我的不同想法

我的不同想法 我的不同想法 中小学数学(小学版)2011年第10期 《中小学数学(小学版))2010年第1O期刊登了叶 兰珍的文章《一 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 多解与解题方法多样化的比较研究》 '以下简称《比较》),读完此文之后,笔者产生了两点不 同的想法,写出来与同行共同探讨. 1."一题多解"并非一无是处——"传统"教学也有 强大优势. 在《比较》一文中,叶老师谈了两个大的问题:一是 " 一 题多解与解题方法多样化的联系与区别",二是"一 题多解的不足与解题方法多样化的优点".叶老师在 文中没有谈到一题多解的优点,笔者认为,与解题方法 多样化一样,一题多解也是有众多优点的. 教学实例苏教版小学数学六(下)"百分数的应 用"例5 出示例题:朝阳小学美术组有36人,女生人数是 男生人数的80%.美术组男,女生各有多少人? 师:看到"女生人数是男生人数的80%",你想到 了什么?你有几种想法?我们比比谁想到的多.(给 学生提供了广阔的思维空间) 当学生独立思考(给足思考时间)后,组织交流: 想法一:女生人数是男生人数的{. 想法二:女生人数4份,男生人数5份,美术组的 人数是这样的9份. 想法三:女生人数与男生人数的比是4:5. 想法四:女生人数占美术组人数的,男生人数 占美术组人数的南. 想法五:男生人数×80%=女生人数,男生人数+ 女生人数=美术组人数. 想法六:把男生人数看成单位…1',美术组的36人 占了男生人数的180%(1+80%). (大部分学生的想法在三种以上) 师:你会解决这个问题吗?能用几种方法?我们 比比谁的方法多.(让学生在练习本上尝试用多种方 法解题) 当学生用自己想到的全部解法解答后组织全班交 流:' 解法一36?(4+5)=4(人),4×4=16(人)(女), 4×5:20(人)(男) AC 解法二36/4=16(人)(女),36=20 (人)(男) 解法三设男生有人,那么女生有80%x人,列 出方程+80%x=36,解之得=20(男),80%x=16 (女). 解法四36?(1+80%)=20(人)(男),36—20= 16(人)(女) 解法五设男生有人,那么女生有(36一)人, 根据百分的含义列出方程兰:80%,解之得:20 (男),36一=16(女) 解法六设男生有人,那么女生有(36一)人, 列出比例式:(36一):=4:5,解之得=20(男),36 一= 16(女). 当然,学生还有别的解法,只不过本质上与上面的 解法差别不大,这里就不一一列举.全班学生的解法 都在两种以上,大部分学生想到了三,四种,个别学生 想到了四,五种. 从上面的教学实例中可以看出,如果教学中鼓励 学生一题多解(当然不是一味的强求),也能收到良好 的教学效果.一题多解有许多优点: 第一,有利于实现知识的整合.一题多解往往需 要全方位调动各种数学知识,并将它们分拆,联用,转 换,这就有效沟通了知识间的内在联系,实现了知识的 整合,加深了学生的理解和掌握.因此,一题多解的过 程,既是知识得以梳理整合的过程,又是知识得到融合 生长的过程.在上面的教学实例中,学生调用了整数, 分数,百分数,比,方程等知识一题多解,沟通了这些知 识之间的内在联系,实现了知识的有效整合与增长. 第二,有利于提升学生的思维水平.数学教学的 本质目标是促进学生的数学思考,发展学生的数学素 养.在一题多解中,教师引导学生从不同的角度,用不 同的方法和思维方式去观察,联想,分析,根据问题的 特定条件探索出一系列的解决问题的思路.这就激发 了学生去发现,去创造的强烈欲望(并不像《比较》中讲 一 25— 中小学数学(小学版)2011年第10期 的,一题多解"是接受性学习,学生缺乏相应的积极性 和主动性),训练了学生对数学思想和数学方法的娴熟 运用,培养了学生的发散思维能力,发展了学生的创造 性思维,锻炼了学生思维的广阔性和深刻性,灵活性和 独创性,从而提升了学生的思维品质,这对学生今后的 数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响. 在上面的教学实例中,教师引导学生根据"女生人 数是男生人数的80%"展开联想分析,运用转化,方 程,变换角度看问题,整体把握等数学思想,探索出了 归一法,按比例分配(分数应用),列方程,百分数应用, 列比例式等多种解决问题的策略,学生的思维得到发 散,各种能力得到融合提升,思维水平得到有效提高. 笔者认为,叶老师在《比较》中讲到的解题方法多 样化的两个优点——"有利于发展学生的自主学习和 探究能力","有利于学生从多个角度思考问题,形成多 样化的问题解决意识"同时也是一题多解的优点,而且 在一题多解中体现得更为充分.因为"纸上得来终觉 浅,绝知此事要躬行". 如果想出一种解法后就去听别的同学讲其他解法 (解法多样化),总是没有自己去探究多种解法(一题多 解)的收获大(当然难度增加了). 以上一题多解的优点可以说明,《比较》在"一题多 解的不足"中谈到的"它(一题多解)关注更多的是学生 解题的结果,而并不重视学生的解题过程"是不妥的. 如果只注重结果,一种解法就足够了,为什么要探究多 种解法? 如果不关注解题的过程,能得到多种解法吗?正 因为一题多解更多关注了解题的过程,所以才有了含 金量更高(对促进学生发展更有效)的多种解法. 《比较》的观点倾向于赞扬"解题方法多样化",批 评"一题多解".但笔者认为,一题多解和解题方法多 样化并没有多大优劣之分.对学生而言,二者是两种 不同的学习方式;对教师而言,二者是两种不同的教学 方式.两者的主要区别,正如《比较》中所说:"不同之 处在于对个体还是对群体,对个体来说就是一题多解, 而对群体来说就是解题方法多样化."因此只要用得合 适,二者都可以发挥其应有的价值.我们在教学中可 以根据具体的教学内容,根据学生的年龄特征,思维水 平等选择运用. 例如,在低年级多用解题方法多样化,在高年级多 用一题多解;在学习新知时多用解题方法多样化,在复 习时多用一题多解;对学困生多用解题方法多样化,对 优等生多用一题多解.-.…?当然,必要时可将二者结合 一 26一 使用.如果能用一题多解,尽量不要用解题多样化,这 样对学生的发展更有利. 《比较》的结尾写道:"……教师在教学中应该转变 传统的解题教学观念——一题多解,而应该倡导《标 准》所提出的解决问题的教学理念——解题方法多样 化."笔者不认同这个观点.笔者认为,"传统"教学也 有强大优势.任何改革都要处理好继承和创新的关 系,没有一种创新是不需要继承的,数学教育的改革也 是如此.我们要用辩证的观点看问题,要看到传统教 学的弊端,同时也要看到其优势;我们要看到课改的必 要性,同时也要反思课改及《标准》中的一些问题.进 行课程改革,我们决不能抛弃,而要扬弃,要在过去的 基础上继承和发展. 2."适合的"不一定是最好的——"方法多样化"要 实现优化. 《比较》在"一题多解的不足"中写道:"我们应该根 据学生自身的思维特征,认知水平和个人喜好选择适 合他们自己的解决问题的方法,而不是一味的强求一 题多解.这就像穿衣服,我觉得穿上很漂亮,而别人可 能就觉得不好看,每个人有每个人的观点.这正如英 国小学数学教材上所说'学生用什么方法来解决问题, 这是学生自己的事情.学生的方法对于他自己来说是 最好的方法."' 《比较》还在教学实例4中写道:"师:小朋友们真 是太聪明了,想出了这么多计算的办法,在计算的时 候,你喜欢哪种方法就用哪种方法进行计算." 《比较》在"解题方法多样化的优点"的第2个问题 "有利于学生从多个角度思考问题,形成多样的问题解 决意识"中写道:"教例(教学实例4)中有的方法看上 去'笨拙',却也是学生脑力劳动的成果,而且对学生来 说,数学方法可能没有'好坏'之分,只有合适与否,'适 合的才是最好的'."对于《比较》中提出的上述观点,笔 者有不同的看法. 第一,学生自己喜欢的方法不一定是最好的.我 也赞同不能"一味的强求一题多解",但是,让学生根据 个人的"喜好"选择的方法不一定是好方法.这就好比 穿衣服,"我觉得穿上很漂亮"就不一定真的漂亮,别人 的意见,尤其是大多数人的意见是具有参考价值的;如 果人人说不好看,只有自己"喜欢",自己觉得"漂亮", 那就真的有问题,最好就不要穿. 在学习中,学生喜欢怎样的方法呢?由于受认知水 平和思维水平的限制,有的学生要么喜欢自己想出来的 方法,要么喜欢低层次的容易理解和掌握的方法,这两种 中小学数学(小学版)2011年第10期 由"一本正经''的 数学课堂引发的 .-'浙江省常山县狮子口小学(324200)方丽井 无意中听到同办公室语文老师读的一学生的造 句:我们数学老师一本正经地教我们数学.初闻,很是 心酸,因为一本正经,词典中的解释是形容态度庄重严 肃,郑重其事.在学生的眼里数学课堂竟是一本正经 的,这是不是我们数学老师的悲哀!继而思考,一本正 经的数学课堂也不是个例,而是常态课中的一种宿病. 在日趋成熟的新课改的今天,我们的课堂仍停留在一 本正经的阶段,我们是不是该好好地反思反思了! 一 ,追溯一本正经数学课堂的成因 追本溯源,一本正经的数学课堂到底是如何产生 的?让我们先来看看公开课.众所周知,公开课为了 抓住学生的眼光,为了吸引听课教师的眼球,教师们会 精心设计教学.在课堂中教师说话像演说家,写字像 书法家,上课像表演家,煽情本领像主持人,微笑表情 像公关……说实话,这样的课堂和一本正经是丝毫不 沾边的.但常态课,大的工作量,容不得教师为每堂课 精心设计.再加上新教材内容多,课时少,老师尽可能 地想把繁杂的知识在有限的时间内灌输下去.于是, 课堂就有了老师强势的要求:坐要正,心要静,认真听, 好好记.还有数学的学科特点就是以理性见长,数学 学习经常与单调的阿拉伯数字,繁琐的计算打交道,数 学的缜密性又容不得学生课堂开小差,而教师的课堂 教学语言又要求精练,规范,所以课堂上数学老师更多 的是不苟言笑,由此带给学生更多的是一本正经的严 肃与紧张 二,破解一本正经数学课堂的招法 显然,一本正经的数学课堂在新课程下是一种不 合时宜的课堂,具有一定的讽刺意味,那么在教学中作 为数学老师的我们该如何化解"一本正经"?见招拆 招,实践中我认为以下几招还是简单有效的. 招数一:用无为适时隐退,化一以贯之为一波三折 道家云:"无为而无不为."在我们的生活中,很多 时候也是什么也不做即是最好的做法.同样,在我们 的课堂上,有时候也是"不做"比"做"好.长久以来,在 应试教育的功利驱使下,"一言堂","满堂灌"成了教室 里的一道难言的苦涩风景.教师对课堂滴水不漏地操 纵掌控,对学生步步为营地启发诱导,独缺的是学生的 自主探究.而"无为教学"的实质就是把课堂还给学 方法都不一定是很好的方法.如果是前者,学生容易 养成"不愿意向他人学习,总认为自己正确"的习惯;如 果是后者,学生浅尝辄止,思维得不到有效发展. 第二,数学方法是有"好坏"之分的.例如,《比较》在 11 教学实例1(比较分数的大小)中谈到了四种比较和寺 大小的方法:(1)画图;(2)化成相同的分子;(3)化成相同 的分母;(4)乘以相同的倍数.从普适性,思维含量,对后 续学习的价值等方面比较这四种方法,它们还是有差异 的,其中第(1)种方法和第(3)种方法就相差甚远.再比 如,《比较》在教学实例4中谈了计算''15—9"的三种方法: (1)用数小棒的方法计算;(2)想加法,算减法;(3)"破十 减".其中第(1)种方法就不是什么好方法. 第三,"学生用什么方法来解决问题",不单纯"是 学生自己的事情".新课程强调学生在学习中的主体 地位,但是,学生主体地位的真正落实,依赖于教师主 导作用的有效发挥,应是学生主体地位和教师主导作 用的和谐统一."老师是平等中的首席",这个"首席" 作用还是要充分发挥的.在教学中,我们不能只是片 面强调学生的主体作用,而忽视教师的主导作用. 例如,《比较》中的教学实例1和实例4,当学生实 现"解题方法多样化"之后,教师要充分发挥主导作用, 引导学生对各种方法分析,比较,质疑,辩论,反思,从 而找出思维含量高,普适性强,对后续学习有帮助的方 法作为基本方法(如实例1中的"化成相同的分母"和 实例4中的"破十减")来理解和掌握,而不能借发挥 "主体作用"而让学生自己选择方法,理所当然地在低 层次徘徊.这个过程,实际上就是方法"优化"的过程, 这不仅培养了学生高水平的数学思维,也渗透了优化 思想. 总之,适合学生的方法不一定是好方法.例如,对 于个别学习上有困难的学生,实例l中的"画图"方法, 实例4中的"数小棒"的方法无疑是他们喜欢的,也是 最适合他们的,但是,如果教师不加引导,让他们一直 停留在这样的层次,以后的数学还怎么学?从眼前看, 是"尊重差异,尊重本色,尊重真实",但从长远来看,这 种"尊重"意味着什么呢?"适合的"不一定是最好的, 解题方法多样化一定要实现方法的"优化". 一 27—