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二次函数(沪科版)第二十二章二次函数彩虹门创设情境,导入新课(2)你们知道:投篮时,篮球运动的路线是什么曲线?怎样提高自己的命中率呢?(1)你们喜欢打篮球吗?问题:*本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com讨论与思考:1、正方形的六个面是全等的正方形,设正方体的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,他们的具体关系是可以表示为什么?2、多边形的对角线数d与边数n有什么关系?3、某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍,那...

二次函数(沪科版)
第二十二章二次函数彩虹门创设情境,导入新课(2)你们知道:投篮时,篮球运动的路线是什么曲线?怎样提高自己的命中率呢?(1)你们喜欢打篮球吗?问题:*本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com讨论与思考:1、正方形的六个面是全等的正方形,设正方体的棱长为x, 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,他们的具体关系是可以表示为什么?2、多边形的对角线数d与边数n有什么关系?3、某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示?y=6x2即y=20(1+x)2即y=20x2+40x+20x一次函数正比例函数反比例函数二次函数这些函数的名称度反映了函数表达式与自变量的关系。yydxxn认真观察以上出现的三个函数解析式,分别说出哪些是常数、自变量和函数.这些函数有什么共同点?这些函数自变量的最高次项都是二次的! 1.函数的定义:(在某个变化过程中,有两个变量x和y,对于x在某一范围内的每一个确定的值,变量y都有一个唯一确定的值与它对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是x的函数.) 2.大家还记得我们学过哪些函数吗?(正比例函数,一次函数)打开你的记忆*本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com问题1:正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为问题:y=6x2①*本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com问题2:多边形的对角线数d与边数n有什么关系?问题:由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作条对角线.n(n-3)因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数MN即*本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com问题3:某工厂一种产品今年的年产量是20件,计划明后两年增加产量.如果每年的增长率为x,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示?问题:这种产品的原产量是20件,一年后的产量是件,再经过一年后的产量是件,即两年后的产量为20(1+x)20(1+x)2即③式表示了两年后的产量y与增长率x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.*本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.comy是x的函数吗?y是x的一次函数?2、定义:一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。观察与 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf y=6x2①*本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com 我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数为什么a≠0呢?称:a为二次项系数,ax2叫做二次项b为一次项系数,bx叫做一次项c为常数项,*本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com2、定义:一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。(1)等号左边是变量y,右边是关于自变量x的(3)等式的右边最高次数为,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项。注意:(2)a,b,c为常数,且(4)x的取值范围是。整式a≠0.2任意实数*本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com思考:2.二次函数的一般式y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有什么联系和区别?联系(1)等式一边都是ax2+bx+c且a≠0 (2)方程ax2+bx+c=0可以看成是函数y=ax2+bx+c中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0二次函数的一般形式:y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式:当b=0时,y=ax2+c当c=0时,y=ax2+bx当b=0,c=0时,y=ax2观察与总结*本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com1.指出下列函数的二次项系数,一次项系数,常数项分别是多少?y=2(x-2)2+8xy=-2-3x2-30-200208例1、下列函数中,哪些是二次函数?若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。(1)y=3(x-1)²+1(2)y=x+(3)s=3-2t²(4)y=(x+3)²-x²(5)y=-x(6)v=8πr²**解: y=3(x-1)²+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1即y=3x2-6x+4是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:3-64不是二次函数.(3)s=3-2t²是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:-203(4)y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2即y=6x+9不是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:8π00不是二次函数.(6)v=8πr²是二次函数.**3.把函数化成一般形式,写出各项系数。y=(5x+7)(x-3)+2x-5=5x2-8x-21+2x-5=5x2-6x-26解:y=(5x+7)(x-3)+2x-5它是二次函数,二次项系数、一次项系数及常数项分别是5,-6,-26例1:关于x的函数是二次函数,求m的值.解:由题意可得注意:二次函数的二次项系数不能为零{(1)(2)解(1)得:m=2或-1解(2)得:∴m=2∴当m=2时,函数为二次函数1.若函数为二次函数,求m的值。解:因为该函数为二次函数,则解(1)得:m=4或-1解(2)得:所以m=4知识运用2、若函数为二次函数,求m的值。解:因为该函数为二次函数,则解(1)得:m=2或-1解(2)得:所以m=2知识运用3.若y=(a2-1)x2是二次函数则,a的取值范围是_____a≠±1知识运用0或30(2)它是一次函数?(3)它是正比例函数?(1)它是二次函数? 1.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.增种多少棵橙子树时,总产量最大? 如果设果园增种x棵橙子树,总产量为y个,则 设销售价为x元(x≤13.5元),利润是y元,则 2.某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.当销售单价为多少元时,可以获得最大利润,最大利润是多少元? 3.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润? 设销售价为x元(x≥30元),利润为y元,则 设旅行团人数为x人,营业额为y元,则 4.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额? (1)写出售价x(元/件)与每天所得利润y(元)之间的函数关系式; (2)每件定价多少元时,才能使一天的利润最大? 5.某人开始时,将进价为8元的某种商品按每件10元销售,每天可售出100件.他想采用提高最大售价的办法来增加利润.经试验,发现这种商品每件每提价1元,每天的销售量就会减少10件. 6.某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 每箱售价在40元~70元之间.市场调查发现:若每箱发50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销售3箱. (1)写出售价x(元/箱)与每天所得利润w(元)之间的函数关系式; (2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最大利润是多少? (1)写出售价x(元/千克)与月销售利润y(元)之间的函数关系式; (2)当销售单价定为55元时,计算出月销售量和销售利润; (3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少? 7.某商店销售一种销售成本为40元的水产品,若按50元/千克销售,一月可售出5000千克,销售价每涨价1元,月销售量就减少10千克. 8.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共700千克,已知进价为30元/千克,物价部门规定其销售价在30元~70元之间.市场调查发现:若单价定为70元时,日均销售60千克.价格每降低1元,平均每天多售出2千克.在销售过程中,每天还要支出其它费用500元(天数不足一天时,按整天计算). 求销售单价为x(元/千克)与日均获利y(元)之间的函数关系式,并注明x的取值范围(提示:日均获利=每千克获利与×均销售量-其它费用)和获得的最大利润.知识的升华已知函数(1)k为何值时,y是x的一次函数?(2)k为何值时,y是x的二次函数?开动脑筋注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.其中自变量x能取哪些值呢?问题:是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢?例2.写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数(1)写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a(cm)之间的函数关系;(2)写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系;(3)菱形的两条对角线的和为26cm,求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系.(2)由题意得其中y是x的二次函数;(3)由题意得其中S是x的二次函数解:(1)由题意得其中S是a的二次函数;回味无穷定义中应该注意的几个问题:1.定义:一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).2.定义的实质是:ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.补充练习1.已知二次函数当x=1时,函数y有最小值为4x取任意实数(1)你能说出此函数的最小值吗?(2)你能说出这里自变量能取哪些值呢?2、要用长20m的铁栏杆,一面靠墙,围成一个矩形的花圃,设连墙的一边为x,巨形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式.(2)当x=3时,距形的面积为多少?(o<x<10)补充练习在实践中感悟横看成岭侧成峰,远近高低各不同——变换角度分析问题若函数y=x2m+n-2xm-n+3是以x为自变量的二次函数,求m、n的值。①②③④⑤∵2m+n=2m-n=1∴m=1n=0∵∴2m+n=1m-n=2m=1n=-1∵∴2m+n=2m-n=2m=4/3n=-2/3∵∴2m+n=2m-n=0m=2/3n=-4/3∵∴2m+n=0m-n=2m=2/3n=2/300242-158-112130说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项:二次函数y=ax²+bx+c中a≠0,而b、c可以为0. 函数解析式 二次项系数a 一次项系数b 常数项c *本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com例1、下列函数中,哪些是二次函数?若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3(x-1)²+1(2)y=x+(3)s=3-2t²(4)y=(x+3)²-x²(5)y=-x(6)v=r²(7)y=x²+x³+25(8)y=2²+2x(是)(否)(是)(否)(否)(是)(否)(否)*本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com例2.y=(m+3)x(1)m取什么值时,此函数是正比例函数?(2)m取什么值时,此函数是二次函数?m2-7看谁算得快!1.函数是一次函数,求k的值。02.函数是二次函数,求m的值。23.函数是二次函数,求m的值2*本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com随堂练习*本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com2.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()Am,n是常数,且m≠0Bm,n是常数,且n≠0Cm,n是常数,且m≠nDm,n为任何实数*本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com3、圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm²。(1)写出y与x之间的函数关系表达式;(2)当圆的半径分别增加1cm,2cm时,圆的面积增加多少?随堂练习*本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com4、如图,已知梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,∠B=600,梯形的周长为60,设腰AB=x,梯形面积为y.(1)写出y关于x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围。(2)当x=15时,求y的值。x随堂练习*本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com 5.用总长为60m的篱笆围成矩形场地,场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么?是函数关系吗?是哪一种函数? 是二次函数关系式. 解:S=a(30-a)=30a-a²=-a²+30a.随堂练习*本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com1、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子。(1)问题中有那些变量?(2)假设果园增种x棵橙子树,果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式。随堂作业:相信你一定行*本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com03或1或2*本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com*本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com*本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com*本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com*本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com*本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com*本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com*本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com*本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com*本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com*****本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com*本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com*本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com*本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com*本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com*本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com*本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com*本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com*本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com*本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com
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