小学数学应用题分类及解答方法讲述

小学数学应用题分类及解答方法讲述 小学数学应用题整理 作者:程宇扬 典型应用题 具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。 (1)平均数问题:平均数是等分除法的发展。 解题关键:在于确定总数量和与之相对应的总份数。 算术平均数:已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式:数量之和?数量的个数=算术平均数。 加权平均数:已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。 数量关系式 (部分平均数×权数)的总和?(权数的和)=加权平均数。 差额平均数:是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。 数量关系式:(大数,小数)?2=小数应得数 最大数与各数之差的和?总份数=最大数应给数 最大数与个数之差的和?总份数=最小数应得数。 例:一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。 分析:求汽车的平均速度同样可以利用 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为 100 ，所用的时间为 ，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米 ，所用的时间是 ，汽车共行的时间为 + = , 汽车的平均速度为 2 ? =75 (千米) (2) 归一问题:已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。 第1页,共15页 根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。 根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。 一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。” 两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。” 正归一问题:用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。 反归一问题:用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。 解题关键:从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量(单一量)，然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。 数量关系式:单一量×份数=总数量(正归一) 总数量?单一量=份数(反归一) 例 一个织布工人，在七月份织布 4774 米 ， 照这样计算，织布 6930 米 ，需要多少天, 分析:必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。 693 0 ?( 477 4 ? 31 ) =45 (天) (3)归总问题:是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量(或单位数量的个数)，通过求总数量求得单位数量的个数(或单位数量)。 特点:两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。 数量关系式:单位数量×单位个数?另一个单位数量 = 另一个单位数量 单位数量×单位个数?另一个单位数量= 另一个单位数量。 例 修一条水渠，原计划每天修 800 米 ， 6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米, 分析:因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。 80 0 × 6 ? 4=1200 (米) 第2页,共15页 (4) 和差问题:已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。 解题关键:是把大小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数的和)，然后再求另一个数。 解题规律:(和，差)?2 = 大数 大数,差=小数 (和,差)?2=小数 和,小数= 大数 例 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人, 分析:从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2 个乙班，即 9 4 , 12 ，由此得到现在的乙班是( 9 4 , 12 )? 2=41 (人)，乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87 (人)，甲班为 9 4 , 87=7 (人) (5)和倍问题:已知两个数的和及它们之间的倍数 关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。 解题关键:找准标准数(即1倍数)一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数(也可能是几个数)与标准数的倍数关系，再去求另一个数(或几个数)的数量。 解题规律:和?倍数和=标准数 标准数×倍数=另一个数 例:汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆, 分析:大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与( 5+1 )倍对应，总车辆数应( 115-7 )辆 。 列式为( 115-7 )?( 5+1 ) =18 (辆)， 18 × 5+7=97 (辆) (8)流水问题:一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。 船速:船在静水中航行的速度。 第3页,共15页 水速:水流动的速度。 顺水速度:船顺流航行的速度。 逆水速度:船逆流航行的速度。 顺速=船速，水速 逆速=船速,水速 解题关键:因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。 解题时要以水流为线索。 解题规律:船行速度=(顺水速度+ 逆流速度)?2 流水速度=(顺流速度逆流速度)?2 路程=顺流速度× 顺流航行所需时间 路程=逆流速度×逆流航行所需时间 例 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时 4 千米。求甲乙两地相距多少千米, 分析:此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流 速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用 2 小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。列式为 284 × 2=20 (千米) 2 0 × 2 =40 (千米) 40 ?( 4 × 2 ) =5 (小时) 28 × 5=140 (千米)。 (9) 还原问题:已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。 解题关键:要弄清每一步变化与未知数的关系。 解题规律:从最后结果 出发，采用与原题中相反的运算(逆运算)方法，逐步推导出原数。 根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。 解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。 第4页,共15页 例 某小学三年级四个班共有学生 168 人，如果四班调 3 人到三班，三班调 6 人到二班，二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人, 分析:当四个班人数相等时，应为 168 ? 4 ，以四班为例，它调给三班 3 人，又从一班调入 2 人，所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数。四班原有人数列式为 168 ? 4-2+3=43 (人) 一班原有人数列式为 168 ? 4-6+2=38 (人);二班原有人数列式为 168 ? 4-6+6=42 (人) 三班原有人数列式为 168 ? 4-3+6=45 (人)。 (10)植树问题:这类应用题是以“植树”为 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。 解题关键:解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。 解题规律:沿线段植树 棵树=段数+1 棵树=总路程?株距+1 株距=总路程?(棵树-1) 总路程=株距×(棵树-1) 沿周长植树 棵树=总路程?株距 株距=总路程?棵树 总路程=株距×棵树 例 沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 50 米 。后来全部改装，只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。 分析:本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为 50 ×( 301-1 )?( 201-1 ) =75 (米) (12)年龄问题:将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。 第5页,共15页 解题关键:年龄问题与和差、和倍、 差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。 例 父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍, 分析:父子的年龄差为 48-21=27 (岁)。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍，可知父子年龄的倍数差是( 4-1 )倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍。列式为: 21( 48-21 )?( 4-1 ) =12 (年) (13)鸡兔问题:已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题 解题关键:解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物(如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。 解题规律:(总腿数,鸡腿数×总头数)?一只鸡兔腿数的差=兔子只数 兔子只数=(总腿数-2×总头数)?2 如果假设全是兔子，可以有下面的式子: (4×总头数-总腿数)?2 鸡的只数= 兔的头数=总头数-鸡的只数 例 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只, 兔子只数 ( 170-2 × 50 )? 2 =35 (只) 鸡的只数 50-35=15 (只) (14)相遇问题 已知两地的全长，两辆车的速度，求相遇的时间，这类应用题通常称为相遇问题先设时间，再把两车行的总路程相加，得出路程，然后求出时间 等量关系:甲车行的总路程+乙车行的总路程=两地的总路程 如求其他，则设句改变。 第6页,共15页 例题:沪宁高速公路全长约270米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行，轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米，经过几小时两车在途中相遇, 解:设经过x小时两车在途中相遇 100x+80x=270 180x=270 x=270?180 x=1.5 (15)追击问题 已知两车的速度，两车的距离，问甲车何时追上乙车，这类应用题通常称为追击问题。 等量关系:甲车行的第一段路程+甲车行的第二段路程=乙车一共行的路程 例题:一辆客车和一辆轿车先后从上海出发去南京，客车先行50千米后轿车出发，客车平均每小时行80千米，客车平均每小时行100千米，轿车几小时后追 上客车? 解:设轿车x小时后追上客车， 50+80x=100x 100x-80x=50 20x=50 x=2.5 (16)二次分配问题(盈亏问题) 把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈;如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。 例题:一个植树小组去栽树，如果每人栽3棵，还剩下15棵树苗;如果每人栽5棵，就缺少9棵树苗。求这个小组有多少人,一共有多少棵树苗, 第7页,共15页 解:设有x人，共有(3x+15)个树苗， 3x+15=5x-9 3x=5x-24 2x=24 x=12 3x+15=3×12+15 =36+15 =51 公式 1、 每份数×份数,总数 总数?每份数,份数 总数?份数,每份数 2、 1倍数×倍数,几倍数 几倍数?1倍数,倍数 几倍数?倍数,1倍数 3、 速度×时间,路程 路程?速度,时间 路程?时间,速度 、 单价×数量,总价 总价?单价,数量 总价?数量,单价 4 5、 工作效率×工作时间,工作总量 工作总量?工作效率,工作时间 工作总量?工作时间,工作效率 6、 加数，加数,和 和,一个加数,另一个加数 7、 被减数,减数,差 被减数,差,减数 差，减数,被减数 8、 因数×因数,积 积?一个因数,另一个因数 9、 被除数?除数,商 被除数?商,除数 商×除数,被除数 小学数学图形计算公式 1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长,边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 、长方形 第8页,共15页 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高?2 s=ah?2 三角形高=面积 ×2?底 三角形底=面积 ×2?高 6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高?2 第9页,共15页 s=(a+b)× h?2 8 圆形 S面积 C周长 ? d=直径 r=半径 (1)周长=直径×?=2×?×半径 C=?d=2?r (2)面积=半径×半径×? 和倍问题 和?(倍数,1),小数 小数×倍数,大数 (或者 和,小数,大数) 差倍问题 差?(倍数,1),小数 小数×倍数,大数 (或 小数，差,大数) 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ?如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数,段数，1,全长?株距,1 全长,株距×(株数,1) 株距,全长?(株数,1) ?如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数,段数,全长?株距 全长,株距×株数 株距,全长?株数 第10页,共15页 ?如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数,段数,1,全长?株距,1 全长,株距×(株数，1) 株距,全长?(株数，1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数,段数,全长?株距 全长,株距×株数 株距,全长?株数 盈亏问题 (盈，亏)?两次分配量之差,参加分配的份数 (大盈,小盈)?两次分配量之差,参加分配的份数 (大亏,小亏)?两次分配量之差,参加分配的份数 相遇问题 相遇路程,速度和×相遇时间 相遇时间,相遇路程?速度和 速度和,相遇路程?相遇时间 追及问题 追及距离,速度差×追及时间 追及时间,追及距离?速度差 速度差,追及距离?追及时间 流水问题 顺流速度,静水速度，水流速度 逆流速度,静水速度,水流速度 静水速度,(顺流速度，逆流速度)?2 第11页,共15页 水流速度,(顺流速度,逆流速度)?2 长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 积单位换算 体(容) 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算 第12页,共15页 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 第13页,共15页 书中横卧着整个过去的灵魂——卡莱尔 人的影响短暂而微弱，书的影响则广泛而深远——普希金 人离开了书，如同离开空气一样不能生活——科洛廖夫 书不仅是生活，而且是现在、过去和未来文化生活的源泉 ——库法耶夫 书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者———史美尔斯 书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这种养料———雨果