初一5 最基本的图形—点和线教案

温馨提醒： 如果你想要拥有你从未有过的东西，你就必须去做你从未做过的事.   初一数学——最基本的图形—点和线 一、 考点、热点讲解 1.点的概念及表示方法： （1）概念：线和线相交的地方叫点. （2）表示方法：点通常表示一个物体的位置.一个点一般用一个大写字母表示. ·A  表示为:点A . 2.线段的概念及表示方法： （1）概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点. 线段是直的，它的长度是有限的，它有两个端点. (2)表示方法：① 一条线段可用它的两个端点的两个大写字母表示； ②一条线段可以用一个小写字母表示.      线段AB（或线段BA） 线段a 3.射线的概念及其表示方法： （1）概念：把线段向一方无限延伸所形成的图形，叫做射线. （2）表示方法：用两个大写字母表示，一条射线可用它的端点和射线上另一点来表示. 射线OA 注意：表示端点的字母必须写在前面. (3)射线的识别：端点相同，延伸方向也相同的射线是同一条射线. 4.直线的概念及其表示方法： （1）概念：把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线. (2)表示方法：可用小写字母表示；也可用在直线上的两个点来表示. 直线AB（或直线BA） 直线 5.直线、射线、线段图形性质的区别与联系 名称 直线 射线 线段 端点个数 0 1 2 延伸性 向两旁无限延伸 指向一旁无限延伸 不能延伸 延长性 不存在延长 可反向延长 可向两旁任意延长 度量性 不可度量 不可度量 可度量         6.直线、射线、线段的相关概念 （1）相交：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点. (2)两点间距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离. (3)线段的中点：一个点把一条线段分成两条相等的线段，这个点就叫做这条线段的中点. 7.线段大小的比较：叠合法、度量法. 8.与直线、线段有关的公理 （1）直线公理：两点确定一条直线，即经过两点有且只有一条直线. (2)线段公理：两点之间线段最短. 常见规律： （1）若平面内有两两相交的n条直线，其交点最少为1个，最多为 个. (2)若一条直线上有n个点，那么这条直线上的不同线段有 条，共有2n条 不同的射线. (3)过平面上任意三个不在同一直线上的n个点中的两个点可以画 条直线. （4）平面内n条直线两两相交，且任意三条直线都不共点时，这些直线将平面分成互不 重叠的部分最多，最多有 个. 二、典型例 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1.如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点． 若想求出MN的长度，那么只需条件（  ） A．AB=12          B．BC=4          C．AM=5        D．CN=2 2.如图，线段AF中，AB=a，BC=b，CD=c，DE=d，EF=e．则以A，B，C，D，E，F为端点的所有线段长度的和为（  ） A．5a+8b+9c+8d+5e          B．5a+8b+10c+8d+5e C．5a+9b+9c+9d+5e          D．10a+16b+18c+16d+10e 3．如图，从A到B的四条路径中，最短的路线是（  ） A．A﹣E﹣G﹣B      B．A﹣E﹣C﹣B        C．A﹣E﹣G﹣D﹣B        D．A﹣E﹣F﹣B 4．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有30人，C区有10人，三个区在同一条直线上，如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点， 为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（  ） A．A区        B．B区        C．C区          D．A、B两区之间 5．下列结论：①两点确定一条直线；②直线AB与直线BA是同一条直线；③线段AB 与线段BA是同一条线段；④射线OA与射线AO是同一条射线．其中正确的结论 共有（  ）个． A．1      B．2        C．3        D．4 6．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A、B、C， 如果|a﹣b|+|b﹣c|=|a﹣c|，那么点B （  ） A．在A、C点的左边          B．在A、C点的右边 C．在A、C点之间            D．上述三种均可能 7．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2， 则AC等于（  ） A．3      B．2      C．3或5        D．2或6 8．如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD， 若A、D两点表示的数的分别为﹣5和6，点E为BD的中点，那么该数轴上上述 五个点所表示的整数中，离线段BD的中点最近的整数是（  ） A．﹣1        B．0      C．1          D．2 9．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（  ） A．12      B．16        C．20        D．以上都不对 10．有下列生活，生产现象：  ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上． ②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设． ③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线． ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程． 其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（  ） A．①②        B．①③      C．②④        D．③④ 11．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB=10，AC=6，则线段CD的长是（  ） A．4      B．3        C．2        D．1 12．数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，且C在AB上．若|a|=|b|， AC：CB=1：3，则下列b、c的关系式，何者正确？（  ） A．|c|= |b|      B．|c|= |b|        C．|c|= |b|      D．|c|= |b| 13．某班50名同学分别站在公路的A，B两点处，A，B两点相距1000米，A处有30人，B处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（  ）            A．A点处                            B．线段AB的中点处 C．线段AB上，距A点 米处        D．线段AB上，距A点400米处 14．如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线，这样直线共有多少条（  ） A．2条 B．3条 C．4条    D．5条 15．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同 n个点最多可确定15条直线，则n的值为      ． 16.如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成（保留作图痕迹）： （1）画直线AB； （2）画射线AC； （3）连接BC并延长BC到E，使得CE=AB+AC； （4）画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小． 17．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）写出数轴上点B表示的数      ，点P表示的数      （用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？ （3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长． 18．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3 cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上） （1）若AB=10cm,当点C、D运动了2s，求AC+MD的值． （2）若点C、D运动时， 总有MD＝3AC，直接填空:AM=    AB． （3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN－BN=MN，求 的值． 19．如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm点M、N分别是AC、BC的中点。 （1）求线段MN的长； （2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？ 并说明理由。你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？ （3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=b cm，M、N分别为AC、BC的中点， 你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。 20．如图，点C是线段AB的中点． （1）若点D在线段CB上，且DB=3.5cm，AD=6.5cm，求线段CD的长度； （2）若将（1）中的点“D在线段CB上”改为“点D在直线CB上”，其它条件不变， 请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度； （3）若线段AB=12 cm，点C在AB上，点D、E分别是AC和BC的中点． ①当点C恰是AB中点时，则DE=      cm． ②当AC=4cm,时，求DE的长； ③当点C在线段AB上运动时（点C与A、B重合除外），求DE的长．