2010年江苏“教导学会学科大年夜联考”（百校联考）数学模拟试题20102

2010年江苏“教导学会学科大年夜联考”（百校联考）数学模拟试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 20102 2010年江苏“教育学会学科大联考”,百校联考, 高三数学模拟试题,一,2010.2 命题,江苏省苏南数学学科基地、苏南数学学科教研室 必做题部分 (总分160分,考试时间120分钟) 一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上. 2x，2x,3,0,x,R1、已知命题:“，”，请写出命题的否定:_____?______(PP iz,2，3i2、若复数满足(i是虚数单位)，则=_____?______(zz xf'(0),3、已知 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数，则_____?______( fxxe(),, ,24、函数的最小正周期是_____?______( y,1,sin(x,)6 5、在?ABC中，若(a，b，c)(b，c,a),3bc，则A等于_____?______( 6、以下伪代码: Read x If x? 0 Then fx()? 4x Else xfx()2? End If fx()Print ff(3)(2),，根据以上算法，可求得的值为_____?______( 7、已知函数f(x),log| x |在(0，，?)上单调递增，则f(,2)_____?______f(a，1)((填a 写“<”，“,”，“>”之一) 8、现有一个关于平面图形的命题:如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分 2aa的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的4 某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 第8题 _____?______( b229、设，则的最大值是_____?______(a,b,R,a，2b,6a,3 a10、若等差数列的前项和为，且，，，则an,,10(7)S,14SS,72n,n,,nn,37nn _____?______( 2fx()0,fxaxbx()11,,，,ab,,0,1,1,211、已知函数，其中，则使得在,,,, x,,[1,0]上有解的概率为_____?______( x,y, ,2212、已知x，y满足不等式组，则的最小值为x，2y,4t,x，y，2x,2y，2, ,y,,2, _____?______( 13、若直线被两平行线所截得的线段的长为，则lxylxy:10:30,，,,，,与m2212 的倾斜角可以是 m ,,,,,15304575 ? ? ? ? ?60 其中正确答案的序号是_____?______((写出所有正确答案的序号) 4f(x)14、已知函数f(x),,1的定义域为[a，b]，其中a、若函数的b,Z且a,b,|x|，2 值域为[0，1]，则满足条件的整数对(a，b)个数为_____?______( 二、解答题:本大题共6小题，共计90分(请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 15、(本小题满分14分) 已知点 ，，，，，，A1,0,B0,1,C2sin,,cos,. AC,BCtan, (1)若，求的值; ，，OA，2OB,OC,1 BO (2)若，其中为坐1 C1 sin2,标原点，求的值 A1 16、(本小题满分14分) BC D A 第16题 AC如图，在直三棱柱中，，，为的中点.DABC,ABCAB,BBAC,AB111111 (?)求证:?平面; BCABD11 (?)求证:平面?平面. ABCABBA1111 17、(本小题满分15分) ft() 经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，旅游人数(万人)与 1gt()时间(天)的函数关系近似满足，人均消费(元)与时间(天)的函ttft()4,，t gtt()115|15|,,,数关系近似满足. wt()tttN(130,),,,(?)求该城市的旅游日收益(万元)与时间的函数关系式; (?)求该城市旅游日收益的最小值(万元). 18、(本小题满分15分) 1132已知函数 f(x),x，ax,bx(a,b,R)32 f(x) (1)若的两个极值点，求函数的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式x,,2和x,4为函数f(x)12 22a，bf(x) (2)若在区间[—1，3]上是单调递减函数，求的最小值。 19、(本小题满分16分) 22M(4,2)已知和点. Oxy:1，,y (?)求以点为圆心，且被轴截得的弦长为的圆?MM25xM ? 的方程; Oll(?)过点M向引切线，求直线的方程; O(?)设P为?M上任一点，过点P向引切线，切点为Q. 试o x PQ探究:平面内是否存在一定点R，使得为定值,若存PR 在，请举出一例，并指出相应的定值;若不存在，请说明第19题 理由. 20、(本小题满分16分) d已知数列是以为公差的等差数列，数列是以为公比的等比数列(q{a}{b}nn (?)若数列的前项和为,且,,求整数abd,,,2Sab,，,52010{b}Snn11310032n 的值; q (?)在(?)的条件下，试问数列中是否存在一项，使得恰好可以表示为{b}bbnkk ppNp(,2),,该数列中连续项的和,请说明理由; (?)若(其中，且()是()的约数)，babaaba,,,,,,tsr,,tr,sr,123rsrt 求证:数列中每一项都是数列中的项. {b}{a}nn 2010年江苏“教育学会学科大联考”,百校联考, 高三数学模拟试题,一, 附加题部分 ,本部分满分40分～考试时间30分钟, 21([选做题] 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在 答题纸的指定区域内. A.(选修4—1:几何证明选讲) OOAOB、OAOB,OA如图，已知是的半径，且，是线段上一点，直线交PBP OQQ OOA于点，过作的切线交直线于点，E B ，，，,:OBPAQE45求证:. A E P O Q B((选修4—2:矩阵与变换) 21，，给定矩阵 ，求A的特征值 及对应的特征向量 .,、,a、aA, 1212,,30，， C((选修4—4:坐标系与参数方程) xt,,lC已知直线的参数方程:(为参数)和圆的极坐标方程:t,yt,，12, ,( ,22sin(，),,4 Cl(?)将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程; Cl(?)判断直线和圆的位置关系( D.(选修4—5:不等式选讲) (0,,)aabR刮已知函数. 若不等式恒成fxxx()12=-+-ababafx++-?() 立，求实数的范围. x [必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22((本小题满分10分) OABCD,ABCD如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形， ,O OA,ABCDOA,2OAABC, 底面, ,为的中点.M，,4 (?)求异面直线AB与MD所成角的大小; (?)求点B到平面OCD的距离. M A D B C 23( (本小题满分10分) ,x点在曲线上，曲线C在处的切线与轴相交于点,Pxy(,)lQx(,0)Cye:,Pxnnnnnn，1n n,3,2,,1？C直线:与曲线C相交于点，().由曲线和直txx,Pxy(,)n，1n，1nnn，，，111 线，围成的图形面积记为，已知.ltx,1Snn，11n y (1)证明:; xx,，1nn，1C t(2)求关于的表达式; Snn+1 n S(3)若数列的前项之和为，Tn,,nnP n ln Pn+1 Txnn，，11n,1,2,3,？,求证:().x O TxQ nn 2010年江苏“教育学会学科大联考”,百校联考, 高三数学模拟试题,一, 参考答案 必做题部分 一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上. 2x，2x,3,0，x,R3,2i1、,, 2、 3、1 4、 3,a 6、,8 7、< 8、5、83 19、1 10、12 11、 212、2 13、?? 14、5 二、解答题:本大题共6小题，共计90分(请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤( ？A(1,0),B(0,1),C(2sin,,cos,)15、解:? ,,,,？AC,,BC,,(2sin1,cos),(2sin,cos1) 2222,,,,？AC,BC？(2sin,1)，cos,4sin，(cos,1)?????????7分 1？,,,？,,？,,2sincoscos0tan2 ？OA,(1,0),OB,(0,1),OC,(2sin,,cos,)? OAOB？OAOBOC？，2,(1,2)(，2),,1 1,,,,？2sin，2cos,1？sin，cos,??????????????14分2 132？,，,,？,,,(sincos)sin244 OD，连结. 16、证明:(?)设ABABO:,11 OAC由于点是的中点，又为的中点，所以?????????????5分DABODBC//11 OD而平面，平面，所以?平面?????????????7分BC,BCABDABDABD,11111 (?)因为，所以是正方形，则，ABAB,ABBAAB,BB11111 又,且平面,，所以平面ABAC,ACAB,,ACABA:,AB,ABC111111111 ?????????????12分ABBA11 而平面，所以平面?平面?????????????14分AB,ABCABCABBA1111111 117、解:(?)由题意得，?????????????5分wtftgtt()()()(4)(115|15|),,,，,,t 1,*(4)(100),(115,)，，,,,tttN,,twt(), (?)因为?????????????7分,1*,(4)(130),(1530,)，,,,,tttN,t, 125115,,t?当时，,，，,4225401441wttt()(4)(100)4()401,，，,，，tt 25t,5 当且仅当，即时取等号?????????????10分 t,t 1130wt()t,[15,30]1530,,t?当时，，可证在wttt()(4)(130)519(4),，,,，,tt 1wt()t,30上单调递减，所以当时，取最小值为?????????????13分4033 11 由于，所以该城市旅游日收益的最小值为万元?????????????14分403403441,33 1答:该城市旅游日收益的最小值为万元。?????????????15分4033 1132？()18、解:(1) fx,x，ax,bx32 2, ????????????2分 ？f(x),x，ax,b ,,2,4()又x和x为函数fx的两个极值点12 2？,2,4，,,0是方程xaxb的两个根 ,a,,2，4a,,2,,则解得,,,b,(,2)，4b,8,, 132 ????????????5分 ？f(x),x,x,8x3 ？f(x) (2)在区间[—1，3]上是单调递减函数 2,？f(x),x，ax,b,0在区间[,1,3]上恒成立. ,f(,1),01,a,b,0a，b,1,,,？,,？？？？6分,,,,f(3),0a，3a,b,03a,b,,9,,, a，b,1,作出的可行域 ,3a,b,,1, a，b,1,联立得交点A(,2,3)？？？？10分,3a,b,,9, 2222？a，b的最小值为A到原点O的距离的平方,即(,2)，3,1322？a，b的最小值为13 ????????????15分 222r,2，(5),9r19、解:(?)设圆的半径为，则 ???????????3分 22(x,4)，(y,2),9M??的方程为 ???????????5分 |4k,2|,12y,2,k(x,4)k，1l(?)设切线方程为 ，易得，解得 819,k,5???????????8分 819,yx,,,2(4)l5 ?切线方程为 ???????????10分 R(a,b)(x,y),P(?)假设存在这样的点，点的坐标为，相应的定值为， 22xy1，,,,2222PQ,x，y,1(xa)(yb),，,根据题意可得，????????????12分 2222222x，y,1,,(x，y,2ax,2by，a，b)即 (*)， 2222(x,4)，(y,2),9x，y,8x，4y,11P又点在圆上?，即，代入(*)式得: 222,,8x，4y,12,,(8,2a)x，(4,2b)y，(a，b,11) ???????????14分 2,,a(8,2),8 ,2,b(4,2),4, ,222,ab(，,11),,12,若系数对应相等，则等式恒成立，?， 2110a,2,b,1,,2或a,,b,,,,,553解得， PQ (2,1)2PRRR?可以找到这样的定点，使得为定值. 如点的坐标为时，比值为; 1021(,)355R点的坐标为时，比值为???????????16分 n,1anbq,,,2,2Sab,，,52010310032nn20、解:(?)由题意知，，所以由， 2bbbabbbbqq，，,，,,,，,,,,，,5201042006201043012310032123得? ??????????3分 13,,qq,2q解得，又为整数，所以???????????5分 bbbbbb,，，，,,,，,,bnkmmmmp，，，,121k(?)假设数列中存在一项，满足， kmp，,1nbbkmpkmp,,,,,，,,,，221b,2kmp，,1n因为，?(*) ?????????8分 mp2(21),，，,11kmmnpbbbbb,,，，，,,,，,，，,,,，,2222，，，,121kmmmmp21, 又 mpm，mp，kmp,，22,,2=，所以，此与(*)式矛盾. bk所以，这要的项不存在???????????11分 aq(1),rd,ba,bbqaqaasrd,,,,，,()1r21rsrsr,(?)由，得，则 ???????????12分 aq(1),222rbbqaqaatrdaqatr,,,,，,,,,,,()()rtrrr31sr, 又， tr,(1)(1)(1)aqqaq，,,,,rraabb,,,a,0q,1sr12rsr,从而，因为，所以，又， tr,q,,1qtsr,,tr,sr,sr,故. 又,且()是()的约数,所以是整数,且q,2???????????14分 ii,,11baqaaq,,，,(1)b{b}i,3niirrr 对于数列中任一项(不妨设)，有 2222ii,,,，,，，，,,,，,，,，，，,,,，aaqqqqadsrqqq(1)(1)()(1)rrr 22i,,，,，，，,,,，，,,asrqqqd[(()(1)1)1]r， 22i,b{a}()(1)1srqqq,，，，,,,，，ni由于是正整数，所以一定是数列的项 ???????????16分 附加题部分 0，,ABO45，,，AQEABPOAOB,21(A.解:证:连结AB，则…4分， 而，所以…8分 ，，，,，，，,，,:OBPAQEOBPABPAQE45 所以?????????10分 ,B(解:设A的一个特征值为，由题意知: ,,2 ,1 ?????????4分，，,0 ，所以,,2,,,3,0 ,即 ,,,1.,,312,3 , 2 11xx，，，，，，，， 当时,,,,11,由得属于特征值的特征向量A,,,1 ,a11,,,,,,,,3 03yy,，，，，，，，， ?????????7分 2 11xx，，，，，，，， 当时 3 , 3,,,由得属于特征值的特征向量A,,3 a22,,,,,,,,3 01yy，，，，，，，， ?????????10分 y,2x，1C(解:(?)消去参数，得直线l的普通方程为?????????3分t ,,,2(sin,，cos,)即，两边同乘以得,,22(sin，),,42， ,,2(,sin,，,cos,) 22C消去参数,，得?的直角坐标方程为: ?????????6分(x,1)，(x,1),2 |2,1，1|25CllC(?)圆心到直线的距离d,,,2，所以直线和?相2252，1 交?????????10分 ||||abab，，,D(解:由|，且a,0，得?????????3分ababafx++-?()?fx()||a ||||||abababab，，,，，,?fx()又因为，则有2?????????6分?,2||||aa 15解不等式，得?????????10分 xx,，,122???x22 APCD,22(解: 作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为xyz,,建立坐标系， 222OM(0,0,2),(0,0,1)ABPD(0,0,0),(1,0,0),(0,,0),(,,0),则,222 ?????????2分 ,,,,,,,,,22,?ABMD,,,,(1,0,0),(,,1)(?)设与所成的角为,，ABMD22 ,,,,,,,,, ABMD1,,??,,, , ?AB与MD所成角的大小为cos,,,,,,,,,,,,233,ABMD ?????????6分 z,,,,,,,,222?OPOD,,,,,(0,,2),(,,2)(?)，O222 nxyz,(,,)设平面OCD的法向量为,? M,2yz,,20,,,,,,,,,,2则，即 ，nOPnOD ,,0,0,22,,，,,xyz20DA,,22 P 取,解得. n,(0,4,2)xz,2yCB ,,,,设点B到平面OCD的距离为d,则d为在向量 OB 上的投影的绝对值, n,(0,4,2),,,, OBn,,,,,22 , ，故点B到平面OCD的距离为??OB,,(1,0,2)?d,,3n3 ????????10分 ,x,x,xn,23((?)证明:因为，所以，则切线的斜率，所以切线的ke,,llye,ye,,nnn 方程 ,xny,0为，令，得，即?????????2分yyexx,,,,()xx,，1xx,，1Qnnn，1nnn (?)解:因为，所以， x,1xn,1n ,nx11(2)ee,n，11,,，,xxnn所以 ?????????5分Sedxxxyee,,,,,,,，,()()|1nnnnn，,xn222e (2)2ee,,,,,,12nn(?)证明:因为，Teeee,，，,,,，,,()(1)n22(1)eee, ,,，nn11xn，11T111,,,eeen，1n，1,,，1 所以，又，,,,，1,，，nnn11xnnTeeeee1,,,nn Txe,11n，1nn，，11,故要证，只要证，即要证?????????7分eene,,，(1),n，1Txeen,nn 下用数学归纳法(或用二项式定理，或利用函数的单调性)等方法来 n，1证明(略)?????????10分 eene,,，(1)