【doc】振动系统随机激励与响应信号的分析

【doc】振动系统随机激励与响应信号的分析 振动系统随机激励与响应信号的分析 第4期动态分析删技术——43-—— 振动系统 (武汉交通科技大武汉430063) 摘要本文通过对随机激励下的单自由度和多自由度线性振动系统的激励与响应信号~_4-i-分 析处理,从而在时间域内用确定性信号建立起了振动系统输入与输出之间的关系. 关键词垫兰旦塑堑苎.堡1杏仿q-暖tl力-0.-^0…I?,J'…I1u1,0J0'v^, 一一 ' J' 刖舌 l[程建筑结构,运载设备,桥梁等往往在环境激励下作随机振动.为了获得随机激励下 结构的动态特性,识别结构的模态参数,在试验模态分析中需要分析和处理大量的随机信 号.本文利用相关函数的一些特性,通过分析系统的随机激励和响应情号,绐出了在时间域 内用确定性信号描述随机激励F的自由度和多…I}l线忡抓不缝的竹惭 1单自由度线性系统 对于图1所示的有阻尼单白南度线性振 动系统,如果激励是随机的,其响应亦魁随 机的则系统运动微分方程为 ?j(f)+(f)+良(f)=f(f)(1) 式中f(t),x(I)分别为系统的随机 激励和随~)LJII[,I应.图I单自南度系统模 在j0到I+r(T为时问变量)有 "(,+r)+f(f+r)+kx(t+r)=,(f+r) 将式(2)两边同乘以x(t)得 卅(f)(f+T)+CX(I)5c(f+r)+kx(t(f+T)=(f),(卜}r) 对r?个同的时刻f.<1,2,……,?)作平均 I|I11 m(.)膏(.+)+f ,}()t(+)+ 1收稿U期:1997-08—14 获国家自然科学基金{批准号:59405009)资助 (3) ,',?, Z 分 的 7 口丐,信黼毕,_,\m,J与坚励 . 激一一_J竺随苎 一 44一动态j析与测试技术 . (ti)(,+)= . (,1,+) f}1臼相关函数的定义 R= d:r:N+)"J','J. : 州一? . 一 ? 式(4)町写成 ",()+詹()+kR(T)=R, ()(5) 上式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明:系统对随机输入的随机响应,町以表示为激励与响应的互村=I关函数R) 与 响应的白卡H关函数Rr)之间的关系.从而时间域内.【}I确定性信号建立起了单 自由度振动系 统的运动方程. 11若激励f(t)是一各态历经的随机过程,对式(5)作Fourier积分 [()+c()+R()]?"r = 1j-R,e-i,',~dT? 其中J=4一l.利用自相关函数R()的性质(Rx(?o.)=0),上式积分得 (+?一.4no~)S(?)=S,(?) 令(f』J)=七+f,?一m6,)2 ' 那么S(?)=(f』】)S, (?)(7) 式|1】S,(m)—向应(,)的自功率谱(均方谱)密度函数; S,(071)——向应(f)和激励,(,)的互功率谱密度函数; (cu)_系统的频率响应函数. 式(7)即为频率域内激励与响应之间的关系武,进而也说明了_l述时域分析的正确 性. 1.2若激励f(t)是一平稳的随机白噪音,其白功率谱为常数So,则有" R()=2?. ()(8) 第4期动志分析与测试技术一45一 ?-. , …Rf(z-t)dt = . .f…… 2砖h() 式中c=j.一 cm,_,dc.为单位脉冲响应函数; 6()——欹拉克fr口c函数. 式中(5)为 m()+c()+kR()=2. h() 且有 A(f)=lP一?? 式中?——无阻尼系统固有频率(?=/?; — _阻尼比({C/Cc,Cc2too); . _有阻尼系统固有频率(=m,厂). 将式(11)代人式(10)后,则表明单自由度振动系统受一平稳随机白噪音激励,等同 于系 统受一确定性的脉冲响应函数的作用,而其响应恰好是随机响应的自相关函数. 1.3若系统在零均值的随机激励,(t)的作用下振动,其响应x(t)如图所示.利用随 机减量技术…,设直线=与曲线(f)的交点所对应的时刻为. "=l,2,…,?). 令 州)=X",+)(12) 式(12)为一时移后的样本函数.将所有的样本.()求和作算术平均,可得关于时间坐 标的函数(见图26) (f)=1(13) 当藕齄时,.)为系统以为韧嫡位移的自由衰减响应(见图2C).现将式(13)两边同乘 以( 一t. ))有 [)(f](14) 设()( ))) (( m? 一 46动态分析测试技术997疰 若响应是平稳的,当样本足够长时尺()与尺(f)相似,则响 (1R, ()(?0 一 x,./ 一 一. (15, 图2随机响应样本函数 式中P为与有关的常数.式(15)表明:系统初始位移的自由衰减响应信号(T) 与响应的自由关函数(f)成比例由此呵利用白相关函数求出系统帕阻尼系数'. 若对式(2)遍乘(=州.)),并求和作算术平均.类似式(4),当?充分人时有 ?R. (z)+eR(f)+kR.(z)=0(16) 即尺(z)町视为系统的凸由衰减响应 2多自由度线性系统 对于具有n个自由度的线性振动系统,其运动微分方程为 []{()}+[C]【(f)}+[]f(f)}={F(r))(17) 式中(M),(C),(K)分别为质量阵,阻尼阵和刚度阵; fF(t):,{x(t)}分别为随机激励和随机响应列向量. 现引人符号算 r2, D, =m , 导_『+c,+K,(q,,:1,2,…,H)(18)c一f…一'. 邶幺式(17)叮表,为算形式 [{(r))={F(f)) 将式(19)两边右乘{州f+z))'.类似单自由度系统,在个同的时刻 .(1,2.…,?)有 [D][R(z)]=[R(]… 式l1I尺(=R为与,的互相关函数; 尺(f)R,为,与,的互相关函数; f191 f20) r ; \ 0 第4期动态讣析与测试技术一47一 上式给出了多自由度系统在随机输入作用F,激励与响应的互相关函数矩 阵[R(t)]和响应的互相关函数矩阵[R(r)]之间的关系.利用式(20),便可以对 多自由度系统在时间域内进行振动分析,从而可识别出系统的模态参数. 3结论 利用相关函数的特性,通过对随机激励F的单自由度和多自由度线性系统的振动信号进 行分析与处理,在时间域内建立起了用确定性信号描述线性系统的振动分析方法;并特别就 单自由度振动系统的几种情况进行了讨论,得到了一些有意义的结论: (1)用确定性信号描述线性随机振动系统的运动微分方程,从而提供了用现有时间域振 动理论去分析随机振动系统的方法;同时避免了在从时域向频域变换过程中的冗杂计算. (2J单自由度系统响应的自相关函数与系统的自由衰减响应成比例,因而可利用白相关 函数求出结构的阻尼系数;对于多自由度振动系统,也可求出结构第一阶模态的阻尼因子. ………?……,……f…* (上接第29页) 将本程序生成的图形切片数据直接用于快速成型机以实现零件的快速成型尚需进一步开 展工作. 参考文献 (1]RonJamieson,HerbertHackerDireclSlicingofCADModelsforRapidPrototypingRapi dP'J'OlOlypingJournal 1995】(2:4,12 (2]冯伟,段广洪,王填葩,快速成型制造巾的数据处理与转换技术中尉机械工程,1996,7(3):41,43 0]主刚,颜束年等,坩于快速原理制造技术巾的CAD研究,巾尉机械工程,1994,5(6):15,16 [4]王尼,颜永年等,激光快速成型技术的软件系统,中倒机械工程.1994,5(1】:18--20