湖南省衡阳市衡南县2015届高考数学二模试卷(文科)(解析版) .doc

湖南省衡阳市衡南县2015届高考数学二模试卷(文科)(解析版) .doc 2015年湖南省衡阳市衡南县高考数学二模试卷(文科) 一、选择题(本大题共小题，每题分，共分) 10550 21(设全集U=R，且A={x||x,1|,2}，B={x|x,6x+8,0}，则(?A)?B=( ) UA([,1，4) B((2，3) C((2，3] D((,1，4) 2(已知i为虚数单位，则i(1,i)等于( ) A(1,i B(,1+i C(,1,i D(1+i 3(下列函数，既是偶函数，又在区间[,1，0]上是减函数的是( ) ,2xxA(y=cosx B(y=x C(y=logx D(y=e,e 2 2(“方程x,2x+m=0有实数根”是“m,0”的( ) 4 A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充分必要条件 D(既不充分又不必要条件 5(若向量、满足=(2，,1)，=(1，2)，则向量与的夹角等于( ) ????A(45 B(60 C(120 D(135 6(已知m、n为两条不同的直线α、β为两个不同的平面，给出下列四个命题 ?若m?α，n?α，则m?n; ?若m?α，n?α，则m?n; ?若m?α，m?β，则α?β; ?若m?α，n?α，则m?n( 其真命题的序号是( ) A(?? B(?? C(?? D(?? 27(已知双曲线,=1的一个焦点与抛物线y=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( ) 2222A(x,=1 B(x,y=15C(,y=1D(,=1 8(若将函数f(x)=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是( ) A( B( C( D( 9(已知点A(,1，1)，B(1，2)，C(,2，,1)，D(3，4)，则向量在方向上的投影为( ) A( B( C( D( 10(已知函数f(x)=x|x,2|(x?R)，若存在正实数k，使得方程f(x)=k在区间(0，+?)上有三个互不相等的实数根x，x，x，则x+x+x的取值范围是( ) 123123 A((1，1+) B((2，1+) C((3，3+) D((4，3+) 二、填空题(本大题共小题，每题分，共分) 5525 11(执行如图所示的程序框图，那么输出k为 ( 12(已知，且，则tanα= ( 2213(将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a、b，则直线ax+by=0与圆(x,2)+y=2有公共点的概率为 ( 14(一个几何体的三视图如图所示，根据图标出的尺寸(单位:cm)，可得该几何体的体积是 ( 15(若不等式组 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的平面区域是一个四边形，则实数a的取值范围是 ( 三、解答题(本大题共小题，共分) 675 16(已知函数f(x)=2sinxcosx+2，x?R( (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间; (2)在锐角三角形ABC，若f(A)=1，，求?ABC的面积( 17(某日用品按行业质量 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5(现从一批该日用品随机抽取20件，对其等级系数进行统计 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ，得到频率分布表如下: X 1 2 3 4 5 f a 02 045 b c (?)若所抽取的20件日用品，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值; (?)在(?)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x，x，x，等级系数为5的2件日用品记123 为y，y，现从x，x，x，y，y，这5件日用品任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，1212312 写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率( 18(如图，四棱锥P,ABCD的底面ABCD是正方形，PA?底面ABCD，E，F分别是AC，PB的点( (1)证明:EF?平面PCD; (2)求证:面PBD?面PAC; (3)若PA=AB，求PD与平面PAC所成角的大小( 19(设S为等差数列{a}的前n项和，已知S=a，a,2a=3( nn3783 (?)求a( n (?)设b=，数列{b}的前n行和记为T，求证:T,,(n?N) nnnn 20(已知椭圆C: =1的左焦点F的坐标为(,，0)，F是它的右焦点，点M是椭圆C上一12点，?MFF的周长等于4+2( 12 (1)求椭圆C的方程; (2)过定点P(0，2)作直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且OA?OB(其O为坐标原点)，求直 线l的方程( 221(设函数f(x)=lnx+(x,a)，a?R( (?)若a=0，求函数f(x)在[1，e]上的最小值; (?)若函数f(x)在上存在单调递增区间，试求实数a的取值范围; (?)求函数f(x)的极值点( 2015年湖南省衡阳市衡南县高考数学二模试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共小题，每题分，共分) 10550 21(设全集U=R，且A={x||x,1|,2}，B={x|x,6x+8,0}，则(?A)?B=( ) UA([,1，4) B((2，3) C((2，3] D((,1，4) 【考点】绝对值不等式的解法;交、并、补集的混合运算;一元二次不等式的解法( 【专题】不等式的解法及应用( 【分析】利用绝对值是表达式的解法求出集合A，二次不等式的解法求解集合B，然后求解(?A)?B( U 【解答】解:A={x||x,1|,2}={x|x,3或x,,1}， ?A={x|,1?x?3}( U 2B={x|x,6x+8,0}={x|2,x,4}， ?(?A)?B={x|2,x?3}( U 故选:C( 【点评】本题考查集合的基本运算，绝对值表达式以及二次不等式的解法，考查计算能力( 2(已知i为虚数单位，则i(1,i)等于( ) ,i B(,1+i C(,1,i D(1+i A(1 【考点】复数代数形式的乘除运算( 【专题】数系的扩充和复数( 【分析】直接利用复数的乘法运算法则求解即可( 【解答】解:i为虚数单位，则i(1,i)=i,i•i=1+i( 故选:D( 【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力( 3(下列函数，既是偶函数，又在区间[,1，0]上是减函数的是( ) ,2xxA(y=cosx B(y=x C(y=logx D(y=e,e 2 【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断( 【专题】函数的性质及应用( 【分析】首先，根据所给的函数满足的条件:偶函数和区间[,1，0]上减函数，直接进行判断即可( 【解答】解:对于选项A: 设y=f(x)=cosx， ?f(,x)=cos(,x)=cosx=f(x)， ?y=f(x)为偶函数， 又因为y=cosx在[,，0]上为增函数， ?在区间[,1，0]上是增函数， ?A不符合题意; 对于选项B: 2设y=f(x)=x， 22?f(,x)=(,x)=x=f(x)， ?y=f(x)为偶函数， 2?y=f(x)=x在(,?，0]上为减函数， ?在区间[,1，0]上是减函数， ?B符合题意; 对于选项C: ?该函数的定义域为(0，+?)， 它不关于原点对称， ?该函数为非奇非偶函数; ?C不符合题意; 对于选项D: ,xx设y=f(x)=e,e， ,xx?f(,x)=e,e=,f(x)， ?y=f(x)为奇函数， ?D不符合题意; 故选:B( 【点评】本题重点考查基本初等函数的单调性和奇偶性，属于基础题，难度小( 24(“方程x,2x+m=0有实数根”是“m,0”的( ) A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充分必要条件 D(既不充分又不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断( 【专题】集合( 【分析】根据方程有根的条件，利用充分条件和必要条件定义即可得到结论( 2【解答】解:若方程x,2x+m=0有实数根，则?=4,4m?0，即m?1， 2?“方程x,2x+m=0有实数根”是“m,0”的必要不充分条件， 故选:B( 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础( 5(若向量、满足=(2，,1)，=(1，2)，则向量与的夹角等于( ) ????A(45 B(60 C(120 D(135 【考点】数量积表示两个向量的夹角( 【专题】计算题( 【分析】先设向量与的夹角为θ，有两向量()、的坐标，可得的坐标，可得的模，由数量积的意义，可得cosθ的值，进而有θ的范围，可得答案( 【解答】解:根据题意，向量与的夹角为θ， =(2，,1)，=(1，2)， 则=(),=(1，,3)， 可得||=，||=， cosθ==,， 又有0??θ?180?， 则θ=135?， 故选D( 【点评】本题考查向量的数量积的运用，要求学生能熟练计算数量积并通过数量积求出向量的模和夹角或 证明垂直( 6(已知m、n为两条不同的直线α、β为两个不同的平面，给出下列四个命题 ?若m?α，n?α，则m?n; ?若m?α，n?α，则m?n; ?若m?α，m?β，则α?β; ?若m?α，n?α，则m?n( 其真命题的序号是( ) A(?? B(?? C(?? D(?? 【考点】平面的基本性质及推论( 【专题】计算题( 【分析】m?α，n?α，则m?n或m与n是异面直线;若m?α，则m垂直于α所有的直线，n?α，则n平行于α的一条直线l，故m?l，m?n;若m?α，m?β，则α?β;m?α，n?α，则m?n，或m，n相交，或m，n异面( 【解答】解:m?α，n?α，则m?n或m与n是异面直线，故?不正确; 若m?α，则m垂直于α所有的直线，n?α，则n平行于α的一条直线l， ?m?l，故m?n(故?正确; 若m?α，m?β，则α?β(这是直线和平面垂直的一个性质定理，故?成立; m?α，n?α，则m?n，或m，n相交，或m，n异面(故?不正确， 综上可知??正确， 故答案为:??( 【点评】本题考查空间直线与平面之间的关系，包含两条直线和两个平面，这种题目需要认真分析，考虑条件所给的容易忽略的知识，是一个基础题( 27(已知双曲线,=1的一个焦点与抛物线y=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( ) 2222A(x,=1 B(x,y=15C(,y=1D(,=1 【考点】双曲线的简单性质;双曲线的标准方程( 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程( 2【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用双曲线的一个焦点与抛物线y=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，建立方程组，求出几何量，即可求得双曲线的标准方程( 2【解答】解:抛线线y=4x的焦点(，0) 222?c=a+b=10，e==( ?a=3，b=1， ?该双曲线的方程为( 故选C( 【点评】本题考查抛物线的性质，考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题( (若将函数f(x)=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是8 ( ) A( B( C( D( 【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换( 【专题】三角函数的求值( 【分析】利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出φ的最小值( 【解答】解:函数f(x)=sin2x+cos2x=sin(2x+)的图象向右平移φ的单位， 所得图象是函数y=sin(2x+,2φ)， 图象关于y轴对称，可得,2φ=kπ+， 即φ=,， 当k=,1时，φ的最小正值是( 故选:C( 【点评】本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数图象的特点，属于基础题( 9(已知点A(,1，1)，B(1，2)，C(,2，,1)，D(3，4)，则向量在方向上的投影为( ) A( B( C( D( 【考点】平面向量数量积的含义与物理意义( 【专题】平面向量及应用( 【分析】先求出向量、，根据投影定义即可求得答案( 【解答】解:，， 则向量方向上的投影为: •cos,,=•===， 故选A( 【点评】本题考查平面向量数量积的含义与物理意义，考查向量投影定义，属基础题，正确理解相关概念 是解决问题的关键( 10(已知函数f(x)=x|x,2|(x?R)，若存在正实数k，使得方程f(x)=k在区间(0，+?)上有三个 互不相等的实数根x，x，x，则x+x+x的取值范围是( ) 123123 A((1，1+) B((2，1+) C((3，3+) D((4，3+) 【考点】根的存在性及根的个数判断( 【专题】函数的性质及应用( 【分析】由题意写出分段函数，画出图形后由图形可得答案( 【解答】解:函数f(x)=x|x,2|=( 其图象如图， 方程f(x)=k由3个根，则0,k,1， 2不妨设y=k与y=,x+2x(x,2)的两个焦点的横坐标为x，x， 21 2与y=x,2x(x?2)焦点的横坐标为x( 3 2则x+x=2，当k接近1时x接近最大，由x,2x=1解得x接近1+( 1233 ?x+x+x的取值范围是()( 123 故选D( 【点评】本题考查了根的存在性即根的个数的判断，考查了数形结合的解题思想 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，是档题( 二、填空题(本大题共小题，每题分，共分) 5525 11(执行如图所示的程序框图，那么输出k为 5 ( 【考点】程序框图( 【专题】计算题;操作型( 【分析】模拟程序的运行过程，计算前若干次循环的结果，与判断框条件比较，即可得到结论( 【解答】解:第一次循环，s=，i=1; 第二次循环，s=+=，i=2; 第三次循环，s=++=，i=3; ; 第四次循环，s=+++=，i=4 第五次循环，s=++++=，i=5; 此时,，退出循环，输出k=5 故答案为:5 【点评】本题考查了程序框图的循环结构的应用，正确理解程序功能是解答本题的关键( 12(已知，且，则tanα= 2 ( 【考点】同角三角函数间的基本关系;诱导公式的作用( 【专题】计算题;三角函数的求值( 【分析】利用诱导公式化简已知等式左边求出cosα的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可求出tanα的值( 【解答】解:?sin(α+)=cosα=，α?(0，)， ?sinα==， 则tanα==2( 故答案为:2 【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握基本关系是解本题的关键( 2213(将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a、b，则直线ax+by=0与圆(x,2)+y=2有公共点的概率为 ( 【考点】直线与圆的位置关系;古典概型及其概率计算公式( 【专题】计算题;直线与圆;概率与统计( 【分析】根据题意，将一颗骰子先后投掷两次，所有的点数所形成的数组(a，b)有36种情况(若直线 22ax+by=0与圆(x,2)+y=2有公共点，则圆心到直线的距离小于半径，利用点到直线的距离公式建立不等式解出a?b，列举出满足条件的(a，b)有21种(再利用古典概型公式加以计算，即可得到所求的概率( 【解答】解:根据题意，将一颗骰子先后投掷两次，得到的点数所形成的数组(a，b)有(1，1)、(1，2)、 (1，3)、…、(6，6)，共36种， 222)其满足直线ax+by=0与圆(x,+y=2有公共点， 即圆心(2，0)到直线的距离小于或等于半径r，可得， 化简得a?b，满足条件的(a，b)有数组情况如下: ?a=1时，b=1、2、…、6，共6种情况;?a=2时，b=2、3、…、6，共5种情况; ?a=3时，b=3、4、…、6，共4种情况;?a=4时，b=4、5、6，共3种情况; ?a=5时，b=5、6，共2种情况;?a=6时b=6，1种情况( 总共有6+5+4+3+2+1=21种( 因此，所求的概率P==( 故答案为: 【点评】本题给出实际应用问题，求直线与圆有公共点的概率(着重考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式和古典概型计算公式等知识，属于档题( 14(一个几何体的三视图如图所示，根据图标出的尺寸(单位:cm)，可得该几何体的体积是 ( 【考点】由三视图求面积、体积( 【专题】计算题;空间位置关系与距离( 【分析】由三视图知几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个底边是1，高是1的三角形，求出面积是，三棱锥的高是1，根据三棱锥的体积公式得到结果( 【解答】解: 由三视图知几何体是一个三棱锥， 锥的底面是一个底边是1，高是1的三角形， 面积是×1×1= 三棱锥的高是1， ?三棱锥的体积是×= 故答案为: 【点评】本题考查由三视图还原几何体并且看出几何体各个部分的长度，本题解题的关键是要求体积需要求出几何体的底面面积和高(本题是一个基础题 15(若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则实数a的取值范围是 (3，5) ( 【考点】简单线性 规划 污水管网监理规划下载职业规划大学生职业规划个人职业规划职业规划论文 ( 【专题】不等式的解法及应用( 【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据平面区域是四边形，即可确定a的取值范围( 【解答】解:作出不等式组对应的平面区域， 当直线x+y=a经过点A(3，0)时，对应的平面区域是三角形，此时a=3， 当经过点B时，对应的平面区域是三角形， 由，解得，即B(1，4)，此时a=1+4=5， ?要使对应的平面区域是平行四边形，则3,a,5， 故答案为:(3，5) 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，比较基础( 三、解答题(本大题共小题，共分) 675 16(已知函数f(x)=2sinxcosx+2，x?R( (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间; (2)在锐角三角形ABC，若f(A)=1，，求?ABC的面积( 【考点】三角函数的恒等变换应用;正弦函数的图象;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换( 【专题】三角函数的图像与性质( 【分析】(1)三角函数问题一般都是要把三角函数转化为f(x)=Asin(ωx+φ)+k的形式，然后利用正弦函数的知识解决问题，本题选用二倍角公式和降幂公式化简为f(x)=2sin(2x+)( (2)三角形的面积公式很多，具体地要选用哪个公式，要根据题意确定，本题已知，而 ，因此我们选面积公式，正好由已知条件可求出A，从而得到面积( )f(x)=2sinxcosx+ 【解答】解:(1 =sin2x+ =2sin(2x+)， ?函数f(x)的最小正周期为π， 由2kπ,?2x+?2kπ+，(k?Z)， 得， ?函数f(x)的单调增区间是[k，k](k?Z)， (2)由已知，f(A)=2sin(2A+)=1， ?sin(2A+)=， ?0,A,，?， ?2A+=，从而A=， 又?=， ?， ??ABC的面积S===( 【点评】本题考查三角函数的最小正周期和单调增区间的求法，考查三角形面积的求法，是档题，解题时要注意三角函数恒等式的灵活运用( 17(某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5(现从一批该日用品随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下: X 1 2 3 4 5 f a 02 045 b c (?)若所抽取的20件日用品，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值; (?)在(?)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x，x，x，等级系数为5的2件日用品记123为y，y，现从x，x，x，y，y，这5件日用品任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，1212312 写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率( 【考点】概率的应用( 【专题】分类讨论;转化思想;概率与统计( 【分析】(I)通过频率分布表得推出a+b+c=035(利用等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2 件，分别求出b，c，然后求出a( (II)根据条件列出满足条件所有的基本事件总数，“从x，x，x，y，y，这5件日用品任取两件，等12312级系数相等”的事件数，求解即可( 【解答】解:(I)由频率分布表得a+02+045+b+c=1，即a+b+c=035( 因为抽取的20件日用品，等级系数为4的恰有3件，所以b==015 等级系数为5的恰有2件，所以c==01 从而a=035,01,015=01 所以a=01，b=015，c=01( (II)从x，x，x，y，y，这5件日用品任取两件，所有可能的结果为: 12312 {x，x}，{x，x}，{x，y}，{x，y}，{x，x}，{x，y}，{x，y}，{x，y}，{x，y}，{y，y} 12 设事件A表示“从x，x，x，y，y，这5件日用品任取两件，等级系数相等”，则A包含的基本事件为: 12312 {x，x}，{x，x}，{x，x}，{y，y}共4个， 12132312 又基本事件的总数为:10 故所求的概率P(A)==04 【点评】本题考查概率、统计等基本知识，考查数据处理能力、运算能力、应用意识(考查函数与方程思 想、分类与整合思想、必然与或然思想( 18(如图，四棱锥P,ABCD的底面ABCD是正方形，PA?底面ABCD，E，F分别是AC，PB的点( (1)证明:EF?平面PCD; (2)求证:面PBD?面PAC; (3)若PA=AB，求PD与平面PAC所成角的大小( 【考点】直线与平面所成的角;直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定( 【专题】计算题;证明题( 【分析】(1)如图连接BD，通过证明EF?PD，证明EF?平面PCD; (2)证明BD?AC，PA?BD，证明BD?平面PAC，然后证明面PBD?面PAC; (3)连接PE，说明?EPD是PD与平面PAC所成的角(通过Rt?PAD?Rt?BAD(在Rt?PED，求出 sin?EPD的值，推出PD与平面PAC所成角的大小( 【解答】解:(1)证明:如图连接BD，则E是BD的点( 又F是PB的点，所以EF?PD， 因为EF不在平面PCD内，所以EF?平面PCD; (2)因为ABCD是正方形，所以BD?AC， 又PA?平面ABC，所以PA?BD， 因此BD?平面PAC，BD在平面PBD内， 故面PBD?面PAC; (3)连接PE，由(2)可知BD?平面PAC， 故?EPD是PD与平面PAC所成的角( 因为PA=AB=AD，?PAD=?BAD=90?， 所以Rt?PAD?Rt?BAD( 因此PD=BD，在Rt?PEDsin?EPD==，?PAD=30?， 所以PD与平面PAC所成角的大小是30?( 【点评】本题考查直线与平面所成的角，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查空间想象 能力，计算能力( 19(设S为等差数列{a}的前n项和，已知S=a，a,2a=3( nn3783 (?)求a( n (?)设b=，数列{b}的前n行和记为T，求证:T,,(n?N) nnnn 【考点】数列的求和;等差数列的通项公式( 【专题】等差数列与等比数列( 【分析】(?)由已知条件利用等差数列的前n项和公式和通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a( n (?)由(?)求出由此利用错位相减法求出列{b}的前n行和T，由nn此能证明T,,(n?N)( n 【解答】解:(?)设数列{a}的公差为d， n 由题得，…(3分) 解得a=3，d=2…(5分) 1 ?a=a+(n,1)d=2n+1(…(6分) n1 (?)由(?)得，…(8分) ?…(10分) ? =…(12分) ?， ?T,,(n?N)…(13分) n 【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用( 20(已知椭圆C: =1的左焦点F的坐标为(,，0)，F是它的右焦点，点M是椭圆C上一12 点，?MFF的周长等于4+2( 12 (1)求椭圆C的方程; (2)过定点P(0，2)作直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且OA?OB(其O为坐标原点)，求直 线l的方程( 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题( 【专题】圆锥曲线的最值与范围问题( 【分析】(1)由已知得，由此能求出椭圆C的方程( (2)当直线l的斜率不存在时，不满足题意(当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx,2，联立 22，得(1+4k)x,16kx+12=0，由此利用根的判别式、根与系数关系、向量知识，结合已知条 件能求出直线l的方程( 【解答】解:(1)?椭圆C: =1的左焦点F的坐标为(,，0)， 1 F是它的右焦点，点M是椭圆C上一点，?MFF的周长等于4+2， 212 ?， 解得a=2，b=1， ?椭圆C的方程为( (2)当直线l的斜率不存在时，不满足题意( 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx,2，A(x，y)，B(x，y)， 1122 22联立，得(1+4k)x,16kx+12=0， 22?=(,16k),48(1+4k),0， 由根与系数关系得x+x=，x•x=， 1212 ?y=kx,2，y=kx,2， 1122 2?yy=kx•x,2k(x+x)+4( 121212 ?OA?OB，?xx+yy=0， 1212 2?(1+k)xx,2k(x+x)+4=0， 1212 ?,+4=0， 解得k=?2， ?直线l的方程是y=2x,2或y=,2x,2( 【点评】本题考查椭圆方程和直线方程的求法，是档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、根与系数关系、向量知识的合理运用( 221(设函数f(x)=lnx+(x,a)，a?R( (?)若a=0，求函数f(x)在[1，e]上的最小值; (?)若函数f(x)在上存在单调递增区间，试求实数a的取值范围; (?)求函数f(x)的极值点( 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;函数的单调性与导数的关系;利用导数研究函数的极值( 【专题】综合题( 【分析】(?)f(x)的定义域为(0，+?)(因为，所以f(x)在[1，e]上是增函数，由此能求出f(x)在[1，e]上的最小值( 2(?)法一:，设g(x)=2x,2ax+1，则在区间上存 2在子区间使得不等式g(x),0成立(由抛物线g(x)=2x,2ax+1开口向上，所以只要g(2),0，或 即可(由此能求出实数a的取值范围( 2法二:，则在区间[，2]上存在子区间使不等式2x,2ax+1,0成立(因为x,0，所以(设g(x)=2x+，所以2a小于函数g(x)在区间[，2]的最大值(由此能求出实数a的取值范围( 2(?)因为，令h(x)=2x,2ax+1(由a?0，a,0及判别式?的符号分别进行讨论，求解函数f(x)的极值点( 【解答】解:(?)f(x)的定义域为(0，+?)(…(1分) 因为， 所以f(x)在[1，e]上是增函数， 当x=1时，f(x)取得最小值f(1)=1( 所以f(x)在[1，e]上的最小值为1(…(3分) (?)解法一: 2设g(x)=2x,2ax+1，…(4分) 依题意，在区间上存在子区间使得不等式g(x),0成立(…(5分) 2注意到抛物线g(x)=2x,2ax+1开口向上， 所以只要g(2),0，或即可(…(6分) 由g(2),0，即8,4a+1,0，得， 由，即，得， 所以， 所以实数a的取值范围是(…(8分) 解法二:，…(4分) 2依题意得，在区间[，2]上存在子区间使不等式2x,2ax+1,0成立( 又因为x,0，所以(…(5分) 设g(x)=2x+，所以2a小于函数g(x)在区间[，2]的最大值( 又因为， 由，解得; 由，解得( 所以函数g(x)在区间上递增，在区间上递减( 所以函数g(x)在，或x=2处取得最大值( 又，，所以， 所以实数a的取值范围是(…(8分) 2(?)因为，令h(x)=2x,2ax+1 ?显然，当a?0时，在(0，+?)上h(x),0恒成立， 这时f'(x),0， 此时，函数f(x)没有极值点; …(9分) ?当a,0时， (?)当??0，即时， 在(0，+?)上h(x)?0恒成立， 这时f'(x)?0， 此时，函数f(x)没有极值点; …(10分) (?)当?,0，即时， 易知，当时， h(x),0，这时f'(x),0; 当或时， (x),0，这时f'(x),0; h 所以，当时，是函数f(x)的极大值点; 是函数f(x)的极小值点(…(12分) 综上，当时，函数f(x)没有极值点; 当时，是函数f(x)的极大值点; 是函数f(x)的极小值点(…(13分) 【点评】本题考查函数最小值、实数取值范围、函数极值的求法，考查运算求解能力，推理论证能力;考 查化归与转化思想(对数学思维的要求比较高，有一定的探索性(综合性强，难度大，易错点是分类不清 导致出错，是高考的重点(解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的灵活运用( (2016年4月最新下载到博学网)