条件极值问题说课稿
条件极值问题
数学教育家波利亚说过,问题是数学研究的中心,数学研究常始于问题,推进于问题,收获于问题。本堂课采用问题中心的结构引领学生主动思考问题,探究解决问题,从而实现认知能力与
分析
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解决问题的能力同步提升的教学目标。
结构包括说教材,包括教材的地位与作用、教学目标和教学重难点。说教法,包括教学方法和教学手段。说学法,包括学情分析和学法设计。说教学程序以及教学设计反思。
一、说教材
1、教材的地位与作用
本节教材的学习,给前面学习的多元函数微分学划上了句号,为后面学习微
分学的应用作好准备。教材以极值最值这一与实际情况联系紧密的问题,创
设学习情境,应用前期学习的知识,抓住极值问题的必要条件,达到巩固前期
知识,解决条件极值问题的教学目的。
本节教材以理论分析为主要教学过程,是一堂纯理论分析课。鉴于学生普遍
畏惧理论分析过程,所以教材处理是把理论分析过程,设计为以箱体设计问
题为导向的探索发现的学习过程,也就是引导学生重新“发明”Lagrange乘
数法。
2、教学目标
?、知识目标
理解和掌握条件极值的必要条件
熟练掌握Lagrange乘数法
?、能力目标
基本的极值问题分析能力
从独立思维到形象思维再到抽象思维的能力
从观察分析到逻辑思维再到推理、概括、总结的能力
?、情感目标
培养学生勇于质疑,乐于探索的科学态度
逐步养成理论与实践相结合,认知与应用相结合,主动学习、善于独立思
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考的行为习惯
3、教学重难点
?、教学重点
熟练掌握Lagrange乘数法,体现科学探究与探索学习的过程,提高数学
理论分析的能力
?、教学难点
理解掌握条件极值的必要条件,将条件极值问题转化为普通极值问题 二、说教法
1、教学方法 主要是知识迁移法和理论讲授法
?、知识迁移法
让学生从已经熟悉的普通极值问题,迁移到条件极值问题,从已知函数求
偏导解方程, 迁移到构造Lagrange函数求偏导解方程,由已经熟悉的知
识对新知的迁移,由简单问题到复杂问题的迁移,能有效降低新知的获取
难度,加深对新知的理解.
?、理论讲授法
在分析问题的过程中,特别是探索条件极值必要条件的过程中,由隐函数
存在定理作为基本保证,运用隐函数求导法和复合函数求导法分析整个
过程,直接引出Lagrange乘数法.这种教学方法,使得推导过程清晰严密,
公式定理简洁优美,让学生在分析过程中亲身体验数学理论的威力,产生
的教学效果明显.
2、教学手段
采用黑板板书、教师讲解与理论推导以及学生自主独立思考相结合的探究式教育过程模式.
?、黑板板书
创设学习情景,引领问题思考,突破学习重难点,是本堂新课导入,理论
难点突破,结合实践解决问题的主要手段
?、教师讲解与理论推导
在整个教学过程中,引导学生自觉从现象到本质,从简单到复杂的由浅
入深的学习过程,起到循序渐进的教育效果
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?、学生自主独立思考
经过引导,可以激发学生的学习热情,锻炼分析思维能力,培养科学态度,
刺激深层次反思,突破知识难点
三、说学法
1、学情分析
教学对象分析
优点 缺点
有自由极值的知识基础 学习信心不足
有求偏导解方程组的知识基础 理论推导能力差
好奇心强 归纳总结反思的能力差 2、学法分析
?、学生自主思考,难点问题在教师的点拨下,独立发明Lagrange乘数法
?、利用所学理论解决箱体设计问题和最优定价策略问题,体验数学理论的
深刻简洁和强大的现实指导意义
四、说教学程序
1、本节属于理论分析课程,时间为45分钟,共分为两个阶段和7个环节
问理理解最知知
题论论决优识识
引推推问定回总
入 导 广 题 价 顾 结
第一阶段 第二阶段
时间分配
知识回顾 2分钟 问题引入 4分钟 理论推导 20分钟 理论推广 5分钟
解决问题 4分钟 最优定价 8分钟 知识总结 2分钟
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2、各环节简介
?、知识回顾
学生活动:观看板书,聆听教师讲解
教师活动:板书与讲解结合
教学意图:巩固上节知识,提出关键的极值必要条件
?、问题引入
学生活动: 观看板书,自主思考
教师活动:板书,分析箱体设计问题的两种处理办法
教学意图:提出问题,导入问题的分析,自然导出必要条件的分析
?、理论推导
学生活动: 观看板书,结合前面的知识进行推导
教师活动:帮助学生突破难点,利用比例式得到Lagrange乘数法
教学意图:推导出条件极值的必要条件,得到Lagrange乘数法
?、理论推广
学生活动: 观看板书,聆听教师讲解
教师活动:板书与讲解结合
教学意图:把Lagrange乘数法应用到更一般的情形
?、解决问题
学生活动:草稿演算
教师活动:结合板书演算例题
教学意图:巩固Lagrange乘数法,应用推论结果解决问题,
?、最优定价
学生活动:自主思考, 草稿演算
教师活动: 结合板书演算例题
教学意图:结合现实,解决复杂问题,锻炼学生分析解决问题的能力
?、知识总结
学生活动: 观看板书,聆听教师讲解
教师活动: 板书与讲解结合
教学意图:总结本堂课的知识,对知识做一个梳理
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3、板书设计
?、板书作用
问题导入,理论推导,例题演算
?、板书过程
2、问题引入 3、理论推导 5、解决问题 1、知识回顾
(后擦除)
3、理论推导 4、理论推广
6、最优定价 7、知识总结
五、教学设计反思
1、时间分配
按照教材要求,课程需要45分钟完成,由于内容的处理上是以问题为核心的
处理方法,可能会增加课程的时间,另外最优定价问题的解决可能需要给学
生更加充裕的时间
2、特殊缺陷学生的辅导
本堂课引入自然合理,逻辑上推导严密清晰,重点的把握和难点的突破方法
正确有效,但是对个别的基础很差的学生常规的教学方法不能奏效,其中的
盲点需要课后单独辅导答疑
3、教学仪器的使用
如果能结合多媒体课件的使用,能节约时间,使整个课程的节奏更加自然,给
学生更加充分的独立思考时间
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