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余姚中学2008学年度第 一 学 期第二次质量
检测
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试卷
高三数学（文科）
一．选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
（每小题5分，共50分）
1．函数
的最小正周期为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
2．已知数列
，
，
，
成等差数列，
，
，
，
，
成等比数列，则
的值是 （ ）
A．
B．
C．
或
D．
3．设
、
满足
，则下列不等式中正确的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
4．设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若
＝
，则
＝ （ ）
A．
B．
C．
D．
5．若实数
满足
则
的最小值是（ ）
A．0 B．
C．1 D．2
6．若函数
是奇函数，且在（
），内是增函数，
，则不等式
的解集为 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知不等式
对任意正实数
恒成立，则正实数
的最小值为（ ）
Ａ．8 Ｂ．6 C．4 D．2
8．设
是非零向量，若函数
的图象是一条直线，则必有（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知函数
若
则 （ ）
A．
B．
C．
D．
与
的大小不能确定
10．已知向量
，
，其中
.若
，则当
恒成立时实数
的取值范围是 （ ）
A．
或
B．
或
C．
D．
二。填空题（每小题4分，共28分）
11．已知全集
,集合
,
，则
= 。
12．在直角
中,
,
,
,
为斜边
的中点，则
= 。
13．已知等比数列
满足
，则
14．已知向量
、
、
且
，
，
，
.设
与
的夹角为
，
与
的夹角为
，
与
的夹角为
，则它们的大小关系是 （按从大到小）
15．数列｛an｝中，若a1=1，an+1=2an+3 （n≥1），则该数列的通项an= .
16．将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
。 。 。 。 。
按照以上排列的规律，第n行（
）从左向右的第3个数为
17．已知函数
定义域是
，值域是
，则满足条件的整数数对
有 对。
三。解答题
18．（14分）已知
为锐角，
，
，求
和
的值。
20．（14分） 已知函数
，且
是奇函数．
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）求函数
的单调区间．
21（15分）．已知｛an｝是正数组成的数列，a1=1，且点（
）（n
N*）在函数y=x2+1的图象上.
(Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；
(Ⅱ)若列数｛bn｝满足b1=1,bn+1=bn+
，求证：bn ·bn+2＜b2n+1.
22．（15分）对于函数
，若存在
，则称
为
的不动点。已知函数
。
（1） 当
时，求函数
的不动点；
（2） 对于任意实数
，函数
恒有两个相异的不动点，求
的取值范围；
（3） 在（2）的条件下若函数
的图像上
两点的横坐标是函数
的不动点，且
两点关于直线
对称，求
的最小值。
2008学年度
余姚中学 高三数学（文科）第二次质量检测试卷答题卷
第 一 学 期
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
B
A
C
A
A
D
C
A
A
B
二、填空题
11．
12．
13． 64 14．
15．
16．
17． 5
三、解答题
18. 解：
----5分
为锐角
------9分
-------14分
19.
解：（1）
，
，
，
则
为等差数列，
，
，
．---------6分
（2）
两式相减，得
-------14分
20.解：（Ⅰ）因为函数
为奇函数，
所以，对任意的
，
，即
．
又
，所以
．
所以
解得
．---------5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
．所以
．--------7分
当
时，由
得
．
变化时，
的变化情况如下表：
0
0
所以，当
时，函数
在
上单调递增，在
上单调递减，在
上单调递增．--------12分
当
时，
，所以函数
在
上单调递增．-------14分
21.
解法一：
（Ⅰ）由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1,
所以数列｛an｝是以1为首项，公差为1的等差数列.
故an=1+(a-1)×1=n.--------5分
(Ⅱ)由（Ⅰ）知：an=n从而bn+1-bn=2n.
bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+···+（b2-b1）+b1
=2n-1+2n-2+···+2+1
＝
=2n-1.---------10分
因为bn·bn+2-b
=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2
=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)
=-5·2n+4·2n
=-2n＜0,
所以bn·bn+2＜b
,----------15分
=2n（bn+2n-2n+1）
=2n（bn-2n）
=…
=2n（b1-2）
=-2n〈0，
所以bn-bn+2
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