相似5.运动中的相似
几何专
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
运动中的相似
【知识要点】
本节考查几何元素的运动变换的性质。揭示“运动”与“静止”，“一般”与“特殊”的内在联系，以及在一定条件下可以相互转化的唯物辩证关系。解这类题的关键是将运动的几何元素当作静止的来加以解答，同时还要注意哪些量不变化。
【典型例题】
例1( 如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，
点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t(s)
表
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示运动的时间
(0?t?6)，那么:
(1) 当t为何值时，?APQ为等腰直角三角形,
(2) 求四边形QAPC的面积;写出一个与计算结果有关的结论。
(3) 当t为何值时，?APQ与?ABC相似,
DC
Q
ABP
例2( 如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm,两只蚂蚁P和Q分别同时从A、B出发，沿AB、BC向B、
C方向前进，P蚂蚁每秒钟走1cm，Q蚂蚁的速度是P蚂蚁速度的两倍，结果同时到达点B和点C。 1) 都爬行4秒钟后，两蚂蚁的最短距离PQ长多少厘米, (
(2) 两蚂蚁同时出发t秒钟后，?PBQ与?ABD相似，求t的值;
(3) 是否存在这样的t(秒)值，使PQ?AC,若存在，求出 t值，若不存在，请说明理由;
DC
Q
APB
1
例3( 如图，?ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ?AB，点P在AC上(与点A、C不重合)，Q在BC上。 (1) 当?PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长;
(2) 当?PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长;
C
QP
B A
例4(如图，有一边长为10cm的正方形ABCD和等腰?PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B、C、Q、R在同一条直线上，当C、Q两点重合时，等腰?PQR以1 cm/s的速度沿直线L按箭头所示方向开始匀速运动，ts后
2正方形ABCD与等腰?PQR重合部分的面积为。 Scm
解答下列问题:
(1)当t=3s时，求S的值。 A D
(2)当t=5s时，求S的值。
P (3)当t=7s时，求S的值。
G
L B Q C R
例5( 如图，在正方形ABCD中，AD=8， 点E是边CD(不包括端点)上的动点，AE的中垂线FG分别交AD、AE、BC于点F、G、K，交AB的延长线于点G。
(1) 设DE=m，FH:HK=t，用含m的代数式表示t;
(2) 当t=1/3时，求BG的长。
EDC
F
H
K
AGB
2
例6(已知，在Rt?ABC中，?B=90?，BC=4cm，AB=8cm，D、E、F分别为AB、AC、BC边长的中点。若P为AB边上的一个动点，PQ?BC，且交AC于点Q，以PQ为一边，在点A的异侧作正方形PQMN，记正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积为y。
(1)如图，当AP=3cm时，求y的值。 C
(2)设AP=xcm，试用含x的代数式表示为y。
E F Q M
A B P D N
【练习1】
1(如图，正方形的边长为10，点E在边CB的延长线上，且EB:BC=1:1，点P在边DC上运动。EP与AB
2ycm的交点为F，设DP=x?(0
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数解析式，并写出x的取值范围;
APD
E
B C
3
3(如图，AB?BD，CD?BD，AB=6，CD=16，BD=20，一动点P从点B开始向点D运动，问:当点P离点B多远时，?PAB和?PCD相似,试求出所有符合条件的点P的位置。
C
A
BPD
【练习2】
1(如图，?BAM=30?，AB=10cm，点C从A点出发，沿AM运动，设AC=x，S =y。 ?ABC
(1)用x表示y。
(2)设BC=z，用x表示z。 B
A C M
2(如图，?ABC中，?C=90?，?B=60?，AC=12，点D从B点出发沿BC运动，到C点终止。以BD为一边在A点同侧作正方形BDEF，设BD=x，正方形BDEF与?ABC重合部分面积为y，试用x表示y，并写出x的取值范围。
A
F E
B D C 3(如图，在Rt?ABC中，CD是斜边AB上的中线，BC=4，AC=3，点P为CD上的一点，设?APB的面积为y，CP长为x，试求y与x之间的函数关系式以及x、y的取值范围。
4
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