2012广州中考数学
2012年广州市初中毕业生学业考试
数 学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟
注意事项:
1(答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名;填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。
2(选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。
3(非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域选择题 (共30分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。)
1( 实数3的倒数是( )
A(
2B(1 3 C((3 2( 将二次函数的图像向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为( )
A((((
3( 一个几何体的三视图如图1所示，则这个几何体是( )
A( 四棱锥 B(四棱柱 C(三棱锥 D(四棱柱
A
B
4(下面的计算正确的是( )
A(
图2C B(
C()b D((
5(如图2，在等腰梯形ABCD中，BC?AD，AD=5, DC=4, DE?AB交BC于点E，且EC=3.则梯形ABCD 的周长是( )
A(26 B(25 C(21 D(20
6( 已知，则( )
A(((6 D(8
1
7(在Rt?ABC中，?C=90?, AC=9 , BC=12.则点C到AB的距离是( )
A(36 5 B(12 25 C(9 4 D(3 4
8(已知，若c是任意实数，则下列不等式总是成立的是( )
A((((
9(在平面中，下列命题为真命题的是( )
A(四边相等的四边形是正方形 B(对角线相等的四边形是菱形
C(四个角相等的四边形是矩形 D(对角线互相垂直的四边形是平行四边形
10(如图3，正比例函数和反比例函数，)的图象交于、B(两点， x
若，则x的取值范围是 ( )
A(或(或
或(或 C(
第二部分 非选择题 (共120二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，
.) 满分18分
11(已知?ABC=30?, BD是?ABC的平分线，则?ABD=_______度(
12(不等式的解集是_______(
13(分解因式:(
14(如图4，在等边?ABC中，AB=6，D是BC上一点.且BC=3BD，?ABD绕点A旋转后的得到?ACE. 则CE的长为_______(
15(已知关于x的一元二次方程有两各项等的实数根，则k的值为_______(
16(如图5，在标有刻度的直线l上，从点A开始.
以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆
以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆
以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆
以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆
……,按此规律，继续画半圆，
则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的_______倍,
第n个半圆的面积为
_______((结果保留π) 23AE
2
三、解答题(本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17((本小题满分9分)
解方程组:
18((本小题满分9分)
如图6，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，?B=?C.
求证:BE=CD
A
DE
BC
19((本小题满分10分)
广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境局公布的2006,2010这五年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图7，根据图中信息回答:
(1)这五年的全年空气质量是优良的天数的中位数是_______ ;极差是_______ ;
(2) 这五年的全年空气质量优良天数与它的前一年相比较，增加最多的是______年(填写年份);
(3)求这五年的全年空气质量优良天数的平均数
.
20((本小题满分10分)
已知
，求的值
3
21((本小题满分12分)
甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片
上的所标的数值分别为、、3,乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为、1、6 ，先从甲袋中随机取一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋从随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值.把x、y分别作为点A的横坐标、纵坐标.
,y)的所有情况; (1)用适当的方法写出点A(x
(2)求点A落在第三象限的概率 .
22((本小题满分12分)
如图8，?P的圆心为P()，半径为3，直线MN过点M(5,0)且平行于y轴，点N在点M的上方.
(1)在图中作出?P关于y轴的对称的?P’，根据作图直接写出?P’与直线MN的位置关系 ;
(2)若点N在(1)中的?P’上，求PN的长.
23((本小题满分12分)
某城市居民用水实施阶梯收费.每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费:每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元。
(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x间的函数关系式;
(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨,
4
24((本小题满分14分)
如图9，抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴 84
交于点C
(1)求点A、B的坐标;
(2)设D为已知抛物线的对称轴上任意一点，当?ACD的面积等于?ACB的面积时，求点D的
坐标;
(3)当直线l过点E(4,0)，M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形
有且只有((((三个时，求直线l的解析式.
5
25((本小题14分)
，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD中点，CE?AB 如图10
于点E，
() 设?ABC=a
(1)当时，求CE的长;
(2)当
?是否存在正整数k，使得?EFD=k?AEF,若存在，求出k的值;若不存在，
请说明理由 ?连接CF，当取最大值时，求tan?DCF的值.
E
BC
6
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