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首页 高考数学一轮复习北师大版相关性与最小二乘估计、统计案例 名师制作优质课件

高考数学一轮复习北师大版相关性与最小二乘估计、统计案例 名师制作优质课件.ppt

高考数学一轮复习北师大版相关性与最小二乘估计、统计案例 名师制…

Miss杨
2019-04-14 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《高考数学一轮复习北师大版相关性与最小二乘估计、统计案例 名师制作优质课件ppt》,可适用于高中教育领域

栏目导引第十章统计、统计案例及算法初步第讲 相关性与最小二乘估计、统计案例第十章统计、统计案例及算法初步栏目导引第十章统计、统计案例及算法初步一条直线直线.相关性()线性相关若两个变量x和y的散点图中所有点看上去都在附近波动则称变量间是线性相关的此时可用一条来拟合.栏目导引第十章统计、统计案例及算法初步曲线曲线()非线性相关若两个变量x和y的散点图中所有点看上去都在某条(不是一条直线)附近波动则称此相关为非线性相关此时可用一条来拟合.()不相关如果所有的点在散点图中没有显示任何关系则称变量间是不相关的.栏目导引第十章统计、统计案例及算法初步最小值.最小二乘法()最小二乘法如果有n个点(xy)(xy)hellip(xnyn)可以用下面的表达式来刻画这些点与直线y=a+bx的接近程度:y-(a+bx)+y-(a+bx)+hellip+yn-(a+bxn)使得上式达到的直线y=a+bx即为所求直线这种方法称为最小二乘法.栏目导引第十章统计、统计案例及算法初步()线性回归方程线性回归方程为y=bx+a其中b=eqf(isu(i=,n,)xi-xto(x)yi-xto(y),isu(i=,n,)xi-xto(x))=eqf(isu(i=,n,x)iyi-nxto(x)xto(y),isu(i=,n,x)oal(,i)-nxto(x))a=eqo(y,sup(-))-beqo(x,sup(-))栏目导引第十章统计、统计案例及算法初步.相关系数r()r=eqf(isu(i=,n,)xi-xto(x)yi-xto(y),r(isu(i=,n,)xi-xto(x))r(isu(i=,n,)yi-xto(y)))=eqf(isu(i=,n,x)iyi-nxto(x)xto(y),r(isu(i=,n,x)oal(,i)-nxto(x))r(isu(i=,n,y)oal(,i)-nxto(y)))栏目导引第十章统计、统计案例及算法初步正相关负相关线性不相关()当r>时称两个变量当r<时称两个变量当r=时称两个变量r的绝对值越接近于表明两个变量之间的线性相关程度越高r的绝对值越接近表明两个变量之间的线性相关程度越低.栏目导引第十章统计、统计案例及算法初步.独立性检验设AB为两个变量每一个变量都可以取两个值变量A:AA=eqxto(A)变量B:BB=eqxto(B)通过观察得到下表所示数据:BABB总计Aaba+bAcdc+d总计a+cb+dn=a+b+c+d栏目导引第十章统计、统计案例及算法初步le则chi=用它的大小来检验变量之间是否独立.①当chi时没有充分的证据判定变量AB有关联可以认为变量AB是没有关联的②当chi>时有的把握判定变量AB有关联③当chi>时有的把握判定变量AB有关联④当chi>时有的把握判定变量AB有关联.eqf(n(ad-bc),(a+b)(c+d)(a+c)(b+d))栏目导引第十章统计、统计案例及算法初步.辨明四个易误点()易混淆相关关系与函数关系两者的区别是函数关系是一种确定的关系而相关关系是一种非确定的关系函数关系是一种因果关系而相关关系不一定是因果关系也可能是伴随关系.()回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上实质上回归直线必过(eqxto(x)eqxto(y))点可能所有的样本数据点都不在直线上.栏目导引第十章统计、统计案例及算法初步()利用回归方程分析问题时所得的数据易误认为准确值而实质上是预测值(期望值).()虽然任何一组不完全相同的数据都可以求出回归直线方程但只有具有线性相关关系的一组数据才能得到有意义的回归直线方程求出的方程才具有实际价值.栏目导引第十章统计、统计案例及算法初步.求回归方程的方法栏目导引第十章统计、统计案例及算法初步()非线性回归分析的步骤①通过散点图判断回归模型的形式是线性的还是非线性的若为非线性的可以通过变化趋势选择合适的模型求出模型后通过相关指数判断哪个模型拟合效果较好②非线性回归问题可以通过变换转化为用线性回归方法去解决转化过程中注意数据也相应地跟着变化③利用变量替换转化为线性问题解决后要再转化回来.栏目导引第十章统计、统计案例及算法初步D.有关线性回归的说法不正确的是(  )A.具有相关关系的两个变量是非确定关系B.散点图能直观地反映数据的相关程度C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D.散点图中的点越集中两个变量的相关性越强栏目导引第十章统计、统计案例及算法初步C.(middot石家庄模拟)某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系运用times列联表进行独立性检验经计算chi=则所得到的统计学结论是:有多少的把握认为ldquo学生性别与支持该活动有关系rdquo.(  )附:P(chigek)kA         B.C.D.栏目导引第十章统计、统计案例及算法初步解析:因为与附表中的最接近所以得到的统计学结论是:有-==的把握认为ldquo学生性别与支持该活动有关系rdquo.栏目导引第十章统计、统计案例及算法初步A.(middot高考湖北卷改编)根据如下样本数据xy---得到的回归方程为y=bx+a则(  )A.a>b<B.a>b>C.a<b<D.a<b>栏目导引第十章统计、统计案例及算法初步解析:作出散点图如下:观察图像可知回归直线y=bx+a的斜率b<当x=时y=a>故a>b<栏目导引第十章统计、统计案例及算法初步、.下面是一个times列联表yy总计xax总计b则表中a、b处的值分别为.解析:因为a+=所以a=又因为a+=b所以b=栏目导引第十章统计、统计案例及算法初步C考点一 相关关系的判断 (middot高考湖北卷)已知变量x和y满足关系y=-x+变量y与z正相关.下列结论中正确的是(  )A.x与y正相关x与z负相关B.x与y正相关x与z正相关C.x与y负相关x与z负相关D.x与y负相关x与z正相关栏目导引第十章统计、统计案例及算法初步解析因为y=-x+的斜率小于故x与y负相关.因为y与z正相关可设z=byab则z=bya=-bx+ba故x与z负相关.栏目导引第十章统计、统计案例及算法初步判定两个变量正、负相关性的方法()画散点图:点的分布从左下角到右上角两个变量正相关点的分布从左上角到右下角两个变量负相关.()相关系数:r时正相关:r时负相关.()线性回归方程中:b时正相关b时负相关栏目导引第十章统计、统计案例及算法初步C 对变量xy有观测数据(xiyi)(i=,hellip)得散点图()对变量uv有观测数据(uivi)(i=,hellip)得散点图().由这两个散点图可以判断(  )A.变量x与y正相关u与v正相关B.变量x与y正相关u与v负相关C.变量x与y负相关u与v正相关D.变量x与y负相关u与v负相关栏目导引第十章统计、统计案例及算法初步解析:由题图()可知各点整体呈递减趋势x与y负相关由题图()可知各点整体呈递增趋势u与v正相关.栏目导引第十章统计、统计案例及算法初步考点二 线性回归方程及其应用(高频考点)线性回归问题是高考中的热点问题考查形式可以是小题也可以是解答题.高考中对线性回归问题的考查主要有以下两个命题角度:()求回归直线方程()利用回归方程进行预测.栏目导引第十章统计、统计案例及算法初步 (middot高考重庆卷改编)随着我国经济的发展居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:年份时间代号t储蓄存款y(千亿元)栏目导引第十章统计、统计案例及算法初步()求y关于t的回归方程y=bt+a()用所求回归方程预测该地区年(t=)的人民币储蓄存款.附:回归方程y=bt+a中栏目导引第十章统计、统计案例及算法初步解()列表计算如下:itiyiteqoal(,i)tiyisum这里n=eqo(t,sup(-))=eqf(,n)eqisu(i=,n,t)i=eqf(,)=eqo(y,sup(-))=eqf(,n)eqisu(i=,n,y)i=eqf(,)=栏目导引第十章统计、统计案例及算法初步从而b=eqf(lty,ltt)=eqf(,)=a=eqo(y,sup(-))-beqo(t,sup(-))=-times=故所求回归方程为y=t+()将t=代入回归方程可预测该地区年的人民币储蓄存款为y=times+=(千亿元).栏目导引第十章统计、统计案例及算法初步最小二乘估计的三个步骤()作出散点图判断是否线性相关.()如果是则用公式求ab写出回归方程.()根据方程进行估计.注意 回归直线方程恒过点(eqo(x,sup(-))eqo(y,sup(-)))栏目导引第十章统计、统计案例及算法初步B ()(middot高考福建卷改编)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系随机调查了该社区户家庭得到如下统计数据表:收入x(万元)支出y(万元)根据上表可得回归直线方程y=bx+a其中b=a=eqo(y,sup(-))-b eqxto(x)据此估计该社区一户年收入为万元家庭的年支出为(  )A.万元       B.万元C.万元D.万元栏目导引第十章统计、统计案例及算法初步()为了均衡教育资源加大对偏远地区的教育投入相关部门调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年教育支出y(单位:万元)调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系并由调查数据得到y对x的回归直线方程:y=x+由回归直线方程可知家庭年收入每增加万元年教育支出平均增加万元.栏目导引第十章统计、统计案例及算法初步解析:()由题意知x=eqf(++++,)=y=eqf(++++,)=所以a=-times=所以当x=时y=times+=(万元).()由题意知(x+)+-(x+)=栏目导引第十章统计、统计案例及算法初步考点三 独立性检验 (middot高考辽宁卷改编)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯在全校一年级学生中进行了抽样调查调查结果如下表所示:喜欢甜品不喜欢甜品总计南方学生北方学生总计栏目导引第十章统计、统计案例及算法初步根据表中数据问是否有的把握认为ldquo南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异rdquo.附:chi=eqf(nad-bc,a+bb+da+cc+d)P(chigek)k栏目导引第十章统计、统计案例及算法初步解将times列联表中的数据代入公式计算得chi=eqf(times(times-times),timestimestimes)=eqf(,)asymp因为所以有的把握认为ldquo南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异rdquo.栏目导引第十章统计、统计案例及算法初步独立性检验的一般步骤()根据样本数据制成times列联表()根据公式chi=eqf(nad-bc,a+bc+da+cb+d)计算chi的值()查表比较chi与临界值的大小关系作出统计判断栏目导引第十章统计、统计案例及算法初步分数段,),),),),),男女 (middot九江第一次统考)某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制)剔除平均分在分以下的学生后共有男生名女生名.现采用分层抽样的方法从中抽取了名学生按性别分为两组并将两组学生成绩分为组得到如下所示频数分布表栏目导引第十章统计、统计案例及算法初步()估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)从计算结果看数学成绩与性别是否有关()规定分以上为优分(含分)请你根据已知条件作出times列联表并判断是否有以上的把握认为ldquo数学成绩与性别有关rdquo.优分非优分合计男生女生合计栏目导引第十章统计、统计案例及算法初步附表及公式P(chigek)kchi=eqf(nad-bc,a+bc+da+cb+d)栏目导引第十章统计、统计案例及算法初步解:()eqxto(x)男=times+times+times+times+times+times=eqxto(x)女=times+times+times+times+times+times=从男、女生各自的平均分来看并不能判断数学成绩与性别有关.栏目导引第十章统计、统计案例及算法初步()由频数分布表可知:在抽取的名学生中ldquo男生组rdquo中的优分有人ldquo女生组rdquo中的优分有人据此可得times列联表如下:优分非优分总计男生女生总计可得chi=eqf(times(times-times),timestimestimes)asymp因为所以没有以上的把握认为ldquo数学成绩与性别有关rdquo.栏目导引第十章统计、统计案例及算法初步方法思想mdashmdash数形结合思想、转化思想在求解非线性回归分析中的应用 (middot高考全国卷Ⅰ改编)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近年的年宣传费xi和年销售量yi(i=,hellip)数据作了初步处理得到下面的散点图及一些统计量的值.栏目导引第十章统计、统计案例及算法初步栏目导引第十章统计、统计案例及算法初步eqxto(x)eqxto(y)eqxto(w)eqisu(i=,,)xi-eqxto(x))eqisu(i=,,)wi-eqxto(w))eqisu(i=,,)xi-eqxto(x))(yi-eqxto(y))eqisu(i=,,)wi-eqxto(w))(yi-eqxto(y))表中wi=eqr(xi)eqxto(w)=eqf(,)eqisu(i=,,w)i栏目导引第十章统计、统计案例及算法初步()根据散点图判断y=a+bx与y=c+deqr(x)哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可不必说明理由)()根据()的判断结果及表中数据建立y关于x的回归方程()已知这种产品的年利润z与xy的关系为z=y-x根据()的结果回答下列问题:①年宣传费x=时年销售量及年利润的预报值是多少?②年宣传费x为何值时年利润的预报值最大?栏目导引第十章统计、统计案例及算法初步附:对于一组数据(uv)(uv)hellip(unvn)其回归直线v=alpha+betau的斜率和截距的最小二乘估计分别为beta=eqf(avsal(isu(i=,n,)ui-xto(u)vi-xto(v)),avsal(isu(i=,n,)ui-xto(u)))alpha=eqxto(v)-betaeqxto(u)栏目导引第十章统计、统计案例及算法初步解 ()由散点图可以判断y=c+deqr(x)适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.()令w=eqr(x)先建立y关于w的线性回归方程.由于d=eqf(avsal(isu(i=,,)wi-xto(w)yi-xto(y)),avsal(isu(i=,,)wi-xto(w)))=eqf(,)=c=eqxto(y)-deqxto(w)=-times=所以y关于w的线性回归方程为y=+w因此y关于x的回归方程为y=+eqr(x)栏目导引第十章统计、统计案例及算法初步()①由()知当x=时年销售量y的预报值y=+eqr()=年利润z的预报值z=times-=②根据()的结果知年利润z的预报值z=(+eqr(x))-x=-x+eqr(x)+所以当eqr(x)=eqf(,)=即x=时z取得最大值.故年宣传费为千元时年利润的预报值最大.栏目导引第十章统计、统计案例及算法初步 ()求解本题的思路①根据散点图中的点的分布规律作出判断.②若xy为线性相关可直接求其线性回归方程若xy为非线性相关可通过换元先建立线性回归方程然后再转化为非线性回归方程.③利用②中求出的回归方程求最大预报值.()求解本题渗透的思想①通过散点图判断回归类型体现了数形结合思想.②通过换元法将问题转化为线性回归分析体现了化归转化思想.

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