离散傅里叶变换和组合能量熵的纹理图像
分析
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2011 年第 24卷第 1期 图像 ?编码与软件
E lec tron ic Sc i1& Tech1 /J an115, 2011
离散傅里叶变换和组合能量熵的纹理图像分析
罗元俊 , 叶雪梅 , 范青刚
()第二炮兵工程学院 401教研室 , 陕西 西安 710025
摘 要 鉴于纹理特征对于图像分类的良好性能 , 提出了结合离散傅里叶变换和排列组合熵的纹理特征分析方
法。利用主成分分析方法对特征向量进行降维 , 再采用支持向量机方法对纹理图像进行分类 , 取得了较好的效果 。
关键词 离散傅里叶变换 ; 排列组合熵 ; 主成分分析 ; 支持向量机 ; 纹理图像
中图分类号 TP391141 ( ) 文献标识码 A文章编号 1007 - 7820 201101 - 009 - 03
Tex ture Im a ge Ana ly sis Ba sed on D iscre te Four ier Tran sform an d Perm u ta t ion En tropy
L uo Yuan jun, Ye Xuem e i, Fan Q inggang
()U n it 401 , The Second A rtille ry Enginee ring In stitu te, X iπan 710025 , Ch ina
A b stra c t A s the textu re fea tu re ou tp u t has sup e rio r p e rfo rm ance in im age c la ssification, a m e thod based on
d isc re te Fou rie r tran sfo rm and p erm u ta tion en trop y is p ropo sed. The m ethod of p rincip a l componen ts ana lysis is a2
( ) dop ted to reduce the d im en sion of the eigenvec to r. The Suppo rt V ecto r M ach ine SVM is u sed to classify the textu re
im age. The re su lts show the m e thod s p erfo rm we ll in textu re im age classifica tion.
Keyword s d isc rete Fou rier tran sfo rm; p e rm u tation en trop y; p rincip a l componen ts analysis; suppo rt vec to r
m ach ine; textu re im age
纹理是人们视觉系统对自然界物体表面现象的一 1 离散傅里叶特征的提取种感知 , 它作为物体表面的一种基本属性广泛存在于 [ 3 ]自然界中 , 是人们区分不同物体的重要特征之一。现 首先采用以下公式对图像进行变换 实中的背景通常都是具有某种特定的纹理 , 常见的纹 N - 1 N - 1 1 ππ- j2x u- j2yv 理可以分为自然纹理和人工纹理及混合纹理 3 类。自 ( ) ( ) F u, v= exp p f x, y ex ?? 2 N= 0 Ny x = 0然纹理大多呈现不规则状 , 随机性强 , 主要呈现在统
( )1 计上的规律性。而人工纹理的分布较为规则 。现实中
的背景纹理通常都为特定的场景 。 将频谱转换为极坐标函数得到图像的频谱后 ,
由于纹理图像的像素值排列具有一定的规律性 , ( θ) S r, 的形式 , 可以简化对频谱特征的检测和解释 ,通过提取纹理图像的排列规律特征 , 可以降低图像处 θ 其中 , S 是频谱函数 , r和 是坐标系中的两个变量。理的维数和复杂度 。文献 [ 1 ]中的方法各有其优越 θ 在函数中对于每个确定的方向 , 对于每个确定的频性 , 但是都没有利用纹理图像规律排列的特性。文献
θ)(θ) ( 率 r, S r, 可以看作是一个一维函数 S , 分析r [ 1 ,2 ]提出的排列组合熵的方法虽然有效 , 但是由
(θ) S 可以得到以原点为中心的一个圆的频谱特性。 于计算量大 , 并且采用的规律信息不够全面 , 文中提 r
出了改进 。根据纹理图像规律性 , 采用离散傅里叶变 ( )( ) S X 和 S Y 为频谱图像沿 X , Y 方向的积分。利用换对图像进行处理。同时采用图像的像素排列组合 公式对上述函数进行积分可以得到全局描述熵 , 分析图像的像素排列组合特征 。并采用主成分分 R
析方法降低纹理特征的维数 , 降低冗余和无关的特征 ( )(θ) ( )S = Sr2 θ ?r = 0 W
( )( ) ( ) = S x3 S X y ?y = 0 H 向量在特征向量中的比重 ,从而有效地提高纹理分析( )( )( )= Sy S Y 4 x ?x = 0 的效果。 如以下 3幅典型纹理图像处理过程所示。
每幅图片分为 6个区域 : ?为原图 , ?为图片经过 收稿日期 : 2010207206
( ) 作者简介 : 罗元俊 1985 - , 傅里叶变换后的图像 , 为了便于分析 , 将傅里叶变换后 , 硕士研究生 。研究方向 :男 计算机技术 。 图像的 ?、?, ?、?象限分别交换 , ?为图像的灰度
( ) 直方图 , ?为傅里叶图像经过式 2计算后的直方图 , n k( ) ( )pr= , k = 0, 1,L - 1 5 , r k n () ()?、?为图像经过式 3, 式 4计算后的图像 , 分别为
其中 , n 是图像中像素的总数; n是图像中灰度级为 图像经过傅里叶变换后沿 X、Y轴方向的统计直方图。 k
r的像素个数; L 为图像的灰度级数。 利用公式进k
行离散灰度变换 , 即直方图均衡化
公式
k k n j ) ( )( s= T r= pr= , 0 ? r ? 1, k =0 , 1, , L -1 j k k r j ??n j = 0 j = 0
( )6
( )再对图像数据利用式 6 进行转换 , 以降低计算
组合熵的组合数目
( )p x, y ( ( )) p x, y = 7 16
计算纹理图像 3个方向的排列组合熵 , 并对所得
结果进行归一化 , 组成一个三维特征向量经过 PCA
分析得到各主分量 。由于纹理图像具有方向性 , 在提
前纹理图像的排列组合熵 特征时 , 选取 0 ?、 60 ?、
120 ?共 3个方向作为基准方向 , 考虑各方向上的像素
( ) ( ) ( 灰度排列情况。其中 p x, y, p x, y, x- 1 1 2 2 2
θθθx= l?co s, y- y= l?sin, 为方向角 , l为像素 1 2 1
)间距 表示一个邻域中进行排列的像素, C , C 是参 i j
与排列的像素集合 , 在对参与排列的像素进行分类
后 , 按照集合的像素值大小进行排列像素集合 , 以排
( θ)列标识符变量 d l, 标识像素的各种排列情况中排
列情况 。在各个方向上统计各种排列情况出现的概
率 , 计算相应的排列组合熵。
q
( θ) ( θ) ) ( θ) ( p [ d l,] ?lg[ p d l,]H l,= - ? θ) ( d l,= 1
( )8
θ) ( ) ( 这样得到的排列组合熵 H l, ?[ 0, lg q],
对其归一化得 图 1 3幅待分类图像及变换图像 ( )H l, q ( θ) ( )H ′l,9 = ( )lg q 由统计图像可以直观的看出 , 这些纹理图像的灰 最后将 3 个基准方向上获取的归一化排列逐行熵度直方图的相似度都较高 , 用于进行纹理识别分类意 ( )组合成一个三维特征向量 , 利用主成分分析 PCA 得 义不大 , 但通过傅里叶变换后的图像可以看出有较为 到主分量 。将得到的 3个主分量做为提取到的图像纹 明显的区别 , 但是由于傅里叶图像的维数较高 , 通过 [ 6 ] 理特征 。 ( ) ( )式 2 , 式 3 变换后的数据维度较低 , 可以用于图
像分类 , 并且可以取得较好的效果 。
2 图像排列组合熵特征的提取
图像预处理 , 首先利用以下步骤对图像数据进行
灰度直方图均衡化处理 , 由于数字图像的灰度级是离 [ 4 ] 散值 , 所以可用灰度级 r的频数近似代替概率值 。 k 图 2 3幅待分类的图像
这样 , 一幅图像中第 k个灰度级 r出现的概率为k
罗元俊 , 等 : 离散傅里叶变换和组合能量熵的纹理图像分析 图像 ?编码与软件
表 1 图像特征分量均值
4 实验结果及分析 图像 特征值 ( )( )( )a b c 文中所提出的纹理分类方法是通过 M a tlab 实现
1131 2 1420 3 1253 6 000PCA _1 () 的 , 并与小波包变换 W PT和改进的局部二值模式 - 01350 2 - 01412 3 - 11142 3 PCA _2 () ( ) Loca l B ina ry Pa tte rn, LB P 纹理算子 LB P 性能比 01002 1 01001 4 01007 5 PCA _3 [ 5 ] 较 , 取得了较好的效果 。实验时 , 采用 O u tex纹理
3 利用纹理特征进行分类 30 幅训练样本图像作为库进行实验。把每类纹理的 正例 , 其余 9 类纹理的共 270 幅训练样本作为反例 ,计算出上述纹理特征参数后 , 采用参数的均值和
将训练好的参数用于测试样本识别。 对于分类效果
标准
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差 , 作为纹理特征分量 , 并对向量进行高斯归一
( ) 化 , 采用支持向量机 SVM 对纹理图像进行分类。 的评价 , 采用查准率这个指标 , 如
SVM 是在统计学习理论基础上形成的一种模式识别 表 2所示 。方法 , 其特征是可以在核函数特征空间中有效地训练 正确识别的样本数( ) ( ) 13 查准率 P rec ision=线性学习分类器 , 来处理非线性分类问题 , 同时兼顾 待识别的样本总数泛化性能和最优化性能 。 SVM 和其他模式识别方法 表 2 纹理图像查准率相比 有 明 显 的 不 同 , 能 够 非 常 成 功 的 用 于 图 像 采用算法[ 3 - 7 ] 纹理类型理解 。 W PT LB P 本文算法
W a ter 85160 150 100 87100
W ood 87160 100100 66170 对每个图像上得到的特征集合进行聚类 ,形成图B a rk 72150 60100 60100 ( ) ( ) 像特征聚类集合 { p, u, , p, u} , 其中 1 1 m m 65130 46170 47140 B rick
85100 83130 30180 Fu r m 是聚类数 。p是 i个聚类中心。 u是聚类的相对大 i i
92100 90190 90100 Ca rp e t )( u小。计算得到两个比较直方图的 Q= u, , m 1 1 85160 90190 100100 Kn it 2 ()χ 的 距离 , 即 , w和 Q= w, m 2 1 75130 50100 40100 Pebb le s 2 m ( )u- w Up ho lste ry 85130 90100 62150 1 i i () ( )D Q, Q=10 1 2 ? Gla ss 92100 100100 81180 2 u + w i = 1 i i
使用 SVM 方法对已有的特征描述进行二值分类 , 5 结束语 样本 x 的决策函数形式如下
给出了一种结合傅里叶变换和组合能量熵计算纹 ( )( ) ( ) 11 g x = ayK x, x - bi i i ?i 理图像特征的算法 , 综合两种算法的优点 , 提出了改
( ) 其中 , K x, x 是输入训练样本 x和测试样本 x 的 进。利用文中提出的算法提取图像的纹理特征 , 采用 i i
支持向量机方法实现了对纹理图像的分类 , 取得了较 ( ) 核函数值 ; y是 x的类别标签 , + 1 或 - 1 , b 是i i 2 好的效果 。 χ 阈值函数 ; 将 距离引进 SVM 框架 ,使用扩展高斯
核如下
参考文献 1 (() )( )K Q , Q = exp - D Q ,12 Q i j i j A Ch ristop h B , B e rnd P. Pe rm u ta tion En trop y——— A N a tu re2 [ 1 ] 2 2 )(χχ其中 , D Q , Q 是 距离 , 得到相应的核函数是 i j a l Comp lexity M ea su re Fo r Tim e Se rie s [ J ]. Phys. R ev. 核。实现对纹理图像的分类。( ) L e tt, 2002, 88 17 : 1 - 4.
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