个交点？(2)一元二次方程x2+x-2=0,x2-6x+9=0有几个根?验证一下一元二次方程x2–x+1=0有根吗?(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?知2－导（1）2个，1个，0个.（2）2个根，2个相等的根，无实数根.（3）解： 二次函数 y=x2+x-2 y=x2-6x+9 y=x2-x+1 与x轴交点坐标 (-2,0),(1,0) (3,0) 无交点 相应方程的根 x1=-2,x2=1 x1=x2=3 无实根知2－讲通过二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象可知,(1)如果抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有公共点,公共点的横坐标是x0,那么当x=x0时,函数的值为0,因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根.知2－讲(2)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的位置关系与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的关系: 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的公共点的个数 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况 b2-4ac>0 有两个 有两个不相等的实数根 b2-4ac=0 有一个 有两个相等的实数根 b2-4ac<0 没有公共点 没有实数根一元二次方程二次函数一元二次方程的根与x轴交点情况y=0解方程图象由“数”到“形”由“形”到“数”1.必做:完成教材P47T1、T62.补充:请完成《高分突破》对应习题*
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