[论文]机械振动与机械波的复习提纲

[论文]机械振动与机械波的复习提纲 第八章:机械振动 ?8.1 简谐运动 复习学过的运动类型: 运动种类 受力特点 匀速直线运动 合外力为零 匀变速直线运动 合外力恒定，合力方向与运动方向在一条直线上 匀变速曲线运动——平抛运动 合外力恒定，合力方向与运动方向不在一条直线上 匀速圆周运动 合外力大小不变，方向始终垂直与速度方向 一、机械振动 ? 定义:物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动。 ? 机械振动的特点:? 周期性 ? 平衡位置 ?对称性 ? 弹簧振子的运动 ? 弹簧振子理想化模型 ? 条件:忽略摩擦及空气阻力;弹簧质量远小于小球质量。 ? 受力分析: 分析弹簧振子的受力可以得出:物体之所以能在平衡位置附近做往复运动而不离开，是因为物体始终受到指向平衡位置的力的作用，这个力叫做——回复力。 二、简谐运动 ?回复力:使振动物体回到平衡位置的力叫回复力。 注意:回复力是根据力的效果命名的。回复力可以是弹力，也可以是其它的力，或几个力的合力，或某个力的分力。 2.根据胡克定律可知:弹簧振子在振动过程中，受到的弹力满足F,,k x ，我们把回复力满足F,,k x这样特点的机械振动叫做简谐运动。 3.简谐运动: ? 定义:物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下振动，叫做简谐运动。 ? 公式:回复力F,,k x 。式中“,”号表示回复力与位移的方向总是相反。 注意:对一般的简谐运动，k 不能理解为劲度系数，只能认为是一比例常数。不同的简谐运动，k 值不同，k 是由振动系统本身结构决定的物理量。 ?简谐运动中各物理量的变化 如下图所示，将小球拉至A点释放，小球将以O点为平衡位置在A、A' 间作简谐运动，下面我们讨论小球从A—?O—?A' —?O—?A 的一次全振动过程中，各物理量的变化情况。 总结: ? 物体向平衡位置运动的过程中，位移、回复力、加速度的大小都减小，速度增大，位移的方向总是离开平衡位置，回复力、加速度的方向总是指向平衡位置，物体作变加速运动，系统的势能转化为物体的动能。 ? 物体远离平衡位置的过程中，位移、回复力、加速度的大小都增大，速度减小;位移的方向总是远离平衡位置，回复力，加速度的方向总是指向平衡位置，物体作变减速运动，物体的动能转化为系统的势能。 ? 位移的方向总是与回复力，加速度的方向相反。物体向平衡位置运动时，位移的方向与速度方向相反(与回复力，加速度的方向相同)，物体远离平衡位置运动时，位移的方向与速度方向相同(与回复力，加速度的方向相反)。 ? 简谐运动是变速运动。物体所受合外力(回复力)的大小和方向时刻在变。 ?8.2振幅、周期、频率 ? 振幅(A):振动物体离开平衡位置的最大距离。 ? 物理意义:振幅是描述振动强弱的物理量。 注意:振幅是振动物体离开平衡位置最大的距离，而不是最大位移。这意味着，振幅是一个数值。 ? 振幅是标量。振幅就是指物体相对于平衡位置的最大位移的绝对值。 振幅的单位和长度单位一样，在国际单位制中，用“米”表示 ? 振动的周期和频率 ? 振动的周期T:做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间( 振动的频率f :单位时间内完成的全振动的次数( ? 周期的单位:秒(s)，频率的单位:赫兹(Hz)。 ? 周期和频率都是表示振动快慢的物理量。 1周期T = 0.2 s，完成一次全振动需要 0.2 s，在1s 内完成全振动的次数就是= 5 次/s。0.2也就是说，1s 钟振动5次，即频率为5 Hz。 1。 ? 周期和频率的关系:f ,T ? 简谐运动的周期或频率与振幅无关( ? 振子的周期(或频率)由振动系统本身的性质决定，称为振子的固有周期或固有频率。 ?8.3 简谐运动的图像 ?理论和实验都证明:简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线。 ?简谐运动的图像的物理意义:简谐运动的图像表示振子对平衡 位置的位移随时间变化的规律。即图像反映了某一物体在各个时 刻相对于平衡位置的位移情况。 注意:不要把简谐运动的图像和振子运动的轨迹混为一谈，振动图象的横坐标表示的是时间t，因此，它不是质点运动的轨迹，质点只是在平衡位置的两侧来回做直线运动。 ?简谐运动图像中正弦曲线和余弦曲线:是正弦曲线还是余弦曲线由开始计时的位置决定。 4.振子从平衡位置向正向最大位移处运动时得到正弦曲线，振子从正向最大位移处向平衡位置运动时得到余弦曲线。 5. 从图像中可以得出的物理量 ?振幅 ?振动的周期T ?某时刻振子的位移大小及方向 ?某时刻振子的速度方向 ?某时刻振子的加速度方向 二、振动图像的广泛应用:心电图、脑电图、地震图等。 ?8.4 单摆 一、单摆:在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略不计，线长又比球的直径大得多，这种装置就叫单摆。 ? 单摆的组成:摆线和球 ?线的伸缩和质量可以忽略——使摆线有一定长度而无质量、质量全部集中在摆球。 ?线长比球的直径大得多一一把摆球当作一个质点，只有质量无大小，悬线的长度就是摆长。 显然，这是一个理想化的模型。 例1. 判断下列各种摆动摸型是不是单摆，为什么,(答案请写在图旁空白位置上) ? 图: ? 图: ? 图: ? 图: ? 图: ?单摆做简谐运动的条件:在偏角很小的情况下，单摆所受的回复力与偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，单摆做简谐运动。 总结:控制变量法(研究周期与振幅的关系时，让单摆摆动30次，测出其周期;其它条件不变，再改变单摆的摆角(振幅)，重测周期，比较它们是否相等(同理也可测出周期与质量、摆长、重力加速度的关系( 实验注意事项:?实验时必须保证摆角要小于5??要挂好摆球之后测摆长，摆长指悬点到球心之间的距离。?不能让单摆做圆锥摆，必须在同一竖直平面内摆动;?用累积法测单摆 t的周期(即T,，n,30 次)，且摆过平衡位置开始计时。 n 总结:单摆振动周期与振幅、摆球质量无关;与摆长、重力加速度。摆长越长，周期越大;重力加速度越大，周期越小。 二、单摆振动的周期 l? 周期公式:T = 2π。 g ? 周期公式的应用 ? 钟摆的制作原理是根据单摆的等时性 24,l ? 用单摆可测定各地的重力加速度:g , 。 2T 例1:有一振动的弹簧振子，频率为5Hz，从振子经过平衡位置开始计时，在1s内通过的 路程为80cm，则振子的振幅为 cm。 例2:做简谐运动的物体从平衡位置开始计时，经过t=0.5s，与平衡位置的距离最大，则振动周期可能为( ) A. 2s B.1/2s C.1/2000s D.1/2009s ?8.4 振动中的能量转化 ?8.5 受迫振动 共振 一、振动中的能量转化 ?动能、势能的变化 弹簧振子和单摆动能和势能转化简表: 振幅位置 振幅位置 平衡位置 平衡位置 平衡位置 振幅位振幅位置 置 EE E E ,,E E E pkkppmkmpm总机械能 E , E，E , E pmpkkm 可以看出:物体在做简谐运动时，系统中的动能与势能发生相互变化，机械能总量保持不变。 ? 简谐运动中的能量跟振幅有关，振幅越大，能量越大。 (1)阻尼振动:由于振动系统要受到外界的摩擦和阻力作用(即阻尼作用)，系统要克服摩擦和阻力做功，使系统的机械能转化为其他形式的能，由于系统的总机械能减少，振幅也就逐渐减小，最后当机械能耗尽的时候，振幅就变为零，振子就停止振动、这样的振动叫阻尼振动。 (2)阻尼振动:振幅逐渐减小的振动。 阻尼振动不是简谐运动，但当阻尼很小时，在一段不太长的时间里看不出振幅有明显的变化，此时可以认为是简谐运动。 二、受迫振动 ? 驱动力:使振动系统持续地振动下去的周期性外力叫驱动力。 周期性外力作用于系统，对系统做功，克服阻尼作用，补偿系统的能量损耗。 ? 受迫振动:物体在外界驱动力作用下的振动。 跳水运动员在跳板上行走时跳板所发生的振动;机器工作时机器底座所发生的振动，都是由于受到外界驱动力作用下所做的受迫振动。 ?受迫振动的频率:物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率。跟物体的固有频率无关。 三、共振 ?定义:驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅增大，这种现象叫共振。 ?共振的应用和防止 ?原理:在需要利用共振时，应使驱动力频率接近或等于振动物体的固有频率;在需要防止共振时，应使驱动力频率与振动物体的固有频率相差越大越好。 ?应用:共振筛、音箱等 ?防止:火车过桥慢开，控制机器转速等。 例:一弹簧振子在水平面上做简谐运动，振子的质量为200g，它通过平衡位置时的速度为8m/s，则该振子的机械能是 J，当它的运动速度为4m/s时，它的动能是 J，势能 是 J。 第九章:机械波 ?9.1 机械波 ?机械波的产生条件: ?振源(波源)——产生振动。保持持续振动的质点，如抖动绳时，手所持的部分。 ?介质——传播振动。传播振动的媒介物。 注意:机械波一定要依赖介质才能传播，若没有介质，相邻质点间的相互作用就不能发生，前一个质点就不能带动后一质点振动，所以振动形式无法传播出去。 2.机械波的传播特点: ?各质点的振动周期都与波源的振动周期相同( 波传播时，介质中的质点跟着波源作受迫振动，每个质点的振动频率都与波源的振动频率相同( ?离波源越远，质点的振动越滞后。后面的质点跟随前面的质点振动，重复前面质点的振动形式。但各质点的起振方向与波源起振方向相同。 ?波传播的是振动这种形式，而介质的质点并不随波迁移。整体来看，波形在沿波的传播方向移动，质点并不随波向外传播。 注意:波传播的只是运动形式，介质的每个质点只在自己平衡位置附近振动，并不随波迁移。 ?波在传递运动形式的同时，也传递能量。 二、横波与纵波 ?横波:各个质点振动方向和波的传播方向垂直。 波形——凹凸相间。波峰——凸起部分的最高点;波谷——凹下部分的最低点。 ?纵波:各个质点振动方向和波的传播方向在一条直线上。 波形——疏密相间。密部——质点分布最密的地方;疏部——质点分布最疏的地方。 问题:声波为何种波, 答:声波为纵波。 三、横波的图像 ?坐标系: x 轴——在波的传播方向上各个质点的平衡位置。 y 轴——某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移。 ?波的图像:振动质点在某一时刻所在的位置连成的一条曲线，叫波的图像。 在波的图像中最高处叫波峰，最低处叫波谷。处在波峰和波谷的质点位移的数值，就是振动质点的振幅，也叫波动的振幅。 ?图像的物理意义:表示在波的传播方向上，某一时刻各个质点对平衡位置的位移。 ?图像的变化:时刻选择不同，波的图像不同。随着时间的推移，波形沿波的传播方向以波 速向前推移。 例1:某地区发生地震，在观测站测得的地震形成的横波和纵波传播速度分别为40km/h和80km/h，若该观测站到震源距离为160km，则地震形成的横波和纵波传到该观测站的时间差为多少, 例2:关于振动和波动的关系，下列说法中正确的是( ) A. 振动是波动的成因，波动时振动的传播。 B. 振动是单个质点呈现的运动现象，波动是许多质点呈现的运动现象。 C. 沿波的传播方向上，各质点在各自的平衡位置附近的振动，同时随波迁移。 D. 波源停止振动时，波立即停止传播。 ?9.2 波长、频率和波速 一、波长(λ) ?定义:相对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离，叫做波的波长。 ?几点说明 ?波长定义的两个要点:一是“总是相等”，二是“相邻”。“位移总是相等”的含义是“时时刻刻都相等”。 如图所示。如 E、F两点在图示的时刻位移是相等 的，但过一段时间后，位移就不一定相等，所以E、 F两点间距离不等于一个波长。从波的图象中看出， 位移总是相等的两个质点，其速度也总是相等的。 ?位移总是相等的两个质点，其速度也总是相等的。 ?在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长(在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长( 二、周期(T)、频率( f ) ?波的周期(或频率):波源质点振动的周期(或频率)就是波的周期(或频率)。 1?周期与频率的关系:f ,。 T ?由于波的周期(或频率)就是波源质点振动的周期(或频率)，所以波的周期(或频率)应由波源决 定，与传播波的介质无关。 ?同一种波在不同介质中传播时周期(或频率)保持不变。 ?每经过一个周期，波就沿传播方向传播一个波长距离。 ?每经历一个周期，原来时刻的波形图形状不会发生改变。 三、波速( v ) ?定义:单位时间内振动所传播的距离叫做波速。 ?波速的物理意义:波速描述的是振动在介质中传播的快慢程度。即波形在在介质中传播的快慢程度。 ,s?公式: v,,。 Tt 说明:同一振动在不同介质中传播的快慢程度是不同的，也就是说，同一列波在不同介质中传播的速度不同。由此我们还可以想到，在同一种均匀介质中，同一列波的速度应是不变的。 ?波速的大小由介质的性质决定，同一列波在不同介质中传播速度不同。 ?一列波在同一种均匀介质中是匀速传播的。 ?波速只与介质有关，和振源无关。另外，不同温度时，波速是不同的，温度高时波速大。 四、波长、周期(或频率)和波速的关系 在波动中，每经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长λ(由此我们可以找到λ、T( f )和 v 三者的关系( ,?公式: v ,，变形得: v ,λf 。 T ?说明: ?波速与频率无关，不成正比。 ?波长与介质和振源均有关。 注意:当波从一种介质进入另一种介质中时，波的频率不变，波速变化;所以波长也变化。 ?波速等于波长和频率的乘积。这个关系虽然是从机械波得到的，但是它对于我们以后要学习的电磁波、光波也是适用的。 ?9.3 超声波及其应用 一、次声波和超声波 ?次声波:频率低于20H的声波。 Z ?超声波:频率高于20000H的声波。 Z 二、超声波的特点和应用 ?产生:某些动物、仪器。 ?特点: ?波长短。?功率大 例:如果蝙蝠每秒钟发射50次超声波，每次发出100个频率为1×10 Hz的波，那么在空气中形成一系列连续的波列，已知空气中声速为340m/s，求: