第二章
4.
求[例2-2]中沈阳地区50年一遇的30m高度的最大设计风速是多少？
【解】（1）计算样本中的48个年最大风速的均值和标准差S分别为：
（2）进行重现期的概率计算，由于风速个数，查表2-7并进行线性插值，得到修正系数C1、C2为：
分布的尺度参数a和位置参数b为：
重现期R=50年20m高度的年最大风速为：
（3）进行高度换算，B类地区，故，则
所以，30m设计高度处50年重现期的年最大风速为：
第三章
6.
试计算LGJ-150/35钢芯铝绞线的弹性系数、温度线膨胀系数和计算拉断力，并与查表值进行比较（以相对误差表示）。
【解】：查附录A得（根数30/7）可知：
铝部截面积，
直径；
钢部截面积，
直径；
计算截面积，
导线外径，
计算拉断力。
钢线的弹性系数为，
钢的线膨胀系数为
铝线的弹性系数为，
铝的线膨胀系数为
则铝钢截面比
钢比
，
（1）由公式（3-1）钢芯铝绞线的综合弹性系数为：
（2）由公式（3—2）得钢芯铝绞线的综合温度线膨胀系数为：
（3）查表3-3、3-4可知：铝单股的绞前抗拉强度为：，钢线伸长时的应力为，铝线的强度损失系数，由公式（3—3）得钢芯铝绞线的综合拉断力为：
查表3-1得钢芯铝绞线的弹性系数、温度线膨胀系数的标准值为： ， 。
则
,
,
，
7.
某330KV线路通过典型气象区Ⅴ区，导线为钢芯铝绞线，试计算各种气象组合下的比载（设风向与线路垂直即）。
【解】：查附录A得得到钢芯铝绞线的相关数据及查表2-9得到典型气象区Ⅴ区的有关数据：面积，外径，单位长度质量。覆冰厚度，覆冰风速、外过电压和安装有风时的风速为10m/s.，内过电压时的风速15m/s,最大风速为30m/s。
（1）自重比载为
（2）冰重比载为
（3）垂直总比载为
（4）无冰风压比载应计算最大风速和安装有风两种情况。因，则；只计算导线时，，所以：
①最大风速时，基本风压为
查表3-8的得计算强度时的，所以
计算风偏（校验电气间隙）时，，所以
②安装风速时，查表3-8得，则
（5）覆冰风压比载。因为，差得计算强度和凤偏时均有，取，，所以
（6）无冰综合比载
最大风速（计算强度）时有
最大风速（计算风偏）时有
安装有风时有
（7）覆冰综合比载
8.
某500KV架空输电线路，通过Ⅶ区典型气象区，导线为钢芯铝绞线，试计算其比载。
【解】：查附录A得到钢芯铝绞线的相关数据及查表2-9得到典型气象区Ⅶ区的有关数据：面积，外径，单位长度质量。覆冰厚度，覆冰风速、外过电压和安装有风时的风速为10m/s.，内过电压时的风速15m/s,最大风速为30m/s。
（1）自重比载为
（2）冰重比载为
（3）垂直总比载为
（4）无冰风压比载应计算最大风速和安装有风两种情况。假设风向垂直于线路方向即，因，则；只计算导线时，，所以：
①外过电压、安装风速时，查表3-8得，，则
内过电压， ，，，则
，
③最大风速时，计算强度时，，，
计算风偏（校验电气间隙）时，，，所以
②
（5）覆冰风压比载。因为，查得计算强度和风偏时均有，取，，所以
（6）无冰综合比载
1）外过电压、安装有风时有
2）内过电压
3）最大风速（计算强度）时有
最大风速（计算风偏）时有
（7）覆冰综合比载
第四章
3.
某等高悬挂点架空线挡距为400m，无高差，导线为，最高气温（40）时的弧垂最低点的水平应力，试求该气象条件下导线的弧垂，线长、悬挂点应力及其垂直分量，并将线长与档距进行比较（以相对误差表示）。
【解】：查表可得导线为的相关数据：， ，。
（1） 求解公共项
则导线的自重比载
（2）求解架空线的弧垂应力线长等
弧垂：
线长：
悬点应力：
悬点垂向应力：
线长与档距的绝对误差为：
相对误差为：
4.
某档架空线，档距为，高差为，导线为，最高气温（）时弧垂最低点的水平应力，试求该气象条件下导线的三种弧垂、线长、悬挂点应力及其垂向分量，并将三种弧垂进行比较。若不考虑高差（即认为），档距中央弧垂的误差是什么？
【解】：查表可得导线为的相关数据：， ，。
（1）求解公共项（沿用题3中的一些参量）
；
；
则求得：
（2）求解弧垂应力线长
中央弧垂：
最大弧垂发生在xm处：
最大弧垂：
因为a＜0，最低点弧垂无计算意义。
线长：
悬点应力：
悬点垂向应力：
结论：比较中央弧垂与最大弧垂得出两个值基本相同，即中央弧垂可近似看成最大弧垂。
若不考虑高差，则中央弧垂，与考虑高差相比，得相对误差为：
7.
某档架空线，档距为，高差为，导线为，最高气温（）时弧垂最低点的水平应力，以悬链线公式为精确值，试比较斜抛物线和平抛物线有关公式计算最大弧垂、线长和悬点应力结果的相对误差。
【解】
（1）用斜抛物线公式计算时：
最大弧垂：
线长：
悬点应力：
ab值：
垂向应力：
（2）相比悬链线精确值误差：
最大弧垂误差：
线长：
悬点应力：
悬点垂向应力：
（3）用平抛物线公式计算时：
最大弧垂：
线长：
悬点应力：
垂向应力：
相比悬链线精确值误差：
最大弧垂：
线长：
悬点应力：
悬点垂向应力：
第五章：气象条件变化时架空线的计算
1.
某一架空线路通过我国典型气象区Ⅲ区，一档距为200m，无高差。导线为LGJ—150/25。已知该档最低气温时导线应力为120MPa，试求最高温时导线应力。
【解】：由最低温时为已知状态，通过状态方程求最高温时应力。
（1）先从全国典型气象条件表中查得气象参数为：
最低气温：v=0m/s，b=0mm，tm=-10℃；
最高气温：v=0m/s，b=0mm，tn=40℃。
（2）LGJ150/25导线比载和特性参数为：
两种状态下导线比载：γm=γn =γ1=34.05×10−3MPa/m
热膨胀系数：α=18.9×10-6
弹性系数： E=76000 MPa
（3）由最低温时导线应力求最高温时导线应力：
因，整理得：
化简得：
解得最高温时导线应力：σn=68.94MPa。
1、 试判别列表（1）—（4）各表的有效临界档距并确定控制条件。
（1） （2）
A
b
c
lab=150
lbc=300
lcd=450
lac=250
lbd=500
lad=400
a
b
c
lab=250
lbc=300
lcd=450
lac=150
lbd=500
lad=400
（3） （4）
A
b
c
lab=虚数
lbc=500
lcd=450
lac=250
lbd=300
lad=400
a
b
c
lab=虚数
lbc=300
lcd=虚数
lac=250
lbd=虚数
lad=400
【解】：
表（1）中，a栏没有虚数和零，取最小档距lab=150为有效临界档距；同理，b栏取lbc=300为有效临界档距，c栏取lcd=450为有效临界档距。判别结果及控制条件见下表（a）
表（2）中，a栏取lac=150为有效临界档距。a、c之间的b栏气象条件不起控制作用，所以看c栏，取lcd=450为第二个有效临界档距。判别结果及控制条件见下表（b）。
表（3）中，a栏有虚数，即a栏气象条件不起控制作用，应舍去；看b栏，取最小档距lbd=300为有效临界档距，同时c栏气象条件不起控制作用。判别结果及控制条件见下表（c）。
表（4）中，因为a、b、c栏都有虚数，所以都舍去，即没有有效临界档距，不论档距大小，都是以d栏气象条件为控制气象条件。判别结果及控制条件见下表（d）。
(d)
2.
某架空线路通过我国典型气象区Ⅱ区，一档距为100m，无高差，导线LGJ−70/10，自重比载γ1=33.99×10−3MPa/m，冰重比载γ2=28.64×10−3MPa/m，最高气温时导线应力σt=42.14MPa，覆冰无风时导线应力σb=99.81MPa，试判断出现最大弧垂的气象条件，并计算最大弧垂。
解：查表得最高温tmax=40℃，覆冰无风时气温tb=-5℃，导线弹性系数E=79000,线膨胀系数α=19.1×10-6。设临界温度为tj，临界比载为γj。
(1)临界温度法：以覆冰无风为第Ⅰ状态，临界温度为第Ⅱ状态，临界温度的计算式为
临界温度计算得：
=30.31℃< tmax=40℃
所以，最大弧垂气象条件为最高气温。
(2)临界比载法：以最高温为第Ⅰ状态，临界比载为第Ⅱ状态，临界比载的计算式为
临界比载计算得：
=88.76×10-3>γ1=33.99×10−3
所以，最大弧垂气象条件为最高气温。
(3)最大弧垂计算
通过以上两种方法判别知，最大弧垂出现在最高温气象条件下，根据公式计算得最大弧垂为：
=1.008（m）
5.
某条220kV输电线路通过我国典型气象区Ⅲ区，导线采用LGJ－300/40，安全系数k=2.5，弹性系数E=76000，温膨系数α=19.6×10－6 1/℃，年均许用应力[σcp]=0.25σ p。试确定控制气象条件的档距范围。若某单一档距450m，高差128m，试确定该档的最大弧垂。
解：
（1）可能成为控制条件的是最低气温、最大风速、覆冰有风和年均气温，整理该非典型气象区4种可能控制条件的有关气象参数，列于表1中。
表1 可能控制气象条件有关参数
气象
项目
最低气温
最大风速
覆冰有风
年均气温
气温（℃）
−10
−5
−5
+15
风速（m/s）
0
25
10
0
冰厚（mm）
0
0
5
0
（2）查附录A，得到导线LGJ−300/40的有关参数，整理后列于表2中。
表2 导线LGJ−300/40有关参数
截面积A
（mm2）
导线直径d
（mm）
弹性系数
E
（MPa）
温膨系数
（1/℃）
计算拉
断力Tj
（N）
单位长度
质 量q
（kg/km）
强度极限
σp
（MPa）
安全
系数
k
许用应力[σ0]
（MPa）
年均应力
上限[σcp]
（MPa）
338.99
23.94
76000
19.6×10−6
92220
1133
258.44
2.5
103.38
0.25σp =64.61
最低气温、最大风速、覆冰有风的许用应力为103.38MPa，年均气温的许用应力为64.61MPa。
（3）计算有关比载和比值γ/[σ0]，比载的结果列于表3中，γ/[σ0]值列于表4中。由于该气象区的最大风速和覆冰有风气象的气温相同，二者的许用应力相同，因此二者中比载小的不起控制作用，故不再把最大风速作为可能控制气象条件。
表3 有关比载计算结果 单位：MPa/m
γ1(0,0)
γ2(5,0)
γ3(5,0)
γ4(0,25)
γ5(5,10)
γ6(0,25)
γ7(5,10)
32.78×10−3
11.84×10−3
44.62×10−3
25.79×10−3
7.51×10−3
41.71×10−3
45.24×10−3
αf =0.85，μsc=1.1
αf =1.0，μsc=1.2
表4 比值γ/[σ0]计算结果及其排序表 单位：1/m
气象条件
覆冰有风
最低气温
年均气温
γ (MPa/m）
45.24×10−3
32.78×10−3
32.78×10−3
[σ0]（MPa）
103.38
103.38
64.61
γ/[σ0]
0.4376×10−3
0.3171×10−3
0.5073×10−3
排 序
b
a
c
(4) 计算临界档距
高差情况为：
=0.962
利用临界档距公式，可以算得此高差下的临界档距如表5所示。
表5 有效临界档距判别表
高差 h/l
0.28
气象条件
a
b
c
临界档距（m）
lab=161.46
lac=虚数
lbc=虚数
—
(5) 判定有效临界档距，确定控制条件。
由a栏和b栏内有虚数，所以a栏b栏的气象条件不再成为控制气象条件，由此判定不论档距多大，年均气温为控制条件。，
(6) 由控制条件的控制区知道，此档距l=450 m的控制条件是年均气温。
(7)确定该档的最大弧垂
(a)确定该档的最大弧垂前要先确定该档的控制气象条件，由上面分析可知，档距为450m时，年均气温为控制条件。
(b)求覆冰无风时导线应力
以年均气温为第Ⅰ状态，覆冰无风为第Ⅱ状态，列状态方程为：
代入已知量，得：
解得σ2=89.32。
(c) 用临界温度法判定最大弧垂出现的气象条件：已知最高温为tmax=40℃，覆冰无风时气温tb=-5℃，σb=89.32MPa，设临界温度为tj。以覆冰无风为第Ⅰ状态，临界温度为第Ⅱ状态，临界温度的计算式为
求得：tj=-5+15.91=10.91℃< tmax=40℃。 所以最大弧垂出现在最高温气象条件下。
(d) 求最大弧垂
以年均气温为第Ⅰ状态，最高气温为第Ⅱ状态，列状态方程为：
解得σ2=58.87
由弧垂公式求得最大弧垂为：
练习题：
架空线的状态方程式建立的原则是什么？状态方程式主要用途是什么?
何为临界档距？判定有效临界档距有何意义？试论述一种有效临界档距的判定方法。
应力弧垂曲线和安装曲线分别表达什么含义？简述架空线应力弧垂曲线的制作步骤。
求，的解。
在第Ⅱ气象区线路某档距l=400m，导线为LGJ−120/20型，已知最大风气象条件时导线应力为σ0=130.5MPa，求最高气温时导线应力。
某架空线通过典型气象区Ⅳ区，一档距为350m，导线为LGJ−300/40，自重比载γ1=32.78×10−3MPa/m，冰重比载γ2=11.84×10−3MPa/m，最高气温时导线应力σt=55.48MPa，覆冰无风时导线应力σb=87.64MPa，试用临界温度法和临界比载法分别判断出现最大弧垂的气象条件，并计算最大弧垂。
某110kV线路，导线为LGJ−120/25型，经过典型气象区Ⅴ区，安全系数k=2.5，试确定该线路导线应力控制条件。
某条330kV输电线路通过典型气象区Ⅲ区，导线采用LGJ−400/35，安全系数k=2.5，年均许用应力[σcp]=0.25σ p，试确定某单一档（档距500m，高差100m）的最大弧垂。
第六章 均布荷载下架空线计算的进一步研究
例题详解：
1.
已知某钢芯铝绞线综合截面积为A=494.73 mm，试验求得EJ=143.2 MN·mm2。若架空线单位水平投影长度上的荷载p0=18.15 N/m，在档距l=1000 m、高差h=80 m、水平张力T0=36.49 kN时，求考虑架空线刚度时的档距中央弧垂。
【解】：由于 (1/m)
所以
(m)
(MPa)
2.某220kV线路通过典型气象区Ⅲ区，导线采用LGJ−300/40，安全系数k=2.5，已知某单一档距l=450m，高差128m，架线时温度是20℃。在考虑初伸长时，确定架线应力。
【解】：
（1）由第五章习题4计算可知，该档线路控制条件为年均气温，则以年均温时导线许用应力为最终运行条件下的架空线应力。σ0=64.61MPa，t=15℃。γ=32.78×10-3 MPa/m。
（2）计算架线时导线比载
架线时气象条件为：v=10m/s，tJ=20℃，b=0。
αf=1.0，θ=90°，μsc=1.1，βc=1.0
无冰风压比载：
（MPa/m）
无冰有风综合比载：
（3）确定降低架线气温
消除架空线初伸长的降温值通过铝钢截面比由表查得，LGJ−300/40的铝钢截面比为7.71，查得降温值△t=20℃。
（4）确定降温后的架线应力
，
计算得，
所以方程式化为：
解得考虑初伸长时架线应力： MPa。
习题
5.
如图，l1=157m，h1=15.8m，l2=195m，h2=19m，导线比载γ=35.047×10－3MPa/m，应力σ0=48.714MPa，试用斜抛物线公式计算2#杆的水平档距和垂直档距。
【解】：
水平档距：
其中
代入数据，求得2#杆的水平档距为：
垂直档距：
由图可知：2#杆悬挂点低于左侧杆塔的悬挂点，则h1取负值；该杆塔悬挂点低于右侧杆塔悬挂点，则h2取正值，结合上面求得的水平档距，代入数据，得2#杆的垂直档距：
7.
某330kV架空输电线路，通过典型气象区Ⅸ区，导线为钢芯铝绞线LGJ−240/55，在等高悬点下，试确定该线路极大档距、极限档距。（安全系数取k=2.5，悬点应力安全系数取2.25）
【解】：
（1） 计算比载。查表得LGJ－240/55得具体参数如下：
（2）通过气象条件和导线参数计算知，架空线覆冰有风时最大比载γ7=120.831×10－3MPa/m，
且ε = [σB]/ [σ0]=2.5/2.25，[σ0]= σp/2.5=130.383 MPa。
代入公式：＝1008.1m
求得该线路极大档距
代入公式：
求得该线路极限档距 llm=1594.1m
某330kV架空输电线路，通过典型气象区Ⅸ区，导线为钢芯铝绞线LGJ−240/40，在等高悬点下，试确定该线路极大档距、极限档距。（安全系数取k=2.5，悬点应力安全系数取2.25）
【解】：
通过气象条件和导线参数计算知，架空线覆冰有风时最大比载γ7=123.067×10－3MPa/m，
且ε = [σB]/ [σ0]=2.5/2.25，σp=83370×0.95/277.75，[σ0]= σp/2.5=114.06 MPa。
代入公式：
求得该线路极大档距 lm=865.83m
代入公式：
求得该线路极限档距 llm=1364.5m
第七章
6.
通过我国典型气象区1区的某110KV线路，采用LGJ－185/30钢芯铝绞线，孤立档档距l＝100m，采用XP-70单联耐张绝缘子串，共8片重438.7N。耐张绝缘子串长1582mm试分别求架线
施工
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观测和竣工时的应力、弧垂（考虑初伸长）
解：
（1）计算基本数据
l
h
Cosb
λ1＝λ2
A
d
E
α
p
100
0
1
1.582
210.93
18.88
76000
18.9
7.184
p＝34.06*10－3×210.93＝7.184
[σ0]= σp/2.5=115.875 MPa [σcp]=72.422
（2）气象条件数据与相应荷载
气温
风速
冰厚
绝缘子片荷载
架空线荷载
GV1
GH1
GJ1
PV
PH
P
最低温
－5
0
0
438.7
0
438.7
7.184
0
7.184
最厚冰
－
10
0
438.7
6.977
438.76
-7.184
-
-
最大风
10
35
0
438.7
135.21
459.06
7.184
11.13
13.247
年均温
20
0
0
438.7
0
438.7
7.184
0
7.184
绝缘子串垂直荷载GV1=438.7，最厚冰时GH1＝
U
最大风速时，计算强度时，，，
Ph＝
(3)计算各种情况下的线长系数
耐张串等长等重且无几种荷载
1）求最大风时K
2）求最低温时K
3）年均温线长系数
年均温下参数与最低温时参数相同，即线长系数也相同
（4）确定控制条件
1）孤立档内架空线无最大弧垂限制，故不需要最小应力限制
2）用试推法来确定控制条件（最大风、最低温、年均温）
（5）求解
1） 设最大风为控制条件，最大风为状态1，最低温为状态2，求解最低温下应力
最大风：，，
最低温：，，
列状态方程式：
求得？
故最大风不是有效的控制气象条件，最低温较最大风可能成为控制气象条件
2） 以最低温为控制气象条件，判断年均温是否为控制气象条件
以最低温为已知状态1，，，
以年均温为未知状态2， ， ，
列状态方程式：
求得：
故年均温为气象条件。
（6）计算架空线观测应力与弧垂（一侧有绝缘子，一侧无）
1）架空线观测情况下线长系数
3） 求架空线弧垂
绝缘子比载：
考虑到初伸长影响，降温20
以年均温为已知状态1，，，
观测状态为状态2， ， ，
表4架线观测和竣工情况的应力与弧垂
气温
（℃）
C
（MPa）
架线观测情况
K'=40.249×103 (MPa)3
竣工情况
K=43.8706×103 (MPa)3
σ0 (MPa)
fm (m)
σ0 (MPa)
fm (m)
40
-64.0552
71.8514
0.6037
72.4200
0.61
35
-71.2372
77.8741
0.5570
78.3785
0.5636
30
-78.4192
84.1087
0.5157
84.5553
0.5225
25
-85.6012
90.5139
0.4792
90.9095
0.4859
20
-92.7832
97.0560
0.4469
97.4069
0.4535
15
-99.9652
103.7075
0.4183
104.0197
0.4247
10
-107.1472
110.4467
0.3928
110.7255
0.3990
5
-114.3292
117.2566
0.3699
117.5064
0.3759
0
-121.5112
124.124
0.3495
124.3484
0.3553
−5
-128.6932
131.037
0.3310
131.2403
0.3366
（7）计算竣工时应力与弧垂（竣工时两侧均有绝缘子串初伸长未放松无冰无风）
以年均温为已知状态1，，，
以竣工为状态2， ， ，
表4架线观测和竣工情况的应力与弧垂
气温
（℃）
C
（MPa）
架线观测情况
K'=40.249×103 (MPa)3
竣工情况
K=43.8706×103 (MPa)3
σ0 (MPa)
fm (m)
σ0 (MPa)
fm (m)
40
-64.0552
71.8514
0.6037
72.4200
0.61
35
-71.2372
77.8741
0.5570
78.3785
0.5636
30
-78.4192
84.1087
0.5157
84.5553
0.5225
25
-85.6012
90.5139
0.4792
90.9095
0.4859
20
-92.7832
97.0560
0.4469
97.4069
0.4535
15
-99.9652
103.7075
0.4183
104.0197
0.4247
10
-107.1472
110.4467
0.3928
110.7255
0.3990
5
-114.3292
117.2566
0.3699
117.5064
0.3759
0
-121.5112
124.124
0.3495
124.3484
0.3553
−5
-128.6932
131.037
0.3310
131.2403
0.3366
练习题：
与柔性架空线相比，刚性架空线有何特点？对线路有何影响？
何为架空线的初伸长？它对输电线路有何影响？消除初伸长影响的方法有哪些？
何为过牵引现象？它对输电线路有何影响？如何进行处理？
什么是水平档距、垂直档距？各有什么作用？
某钢芯铝绞线EJ=143.2 MN·mm2、架空线单位水平投影长度上的荷载p0=18.15 N/m、弯曲时的弹性系数=27.44 kN/mm2，e为铝丝半径即取e=r=2.068×10–3 m，在档距l=1000 m、高差h=80 m、水平张力T0=36.49 kN时，试求此时刚性架空线高悬挂点处的最大弯曲应力。
某220kV线路通过典型气象区Ⅸ区，导线采用LGJ−240/30，安全系数k=2.5，已知某单一档距l=300m，高差98m，架线时温度是15℃。在考虑初伸长时，确定架线应力。
某110kV输电线路，导线为LGJ−150/25，线路中某杆塔前后两档布置如图所示，在大风气象条件时导线比载γ1=34.047×10－3MPa/m，γ4=44.954×10－3MPa/m。试求：
若导线在大风气象条件时应力为σ0=120 MPa，B杆塔的水平档距和垂直档距是多少？作用于B悬点处的水平力和垂直力分别是多大？
当导线应力多大时，B杆塔垂直档距为正值？
什么是极大档距、允许档距、极限档距？三者之间有何关系？
何为放松系数？允许档距、高差和放松系数间有何关系？
设某档距l=1000 m，高差h=200 m，钢芯铝绞线的许用应力取[σ0]=98.1MPa，ε=[σB]/[σ0]=1.1，发生最大应力气象条件下的最大比载为γ=61.34×10–3 MPa/m，试检查悬挂点应力是否超过容许值。若超过容许值，试求其放松系数。
某500kV线路，通过典型气象区Ⅵ区，导线为LGJ−400/35，安全系数k=2.5，悬点应力安全系数取2.25，在等高悬点下，该型导线的极限档距是多少？
第7题图
第七章 非均布荷载下架空线的计算
习题详解：
某220kV输电线路，采用XP—100单串耐张绝缘子串，每串14片绝缘子，每串重共计871N,耐张绝缘子串的长度λ=2515mm，导线为LGJ−240/55，气象条件为我国典型气象区Ⅵ区，求耐张绝缘子串覆冰有风时的各比载。
【解】：耐张串的比载统一以架空线的截面积为基准，即耐张串的比载等于其单位长度上的荷载集度与架空线截面积之比。
导线截面积A=297.57mm2，覆冰有风时气象条件为：v=10m/s，b=10mm。
（1）耐张串的自重比载
（MPa/m）
（2）耐张串的冰重比载
（MPa/m）
分别为绝缘子和金具覆冰重量，由表查得。
（3）耐张串的总垂直比载
（MPa/m）
（4）耐张串的覆冰风压比载
计算耐张绝缘子串上的覆冰风压荷载时，其风速不均匀系数和风载体型系数常取为1，所以耐张串的覆冰风压比载：
（MPa/m）
分别为绝缘子和金具迎风面积，由表查得。
（5）耐张串的覆冰综合比载
（MPa/m）
某孤立档档距为300m，两端为耐张串，每串重871N,长度λ=2515mm，导线为LGJ−300/50，档内距左悬点a=50m处装有引下线，重q=150N，导线运行应力σ0=32.5MPa，求档内最大弧垂fm。
【解】：导线截面积A=348.36mm2，单位长度质量1210kg/km。
（1）参数计算
导线的自重比载： （MPa/m）
耐张串的自重比载：
集中荷载单位截面重力： （MPa）
（2）判定最大弧垂位置
两端耐张串等长等重，且有一个集中荷载时
当2.515≤x≤50时
令fx对x的导数等于零：
代入数据，解得χ=162.536，超出预定范围，舍去。
当50≤x≤297.485时
令fx对x的导数等于零，同理解得χ=147.89。
（3）计算最大弧垂
其χ代入上式，解得最大弧垂
某220kV架空输电线路进变电站的孤立档，如下图所示。档距l=45m，高差h=9m。导线采用水平排列，每相单根，采用旧型LGJQ−300钢芯铝绞线，截面积A=335mm2，弹性系数E=72590MPa，温度膨胀系数α=20×10−6 1/℃。进线架（A侧）悬挂单联14片XP−70型耐张绝缘子串，串长λ1=2.6m。终端塔（B侧）悬挂双联耐张绝缘子串，每联14片XP−70型绝缘子，串长λ2=3.0m。档内距A悬点a=18m处装有引下线，重q=147.9N。档内跨越编号为1、2、3的旁路母线，母线高C=11m，间距4m，中相距A悬点10m。要求在最高气温（最大弧垂气象）和引下线处单相带电上人检修时，导线距母线的间距≥2.55m。气温+15℃上人检修时，引下线处的集中荷载总重1643.2N。由于进线架限制，正常运行时架空线允许张力T0≤6867N，气温−15℃上人检修时允许张力T0≤11770N。试计算架线观测、竣工时的应力和弧垂。
一、整理基本数据
（1）计算用基本数据列于表1。
表1 基本数据表
项目
l（m）
h（m）
cos
a（m）
b（m）
λ10
λ20
数据
45
9
0.98058
18
27
2.55
2.94
项目
A（mm2）
d（mm）
E（MPa）
（1/℃）
p（N/m）
[σ0]（MPa）
q（N）
数据
335
23.7
72590
20×10−6
10.95
20.5
147.9
（2）整理有关气象条件数据和相应荷载（比载）于表2。
表2 气象条件数据和相应荷载
项目
气象
气温
（℃）
风速
(m/s)
冰厚
(mm)
绝缘子串荷载
（N）
集中荷载
（N）
架空线荷载集度
（N/m）
Gv1
Gh1
GJ1
Gv2
Gh2
GJ2
qv
qh
q
pv
ph
p
最低气温
−40
0
0
801.9
0
801.9
1643.2
0
1643.2
147.9
0
147.9
10.95
0
10.95
最厚覆冰
−5
10
10
1150.2
42.8
1151.0
2300.4
59.2
2301.2
262.9
39.4
265.8
20.30
3.22
20.55
最大风速
−5
30
0
801.9
220.2
831.6
1643.2
302.3
1670.8
147.9
131.5
197.9
10.95
10.79
15.37
最高气温
+40
0
0
801.9
0
801.9
1643.2
0
1643.2
147.9
0
147.9
10.95
0
10.95
上人检修
−15
0
0
801.9
0
801.9
1643.2
0
1643.2
1643.2
0
1643.2
10.95
0
10.95
二、计算各种情况下的线长系数
按耐张绝缘子串异长异重，分别作出无冰无风、最大风速、覆冰有风和上人检修四种气象所对应的相当简支梁和相应的剪力图，将有关数据代入公式，得到各种情况下的线长系数K，整理成表3。为简化计算，工程上常将两耐张绝缘子串视为等长度λ0=(λ10+λ20)/2，此时l1=l−2λ0，这样本问题就转变为等长异重、一个集中荷载的孤立档计算问题。按这种近似方法，根据公式计算的线长系数K'也列入表3中，表中同时给出了视K为精确值的K' 的相对误差K。从中可以看出，二者之间的误差很小，由状态方程式解得的应力误差将会更小，因此采用平均等长耐张绝缘子串代替异长耐张绝缘子串计算线长系数，在工程上是可行的。
表3 各种情况下的线长系数
气象情况
无冰无风
最大风速
覆冰有风
上人检修
线长系数K (MPa)3
48.826×103
65.332×103
124.520×103
336.676×103
线长系数K' (MPa)3
47.878×103
66.683×103
122.914×103
336.078×103
误差K (%)
−1.94
2.06
−1.29
−0.178
三、确定控制条件
1．确定最小限定应力
架空线在最高气温和带电上人检修时，对旁路母线1、2、3的间距≥2.55m，故存在最小限定应力的要求。
（1）最高气温确定的最小限定应力。
根据具体布置情况（见上图），母线1、2、3距悬挂点A的水平距离分别为6、10、14m，母线1上方对应的架空线允许弧垂为
同理，可得母线2允许弧垂3.0m，母线3允许弧垂3.8m。
根据无风无冰对应的相当简支梁，悬挂点A处的荷载剪力QA=1144N，根据式（7−4），可得允许弧垂决定的最小允许应力为
（MPa）
同理，得到MPa，MPa。
显然应取三个应力中的最大者，即MPa作为最高气温时的最小限定应力。
（2）带电上人检修确定的最小限定应力
在集中荷载处上人检修时，对架空线与母线间距的要求和最高气温时相同，故三个允许弧垂也和最高气温的相同。根据上人检修时的相当简支梁，悬挂点A处的荷载剪力QA=2041N，利用式弧垂公式得到三个允许弧垂决定的最小允许应力分别为MPa， MPa，MPa。取最大者MPa，作为该情况的最小限定应力。
2．确定最大应力限定条件并选定控制条件
可能的最大应力限定条件有最低气温、覆冰有风、最大风速和上人检修。由式计算各可能控制条件的Fa值，列于表4，其中Fa值最大者（覆冰有风）为最大应力限制条件。表中同时给出了按公式计算出的两种最小限定应力相应的Fb值，其中最小者（上人检修）为最小应力限制条件。
表4 各限定条件的F值
项 目
限定条件
气温
（℃）
线长系数K
(MPa)3
最大限定应力
（MPa）
最小限定应力
（MPa）
Fa值
（MPa）
Fb值
（MPa）
最低气温
−40
48.826×103
20.50
—
152.63
—
覆冰有风
−5
124.520×103
20.50
—
282.92
—
最大风速
−5
65.332×103
20.50
—
142.08
—
上人检修
−15
336.676×103
35.134
—
258.96
—
上人检修
+15
336.676×103
—
13.855
—
1718.7
最高气温
+40
48.826×103
—
4.113
—
2825.2
为使架空线张力和与母线的间距均有裕度，应取折中的Fa≤ Fm≤ Fb （如Fm=480 MPa）作为总的控制条件。本例裕度很大，可考虑进一步降低终端塔塔高，使Fb向 Fa靠近，则设计更加合理。
四、计算各种情况下的实际应力
以Fm=480 MPa作为已知控制条件，利用状态方程式计算各种气象情况下的实际应力，如表5所示。可以看出，架空线的应力既大于所要求的最小限定应力，又小于最大限定应力。
表5 各种情况下的实际应力
条件
最高气温
最低气温
覆冰有风
最大风速
上人检修
（计算张力时）
上人检修
（检查间距时）
σ0（MPa）
9.453
10.61
15.96
11.61
26.35
25.28
五、计算架线观测应力和弧垂
当采用观测弧垂法架线时，一般紧线侧不挂绝缘子串，悬挂或暂时不悬挂引下线。待观测弧垂工作结束后，将紧线侧端的架空线割去耐张绝缘子串长度，再加挂耐张绝缘子串和引下线，此时的竣工弧垂恰好符合设计要求。本例在B终端塔侧紧线，暂不安装引下线。
（1）架线观测情况线长系数K'' 的计算（不安装引下线）。由于
（MPa/m）
（m）
（MPa）
（MPa/m）
所以
(MPa)3
（2）架线弧垂常数。 由于
（MPa/m）
所以
(m)
（3）架线观测时的应力与弧垂。
考虑“初伸长”引起的弧垂增大，采用降温法补偿初伸长，即以比架线气温低△t=20℃时的应力架线。根据状态方程式，有
令
（MPa）
应力计算公式为
架线观测应力和弧垂的计算结果列于表6。
六、计算竣工应力与弧垂
架线竣工时，架空线两侧均悬挂了绝缘子串，且安装了集中荷重（引下线）。此时的应力以初伸长未放松计算，竣工弧垂以档内最大弧垂计算。首先判定最大弧垂发生位置，设xM＞a，根据最大弧垂处剪应力为零，有
（m）＞18 m
求得的xM值大于a ，说明假设正确。若求得的xM值小于a，则需重设xM＜a再计算。若再计算出的xM值大于a ，则表示最大弧垂在集中荷重点。在xM =19.93 m处相当梁上的弯矩为
（Nm）
竣工弧垂常数为
（m）
应力计算公式为
上式中的K应为无风无冰下的线长系数。竣工应力与弧垂的计算结果列于下表。
表6 架线观测和竣工情况的应力与弧垂
气温
（℃）
C
（MPa）
架线观测情况
K''=13.28×103 (MPa)3
竣工情况
K=48.826×103 (MPa)3
σ'0 (MPa)
f'm (m)
σ0 (MPa)
fm (m)
40
508.46
5.09
1.97
9.71
1.80
20
479.98
5.23
1.91
9.98
1.76
0
451.5
5.39
1.86
10.28
1.70
−20
423.02
5.57
1.80
10.61
1.65
−40
394.54
5.76
1.74
10.97
1.60
练习题：
导出架空线悬挂曲线方程一般形式的前提条件是什么？何为相当简支梁？
耐张绝缘子串的比载是如何定义的？
为使问题简化，在导出孤立档架空线的弧垂、线长计算公式时，作了哪些假设？在导出孤立档的状态方程式时，作了哪些假设？
判定孤立档控制气象条件的方法有几种？试简述其原理。
从架空线计算角度来看，孤立档架线观测、竣工和长期运行三种状态之间有何主要不同？
某220kV输电线路通过我国典型气象区Ⅲ区，线路采用XP—100单串耐张绝缘子串，每串14片绝缘子，每串重共计871N,耐张绝缘子串的长度λ=2515mm，导线为LGJ−240/30。求最高温架线施工观测时的应力与弧垂。
通过我国典型气象区Ⅸ区的某220kV线路，采用LGJ−240/55导线，孤立档档距l=180m，采用XP−100单联耐张绝缘子串，共14片重871N，耐张绝缘子串长2515mm，试分别求架线施工观测和竣工时的应力、弧垂（考虑初伸长）。
某220kV输电线路，通过典型气象区Ⅲ区，其中一个孤立档，导线为LGJ−240/40钢芯铝绞线，采用XP−100单联耐张绝缘子串，串长λ=2515mm，串重871N，孤立档档距250m，紧线安装时气温－5℃，考虑耐张绝缘子串和初伸长的影响，试按允许过牵引长度确定施工方法。
第八章 连续档架空线的应力和弧垂
2.
某220kV线路通过典型气象区Ⅲ区，导线为LGJ−300/40，安全系数k=2.5，年平均运行应力[σcp]=0.25σp。线路中有一耐张段布置如图上题，试判断第三档中交叉跨越的垂直距离能否满足要求？
已知某35kV线路通过典型气象区Ⅱ区，导线为LGJ−95/20，导线与地线悬点高差h=3.1m，估计代表档距范围在150~300m，各耐张段可能出现的最大、最小档距分别是330m、100m。在代表档距150~362m的范围内，15℃无风气象条件时导线的应力均为σ d=81.61MPa。试确定该线路地线的最大使用应力。
习题详解：
1、 某耐张段如图所示（图中单位为m），试求该段的代表档距和代表高差角。
【解】：由斜抛物线状态方程推导出来的代表高差角与代表档距为：
其中，
代入数据，求得该段的代表档距与代表高差角分别是：
2、 某110kV线路通过典型气象区Ⅱ区，导线为LGJ−240/40，安全系数k=2.5，年平均运行应力[σcp]=0.25σ p。线路中有一耐张段布置如第一题图所示，试判断第二档中交叉跨越的垂直距离能否满足要求？
【解】：（1）计算临界档距
1）导线的特性参数：
弹性系数：E=76000 MPa，截面积：A=277.75mm2
热膨胀系数：α=18.9×10-6 1/℃，外径：d=21.66mm
计算拉断力：Tp=83370N
最大许用应力：114.06 MPa，年均运行应力：71.29 MPa
2）气象条件及比载见下表
气象条件
气温
（℃）
风速（m/s）
覆冰（mm）
比载MPa（MPa/m）
许用应力（MPa）
γ/[σ0] （1/m）
编号
最低气温
-10
0
0
34.05×10-3
114.06
2.985×10-4
A
覆冰有风
-5
10
5
48.12×10-3
114.06
4.219×10-4
B
最大风速
10
30
0
49.69×10-3
114.06
4.356×10-4
C
年均气温
15
0
0
34.05×10-3
71.29
4.776×10-4
D
最高气温
40
0
0
34.05×10-3
3）计算代表档距与代表高差角
由上题计算可知：
4）计算临界档距并判别
气象条件
a
b
c
临界档距（m）
lab=161.99
lac=97.58
lad=虚数
lbc=771.8
lbc=虚数
lcd=虚数
由表可知，不论档距大小，年均温为控制条件。所以此耐张段代表档距为146.46m时，由年均温控制。
（2）交叉跨越校验
1）交叉跨越距离应按最大垂直弧垂气象条件进行，所以要判别出现最大弧垂的气象条件。先用状态方程式求出最高温时导线应力。
年均温为第Ⅰ状态，最高温时为第Ⅱ状态，列状态方程式：
代入已知量，得：
解得σ2=50.55。
2）临界比载法：以最高温为第Ⅰ状态，临界比载为第Ⅱ状态，临界比载的计算式为
临界比载计算得：
γj比覆冰有风时比载大，所以比覆冰无风时比载大。所以，最大弧垂气象条件为最高气温。
3）计算最大弧垂：档距l=150m， ，交叉跨越处距离跨越档右端杆塔34m。
4）校验：，各符号意义如下图所示。
代入数据得：
查表得110kV输电线路导线与被跨电力线路的最小垂直距离[d]=3.0m。d>[d]，所以交叉跨越满足要求。
某11kV线路一耐张段通过全国典型气象区Ⅶ区，导线采用LGJ—210/25（GB1179/83），地线采用1×7−9.6−1270−A YB/T5004−2001镀锌钢绞线，导线与地线悬点高差H=3.5m，悬点间水平距离可忽略。代表档距300m，最大档距330m，最小档距120m。在该代表档距下，导线外过无风气象条件时运行应力σ0=87.3MPa。试对该架空地线进行应力选配。如该耐张段控制气象条件为覆冰有风，校验地线使用强度。
【解】：
（1）计算导线、地线比载
已知：覆冰厚度b=10mm，风速v=10m/s，导、地线参数查表。
计算得 导线自重比载：
地线自重比载：
地线覆冰有风比载：
（2）计算控制档距，
因为导线地线悬点水平距离可忽略，所以控制档距：
由于最大档距lm=330<416.75，所以取：
（3）确定外过无风时地线应力
耐张段代表档距为300m，代入导线在外过无风时的比载和应力，得地线外过无风时应力为：
MPa
（4）确定地线最大使用应力，并校验
该耐张段控制条件为覆冰有风，所以校验此条件下地线使用是否安全。
1）求覆冰无风时地线应力。以外过无风为第Ⅰ状态，覆冰无风为第Ⅱ状态，列状态方程：
其中：σ01=σb=304.49，α、E分别为地线的温膨系数和弹性系数。
解得σ01= 462.96MPa。
2）校验。
规程
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规定
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架空地线设计安全系数不小于2.5。选用的1×7−9.6−1270−A YB/T5004−2001镀锌钢绞线的公称抗拉强度为1270 MPa。所以实际安全系数为：
>2.5
所以选配的地线应力在各条件下均使用安全。
练习题：
何为代表档距？代表档距有什么作用？代表档距的计算公式是在何种假设条件下导出的？
滑轮线夹常在什么情况下使用？应用该线夹时连续档架空线的应力和弧垂有何特点？
架空线某些跨越档一端采用平衡锤有何好处？
何为平衡锤的启动温度？试述平衡锤随温度变化过程。
何为控制档距？控制档距有什么作用？
如图所示某耐张段（单位为m），试求该段的代表档距和代表高差角。
某220kV线路通过典型气象区Ⅲ区，导线为LGJ−300/40，安全系数k=2.5，年平均运行应力[σcp]=0.25σp。线路中有一耐张段布置如图上题，试判断第三档中交叉跨越的垂直距离能否满足要求？
已知某35kV线路通过典型气象区Ⅱ区，导线为LGJ−95/20，导线与地线悬点高差h=3.1m，估计代表档距范围在150~300m，各耐张段可能出现的最大、最小档距分别是330m、100m。在代表档距150~362m的范围内，15℃无风气象条件时导线的应力均为σ d=81.61MPa。试确定该线路地线的最大使用应力。
某220kV线路通过我国典型气象区Ⅶ区，导线采用LGJ—300/35，线路的一个耐张段如图所示。假定架线竣工时（初伸长未放出）悬垂串铅垂，气象条件变化引起悬垂串偏斜后各档应力趋于一致，试计算外过无风气象条件下2#～3#杆塔一档导线的弧垂。（导线安全系数取k=2.5，E=78400MPa，α=18.8×10－6 1/℃）。
条件同上题，试按连续档编写程序精确求解各档的应力和弧垂。已知悬垂串串长λ=1582mm，串重GJ=438.7N。
第九章
例题详解：
某35kV架空输电线路，无地线。一耐张段内共有10档，档距基本相等，代表档距为lr=273m，如图所示。导线截面积为A=146.73mm2。在档距l8 内跨越Ⅰ级通讯线，通讯线高7m，位于距8号杆30m处。直线杆塔悬点高13m，挠度系数B=0.0003m/N。悬垂串长=0.886m，重233.4N。设气温+15℃、无风、无冰时架空线应力为σ0=75MPa，自重比载γ1=35.2×10−3MPa/m。试核验邻档断线后的交叉垂直距离。
第2题 耐张段断线示意图
【解】 欲核验跨越间距，应选取邻档断线进行计算。因断线后剩余档数越少，张力衰减越严重，松弛弧垂越大，所以取档距l7为断线档。
（1）作T=f（△l）曲线Ⅰ 将有关数值代入公式，得
(m)
给出不同的T，可求得相应的△l，数据示于表1中，曲线Ⅰ绘制于图1中。
表1 T=f（△l）曲线计算表
T（N）
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
△l（m
3.501
2.454
1.807
1.378
1.076
0.856
0.690
T（N）
6000
6500
7000
7500
8500
9500
11004.75
△l（m
0.560
0.456
0.371
0.300
0.187
0.100
0
（2）作δ=f（△T）曲线Ⅱ 因各档距基本相等，设垂直档距lv等于水平档距lh，则悬垂点的垂直荷载
（N）
将有关数值代入公式，
图1 作图法求解断线张力
得
给出不同的△T，求出相应的悬点偏移量δ，如表2。利用该组数值作出图1中的曲线Ⅱ。
（3）按照作图法的步骤，根据图1，求得各档导线的残余张力、直线杆塔承受的不平衡张力以及悬挂点偏移量，列于表3。
表2 δ=f（△T）曲线计算表
△T（N）
250
500
750
1000
1500
2000
2500
δ（m）
0.2182
0.4258
0.6157
0.7855
1.0709
1.3043
1.5062
△T（N）
3000
3500
4000
4500
5000
5500
6000
δ（m）
1.6896
1.8621
2.0278
2.1890
2.3474
2.5037
2.6586
表3 各档的残余张力和悬点偏移量
导线残余张力（N）
不平衡张力差（N）
悬点偏移量（m）
T7
T8
T9
T10
ΔT7
ΔT8
ΔT9
δ7
δ8
δ9
0
4413
5907
6450
4413
1459
556
2.15
1.05
0.47
（4）核验交叉垂直距离
由于断线张力T8=4413N，所以断线应力为
（MPa）
跨越点处导线的弧垂为
（m）
导线对Ⅰ级通讯线的交叉距离为
S=13−7−4.265 =1.735（m）
由规程知，该电压等级的输电线路，断线时对Ⅰ级通讯线交叉跨越距离应不小于1m，故本例满足要求。
练习题：
何为断线张力？何为不平衡张力？在计算杆塔荷载时，如何确定断线张力和不平衡张力？在校验跨越间距时，如何确定断线张力和不平衡张力？
何为地线的支持力？当需要考虑地线的支持力精确计算杆塔的荷载时，校验杆塔根部和校验横担强度各应如何选择导线的断线档？
某110kV架空线路，导线为LGJ−95/20，某耐张段共有10档，无高差，档距基本相等为lr=250 m，在档距l7内跨越Ⅰ级通讯线，靠输电线路档距中央侧的通讯线高7m，位于距6号杆40 m处，如图所示。直线杆塔悬点高14m，挠度系数B=0.0003m/N，悬垂串长=1.322m，重393N。在气温+15℃、无风时的导线应力为σ0=66MPa，试核验邻档断线后的交叉垂直距离。
题3 耐张段示意图
浙公网安备 33021202002483