有理数专题复习精选

龙文教育个性化辅导授课案ggggggggggggangganggang纲 科目： 数学 教师： 曾文 学生：黄坤  时间：2013年    月    日 一、 授课目标：有理数复习 二、授课重点、难点：有理数复习   有理数总复习 【知识点一】正数与负数 1.正数：像+1.8，+420、+30、+10%等带有“+”号的数叫做正数。为了强调正数，前面加上“+”号，也可以省略不写。 2.负数：像－3、－4754、－50、－0.6、－15%等带有“－”号的数叫做负数。而负数前面的“－”号不能省略。 3.零：既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。 归纳： 正数与负数概念：大于0的叫正数，小于0的叫负数，0既不是正数也不是负数 非负数：正实数与零的统称。（表示为：x≥0） 几个特殊的数：最小的自然数是0;绝对值最小的数是0；同时0也最小的非负整数是0；最小的正整数是1；最大的负整数是-1。 注意： 对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+”号的数是正数，带“－”号的数是负数。例如－a不一定是负数，因为字母a代表任何一个有理数，当a是0时，－a是0，当a是负数时，－a是正数；能用正数与负数表示相反意义的量，习惯上把增加、盈利等 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 为正，它们相反意义的量规定为负，正、负是相对而言有理数。 【典例精析】 例1 把下列各数填在相应额大括号内： －0.1， -789， 25，0， -20，-3.14， -590， 6/7 ，π，-5/3, +3.65, π/2 正数集｛ ｝ 负数集｛ ｝ 自然数集｛ ｝ 非负数集｛ ｝ 例2 下列说法正确的是：（ ） A．正数都带有“+”号，不带“+”号的数都是负数。 B.带“－”号的数不一定是负数. C．一个数不是正数就是负数. D.０℃表示没有温度. 【知识点二】有理数及其分类： 有理数：整数与分数统称为有理数。整数包括三类：正整数、零、负整数。分数包括两类：正分数和负分数。 按整数、分数的关系分类： 按正数、负数、零的关系分类： 注意： 小学 小学生如何制作手抄报课件柳垭小学关于三违自查自纠报告小学英语获奖优质说课课件小学足球课教案全集小学语文新课程标准测试题 学过的零表示没有，而引入负数后，就不能把“零”完全当作没有了，如0℃就是一个特定的温度；现在我们学过的数， 不是有理数， 除 和与 有关的数外，其他的数都是有理数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。 【典例精析】 例1 下列说法错误的有（ ） 1 是负分数；② 1.5不是整数；③ 非负有理数不包括0；④ 正整数、负整数统称为有理数；⑤ 0是最小的有理数；⑥ 3.14不是有理数。 例2 下列各数中：7 ，-9.25 ， ，-301 ， ，-3.5 ，0 ，2， ，-7 ，1.25 ， ，-3 ， 。 正整数（ ）；正分数（ ）； 负整数（ ）；负分数（ ）； 正数（ ）；负数（ ）。 例3 在 ， ，0，0.333这四个数中，有理数的个数为（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 【举一反三】 1、判断下列语句正确与否。 （1）有理数分为正数和负数。 （ ） （2）有理数可以分为整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类。 （ ） （3）整数一定是自然数。 （ ） （4）非负整数是指正分数。 （ ） （5）非负有理数就是正有理数。 （ ） 2、下列说法中错误的是（ ） （A）正整数一定是自然数 （B）自然数一定是正整数 （C）零不是正数，也不是负数 （D）任何有理数都可以表示为分数 3、有理数中，是整数而不是正数的数统称为__________，是负数而不是分数的数统称为__________。 4、下列说法正确的是（ ） （A）有最小的自然数，也有最小的整数 （B）没有最小的整数，但有最小的正整数 （C）没有最小的负数，但有最小的正数 （D）零时有理数中最小的数 5、零是（ ） （A）正数 （B）负数 （C）整数 （D）分数 6、正整数集合与负整数集合合并在一起组成的集合是（ ） （A）整数集合 （B）有理数集合 （C）自然数集合 （D）以上说法都不对 7、既是分数又是正数的是（ ） （A）+4 （B）-1 （C）0 （D）3.6 【知识点三】数轴： 1．数轴的概念 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，所有的有理数在数轴上都能找到表示它的点。 ①数轴是一条直线，可以向两段无限延伸。 ②数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。 ③原点的位置、单位长度的大小都可以根据实际情况而确定，一般都取向右的方向为正方向。单位长度一旦确定，不能再改变。 注意：数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。故而可以用数轴来比较数的大小。 2．数轴的画法 一画：画直线，一般画水平直线。 二定：确定原点，在直线的适当位置选取一点作为原点，位置的选取可根据实际问题的需要而确定。 三选：选取正方向，一般取向右的方向为正方向，并用箭头表示。 四统一：统一单位长度。取适当的长度作为一个单位长度，然后在直线上均匀地画出刻度线。 五标数：确定要表示的数的对应点的位置，并用实心圆点表示。 【典例精析】 例1 在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（ ） A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数 例2 与原点距离是2．5个单位长度的点所表示的有理数是（ ） A．2．5 B．-2．5 C．±2．5 D．这个数无法确定 例3 图中所画的数轴，正确的是（ ） 【举一反三】 1、 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，用“<”将a，b，c三个数连接起来________． 2、 大于-3．5小于4．7的整数有_______个． 3、 在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_________． 【小试牛刀】 1.下列说法：①零的意义仅表示没有；②0是最小的整数；③0既不是正数，也不是负数；④0是偶数也是自然数。其中正确的是（ ） （A） ①③④ （B）①②③④ （C）③④ （D）②④ 2.将下列各数填在对应的圈中： -0.3,0，-100,3.7,99.9，-7 ，10，0.3， 负数集 分数集 整数集 正数集 3. 图中表示数轴正确的是（ ） （A） (B) (C) (D) (E) (F) (G) 4.下列说法：（1）数轴上表示+3的点只有1个；（2）约定向右为正，那么负数都在原点的左边；（3）数轴到原点的距离是2个单位长度的点表示的是数2；（4）数轴上的一个点不在原点左边，则这个数表示的数一定是正数；（5）数轴上表示 的点在-4的右边，与-4的距离是 。其中正确的有（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 5.数轴上点A到原点的距离是1，点B到原点的距离是2，则A、B两点之间的距离是多少？ 6.下列说法正确的是（ ） ①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；③有理数如 在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点。 （A）①②③④ （B）②③④ （C）③④ （D）④ 7.数轴上原点及原点右边的点表示的数是（ ） （A）正数 （B）负数 （C）非负数 （D）非正数 8.下列4个数中，在-2到0之间的数是（ ） （A）-1 （B）1 （C）-3 （D）3 9．一个数在数轴上表示的点距原点2.8个单位长度，且在原点的左边，则这个数是_________。 10.若数轴上的A点表示的数是2，那么与A点距离3个单位长度的B点所表示的数是（ ） （A）5 （B）1 （C）-1 （D）-1或5 【知识点四】相反数 相反数： ①定义及表示法：只有符号不同的数互为相反数。比如：2和-2，6和-6（0的相反数仍然是0）。 ②求相反数 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ：直接在数字前加负号；如果是式子，先把整个式子括起来，再在括号前加负号；如果数字或式子不是最简形式，要先化简 ③性质： 若a,b互为相反数，则a+b=0, 注意：在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等. 注：0点相反数是0. 【典例精析】例1 下列各对数中互为相反数的是（ ） A、－6与－（＋6） B、－（－7）与＋（－7） C、－（＋2）与＋(－2.2)　 D、－ 与－(－ ) 我们通常把在一个数前面添上“-”号，表示这个数的相反数.例如 -(-4)=4, -(+5.5)=-5.5，- 0 = 0. 同样，在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身. 【举一反三】 1．若a , b互为相反数，则下面式子中一定成立的是（　） ⑴a＋b=0; ⑵a=－b; ⑶b=－a; ⑷a=b 2．下列语句中不正确的是（　） A、负数的相反数大于本身； B、正数的相反数小于本身； C、符号相反的两个数叫做互为相反数； D、互为相反数的两个数不一定是一个是正数，一个是负数 3．一个数的倒数的相反数是－3，这个数是 。 4．下列说法正确的是（ ）毛 A．带“＋”号和带“－”号的数互为相反数 B．数轴上原点两侧的两个点表示的数是相反数 C．和一个点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数 D．一个数前面添上“－”号即为原数的相反数 5．如果一个数与它的相反数在数轴上对应点间的距离为8个单位长度，那么这个数是( ) A.+8和–8 B.+4和–4 C.+8 D. –4 【知识点五】绝对值 1．绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣,其中a可以是正数、负数和0； 2．绝对值的非负性； 一个正数的绝对值是它本身； 如果a＞0，那么 =a； 一个负数的绝对值是它的相反数； 如果a＜0，那么 =-a； 0的绝对值是0 如果a=0，那么 =0 由绝对值的意义，我们可以知道： 1. 一个正数的绝对值是它本身； 2. 0的绝对值是0； 3. 一个负数的绝对值是它的相反数. 3．利用绝对值比较有理数的大小（特别是负数的大小比较） 正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小； 4. 几何定义：一个数的绝对值，等于在数轴上表示这个数的点到原点的距离。 数轴上表示数a、b的两点间的距离｜a-b｜ 【典例精析】 例1当a＞0时，│a│= 当a＝0时，│a│= 当a＜0时，│a│= 由此可以看出，不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数).即对任意有理数a，总有 |a|≥0. 【举一反三】 1． ，则 。 2．已知 ，则 和 的关系为_________________。 3．｜-a｜=4，则a= 4．｜x-1｜=3，则x= 5．｜x｜ =｜-2007｜，则x= 【知识点六】有理数比较大小 两个负数，绝对值大的反而小. 在数轴上表示的两个有理数，左边的数总比右边的数小.正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 【典例精析】 例1．比较两个负数-3和-3.5的大小： ① 先分别求出它们的绝对值： |-3|=3,|-3.5|=3.5 ② 比较绝对值的大小： 3.5>3 ③ 得出结论： -3>-3.5 【举一反三】 1．已知|a|=3，|b|=5，且a