高一数学“四步教学法”教案： 3.1两角和与差的余弦公式

高一数学“四步教学法”教案： 3.1两角和与差的余弦公式高一数学“四步教学法”教案： 3.1两角和与差的余弦公式 “四步教学法”课时教学设计年级审阅审阅高一数学组 (备课组长) (学科校长) 组别主备人使用人授课时间两角和与差的余弦新授课课题课型课标 C级～掌握两角和与差的余弦公式～能够熟练运用公式～解决相关数学问题要求 1.理解两角和与差的余弦公式的推导过程, 知识与能力 2.掌握两角和与差的余弦公式, 教 3.能够熟练运用两角和与差的余弦公式～解决相关数学问题。学培养学生严密而准确的数学表达能力,培养学生逆向思维和发...

高一数学 “四步教学法” 教案： 3.1两角和与差的余弦公式 “四步教学法”课时教学设计年级审阅审阅高一数学组 (备课组长) (学科校长) 组别主备人使用人授课时间两角和与差的余弦新授课课题课型课标 C级～掌握两角和与差的余弦公式～能够熟练运用公式～解决相关数学问题要求 1.理解两角和与差的余弦公式的推导过程, 知识与能力 2.掌握两角和与差的余弦公式, 教 3.能够熟练运用两角和与差的余弦公式～解决相关数学问题。学培养学生严密而准确的数学表达能力,培养学生逆向思维和发散思维能过程与方法力,培养学生的观察能力～逻辑推理能力和合作学习能力目通过观察、对比体会数学的对称美和谐美～培养学生良好的数学表达和思情感、态度与价标考的能力～学会从已有知识出发主动探索未知世界的意识及对待新知识的值观良好情感态度教学两角和与差的余弦公式的理解与灵活运用重点教学两角和与差的余弦公式的推导难点教学分组讨论～讲练结合方法教学程序设计教环节一明标自学学过程设计二次备课过一、学习目标展示(1min) 1.通过阅读教材P的内容，掌握用向量方法推导两角差的余弦公103 程式. 2.通过阅读教材P探究部分，会用余弦的差角公式推出余弦的和104 及角公式. 3.通过阅读教材P例1、例2、例3，能用余弦的和差角公式进行104 方简单的三角函数式的化简、求值及恒等式的证明. 二、自学指导(4mins) 法阅读书P页有关内容，回答下列问题: 101-103 1 (1)如何求cos15 ?，cos75 ?的精确值, ,,b,(2)设向量 =(cos45?,sin45?), (cos30?,sin30?),试分 a ,,,,,,别计算及 ,比较两次计算 a,b,abcos,a,b,xx，yy1212 结果,你能发现什么? (3)cos(α-β)能否用α及β的三角函数来表示? ，，cos,，,呢, 环节二合作释疑环节三点拨拓展 ,备注:合作释疑和点拨拓展可以按照顺序先后进行～也可以根据教学设计交叉进行设计, 过程设计二次备课三、合作释疑(5mins) cos(),,,如何用任意角α,β的正弦，余弦值表示, 教由图可知: ,,,, 设向量向量 a,OP,(cos,,sin,),b,OP,(cos,,sin,),12 学 ,,,, ？a,b,abcos(,,,) 过 ,, a,b,cos,cos,，sin,sin, cos(,-,),cos,cos,，sin,sin,？程上述公式称为差角的余弦公式，记作 C，，,-, 及注意:公式中的α,β是任意角由此可得: cos(,，,),cos(,,(,,)) ,cos,cos(,,)，sin,sin(,,)方 ,cos,cos,,sin,sin, 上述公式称为和角的余弦公式，记作 C，，,，,法 O 结论:两角和与差的余弦公式 C，，,,, 注:1、公式两边的符号正好相反(一正一负) 2、公式右边三角函数名称特征，CCSS 3、α，β 既可以是单角，也可以是复角，运用时要注意角的变换， ,,,,如，2β,(α，β),(α,β),,同时注意公式的逆,,,，,,,，，cos,，,66,, 2 用口诀: (c c s s，符号异) 公式的逆用 cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β) 练习: 四、点拨拓展(22mins) ,,,,例1、不查表，求的值。 cos75,cos15,sin15,tan15 例2、用两角和的(差)的余弦公式证明下列诱导公式: ,, (1)cos(,,),sin,(2)sin(,,),cos, 22 233,, 例3、已知sin,,,(,),cos,,,,(,),,,,,,,3252 求cos(,，,),cos(,,,) ,15若上题条件中改,例4、已知cos(,,),,,为钝角，求cos,317 为锐角，结果又如何, 二次备课环节四当堂检测教 1.利用两角和(差)的余弦公式证明诱导公式: , cos()sin，,,,,2 学 2.利用两角和(差)的余弦公式化简: OO (1)cos(60)cos(60)，，,,, 3 ,,,,33 ,(2)coscossinsin510510过 oooo (3)cos24cos36cos66cos54, 程 45,3.已知是第三象限角， ,,,,sin,(,),cos,,,,,,5213 求cos(α-β) 及 53,，,,,,，、cos(),cos(0,)4.已知求cosα,,,,,1352方的值. 11法 5.已知求cos(α-β)的,,,,,,,,,sinsin,coscos,22 值. 45cosA,，cosB,，6. 中，若求cosC。 ,ABC 513 443,7. ，，，，已知cos,，,,,cos,,,,,,,,，,,2,,552 , ,,,,,,,求cos2,的值。2 课堂小结课后交送作业:P106 3、4、5、6 课外作业:P106 练习习题3.1 作业课题:3.1.1两角和与差的余弦例题板两角差的余弦公式练习 cos(),,, 书 ,，coscossinsin,,,, 设两角和的余弦公式计 cos(),,， ,,coscossinsin,,,, 课 4 后反思 5

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