《电路设计MATLAB应用》
报告
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专 业: 物联网
班 级: 1121
学 号:
姓 名:
指导教师: 季剑岚
2012年7月28 日
一、设计目的
1.巩固学习MATLAB软件和电路分析。
2.学习MATLAB软件对电路进行建模,仿真设计。
3.学习在MATLAB环境下编程、仿真,记录分析仿真结果。
二、设计内容
1.在如图所示的电路中,已知:R1=3Ω,R2=5Ω,R3=9Ω,R4=2Ω,R5=6Ω,R6=R7=1Ω。
(1)已知Us=48V,求Is和Io
(2)已知Io=2A,求Us和Is
电路分析建模:
这是电阻电路求解问题。利用网孔法进行建模,按上面电路图可以列出以下网孔方程:
可将上述线性方程组改写成矩阵形式:
=
Us
若令A=
,I=
,B=
则有A*I=B*Us。
1) 令Us=48V,利用关系I0=Ib-Ic,Is=Ia,即可得到问题(1)的解。
2) 由电路的线性性质,可令Is=k1*Us,I0=k2*Us。于是可以得到k1=Is/Us,k2=I0/Us;
所以,Us=I0/k2,Is=k1*I0/k2。通过这些式子就可以得到问题(2)的解。
MATLAB程序:
clear;close all;clc;
R1=3;R2=5;R3=9;R4=2;R5=6;R6=1;R7=1;
display('问题(1)');
us=input('us=?');
A=[R2+R5,-R2,-R5;-R2,R1+R2+R3+R4,-R4;-R5,-R4,R4+R5+R6+R7];
B=[1;0;0];
I=A\B*us;
ia=I(1);ib=I(2);ic=I(3);
I0=ib-ic,Is=ia
display('求解问题(2)');
I02=input('输入I02=?');
k1=Is/us;k2=I0/us;
us=I02/k2,Is=k1*I02/k2
程序运行结果:
题1结果截图:
所以
(1)当us=48V时,Is=9A,I0=-3A;
(2)当I0=2A时,us=-32V,Is=-6A。
结果分析:
把这些数据代入网孔中,每个网孔的电压和正好为0,满足题目,
说明
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结果为正确的。而且有答案可以看出,us与is是成正比关系的,且符号相同,若电路中其他元件的参数不改变,us增大则is增大。反之亦然。
2.电路如图所示,已知Us(t)=200cos(ωt+90°)V,R1=22Ω,L=50H,R2=33Ω,C=100μf,画出Uc(t)及Us(t)的波形。
电路分析建模:
题目只要求Uc(t)和Us(t)的波形图,而Us(t)=200*cos(20*t+pi/2)题目中已经给出。只要求出Uc(t)的
表
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达式就好了。
Zl=R1+j*w*L
Zc=(R2*(1/j*w*C))/(R2+(1/j*w*C))
=
/(Zl+Zc)
=
*Zc
求出来的
也是a+jb形式的,用abs(
),angle(
)分别求出模和角度。
又因为在正弦电路中,所以,Uc和US的角频率相同,所以可以设Uc(t)=Acos(20*t+
)。
其中A、
就是 abs(
)、angle(
)。
MATLAB程序:
clear;close all;clc;
R1=22;L=50;R2=33;C=100*10^(-6);j=sqrt(-1);w=20;
US=200*exp(j*(pi/2));
Zl=R1+j*w*L;Zc=(R2*(1/j*w*C))/(R2+(1/j*w*C));
I=US/(Zl+Zc);Uc=I*Zc;
disp(' A Y ');
disp([abs(Uc),angle(Uc)*180/pi]);
A=abs(Uc);Y=angle(Uc)*180/pi;
t=[0:0.001:10];
US=200*cos(w*t+pi/2);
Uc=A*cos(w*t+Y);
subplot(2,1,1);h1=plot(t,US);grid on;title('US=200cos(20t+pi/2)');hold on;
subplot(2,1,2); h2=plot(t,Uc);grid on;title('Uc=Acos(20t+Y)');
程序运行结果:
结果分析:
所求的波形图都是余弦函数的图,从图中发现满足这个条件。第一副图,当t=0时,US=0,所以图示图像从0开始。第二幅图t=0时,Uc不等于0,所以图像不是从0开始的,以上发现,图示都满足要求。
3. 正弦激励的一阶电路如图所示,已知R=2Ω,C=0.5F,电容初始电压Uc(0+)=4V,激励的正弦电压Us(t)=10cos2t。当t=0时,开关S闭合。求电容电压的全响应,暂态响应和稳态响应。
电路分析建模:
因为图示为正弦激励的一阶电路图,所以要求电容电压的全响应有公式:
f(t)=f’(t)+[f(0+)-f’(0+)]*e^(-t/T)。
其中,f’(t)是特解为稳态响应,[f(0+)-f’(0+)]*e^(-t/T)为暂态响应。而f’(0+)是t=0+时稳态响应的初始值。f(0+)是在直流电源的激励下Uc(t)的初始值。
根据三要素法,只要求出f’(t)、f(0+)、T,就可以求得全响应。
又因为f(0+)题中已经给出,即Uc(0+)=4V;激励的正弦电压也给出,为Us(t)=10cos2t, 所以可以设f’(t)=Acos(2t+Y)。
综上所述,Uc(t)=A*cos(2*t+Y)+[4-A*cosY]*exp^(-t/t1)')。也就是说,只要求出A,Y,t1,就可以知道全响应以及暂态响应,稳态响应了。
所以,我们要求Uc两端的电压
,求出来是
=a+jb的形式,把
再化成A
的形式。用abs(
)求出A,angle(
)求出
。由
书
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上的定义可以知道,此处的A和
就是Uc(t)中所需求的值。而t1=R*C,所以,所求响应就由此可求。
Uc(t)=A*cos(2*t+Y)+[4-A*cosY]*exp^(-t/t1)'),
=
*Z/(R+Z),Z=1/(j*w*C) A=abs(
),
=angle(
),t1=R*C
MATLAB程序:
clear;close all;clc;
R=2;C=1/2;US=10*exp(j*0);w=2;j=sqrt(-1);
t1=R*C;Z=1/(j*w*C);
U0=US*Z/(R+Z)
display(' A Y t1 f0');
disp([abs(U0),angle(U0)*180/pi,R*C,4]);
display('电容全响应');
disp('Uc(ta)=A*cos(2*t+Y)+[f0-A*cosY]*exp(-t/t1)');
display('稳态响应');
disp('Uc(tb)=A*cos(2*t+Y)');
display('暂态响应');
disp('Uc(tc)=[f0-A*cosY]*exp(-t/t1)');
A=abs(U0);Y=angle(U0)*180/pi;t1=R*C;f0=4;
t=[0:0.01:20];
Uc1=A*cos(2*t+Y)+(f0-A*cos(Y))*exp(-t/t1);
Uc2=A*cos(2*t+Y);
Uc3=(f0-A*cos(Y))*exp(-t/t1);
subplot(3,1,1);h1=plot(t,Uc1);title('电容全响应');grid on;hold on;
subplot(3,1,2);h2=plot(t,Uc2);title('电容稳态响应');grid on;hold on;
subplot(3,1,3);h2=plot(t,Uc3);title('电容暂态响应');grid on;
程序运行结果:
题3结果截图:
所以所求答案为:
电容全响应
Uc(ta)=4.4721cos(2t-63.4349)+[4.0000-4.4721cos(-63.4349)]*e^(-t)
暂态响应
Uc(tb)= 4.4721cos(2t-63.4349)
稳态响应
Uc(tc)= [4.0000-4.4721cos(-63.4349)]*e^(-t)
结果分析:
如图像,稳态响应是一个光滑的波形,因为稳态响应是响应随时间不断变化的一个过程,所以图示的图形是一个光滑曲线。而暂态响应又称瞬态响应,是一个瞬间量,所以图示只有短短的一条。全响应为暂态与稳态只和,所以也是一个光滑的波形。
三、总结
1.实验过程中出现的问题
1) 没有注意符号的输入法,比如说逗号,分号之类的,用中文输入法来打,导致程序无法运行。
2)对于matlab的一些语法不熟练,比如把函数里的90度直接用90表示,而没有用pi/2 来表示,导致程序运行不出来。
3)做第一题时,由于我对电路的线性性质不熟悉,导致第一题无法解出来。
4)对于正弦激励下的一阶电路的全响应公式的运用不熟悉,导致无法编程。
2.
体会
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通过这次课程设计,我大体学会了如何用matlab来创建电路模型并且来求解电路。我觉得这对于计算电路非常的方便。以前自己要用向量,复数转化才能计算的电路题,现在只要输入条件就能计算。
第一次做这样的设计,有点不太顺手。但是经过几天的看书和老师的指点,一下子就入门了。照着书做了第一题后,就发现后面的题目都很好做,有些问题迎刃而解。非常感谢这次课程设计的机会,又让我对电路多了一点理解。
我非常努力的把题目还有程序编写好,虽然一开始有些瑕疵,但是经过我不断的改写,我觉得现在的设计我做的已经很好了。希望老师能给高分,谢谢。
参考书目:
[1] 唐向宏,岳恒立,郑雪峰.MATLAB及在电子信息类课程中的应用(第2版).北京:电子工业出版社,2010
[2] 原著:邱关源 ,修订:罗先觉.电路(第五版).高等教育出版社