三角函数的周期性
教学目标：1，理解函数周期性的概念，
2，会求函数的周期. yAxyAx,，,，sin(),cos(),,,,
3，培养学生由具体到抽象的归纳能力，培养学生严谨的逻辑思维能力
4，感受数学的本质，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培 养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。
教学难点：周期函数的定义
教学重点：正弦函数、余弦函数周期性、计算公式及应用。
学法：数学来源于生活，又指导于生活。在大千世界有很多的现象，通过具体现象让学生通
过观察、类比、思考、交流、讨论，感知周期现象的存在。在此基础上学习周期性的定义，
并重点学习三角函数的周期性。
教学过程：一【创设情境，揭示课题】：
1， 星期问题：不管某天是星期几+7天后仍然是星期几。
2，转动的摩天轮：任意一点P的位置转动一圈以后回到原来的位置。
抽象出由单位圆中的三角函数线可知，正弦、余弦函数值的变化呈现出周期现象。
每当增加
，所得角的终边与原来的角的终边相同，故两角的正弦、余弦函数值也2,
分别相同，即有：sin(2)sin,xkx，,,cos(2)cosxkx，,,成立。
3， 观察一个函数图像：
对于函数xfx()，存在一个非零常数1，对定义域中的每一个自变量，都满足：
fxfx(1)()，,
二【探究新知】
得到周期函数的定义：
对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域中每一个值时，都有
fxTfx()()，,
那么函数f(x)叫做周期函数，
理解定义
周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T；x必须是
定义域内的任意值；f(x＋T)＝f(x)。
周期也可推进，若T是y,f(x)y,f(x)的周期，那么2T也是的周期.这是因为
若T是的周期，则f(2T，x),f[T，(T，x)],f(t，x),f(x)k,Z且k,0,y,f(x)kT也是f(x)的周期.
1
2π是函数的周期，那么y,sinx和y,cosx2k(k,Z且k,0)也是y,sinx和y,cosx,的周期.
最小正周期的概念.
对于一个函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)
的最小正周期.
例如函数的周期中，…，－4π，－2π，2π，4π，…，存在最小正数2π，y,sinx
那么，2π就是的最小正周期. y,sinx
函数的最小正周期也是2π，今后不加特殊说明，涉及的周期都是最小正周期. y,cosx
不是每个周期函数都有最小正周期.
三【巩固深化，发展思维】
例1，P.26 例1
解：过程省略
例2 ．求下列函数的最小正周期T.
（1）fxx()2cos3,
1,（2） fxx()2sin(),,26
解：过程省略。.
总结
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一般规律：y,Asin(,x，,),y,Acos(,x，,)（其中A,,,,为常数，且
2,2,T,A,,0,0,）的最小正周期是.，若，则最小正周期 T,,,0,,
应用公式：
1，求下列函数的最小正周期
,(1)()sin(2)fxx,，, 5
1,,x(2)()cos()fx,, 232
,22，若函数fxkx()sin(),，的最小正周期为,，求正数的值。 k35
思考1
函数yx,,tan(0),,yx,tan的周期性问题
思考2
在你学过的函数中，能找出周期函数吗？
你能自己编个周期函数吗？
2
思考3
1，考察下列函数是否为周期函数，
(1) fxx()tan,,,,0
(2)()5fx,
1x,有理数集,(3) fx(),,0x,无理数集,
2，已知函数f(x)对定义域中的每个自变量都有f(x+2=-f(x),它是周期函数吗？，如果是，它的周期是多少？
总结：（1）一般函数周期的定义
（2）y,Asin(,x，,),y,Acos(,x，,)周期求法
布置作业：P.27练习：4 P.45习题：1
3
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