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第二课堂 数学小常识和趣味数学 _h.doc

第二课堂 数学小常识和趣味数学 _h

水水的天空78
2017-10-16 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《第二课堂 数学小常识和趣味数学 _hdoc》,可适用于综合领域

第二课堂数学小常识和趣味数学h数学小常识和趣味数学(两个课时)一、教学目的()知识与技能:通过第二课堂的教学同学们了解了数学的最高奖了解了有趣的数学故事与数学数字认识了七巧板与七桥问题。()过程与方法:通过老师的引导培养学生的主动探索主动思考能力通过七巧板与七桥问题的设置培养学生的动手能力。()情感态度价值观:通过数学小常识与数学故事培养学生的数学素养通过对数学数学故事与七桥问题的设置让学生体会数学源于生活又服务于生活。二、教学重、难点教学重点:“七巧板”与“七桥问题”教学难点:如何引导学生探讨“七桥问题”中的诀窍。三、教法学法分析教法分析:教师讲授引导学生抓住问题关键学法分析:学生自主思考动手操作四、教具准备PPT七巧板五、教学流程第一部分:数学小常识老师:大家应该听过诺贝尔奖文学诺贝尔奖物理诺贝尔奖化学诺贝尔奖……诺贝尔奖是很多学科的最高奖项但是数学却没有诺贝尔奖,为什么呢,有没有同学知道那数学里的最高奖项是什么奖呢,诺贝尔奖诺贝尔奖章fertilitybetterSitepreparationbeforeplanting,clearingrubble,ifconditionsforsoildisinfectioncanbecarriedoutThicknessofplantingsoil:Arborthicknessnotlessthancm,shrubsnotlessthancm,tobenotlessthancmPoorqualityofthesoil,shouldenlargethehole(hole)specifications,anddebrispickedupbyclearingencounteredlimeslag,againstthegrowthsubstancessuchasstone,asphalt,youshouldpit(hole)diameterincreasedtotwicetimes,harmfulsubstancesremovalcleanandputonsuitableplantingsoilF,greennaturaltreesfoundintheplantingholedugseriouslyaffecttheoperationoftheundergroundobstacle,getintouchwithdesigners,theappropriatechanges,seedlingqualityoftreesdugawellC,treeshavebeendeliveredtothesiteinagivenplace,toturntherootscoveredwithstrawtopreventwaterlosstreesplantedseedlingsbeforeplantingqualityrequirements:shouldbecheckedaccordingtothedesigndrawingsandseedlingvarieties,specificationsandplantlocationPrinciplesofplant"outsidethehightolow,thefirstafterthefirst"grownorder"bigtreesmalltreeshrubplants"beforethetreeintoplantingholes,youshouldchecktheplantingholesizeanddepth,whilerootsystemrequirementsarenotmet,trimmingplantsdibbleA,seedlingrateshouldbecommensuratewiththespeedofplantedseedlings,plantedalong,kindoffinish,minimizingrootexposureOnplantingtrench,remainingseedlingexposedrootsshouldbekeptburiedwithsoilB,dependingonthespecificseedlings,goodseedlingsandplantingdepthshouldbeidentified,rootswithsoilplugsolidrearmudballscanbeunderthe答案是非常简单的那是因为诺贝尔在他的遗嘱中只说到把遗产用于授予在物理、化学、生理学或医学领域作出最重要发现的科学家以及写出优秀文学作品的作者以及对世界和平事业作出杰出贡献的人可是却没有说可以用来授予在数学界做出巨大贡献的数学家。但是是什么让诺贝尔作出决定不奖励数学家却也似乎成了一个难解的数学难题那同学们想不想知道为什么啊,老师:其实为什么这些我们后来者都说不清因为我们谁也不是诺贝尔而且诺贝尔也不可能再站起来跟我们说清楚而关于为什么诺贝尔奖不奖励数学这里有两种学派的说法:()史学家们:在史学家们看来诺贝尔忽视数学是受他所处的时代和他的科学观的影响。诺贝尔岁的时候就终止了公立中学的教育也没有继续上大学之后只是从一位优秀的俄罗斯有机化学家Zinin那里接受了一些私人教育。事实上正是Zinin在年把诺贝尔的注意力引向硝酸甘油。诺贝尔不愧是一位世纪典型的、极赋天才的发明家他的发明似乎更多地来自于其敏锐的直觉和非凡的创造力而不需要借助任何高等数学的知识其数学知识可能还不超过四则运算和比例率。而那时也就是世纪的下半世纪化学领域的研究也一般不需要高等数学数学在化学中的应用发生在诺贝尔去世以后。诺贝尔本人根本无法预见或想像到数学在推动科学发展上所起到的巨大作用因此忽视了设立诺贝尔数学奖也不难理解。()国外学者:而国外学者却把这个原因归结为是诺贝尔的一段失败的情史所致据说诺贝尔有一个比他小岁的女友维也纳妇女SophieHess后来诺贝尔发现她和一位数学家私下交往甚密。对于他的女友和那位数学家私奔一事诺贝尔一直耿耿于怀直到生命的尽头诺贝尔还是个单身汉。也可能正是这件事让诺贝尔在叙述“诺贝尔基金会奖励章程”时把数学排除在外。老师:尽管对于诺贝尔奖为何没有数学一份子但不可否认的是即使没有诺贝尔数学奖世纪以来数学研究和发展的脚步从未停歇过。老师:那数学里的最高奖项是什么奖呢,数学里的最高奖项是菲尔兹奖菲尔兹奖以加拿大数学家约翰•菲尔兹的名字命名授予取得杰出成就的岁以下的数学家于年在第九届国际数学家大会上设立。获奖者可得fertilitybetterSitepreparationbeforeplanting,clearingrubble,ifconditionsforsoildisinfectioncanbecarriedoutThicknessofplantingsoil:Arborthicknessnotlessthancm,shrubsnotlessthancm,tobenotlessthancmPoorqualityofthesoil,shouldenlargethehole(hole)specifications,anddebrispickedupbyclearingencounteredlimeslag,againstthegrowthsubstancessuchasstone,asphalt,youshouldpit(hole)diameterincreasedtotwicetimes,harmfulsubstancesremovalcleanandputonsuitableplantingsoilF,greennaturaltreesfoundintheplantingholedugseriouslyaffecttheoperationoftheundergroundobstacle,getintouchwithdesigners,theappropriatechanges,seedlingqualityoftreesdugawellC,treeshavebeendeliveredtothesiteinagivenplace,toturntherootscoveredwithstrawtopreventwaterlosstreesplantedseedlingsbeforeplantingqualityrequirements:shouldbecheckedaccordingtothedesigndrawingsandseedlingvarieties,specificationsandplantlocationPrinciplesofplant"outsidethehightolow,thefirstafterthefirst"grownorder"bigtreesmalltreeshrubplants"beforethetreeintoplantingholes,youshouldchecktheplantingholesizeanddepth,whilerootsystemrequirementsarenotmet,trimmingplantsdibbleA,seedlingrateshouldbecommensuratewiththespeedofplantedseedlings,plantedalong,kindoffinish,minimizingrootexposureOnplantingtrench,remainingseedlingexposedrootsshouldbekeptburiedwithsoilB,dependingonthespecificseedlings,goodseedlingsandplantingdepthshouldbeidentified,rootswithsoilplugsolidrearmudballscanbeunderthe到一枚纯金制成的奖章和一笔奖金。奖章上刻有希腊数学家阿基米德的头像并用拉丁文镌刻“超越人类极限做宇宙主人”的格言。问:我国或者是华人中哪些数学家获得过菲尔兹奖呢,丘成桐年年仅岁美籍华人数学家丘成桐教授就荣获了菲尔兹奖也成为获此荣誉的第一位华人。丘成桐的第一项重要研究成果是解决了微分几何的著名难题卡拉比猜想。他把微分方程应用于复变函数、代数几何等领域取得了非凡成果比如解决了高维闵考夫斯基问题证明了塞凡利猜想等。这一系列的出色工作终于使他成为菲尔兹奖得主。丘成桐原籍中国广东后来迁居香港年进入香港中文大学数学系。年获美国伯克莱加州大学博士学位。年获美国哈佛大学名誉博士学位。曾任美国斯坦福大学、普林斯顿高等研究院、圣地亚哥加州大学数学教授年至今任哈佛大学数学教授。第二部分:有趣的数学故事【棋盘格上的数学】传说国际象棋是舍罕王的宰相西萨班达依尔发明的。他把这个有趣的娱乐品进贡给国王。舍罕王对于这一奇妙的发明异常喜爱决定让宰相自己要求得到什么赏赐。西萨并没有要求任何金银财宝他只是指着面前的棋盘奏道:“陛下就请您赏给我一些麦子吧它们只要这样放在棋盘里就行了:第一个格里放一颗第二个格里放两颗第三个格fertilitybetterSitepreparationbeforeplanting,clearingrubble,ifconditionsforsoildisinfectioncanbecarriedoutThicknessofplantingsoil:Arborthicknessnotlessthancm,shrubsnotlessthancm,tobenotlessthancmPoorqualityofthesoil,shouldenlargethehole(hole)specifications,anddebrispickedupbyclearingencounteredlimeslag,againstthegrowthsubstancessuchasstone,asphalt,youshouldpit(hole)diameterincreasedtotwicetimes,harmfulsubstancesremovalcleanandputonsuitableplantingsoilF,greennaturaltreesfoundintheplantingholedugseriouslyaffecttheoperationoftheundergroundobstacle,getintouchwithdesigners,theappropriatechanges,seedlingqualityoftreesdugawellC,treeshavebeendeliveredtothesiteinagivenplace,toturntherootscoveredwithstrawtopreventwaterlosstreesplantedseedlingsbeforeplantingqualityrequirements:shouldbecheckedaccordingtothedesigndrawingsandseedlingvarieties,specificationsandplantlocationPrinciplesofplant"outsidethehightolow,thefirstafterthefirst"grownorder"bigtreesmalltreeshrubplants"beforethetreeintoplantingholes,youshouldchecktheplantingholesizeanddepth,whilerootsystemrequirementsarenotmet,trimmingplantsdibbleA,seedlingrateshouldbecommensuratewiththespeedofplantedseedlings,plantedalong,kindoffinish,minimizingrootexposureOnplantingtrench,remainingseedlingexposedrootsshouldbekeptburiedwithsoilB,dependingonthespecificseedlings,goodseedlingsandplantingdepthshouldbeidentified,rootswithsoilplugsolidrearmudballscanbeunderthe里放四颗以后每一个格里都比前一个格里的麦粒增加一倍。圣明的王啊只要把这样摆满棋盘上全部六十四格的麦粒都赏给您的仆人他就心满意足了”舍罕王听了心中暗暗欣喜:“这个傻瓜的胃口实在不算大啊”。他立即慷慨的应允道:“爱卿你当然会如愿以偿的~”但当记麦工作开始后不久舍罕王便暗暗叫苦了因为尽管第一袋麦子放满了将近二十个格子可是接下去的麦粒数增长得竟是那样的快国王很快意识到即使把自己王国内的全部粮食都拿来也兑现不了他许给宰相的诺言了~舍罕王由于失算而欠了西萨一大笔债他为顾全面子而选择了什么样的善后措施我们已不得而知但计算一下他的债务确是一件很有趣的事。我们知道这位聪明的宰相所要求的麦粒总数实际上是等比数列:„的前六十四项和即二的六十四次方减一为一个二十位的大数:,,,,,,。这些麦粒究竟是多少呢,如果一升小麦按粒计算这大约是万亿升小麦按目前的平均产量计算这竟然是全世界生产两千年的全部小麦~~第三部分:奇妙的数字奇妙的数字,,这个数字跟人类有缘与我们的生活有密切的联系。如:一年,,个月一昼夜,,个时辰时针在钟面上走一圈是,,小时在我国和亚洲一些国家有着,,生肖的说法我国传统用做表示次序的符号有,,个即:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥,,英吋是一英尺小肠第一部分叫十二指肠它的长度相当于本人,,个手指的指幅人体的胸部有,,块胸椎分别与,,对肋骨相接打排球时场上有,,个球员足球比赛罚点球的英制长度是,,码第四部分:大家一起来动手~【七巧板简介】十九世纪最流行的谜题之一就是七巧板。七巧板的流行大概是由于它结构简单、操作简便、明白易懂的缘故。你可以用七巧板随意地拼出你自己设计的图样但如果你想用七巧板拼出特定的图案那就会遇到真正的挑战。七巧板那简单的结构很容易使人误认为要解决它的问题也很容易其实这种想法是片面的。fertilitybetterSitepreparationbeforeplanting,clearingrubble,ifconditionsforsoildisinfectioncanbecarriedoutThicknessofplantingsoil:Arborthicknessnotlessthancm,shrubsnotlessthancm,tobenotlessthancmPoorqualityofthesoil,shouldenlargethehole(hole)specifications,anddebrispickedupbyclearingencounteredlimeslag,againstthegrowthsubstancessuchasstone,asphalt,youshouldpit(hole)diameterincreasedtotwicetimes,harmfulsubstancesremovalcleanandputonsuitableplantingsoilF,greennaturaltreesfoundintheplantingholedugseriouslyaffecttheoperationoftheundergroundobstacle,getintouchwithdesigners,theappropriatechanges,seedlingqualityoftreesdugawellC,treeshavebeendeliveredtothesiteinagivenplace,toturntherootscoveredwithstrawtopreventwaterlosstreesplantedseedlingsbeforeplantingqualityrequirements:shouldbecheckedaccordingtothedesigndrawingsandseedlingvarieties,specificationsandplantlocationPrinciplesofplant"outsidethehightolow,thefirstafterthefirst"grownorder"bigtreesmalltreeshrubplants"beforethetreeintoplantingholes,youshouldchecktheplantingholesizeanddepth,whilerootsystemrequirementsarenotmet,trimmingplantsdibbleA,seedlingrateshouldbecommensuratewiththespeedofplantedseedlings,plantedalong,kindoffinish,minimizingrootexposureOnplantingtrench,remainingseedlingexposedrootsshouldbekeptburiedwithsoilB,dependingonthespecificseedlings,goodseedlingsandplantingdepthshouldbeidentified,rootswithsoilplugsolidrearmudballscanbeunderthe用七巧板可以拼出种以上的图案其中有些是容易拼成的有一些却相当诡秘还有一些则似是而非充满了矛盾。“七巧板”是我国古代劳动人民的发明。大约发明于明朝初年明、清两代在民间广泛流传清陆以氵恬《冷庐杂识》卷一中写道“近又有七巧图其式五其数七其变化之式多至千余。体物肖形随手变幻盖游戏之具足以排闷破寂故世俗皆喜为之。”“七巧图”不知何时传到国外受到他们的欢迎与重视李约瑟说它是“东方最古老的消遣品”之一至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》。美国作家埃德加爱伦坡特竟用象牙精制了一副七巧板。法国拿破伦在流放生活中也曾用七巧板作为消遣游戏。谁能想像到七巧板居然会跟拿破仑、亚当、杜雷、爱伦坡特以及卡洛尔等人发生关系,实际上他们全都是七巧板的狂热爱好者。关于七巧板的名称有许多原始的说法:(来自被废弃的英语词“trangram”:奇怪形状的小玩意儿(来自词Tang(中国的唐朝)带后缀gram(希腊文意为作品)(来自术语“tanka”意即沿海船上人家。他们在运输摆渡中除了供应食物、浣洗衣物外还提供一些娱乐方面的招待。其中就有这种由七块板组成的中国谜题。大约七巧板一词(Tangram)就是从tankagame(船上人家的游戏)演化来的。以上这几种说法似乎都有一定的道理。大概是原始七巧板的浓厚的趣味和它的娱乐释义激发了美国著名谜题专家山姆洛依德的文学创意。年岁高龄的他在《第八茶皮书》中写道:“按百科全书的介绍七巧板游戏渊源极为古老。在中国它作为一种消遣性的玩物其历史可以追溯到年前„„”七巧板图:老师展示自己准备好的七巧板并把拼图展示给大家看老师:由于课堂上的时间有限所以把七巧板图留作课后作业希望同学们利用硬纸板自己动手做七巧板然后拼出你创作的图形下节课我们将请一些同学展示他们的成果。第五部分:数学名题七坐桥课堂精讲七座桥问题德国有个城市叫哥尼斯堡城中有条河河中有个岛河上架有七座桥这些桥把陆地和小岛连接起来这样就给人们提供了一个游玩的好去处(见下图)俗话说“人是万物之灵”他们就是在游玩时候想出了这样一个问题:例、如果在陆地上可以随便走而对每座桥只许通过一次那么一个人要连续地走完这七座桥怎么个走法,fertilitybetterSitepreparationbeforeplanting,clearingrubble,ifconditionsforsoildisinfectioncanbecarriedoutThicknessofplantingsoil:Arborthicknessnotlessthancm,shrubsnotlessthancm,tobenotlessthancmPoorqualityofthesoil,shouldenlargethehole(hole)specifications,anddebrispickedupbyclearingencounteredlimeslag,againstthegrowthsubstancessuchasstone,asphalt,youshouldpit(hole)diameterincreasedtotwicetimes,harmfulsubstancesremovalcleanandputonsuitableplantingsoilF,greennaturaltreesfoundintheplantingholedugseriouslyaffecttheoperationoftheundergroundobstacle,getintouchwithdesigners,theappropriatechanges,seedlingqualityoftreesdugawellC,treeshavebeendeliveredtothesiteinagivenplace,toturntherootscoveredwithstrawtopreventwaterlosstreesplantedseedlingsbeforeplantingqualityrequirements:shouldbecheckedaccordingtothedesigndrawingsandseedlingvarieties,specificationsandplantlocationPrinciplesofplant"outsidethehightolow,thefirstafterthefirst"grownorder"bigtreesmalltreeshrubplants"beforethetreeintoplantingholes,youshouldchecktheplantingholesizeanddepth,whilerootsystemrequirementsarenotmet,trimmingplantsdibbleA,seedlingrateshouldbecommensuratewiththespeedofplantedseedlings,plantedalong,kindoffinish,minimizingrootexposureOnplantingtrench,remainingseedlingexposedrootsshouldbekeptburiedwithsoilB,dependingonthespecificseedlings,goodseedlingsandplantingdepthshouldbeidentified,rootswithsoilplugsolidrearmudballscanbeunderthe老师:好动脑筋的同学就来试一试走一走。由于时间有限这道题就留作课后练习我们明天将继续对“七桥问题”以及“七巧板问题”继续探讨。第二课时第一部分:请同学们展示“七巧板拼图”第二部分:继续探讨“七桥问题”七桥问题引起了著名数学家欧拉()的关注。欧拉是这样解决问题的:既然陆地是桥梁的连接地点不妨把图中被河隔开的陆地看成个点座桥表示成条连接这个点的线如图所示。图图于是“七桥问题”就等价于图中所画图形的一笔画问题了。欧拉注意到如果一个图能一笔画成那么一定有一个起点开始画也有一个终点。图上其它的点是“过路点”画的时候要经过它。现在看“过路点”具有什么性质。它应该是“有进有出”的点有一条边进这点那么就要有一条边出这点不可能是有进无出如果有进无出它就是终点也不可能有出无进如果有出无进它就是起点。因此在“过路点”进出的边总数应该是偶数即“过路点”是偶点。如果起点和终点是同一点那么它也是属于“有进有出”的点因此必须是偶点这样图上全体点都是偶点。如果起点和终点不是同一点那么它们必须是奇点因此这个图最多只能有二个奇点。现在对照七桥问题的图所有的顶点都是奇点共有四个所以这个图肯定不能一笔画成。事实上中国民间很早就流传着这种一笔画的游戏从长期实践的经验人们知道如果图的点全部是偶点可以任意选择一个点做起点一笔画成。如果是有二个奇点的图形那么就选一个奇点做起点以顺利的一笔画完。可惜的是古时候没有人对它重视没有数学家对它进行经验总结以及加以研究可是欧拉却对此进行了研究并且得出了著名的欧拉定理。(以上内容将以PPT的形式展示老师帮忙解说)下面介绍欧拉定理fertilitybetterSitepreparationbeforeplanting,clearingrubble,ifconditionsforsoildisinfectioncanbecarriedoutThicknessofplantingsoil:Arborthicknessnotlessthancm,shrubsnotlessthancm,tobenotlessthancmPoorqualityofthesoil,shouldenlargethehole(hole)specifications,anddebrispickedupbyclearingencounteredlimeslag,againstthegrowthsubstancessuchasstone,asphalt,youshouldpit(hole)diameterincreasedtotwicetimes,harmfulsubstancesremovalcleanandputonsuitableplantingsoilF,greennaturaltreesfoundintheplantingholedugseriouslyaffecttheoperationoftheundergroundobstacle,getintouchwithdesigners,theappropriatechanges,seedlingqualityoftreesdugawellC,treeshavebeendeliveredtothesiteinagivenplace,toturntherootscoveredwithstrawtopreventwaterlosstreesplantedseedlingsbeforeplantingqualityrequirements:shouldbecheckedaccordingtothedesigndrawingsandseedlingvarieties,specificationsandplantlocationPrinciplesofplant"outsidethehightolow,thefirstafterthefirst"grownorder"bigtreesmalltreeshrubplants"beforethetreeintoplantingholes,youshouldchecktheplantingholesizeanddepth,whilerootsystemrequirementsarenotmet,trimmingplantsdibbleA,seedlingrateshouldbecommensuratewiththespeedofplantedseedlings,plantedalong,kindoffinish,minimizingrootexposureOnplantingtrench,remainingseedlingexposedrootsshouldbekeptburiedwithsoilB,dependingonthespecificseedlings,goodseedlingsandplantingdepthshouldbeidentified,rootswithsoilplugsolidrearmudballscanbeunderthe欧拉定理如果一个网络(几何图)是连通的并且奇顶点的个数等于或那么它可以一笔画出否则它不可以一笔画出。例、学习欧拉先将过桥问题转化为一笔画问题再进行判断(见下图)过桥问题:可否一次通过的桥(每座桥只能走一次),仿此例依次判断出:欧拉定理课堂练习作业、下图是乡间的一条小河上面建有六座桥你能一次不重复地走遍所有的小桥吗,fertilitybetterSitepreparationbeforeplanting,clearingrubble,ifconditionsforsoildisinfectioncanbecarriedoutThicknessofplantingsoil:Arborthicknessnotlessthancm,shrubsnotlessthancm,tobenotlessthancmPoorqualityofthesoil,shouldenlargethehole(hole)specifications,anddebrispickedupbyclearingencounteredlimeslag,againstthegrowthsubstancessuchasstone,asphalt,youshouldpit(hole)diameterincreasedtotwicetimes,harmfulsubstancesremovalcleanandputonsuitableplantingsoilF,greennaturaltreesfoundintheplantingholedugseriouslyaffecttheoperationoftheundergroundobstacle,getintouchwithdesigners,theappropriatechanges,seedlingqualityoftreesdugawellC,treeshavebeendeliveredtothesiteinagivenplace,toturntherootscoveredwithstrawtopreventwaterlosstreesplantedseedlingsbeforeplantingqualityrequirements:shouldbecheckedaccordingtothedesigndrawingsandseedlingvarieties,specificationsandplantlocationPrinciplesofplant"outsidethehightolow,thefirstafterthefirst"grownorder"bigtreesmalltreeshrubplants"beforethetreeintoplantingholes,youshouldchecktheplantingholesizeanddepth,whilerootsystemrequirementsarenotmet,trimmingplantsdibbleA,seedlingrateshouldbecommensuratewiththespeedofplantedseedlings,plantedalong,kindoffinish,minimizingrootexposureOnplantingtrench,remainingseedlingexposedrootsshouldbekeptburiedwithsoilB,dependingonthespecificseedlings,goodseedlingsandplantingdepthshouldbeidentified,rootswithsoilplugsolidrearmudballscanbeunderthe(每座小桥最多只准走一次陆地上可以重复地来回走)、在我国著名数学家陈景润写的《数学趣谈》一书中有下面的这样一道题大意是说:在法国的首都巴黎有一条河河中有两个小岛那里的人们建了座桥把两个小岛和河岸连接起来如下图所示请你说一说从任一岸出发一次连续地通过所有的桥到达另一岸可能吗,(每座桥只能走一次)、下图所示为一座售货厅问顾客从入口进去时能够一次不重复地走遍各个门吗,请说明你的理由如果售厅出口在号房间由你设计再开一个门使顾客从入口进去后一次不重复地走遍各个门再从号房间出售厅你打算在哪里再开一个门,、是某个工厂的平面图共有五个房间A、B、C、D、E一个参观者要不重复地穿过每扇门那么应该如何走,CAEDB老师总结:今天学习欧拉的成果不应是单纯把它作为数学游戏重要的是应该知道他怎样把一个实际问题抽象成数学问题。研究数学问题不应该为“抽象而抽象”抽象的目的是为了更好的、更有效的解决实际产生的问题欧拉对“七桥问题”的研究就是值得我们学习的一fertilitybetterSitepreparationbeforeplanting,clearingrubble,ifconditionsforsoildisinfectioncanbecarriedoutThicknessofplantingsoil:Arborthicknessnotlessthancm,shrubsnotlessthancm,tobenotlessthancmPoorqualityofthesoil,shouldenlargethehole(hole)specifications,anddebrispickedupbyclearingencounteredlimeslag,againstthegrowthsubstancessuchasstone,asphalt,youshouldpit(hole)diameterincreasedtotwicetimes,harmfulsubstancesremovalcleanandputonsuitableplantingsoilF,greennaturaltreesfoundintheplantingholedugseriouslyaffecttheoperationoftheundergroundobstacle,getintouchwithdesigners,theappropriatechanges,seedlingqualityoftreesdugawellC,treeshavebeendeliveredtothesiteinagivenplace,toturntherootscoveredwithstrawtopreventwaterlosstreesplantedseedlingsbeforeplantingqualityrequirements:shouldbecheckedaccordingtothedesigndrawingsandseedlingvarieties,specificationsandplantlocationPrinciplesofplant"outsidethehightolow,thefirstafterthefirst"grownorder"bigtreesmalltreeshrubplants"beforethetreeintoplantingholes,youshouldchecktheplantingholesizeanddepth,whilerootsystemrequirementsarenotmet,trimmingplantsdibbleA,seedlingrateshouldbecommensuratewiththespeedofplantedseedlings,plantedalong,kindoffinish,minimizingrootexposureOnplantingtrench,remainingseedlingexposedrootsshouldbekeptburiedwithsoilB,dependingonthespecificseedlings,goodseedlingsandplantingdepthshouldbeidentified,rootswithsoilplugsolidrearmudballscanbeunderthe个样板。fertilitybetterSitepreparationbeforeplanting,clearingrubble,ifconditionsforsoildisinfectioncanbecarriedoutThicknessofplantingsoil:Arborthicknessnotlessthancm,shrubsnotlessthancm,tobenotlessthancmPoorqualityofthesoil,shouldenlargethehole(hole)specifications,anddebrispickedupbyclearingencounteredlimeslag,againstthegrowthsubstancessuchasstone,asphalt,youshouldpit(hole)diameterincreasedtotwicetimes,harmfulsubstancesremovalcleanandputonsuitableplantingsoilF,greennaturaltreesfoundintheplantingholedugseriouslyaffecttheoperationoftheundergroundobstacle,getintouchwithdesigners,theappropriatechanges,seedlingqualityoftreesdugawellC,treeshavebeendeliveredtothesiteinagivenplace,toturntherootscoveredwithstrawtopreventwaterlosstreesplantedseedlingsbeforeplantingqualityrequirements:shouldbecheckedaccordingtothedesigndrawingsandseedlingvarieties,specificationsandplantlocationPrinciplesofplant"outsidethehightolow,thefirstafterthefirst"grownorder"bigtreesmalltreeshrubplants"beforethetreeintoplantingholes,youshouldchecktheplantingholesizeanddepth,whilerootsystemrequirementsarenotmet,trimmingplantsdibbleA,seedlingrateshouldbecommensuratewiththespeedofplantedseedlings,plantedalong,kindoffinish,minimizingrootexposureOnplantingtrench,remainingseedlingexposedrootsshouldbekeptburiedwithsoilB,dependingonthespecificseedlings,goodseedlingsandplantingdepthshouldbeidentified,rootswithsoilplugsolidrearmudballscanbeunderthefertilitybetterSitepreparationbeforeplanting,clearingrubble,ifconditionsforsoildisinfectioncanbecarriedoutThicknessofplantingsoil:Arborthicknessnotlessthancm,shrubsnotlessthancm,tobenotlessthancmPoorqualityofthesoil,shouldenlargethehole(hole)specifications,anddebrispickedupbyclearingencounteredlimeslag,againstthegrowthsubstancessuchasstone,asphalt,youshouldpit(hole)diameterincreasedtotwicetimes,harmfulsubstancesremovalcleanandputonsuitableplantingsoilF,greennaturaltreesfoundintheplantingholedugseriouslyaffecttheoperationoftheundergroundobstacle,getintouchwithdesigners,theappropriatechanges,seedlingqualityoftreesdugawellC,treeshavebeendeliveredtothesiteinagivenplace,toturntherootscoveredwithstrawtopreventwaterlosstreesplantedseedlingsbeforeplantingqualityrequirements:shouldbecheckedaccordingtothedesigndrawingsandseedlingvarieties,specificationsandplantlocationPrinciplesofplant"outsidethehightolow,thefirstafterthefirst"grownorder"bigtreesmalltreeshrubplants"beforethetreeintoplantingholes,youshouldchecktheplantingholesizeanddepth,whilerootsystemrequirementsarenotmet,trimmingplantsdibbleA,seedlingrateshouldbecommensuratewiththespeedofplantedseedlings,plantedalong,kindoffinish,minimizingrootexposureOnplantingtrench,remainingseedlingexposedrootsshouldbekeptburiedwithsoilB,dependingonthespecificseedlings,goodseedlingsandplantingdepthshouldbeidentified,rootswithsoilplugsolidrearmudballscanbeunderthe

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