概率统计公式

概率统计公式 公式整理 P(a,X,b),P(X,b),P(X,a) 1(随机事件及其概率 ,F(b),F(a)A,,,,A,,,A 5(离散型随机变量 吸收律: A,,,AA,,,,(1) 0 – 1 分布 A,(AB),AA,(A,B),Ak1,k P(X,k),p(1,p),k,0,1 A,B,AB,A,(AB) B(n,p)(2) 二项分布 AB,A,B反演律: A,B,AB若P ( A ) = p kkn,knnnn P(X,k),Cp(1,p),k,0,1,？,nn A,AA,A::::iiii,1,1,1,1iiii*Possion定理 2(概率的定义及其计算 limnp,,,0 n,,n P(A),1,P(A)k,,,,kknklimCp(1,p),ennn,P(B,A),P(B),P(A),,n若 A,B有 k! k,0,1,2,？ P(B,A),P(B),P(AB)对任意两个事件A, B, 有 P(,)(3) Poisson 分布 加法公式:对任意两个事件A, B, 有 kP(A,B),P(A)，P(B),P(AB) ,,,P(X,k),e,k,0,1,2,？ k!P(A,B),P(A)，P(B) 6(连续型随机变量 nnnU(a,b)(1) 均匀分布 n1,P(A),P(A),P(AA)，P(AAA)，？，(,1)P(AA？A):,,,iiijijk12ni11ijn1ijkn,,,,,,,,i1,1,,a,x,b,P(AB)b,af(x), ,，，PBA,3(条件概率 ,P(A)0,其他, 乘法公式 0,, ,，，P(AB),P(A)PBA(P(A),0) x,a, F(x),,,b,aP(AA？A),P(A)PAA？PAAA？A，，，，,12n121n12n,1,1,(P(AA？A),0)12n,1 全概率公式 E(,)(2) 指数分布 nn ,,xP(A),P(AB),P(B),P(AB) ,,iii,e,x,0,,,1i,1if(x), ,,0,其他,Bayes公式 P(B)P(AB),0,x0,P(AB)kkkP(BA),, , F(x),kn,,xP(A),,1e,x0,P(B)P(AB),ii,1i(3) 正态分布 N (, , , 2 ) 24(随机变量及其分布 ,()x,,122,分布函数计算 ()fx,e,,,x,，, 2,, 2,,()tf(xy)f(y),xf(x,y)YXY122,f(yx), , F(x),edtYX,,,f(x)f(x),,2XX*N (0,1) — 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 正态分布 10.随机变量的数字特征 2数学期望 x,12, () x,e,,,x,，,，,2,E(X),xp ,kkk1,2t,x12，, ,(x),edt,,,x,，,,,,E(X),xf(x)dx ,2,,, 7.多维随机变量及其分布 随机变量函数的数学期望 二维随机变量( X ,Y )的分布函数 kX 的 k 阶原点矩 E(X)xyF(x,y),f(u,v)dvdu ,,,,,,kX 的 k 阶绝对原点矩 E(|X|)边缘分布函数与边缘密度函数 ，,xkX 的 k 阶中心矩 F(x),f(u,v)dvdu E((X,E(X)))X,,,,,, ，,2X 的 方差 f(x),f(x,v)dv E((X,E(X))),D(X)X,,, ，,yklX ,Y 的 k + l 阶混合原点矩 F(y),f(u,v)dudv E(XY)Y,,,,,, ，,X ,Y 的 k + l 阶混合中心矩 f(y),f(u,y)du Y,,,kl E，，(X,E(X))(Y,E(Y))8. 连续型二维随机变量 (1) 区域G 上的均匀分布，U ( G ) E(XY)X ,Y 的 二阶混合原点矩 1,,,(x,y),GX ,Y 的二阶混合中心矩 X ,Y 的协方差 f(x,y), ,A ,0,其他 ，，E(X,E(X))(Y,E(Y)), (2)二维正态分布 X ,Y 的相关系数 2,,,，，,,,(x)(x)(y)112,,,,2XEXYEY(,())(,()),,2,,,1,,12E,,,, 1,XY22,,,,,(y,),2(1,)2DXDY()()，,,,,21,,,，2，f(x,y),，eX 的方差 221,,,,,12D (X ) = E ((X - E(X))2) ,,,x,，,,,,,y,，,22 D(X),E(X),E(X)9. 二维随机变量的 条件分布 协方差 f(x,y),f(x)f(yx)f(x),0 XXYX ，，cov(X,Y),E(X,E(X))(Y,E(Y)) ,f(y)f(xy)f(y),0 YYXY ,E(XY),E(X)E(Y) ，,，,f(x),f(x,y)dy,f(xy)f(y)dy XYXY,,,,,,1，,，, ，， ,,D(X,Y),D(X),D(Y)f(y),f(x,y)dx,f(yx)f(x)dx 2YXYX,,,,,, f(yx)f(x)cov(X,Y)f(x,y)XYX,,相关系数 f(xy), ,XYXYD(X)D(Y)f(y)f(y)YY 2,,()tf(xy)f(y),xf(x,y)YXY122,f(yx), , F(x),edtYX,,,f(x)f(x),,2XX*N (0,1) — 标准正态分布 10.随机变量的数字特征 2数学期望 x,12, () x,e,,,x,，,，,2,E(X),xp ,kkk1,2t,x12，, ,(x),edt,,,x,，,,,,E(X),xf(x)dx ,2,,, 7.多维随机变量及其分布 随机变量函数的数学期望 二维随机变量( X ,Y )的分布函数 kX 的 k 阶原点矩 E(X)xyF(x,y),f(u,v)dvdu ,,,,,,kX 的 k 阶绝对原点矩 E(|X|)边缘分布函数与边缘密度函数 ，,xkX 的 k 阶中心矩 F(x),f(u,v)dvdu E((X,E(X)))X,,,,,, ，,2X 的 方差 f(x),f(x,v)dv E((X,E(X))),D(X)X,,, ，,yklX ,Y 的 k + l 阶混合原点矩 F(y),f(u,v)dudv E(XY)Y,,,,,, ，,X ,Y 的 k + l 阶混合中心矩 f(y),f(u,y)du Y,,,kl E，，(X,E(X))(Y,E(Y))8. 连续型二维随机变量 (1) 区域G 上的均匀分布，U ( G ) E(XY)X ,Y 的 二阶混合原点矩 1,,,(x,y),GX ,Y 的二阶混合中心矩 X ,Y 的协方差 f(x,y), ,A ,0,其他 ，，E(X,E(X))(Y,E(Y)), (2)二维正态分布 X ,Y 的相关系数 2,,,，，,,,(x)(x)(y)112,,,,2XEXYEY(,())(,()),,2,,,1,,12E,,,, 1,XY22,,,,,(y,),2(1,)2DXDY()()，,,,,21,,,，2，f(x,y),，eX 的方差 221,,,,,12D (X ) = E ((X - E(X))2) ,,,x,，,,,,,y,，,22 D(X),E(X),E(X)9. 二维随机变量的 条件分布 协方差 f(x,y),f(x)f(yx)f(x),0 XXYX ，，cov(X,Y),E(X,E(X))(Y,E(Y)) ,f(y)f(xy)f(y),0 YYXY ,E(XY),E(X)E(Y) ，,，,f(x),f(x,y)dy,f(xy)f(y)dy XYXY,,,,,,1，,，, ，， ,,D(X,Y),D(X),D(Y)f(y),f(x,y)dx,f(yx)f(x)dx 2YXYX,,,,,, f(yx)f(x)cov(X,Y)f(x,y)XYX,,相关系数 f(xy), ,XYXYD(X)D(Y)f(y)f(y)YY