【教学论文】数形结合例题集锦【教师职称评定】【教学论文】数形结合例题集锦【教师职称评定】
数形结合例题集锦
在数学解题中,常常根据题意画出几何图形,把数量问题转化为图形问题;或者根据图形的性质转化为数量关系问题.使复杂的问题简单化,抽象问题具体化,这就是数形结合的思想.
例1. 由数思形,培养思维的灵活性
3sinxA(2,0) y, 求函数的值域. 2,cosx
0,,sinx0,,sinx，，，，函数变形为y,3令k,2,cosx2,cosx
转化为求定点A(2,0)与单位圆上的动点P(cosx,-sinx)的直线斜率的最大值 和最小值问题.如...
【教学论文】数形结合例题集锦【教师职称评定】
数形结合例题集锦
在数学解题中,常常根据题意画出几何图形,把数量问题转化为图形问题;或者根据图形的性质转化为数量关系问题.使复杂的问题简单化,抽象问题具体化,这就是数形结合的思想.
例1. 由数思形,培养思维的灵活性
3sinxA(2,0) y, 求函数的值域. 2,cosx
0,,sinx0,,sinx，，，，函数变形为y,3令k,2,cosx2,cosx
转化为求定点A(2,0)与单位圆上的动点P(cosx,-sinx)的直线斜率的最大值 和最小值问题.如图:
2,k31,d,,解得k,,23 由图可知圆心到直线的距离是: 1k，
，，33？k,,,故函数的值域是[-1,1]. ,,33，，
例2. 设A(0,a),B(0,b)是直角坐标系y轴正半轴上的两定点,试在x轴正半轴上求一点y
C(c,0),使得?ACB取得最大值?(86年高考题) A
解:过A,B,C三点可作一个圆,当该圆与OC切于点C时,
2?ACB最大.如图:ΔACO?ΔCBO,有|OC|=|OA|?|OB, B
2，，即故点C坐标为。 c,ab,c,ab,ab,0O x C
y= y= -- 9/4 9/4 x，a例3. 已知集合A={有唯一实数解}, a|,12x,2
用列举法表示为_________________
2 2 分析:变形原式得a=x– x – 2 = ( x – 1/2 )– 9/4 22
22 其中X???2 ,,222 由唯一解转化为求直线y=a与曲线y= x– x – 2 22
只有一个交点的问题.
9y=y= ,,22/2/2即:, ,A,,,,2,24
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