烟台市2012年中考数学试题及答案（word版）

烟台市2012年中考数学试题及答案（word版） 2012年烟台市初中学生学业考试 数 学 试 题 说明: 1.本试题分为?卷和?卷两部分.第?卷为选择题～第?卷为非选择题.考试时间120分钟～满分120分. 2.答题前将密封线内的项目填写清楚. 3.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验. 第 ? 卷 注意事项: 请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.选择题选出答案后～用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑～不能答在本试题上.如要改动～必须先用橡皮擦干净～再选涂另一个答案. 一、选择题(本题共12个小题，每小题3分，满分36分)每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的. 1.的值是 4 A.4 B.2 C.-2 D.?2 2. A B C D (第2题图) 2x-1?3 3.不等式组， 的解集在数轴上表示正确的是 x,-1 A B C D (第3题图) 4.如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A B C D 第 1 页 共 10 页 (第4题图) 25.已知二次函数y=2(x-3)+1.下列说法:?其图象的开口向下;?其图象的对称轴为直线x=-3;?其图象顶点坐标为(3，-1);?当x,3时，y随x的增大而减小.则其中说法正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x 轴上，且B点坐标为(4，0)，D点坐标为(0，3)，则AC长 为 A.4 B.5 C.6 D.不能确定 (第6题图) 7.在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中， 参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的 A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 8.下列一元二次方程两实数根和为-4的是 22A.x+2x-4=0 B.x-4x+4=0 22C.x+4x+10=0 D.x+4x-5=0 9.一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是 (第9题图) A.3 B.4 C.5 D.6 10.如图，?O，?O，?O的半径均为2cm，?O，?123 O的半径均为1cm，?O与其他4个圆均相外切，图形既关4 于OO所在直线对称，又关于OO所在直线对称，则四边形1234 OOOO的面积为 142322A.12cm B.24cm 22C.36cm D.48cm (第10题图) ( 11.如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动， 立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h.若将横板1 AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′ 的中点，设B′点的最大高度为h，则下列结论正确的是 2 A.h=2h B.h=1.5h 2121 1C.h=h D.h=h 2121 2 (第11题图) 第 2 页 共 10 页 12.如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的 动点(不与A，B重合).过Q作QM?PA于M，QN?PB于 N.设AQ的长度为x，QM与QN的长度和为y.则能表示y与x 之间的函数关系的图象大致是 A B C D (第12题图) 2012年烟台市初中学生学业考试 数 学 试 题 题号 三 二合计 13,18 19 20 21 22 23 24 25 26 得分 第 ? 卷 二、填空题(本题共6个小题，每小题3分，满分18分) 13.计算:tan45?+ cos45?= . 2 14.ABCD中，已知点A(-1，0)，B(2，0)，D(0，1).则点C 的坐标为 . 15.如图为2012年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正 七边形，则一个内角为 度(不取近似值) 16.如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的.若向圆 (第15题图) 面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为 . (第16题图) (第17题图) (第18题图) 第 3 页 共 10 页 17.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M.如果?ADF=100?，那么?BMD为 度. 18.如图，在Rt?ABC中，?C=90?，?A=30?，AB=2.将?ABC绕顶点A顺时针方向旋转至?AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为 . 三、解答题(本大题共8个小题，满分66分) 19.(本题满分5分) 2a，84a,4化简:(1-), 22a，4a，4a，2a 20.(本题满分6分) 第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者.经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一.评委会决定通过抓球来确定人选.抓球规则如下:在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球.若取出的球都是红球，则小明胜出;若取出的球是一红一绿，则小颖胜出.你认为这个规则对双方公平吗,请用列表法或画树状图的方法进行分析. 21.(本题满分8分) 某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费;月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费.设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元. (1)分别求出0?x?200和x,200时，y与x的函数表达式; (2)小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度, 22.(本题满分9分) 某市园林处去年植树节在滨海路两侧栽了A，B，C三个品种的树苗.栽种的A，B，C三个品种树苗数量的扇形统计图如图(1)，其中B种树苗数量对应的扇形圆心角为120?.(((( 今年植树节前管理员调查了这三个品种树苗的成活率情况，准备今年从三个品种中选成活率最高的品种再进行栽种.经调查得知: A品种的成活率为85%，三个品种的总成活率为89%，但三个品种树苗成活数量统计图尚不完整，如图(2). (((((( 请你根据以上信息帮管理员解决下列问题: (1)三个品种树苗去年共栽多少棵, (2)补全条形统计图，并通过计算，说明今年应栽哪个品种的树苗. 第 4 页 共 10 页 图(1) 图(2) (第22题图) 23.(本题满分8分) 如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7 和1，直线AB与y轴所夹锐角为60?. (1)求线段AB的长; (2)求经过A，B两点的反比例函数的解析式. (第23题图) 24.(本题满分8分) 如图，AB为?O的直径，弦CD?AB，垂足为点E，CF?AF，且CF=CE. (1)求证:CF是?O的切线; S,CBD(2)若sin?BAC=2/5，求的值. S,ABC (第24题图) 第 5 页 共 10 页 25.(本题满分10分) (1)问题探究 如图1，分别以?ABC的边AC与边BC为边，向?ABC外作正方形ACDE和正方形11BCDE，过点C作直线KH交直线AB于点H，使?AHK=?ACD作DM?KH，DN?KH，22112垂足分别为点M，N.试探究线段DM与线段DN的数量关系，并加以证明. 12 (2)拓展延伸 ?如图2，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点C作直线KH，KH，1122分别交直线AB于点H，H，使?AHK=?BHK=?ACD.作DM?KH，DN?KH，1211221111222垂足分别为点M，N.DM=DN是否仍成立,若成立，给出证明;若不成立，说明理由. 12 ?如图3，若将?中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变.DM=DN是否仍12成立,(要求:在图3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明) 图1 图2 图3 (第25题图) 26.(本题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B(1，0)，C(3，0)，D(3， 24).以A为顶点的抛物线y=ax+bx+c过点C.动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动.同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动.点P，Q 的运动速度均为每秒1个单位.运动时间为t秒.过点P作 PE?AB交AC于点E. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式; (2)过点E作EF?AD于F，交抛物线于点G，当t 为何值时，?ACG的面积最大,最大值为多少, (3)在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在 矩形ABCD内(包括边界)存在点H，使以C，Q，E，H 为顶点的四边形为菱形,请直接写出t的值. (第26题图) 第 6 页 共 10 页 2012年烟台市初中学生学业考试 数学试题参考答案及评分意见 本试题答案及评分意见，供阅卷评分使用.考生若写出其它正确答案，可参照评分意见相应评分. 一、选择题(本题共12个小题，每小题3分，满分36分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A C A B C D C B C D 二、填空题(本题共6个小题，每小题3分，满分18分) 5,900113. 2 14.(3，1) 15. 16. 17. 85 18. 7312 三、解答题(本题共8个小题，满分66分) 19.(本题满分5 222(a，4a，4),(a，8)a，2a,解:原式=„„„„„„„„„„„„2分 24a,4a，4a，4 4a,4a(a，2)= „„„„„„„„„„„„„„„„„4分 ,24a,4(a，2) a= „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分 a，2 20.(本题满分6 解:根据题意，列出树状图如下: 第20题图„„„„„„„„„„„„„„3分 由此可知，共有9种等可能的结果，其中，两红球及一红一绿各有4种结果 4P(都是红球)=„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分 9 4P(1红1绿球)=„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分 9 因此，这个规则对双方是公平的.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 21.(本题满分8 解:(1)当0?x?200时，y与x的函数表达式是y=0.55x;„„„„„„„„2分 当x,200时，y与x的函数表达式是 y=0.55?200+0.7(x-200)， „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分 第 7 页 共 10 页 即y=0.7x-30.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分 (2)因为小明家5月份的电费超过110元，„„„„„„„„„„„„„„„6分 所以把y=117代入y=0.7x-30中，得 x=210.„„„„„„„„„„„„„„„„7分 答:小明家5月份用电210度.[ZK]][JY。]8分 22.(本题满分9分) 解:(1)A品种树苗棵数为1020?85%=1200.(棵)„1 分 所以，三个品种树苗共栽棵数为1200?40%=3000(棵).„ 3分 (2)B品种树苗成活棵数为 3000?89%-1020-720=930(棵).„„„„„„„„5分 补全条形统计图，如图.„„„„„„„„„„„„7 930B品种树苗成活率为=93%; ，100%1203000，360 720C品种树苗成活率为=90%. ，100%1203000,1200,3000，360所以，B品种成活率最高，今年应栽B品种树苗.„„„„„9分 23.(本题满分8分) 解:(1)分别过点A，B作AC?x轴， BD?AC，垂足分别为点C，D„„„„„„„„1分 由题意，知?BAC=60?， AD=7-1=6 AD6?AB= ==12„„„„„„„„„„3分 01cos60 2 k(2)设过A，B两点的反比例函数解析式为y=，Ax 点坐标为(m，7)„„4 ?BD=AD?tan60?=6， 3 ?B点坐标为(m+6，1)„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分 3 7m=k， ? „„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 (m+6)?1=k. 3 解得k=7„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7 3 73?所求反比例函数的解析式为y=„„„„„„„„„„„„„„8分 x 第 8 页 共 10 页 24.(本题满分8 解:(1)证明:连接OC.„„„„„„„„„„„„1 ?CE?AB，CF?AF，CE=CF， ?AC平分?BAF，即?BAF=2?BAC.„„„„„„2 ??BOC=2?BAC， ??BOC=?BAF. ?OC?AF. ?CF?OC.„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 ?CF是?O的切线.„„„„„„„„„„„„„„4 (2)?AB是?O的直径，CD?AB， ?CE=ED.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5 ?S=2S，?BAC=?BCE ??CBDCEB ??ABC??CBE.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 BC24222?S/S==(sin?BAC)==.„„„„„„„„„„„„7分 ()()??CBEABC255AB 8?S/S=.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 ??CBDABC25 25.(本题满分10分) 解:(1)DM=DN.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1 12 证明:??ACD=90?， 1 ??ACH+?DCK=90? 1 ??AHK=?ACD=90?， 1 ??ACH+?HAC=90? ??DCK=?HAC„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分 1 ?AC=CD， 1 ??ACH??CDM 1 ?DM=CH.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 1 同理可证DN=CH 2 ?DM=DN.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分 12 (2)?证明:DM=DN成立.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分 12 过点C作CG?AB，垂足为点G. ??HAC+?ACH+?AHC=180?， 111 ?DCM+?ACH+?ACD=180?， 111 ?AHC=?ACD， 11 ??HAC=?DCM.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 11 ?AC=CD，?AGC=?CMD=90?， 11 ??ACG??CDM. 1 ?CG=DM.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分 1 同理可证CG=DN. 2 ?DM=DN.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 12 ?作图正确.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9分 DM=DN还成立.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分 12 第 9 页 共 10 页 图1 图2 图3 26.(本题满分12分) 解:(1)A(1，4).„„„„„„„„„„1分 2由题意知，可设抛物线解析式为y=a(x-1) +4 因抛物线过点C(3，0)， 2?0=a(3-1)+4 ?a=-1 所以抛物线的解析式为y=-(x-1) 2+4， 即 2y=-x+2x+3.„„„„„„„„„„„„„„„„ 2分 (2)?A(1，4)，C(3，0)， ?可求直线AC的解析式为y=-2x+6. 点P(1，4-t).„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3 t将y=4-t代入y=-2x+6中，解得点E的横坐标为x=1+.„„„„„„„„„„4分 22?点G的横坐标为1+t/2，代入抛物线的解析式中，可求点G的纵坐标为4-t/4. 22tt?GE=(4-)-(4-t)=t-.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分 44 又点A到GE的距离为t/2，C到GE的距离为2-t/2， 即S=S+S=1/2?EG?t/2+1/2?EG(2-t/2) ???ACGAEGCEG 2t112=?2(t-)=-(t-2)+1.„„„„„„„„„„„„„„„7分 244 当t=2时，S的最大值为1.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 ?ACG 20(3)t=或t=20-8.„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分 513 (说明:每值各占2分，多出的值未舍去，每个扣1分) 第 10 页 共 10 页