构造法求数列通项
公式
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的启发
【摘要】:在高中数学教育中，针对课本习题教学，应该创新数学教学方法，特别是用构造法求数列通项公式中，更是要紧跟教学目标，提升学生对构造法求数列通项公式教学的兴趣，使学生具备自主解决课本习题的能力，提高课堂数学教学水平。
【关键字】:数学教学、数列通项、构造法
【中图分类号】G633.6
1、设置教学目标
在课堂教学中讲解构造法求数列的通项公式，首先应该制定教学目标，确定教学重点，使学生可以理解并掌握几种常见的数列通项的求法，提高学生的知识与技能，通过渗透归纳、化归数学的思想方法，培养学生积极参与课堂教学的主体意识。并且对于教学中的重点内容，就是将非等差、非等比数列化归成等差及等比数列的教学中，一定要注重教学方法的创新，提升课堂教学质量。
2、创新教学方法
2.1教学优势
在数列教学中，教师可以利用构造法，创设情境、引入新课，以低难度的数列知识讲解，逐渐深入数列解读方法，使学生对不完全归纳法没有认识，不容易提升学生对推导数列通项的严谨性。在高中数学的数列求通项问题中，经常会遇到不是等差数列以及等比数列的求通项习题，针对这
样的题型，在传统的教学方法中，通常是采用不完全归纳法进行归纳、猜想，之后在借助有效的数学归纳法予以证明，这样的数列通项解题方法不仅不利于学生理解，还具有一定的难度，因此，在实际的教学中，为避免对此类数列求解中应用数学归纳法，可以采取全新的解题方法，也就是通过构造法求数列通项。
2.2构造法
在数学教学中，就是在解决某些数学问题的过程之中，采取构造法通过对问题的条件与结论进行充分的剖析，有时就会使人能够联想出适当的辅助模型，并以此方法可以有效促成学生对命题的转换，从而可以使学生产生新的解题方法，这种思维方法中具有“构造”.的特点，运用于数列通项求解中，就是根据已知条件给的数列递推公式，使用构造法，转化等差或等比数列，从而求出该数列的通项公式，可以给人耳目一新的感觉，提高学生的解题能力。
3、教学实例介绍
高考
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题的特征“源于课本，而不同于课本”，学生在解课本习题中，当遇到陌生问题时，一定不要慌张，需要静下心来想一想，通过构造法，深化扩散思维，就会认识到可能这道题会与某个知识点或某一种解法有联系。并且教师在平时的教学中，学生也一定要多动脑子，可以把教师讲解的属性知识理解透彻，这样才可以对数学知识进行拓展和迁移，并且还应该勤总结，将数学知识融合在一起，有助于提升学生的解题水平。
3.1实例一
在利用构造法求解数列通项中，针对与形式数列，也具有一定的解题
优化能力，通过构造法实现解题目的。
例:已知 ，且 (p、q是常数)的形式的数列，均可用构造等比数列法即 ，数列 为等比数列，这是大家都非常熟悉的。
例:若数列 满足 ，求 。
解析1:令 ，则
该式与已知式 对比，可求得x的值
即
是以 为首项，以 为公比的等比数列。
对于这种形式的数列，还有另外一种构造法， ， 是等比数列，因此，对于上面的例子，还有另外一种解法。
对既非等差也非等比数列通项求解中，应用化归思想，可以通过构造将其转化成等差或等比数列之后，再对于应用各自的通项公式进行求解。
解析2
两式相减得
令(n=1,2,3,„„)
则
所以，数列 是以 为首项，以 为公比的等比数列。
所以 即
， ， ，当n>1时，
-1个式子相加得 这n
于是 (n?2)
也满足上式，
因此，
这两种方法相比，后一种方法比较麻烦，但这也给了我们一定的启发:相邻三项之间也可构造出等比数列。因此在教学中，可以让学生思考、讨论并相互交流，让学生自主去
分析
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如何将其构造成等差以及等比数列，教师可以根据学生的实际情况，适时的对学生的疑问给出引导，如果学生还找不到方法，教师就可以引导学生去参照例一的方法，对课本习题进行研究探讨，从而找到解题方法。
3.2实例二
针对于数学人教A版必修五的第69页的第6题，其题目是这样的:已知数列 中， (n?3) 对于这个数列的通项公式作一研究，能否写出它的通项公式,
试想1:对于像前面例子那样的递推公式，可以用构造法求出数列的通项公式，对形如已知 和相邻三项之间的关系的递推公式，是否也能类似地构造数列呢,
试想2:本题是相邻三项之间的关系，我们不妨类似方法2来操作。
解析:令 (s,t是常数)(1)
则
该式与已知式 对比，可得
解之得 或
可以将(1)式变为以及的形式，则会有: 之后，可以令 (n?2),(n
?2)
则 是以7为首项，以3为公比的等比数列(n?2)
是以-13为首项，以-1为公比的等比数列(n?2)
则 即(2)
即 (3)
(2)×3+(3)得
所以可以得出
教学
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
中，应该充分发挥了学生的主动性，从而本题也将迎刃而解。
3.3实例三
在构造法求数列中，还有构造商式与积式，也就是根据构造数列的相邻两项商式，然后连乘求数列通项公式;针对构造对数式或倒数式方法，就是针对有些数列若通过取对数，然后取倒数代数变形的方法，将复杂的问题变为简单问题，使数列问题得以解决。
对于习题:数列 中，若 ，，求数列 的通项公式 。
首先，就是可以告诉学生该方法计算中属于不完全归纳法范畴，由于其缺乏严谨性，故此这样的算法当前
教材
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中已经没有了，但是针对这样的数列通项求解中，我们还可以通过构造法，降低解题难度，先求解 、 、 、 的值，然后再求通项 ，可以推导等差数列的通项公式，从而调起学生的学习兴趣。并且在学等差与等比数列的通项公式求解中， 针对于通项公式的求法，可以将数列 进行适当变形，使其可以变成大家熟悉的等差与等比形式，
如根据 :1， ， ， ， „„;: 1， ,， ， „„得出 是以1为首
项，以1为公差的等差数列。
在计算中，可以根据前5项估计出的 成等差，证明出 是否是等差数列。那么实际在解题中也可以应用化归思想，对数列求解;如怎样才可以证明一个数列是等差数列: 一 =常数
解:即
数列 是以 为首项，以1 为公差的等差数列
=
结论
在高中数学课堂教学中，针对数列计算，可以采取构造法依据数列通项公式，将数列进行转化，不仅可以简化解题难度，也有利于学生对数列知识的掌握，提升学生的学习水平。
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