基于小波变换的GPS载波相位测量误差分析

基于小波变换的GPS载波相位测量误差分析 基于小波变换的GPS载波相位测量误差分 析 基于小波变换的GPS载波相位测量误差分析 罗兆文,王文,王玉宏. (1.海军航空 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 学院,山东烟台264000;2.中国人民解放军63880部队,河南洛阳471000) 摘要:多路径效应,接收机电热噪声等个性观测因素是现代GPS双频载波相位差分技 术仍然无法克服的GPS测量误差源.利用小波变换,通过多尺度分解筛选的方法,可以将不 同误差源的影响从GPS测量结果中有效分离出来,进而达到提高GPS定位精度的目的. 关键词:GPS;多路径效应;小波分析;多尺度分析 中图分类号:P207文献标识码:A文章编号:1008—9268(2007)01—0026—06 1引言 全球定位系统(GPS)已在运动目标导航定位 和大地测量等领域得到了广泛而深入的应用.作 为GPS高精度测量的技术基础,双频载波相位双 差技术抵消了大气折射(包括对流层折射和电离层 折射),钟差(包括接收机钟差和卫星钟差),地球与 卫星运动而产生的相对论效应,卫星轨道误差,章 动,岁差,极移,地球固体潮,SA抖动等诸多共性 观测因素导致的测量误差;但是由于多路径效应, 接收机电热噪声属于与观测环境和设备密切相关 的个性测量因素,它们所导致的测量误差却无法抵 消而成为GPS高精度测量中影响定位精度的主 要误差来源. 2GPS观测中多路径效应 GPS的多路径效应是指在GPS观测过程中, 由于测量天线周边存在反射物环境不佳,使得 GPS接收机天线收到的GPS卫星信号包含有由直 接到达信号和反射信号间接到达信号相互干涉而 成.这种经过相互干涉而合成的GPS信号与正常 到达的GPS信号相比,在时域中 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 现为信号畸变 和相移,在频域中则表现为多种频率成分的叠加. 由于GPS接收机对GPS卫星信号的测量建立在 码元匹配和相位对准基础之上,因此,多路径效应 必然导致GPS定位精度的降低. 在理想的接收状态下GPS接收机只收到直接 来自GPS卫星的信号,它可表示为: 厂(z)一p(z)D(t)Acos(root+)(1) 收稿日期:2006—09—18 式中,(,)是伪随机码;D(,)为导航电文;为直 接到达的卫星载波相位的初相.当接收环境不佳, 存在多路径效应时,GPS接收机收到信号是卫星 直达信号和反射体引起的多路径信号的合成,可以 表示为: ,(,):p(t)D(t)A?Oticos(~.,+)(2) 式中,a为第i条路径的折射系数,且ao=1; 为加人多径信号后载波的总相移.为了方便讨 论,假设:1,即只存在一个反射路径,并且令 一0,此时 ,(,)=(,)D(,)(Aa1cos(~ot+ 1)+Acos(~o,))(3) 由于伪随机码p(,)和导航电文D(,)均为长周期函 数,可视为常量进行处理,因此从(3)式可以计算出 此时多路径效应为 ?arctan() ?一(4 如果多路径信号仅来自GPS接收天线上方的一 侧,那么可以估计出该多路径信号引起的相移为 :== … =0.521×10×D(5) 其中:D为测站与反射体的水平距离. 选择良好的观测地点,使用扼流圈天线,采取 相对卫星的多圈同步观测等技术手段,是当前工程 GNSSWorldofChina/2007.1 应用中应付GPS多路径效应的主要手段.其中选 择良好的观测地点可将GPS多路径效应的影响降 至最低,但是往往由于工程本身的要求而无法得到 满足.扼流圈天线可以抑制来自天线托盘水平面 以下的反射信号,但是在高大建筑物,多金属反射 体环境(如航天测量船,飞机蒙皮)中就失去作用. 相对卫星的多圈同步观测是利用在静态测量过程 中,接收机天线的位置及周围环境在多个连续观测 日中保持不变,多路径效应的影响呈周期性变化的 特点.GPS卫星的运行周期为11小时58分O2 秒,因此相邻的两个观测日中,同一颗卫星在第二 天会提前236s出现.因此针对该卫星而引发多路 径效应也将比前一天早236s发生.根据这个特 点,文献[4,5]分别给出了建立静态和动态多路径 效应改正模型的实例.在工程应用中,这种方法理 论复杂,不但实施难度较大,而且需要具体问题具 体分析,因此难以推广应用. 近年来,随着工程数学的不断突破,越来越多 的滤波方法被应用到GPS数据事后处理过程中的 多路径效应识别,削弱工作之中,如带通有限长单 位脉冲响应滤波FIR,Vondrak数字滤波,观测自 适应滤波AF等等.特别是随着小波分析方法的 普及和推广,越来越多的科研工作者认识到小波分 析将成为分解筛选GPS数据的利器,小波分析方 法将成为今后GPS测量应用迈向高精密领域,非线形测量领域的基础平台. 3小波分析方法及其信号多分辨分 析原理 小波分析是工程数学领域近半个世纪以来的 研究成果.小波分析方法具有窗口面积不变但窗 口形状可变的特点,因此是一种时间窗口和频率窗 口均可以改变的时频域局部化的分析方法.对于 被分析信号的低频部分而言,小波分析具有较高的 频率分辨率和较低时间分辨率;对于被分析信号的 高频部分而言,小波分析具有较高的时间分辨率和 较低的频率分辨率.也就是说小波分析具有信号 自适应能力. 对于任意待分析信号厂(,)?L.(R)的连续小 波变换为 1r,十一^, w,'6厂(,()d,) 逆变换为 2007.1/全球定位系统 ,(,)一a2 w'6)()dadb(7)R+R 式中,a为伸缩因子,b为平移因子.由于实际 工作中待分析的不论是信号还是测量数据均是通 过采样获得的离散数据的集合,因此必须对小波和 小波变换进行离散化处理.需要说明的是这一离 散化是针对伸缩因子a和平移因子b进行的,而不 是针对时间变量t进行的. 通常采用二进制动态采样网格:a一2j,b----2Jk 对连续小波进行离散化处理.这样得到的小波即 二进制小波. (,)一2一寺x/~(2-Jt一是),J,k?Z(8) 相应的二进制小波变换为 w2厂(是)一去l厂(,)(2t一是)dt(9) 相应的二进制小波逆变换为: 厂(,)一?IW2i厂(z)(2,一k)dk(1o) 图1三层多分辨分析树结构图 由上面分析可见,二进制小波仅对尺度参数进 行了离散化,而对时间域上的平移参数保持了连续 变化.由此可见,二进制小波的本质就是一个低通 滤波器,如果能够合理选取滤波器中心频率和滤波 带宽,那么当j从1向正无穷大取整数时,滤波频 带将从高频向低频逐步变化,相当于使用无数个带 通滤波器逐个作用于被分析信号.对于离散的采 样序列,使用不同截止频率的滤波器就可以达到在 不同尺度上分析信号的成分的目的,这就是小波分 析所独有的多分辨分析特性.如图1所示,多分辨 分析只对低频部分进行进一步分解,对高频部分则 不予考虑,这样就使频率的分辨率变得越来越高, 起到信号"变焦显微镜"的作用.对于三层多分辨 27 分析,分解关系表述为 F—A+D+D2+D1(11) 4试验数据分析 在GPS测量数据处理工作中,利用上述小波 分析理论和方法,就可以有效地分离观测噪声和多 路径效应对测量结果的影响,达到提高测量精度的 目的.下面以某控制测量为例进行分析. 4.1GPS数据采集情况 GPS数据采集于正在建设的某雷达站.该站 共布设设备控制点3个,分别是位于雷达西测距地 基环中心距离60多米处的TWD点,雷达北侧700 多米处的XLD点和东北侧l000多米处的XCD 点.就GPS观测条件而言,该天线及其南侧搭建 的脚手架对架设在TWD点上的GPS天线构成强 多径反射体.三个GPS控制点均采取强制对中, GPS天线使用扼流圈天线已抑制来自天线托盘水 平面以下的反射信号.根据接收机观测GPS卫星 的仰角变化,根据(5)式估计出雷达对TWD点 GPS观测造成的多径效应周期,而对XLD点构成 的遮蔽角约3.7.,基本上没有影响.因此在进行 数据分析时,将XID点作为参考点对TWD点 GPS测量数据的多径效应进行分析.XLD点和 TWD点均进行了连续72h观测,而XCD点仅进 行了3×3h观测,所以XCD点数据未参加多路径 分析计算. 4.2GPS数据处理分析 对GPS数据使用WayPoint7.0l软件处理, 采取单历元载波相位双差固定解模式进行处理,由 于两个测站距离不足lkm,因此认为构成双差时 大气折射(包括对流层折射和电离层折射),钟差 (包括接收机钟差和卫星钟差),卫星轨道误差等诸 多共性观测因素导致的GPS测量误差均被抵消. 对TWD点坐标解的影响主要来自多路径效应和 接收机电热噪声.如图2所示,通过比较3天里同 一 颗GPS卫星的观测信噪比可以看出,即便卫星 信号来自天顶,TWD点的观测噪声也大大高于 XLD点的情况;TWD点观测噪声的重复性出现, 也说明了TWD点观测噪声主要源于雷达天线的 多径效应. 图2在TWD点和XLD点对4#GPS卫星进行同步观测时的信噪比比较(平移 量:lOdb) 4.3GPS数据处理结果的多尺度分解效果分析 对测量数据实施小波分析的主要目的在于发 现数据奇异性和发生的不规则突变,同时利用小波 独具的多分辨分析特点,对测量数据进行降噪处 理.其基本过程是:首先进行小波变换,将观测序 列分解成为所需的N个层次;其次对小波分解得 GNSSWorldofChina/2007.1 到的各个高频系数的阈值进行合理量化处理;最 后,利用小波逆变换,将各层低频成分与量化处理 后的各层高频成分进行小波重构.本文以高程分 量为例,着重探讨应用小波分析理论分离和滤除测 量数据中的多路径效应和观测噪声的过程. 对于选定的小波函数和已知的数据采样周期, 可以通过式(12)计算分层频率尺度.设为选定 小波的中心频率,a是尺度,丁为数据采样周期,则 对应待分析数据序列的各层中心频率——也就是 每个带通滤波器的中心频率包含的最高频率为 rf 一 (12) 以 ,可通过调用频率尺 在MATLAB7.0编程时 度函数scal2frq来完成"尺度一一中心频率"计算 工作.通过大量试算,本文分析时选择了对称性和 周期性良好的Dmey小波作为母小波函数.对于 15S一次采样(O.O67Hz),各层中心频率见表1所 示. 表1Dmey小波分析的中心频率 层次1234567 4.3.1静态测量数据分析 将72h连续观测所得的GPS文件分割成72 份,平均1h一份,以XLD点为基准点,以载波相位 双差固定解模式解得72条XLD-TWD基线,再将 获得的TWD测量点坐标的高程分量进行小波分 析.滤波与重构的情况如图3,图4所示. 图3TWD点高程分量小波分析过程图 2007.1/全球定位系统 图4TWD点高程分量小波分解与重构效果图 29 4.3.2模拟动态测量数据分析 将连续72h观测自然形成的3个GPS数据文 件,以XLD点为基准点,采取单历元解算方法进行 动态测量解算,对获得的TWD点坐标数据序列的 高程分量进行小波分析.滤波与重构的情况如图 5,图6所示. 图5TWD单历元双差解的高程分量 图6TWD单历元双差解的高程分量的小波分析过程图 5基本结论 通过上述分析,可以初步得到如下结论: (1)GPS多路径效应是双频载波相位差分测 量的主要误差来源,特别是当测站附近存在高大建 筑物时,其效应主要表现为接近信号真值的低频分 量,本例中的影响达到了厘米量级,因此在GPS高 精度测量中应该引起足够重视. (2)利用小波分析具有的多尺度解析特点,可 以有效地将掺杂在测量数据中的各种信息成份分 离出来,达到滤波降噪的目的.图7比较了利用小 波分析滤波前后测量值绝对误差. GNssWorldofchi衄/2OO7.1 6结束语 图7滤波前后测量值绝对误差比较 采用小波分析方法开展GPS测量数据的分析 研究,我们还仅处于起步阶段.在小波分解与重构 滤波去噪领域,还有诸如最佳小波函数遴选,最大 尺度确定,边缘处理等一系列课题等待我们去探索 和实践. 参考文献 E13魏子卿.葛茂荣.GPS相对定位的数学模型[M].测绘 出版社.1998. E53C.DouglasHardwick.着,曹国英,译.机载GPS天线 相位和多路径误差的特征[M].信息产业部电子第二 十研究所.2001.12. E63陈小明.高精度GPS动态定位的理论与实践I-D].中 国学位论文文摘数据库(CDDB).1997. 作者简介:罗兆文(1975一),男(壮族),广西桂 林人,工程师,硕士研究生.主要从事GPS导航应 用及GPS精密测量等领域的研究工作.电子信 箱:lUOZW@163.com 王文(1969一),男(汉族),河南洛阳人, [2]李建平.小波分析与信号处理——理论,应用及软件工程师,主要从事GPS干扰 与对抗等领域的研究 实现EM].重庆出版社.2001.1工作. [33胡昌华,李国华.基于MATLAB6.X的系统分析与设王玉宏(1972一),男(汉族), 河南滑县人, 计——小波分析[M].西安电子科技大学出版社.工程师,主要从事GPS测绘与GPS 天文测量等领 2004?1域的研究工作. [43钟萍.丁晓利.CVVF方法用于GPS多路径效应的 研究[J].测绘.2005,34(2):161-167. CartierPhaseDualDifferentialGPSMeasurementError AnalysisBasedonWaveletAnalysis LUOZhao-wen.-,WANGWen,WANGYu-hong (1.NavalAeronauticalEngineeringInstitute,YanTai,264001.China; 2.NO.63880UnitofPLA.Luoyang471000,china) Abstract:Nowadays,somepersonalizedobservationfactorsstillhaven'tbeenovercomeasth eer- rorsinGPSsurveyinginmoderntechnologyofGPSdualcarrierphase,suchasMuhipatheffec t,there— ceiversinterferedbyelectrical/heatandvariousnoise.Makinguseofwavelettransform,wec aneffectiv— lyseparatedtheinfluenceofdifferenterrorsinGPSsurveyingfromthemeasurementresultby Multi— scaledecomposingandscreeningtogettesttheGPSpositioningaccuracyimproved. KeyWords:GPS;muhipatheffect;waveletanalysis;muhiscaleanalysis 2007.1/全球定位系统3J