n条直线能把平面最多分成几部分
一、画图探索.
一条线两条直线三条直线
【
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
】B.
【点评】平面内一条直线将平面分成两部分,记作a1=1+1=2;
平面内两条直线将平面最多分成四部分,记作a2=1+1+2=4;
平面内三条直线将平面最多分成七部分,记作a3=1+1+2+3=7;
平面内四条直线将平面最多分成几部分?由图可知,共可分成11个部分,记作a4=1+1+ 2+3+4=11.
若平面上有n条直线,最多可将平面分成多少部分,此时n条直线的相对位置如何?
从前面的
分析
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不难推出平面上有n 条直线时,最多可将平面分成an=1+1+2+3+4+... +n=1+个部分,此时每两条直线都相交,且没有三条直线交于一点
二、为了探究n条直线能把平面最多分成几部分,我们从最简单的情形入手.
(1)一条直线把平面分成2部分;
(2)两条直线最多可把平面分成4部分;
(3)三条直线最多可把平面分成11部分...;
把上述探究的结果进行整理,列
表
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分析:
直线条数
把平面分成部分数
写成和形式
1
2
1+1
2
4
1+1+2
3
7
1+1+2+3
4
11
1+1+2+3+4
...
...
...
(1)当直线条数为5时,把平面最多分成
16
部分,写成和的形式
1+1+2+3+4+5
;
(2)当直线为10条时,把平面最多分成
56
部分;
(3)当直线为n条时,把平面最多分成
n(n+1)
2
+1
解答:解:
(1)根据表中规律,当直线条数为5时,把平面最多分成16部分,1+1+2+3+4+5=16;
(2)根据表中规律,当直线为10条时,把平面最多分成56部分,为1+1+2+3+...+10=56;
(3)设直线条数有n条,分成的平面最多有m个.
有以下规律:
n m
1 1+1
2 1+1+2
3 1+1+2+3
:
:
:
n m=1+1+2+3+...+n=
n(n+1)
2
+1.
本题体现了由"特殊到一般再到特殊"的思维过程,有利于培养同学们的探究意识.
三、平面内有n条直线,其中没有两条互相平行,也没有三条交于一点,一共有多少个交点?
因为每两条直线都确定一个交点,则每一条直线与另外的(n-1)条直线都有一个交点,所以共有n(n-1)个交点.但是每一个交点都重复计算了一次,(例如直线a,b的交点和直线b,a的交点就是同一个)因此应该除以2.是故共有n(n-1)/2个交点.
平面内n条直线,把这个平面最多分成几部分
第1条分成2个, 第2条分成4个, 第3条分成7个, 第4条分成11个, 第2条比第1条多分2个, 第3条比第2条多分3个第4条比第3条多分4个所以第n条,比第n-1条多分n 个. 第2条的个数:4=2+2 第3条的个数:7=2+2+3 第4条的个数:11=2+2+3+4 第n条的个数:=2+2+3+4+ ----- +n 2+2+3+4+ ----- +n =1+1+2+3+4+ ---- +n =1+n*(n+1)/2 当n=1时,1+n*(n+1)/2=2 当n=2时,1+n*(n+1)/2=4 当n=3时,1+n*(n+1)/2=7 所以n条直线把平面分成1+n*(n+1)/2个
浙公网安备 33021202002483