函数的表示法学案

函数的表示法 学习目标:明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法）；了解映射的概念及表示方法；通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；结合简单的对应图示，了解一一映射的概念； 学习重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念, 分段函数的图像与值域 学习难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，分段函数的表示及其图象 学习过程: 一 复习： （1）函数的三要素是      、      、        . （2）已知函数 ，则         ， =      ， 的定义域为              . （3）初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明. 解析法，就是用                    表示两个变量之间的对应关系. 图象法，就是用                    表示两个变量之间的对应关系. 列表法，就是用                    表示两个变量之间的对应关系. 比较三种表示法，它们各自的特点是什么？所有的函数都能用解析法表示吗？ 二 探究新知 1.解析法：用数学表达式表示__________之间的函数关系，这种表示方法叫做解析法，这个数学表达式叫做__________________； 图象法：以___________的取值为横坐标，对应的_______y为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了____________，这种用图象表示两个变量之间函数关系的方法叫做图象法； 列表法：列一个两行多列的 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 ，第一行是____________，第二行是对应的_________，这种用表格来表示___________之间的函数关系的方法叫做列表法 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.  优点：简明；给自变量求函数值. 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.        优点：直观形象，反应变化趋势. 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.    优点：不需计算就可看出函数值. 2.分段函数：依据分类讨论思想,在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着_____________，即在定义域内的不同区间上对应着不同的解析式的函数，这样的函数通常叫做分段函数 说明：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．①分段函数是一个函数，而不是几个函数；处理分段函数问题时，首先要确定自变量的数值属于哪个区间段，从而选取相应的对应法则；画分段函数图象时，应根据不同定义域上的不同解析式分别作出；②分段函数的定义域是所有区间的并集，值域是各段函数值域的并集；③分段函数的求解策略：分段函数分段解，分段函数是一个函数，只不过x的______________不同时，对应法则不相同 处理分段函数的求值和作图象时的两个注意点：(1)分段函数求值要先找准自变量所在区间及所对应的解析式，然后求值.(2)分段函数的图象是由几段曲线构成，作图时要注意衔接点的虚实. 3.映射概念 函数是“两个数集间的一种确定的对应关系”。当我们将数集扩展到任意的集合时，就可以得到映射的概念。 映射定义：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．记作“f：A→B” 映射的判断：如果集合A中的任何一个元素，按照对应关系f，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这个对应就是映射，否则就不是映射。方向不同，映射也不同。 象与原象：映射是从原象集合到象集的对应。 探究 先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系，并用图示意. ① , ，对应法则：开平方； ② ， ，对应法则：平方； ③ , , 对应法则：求正弦. 关键：A中任意，B中唯一；对应法则f. 试试： 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 例1 ①～③是否映射？ 反思：① 映射的对应情况有          、          ，一对多是映射吗？② 函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射. 映射的四个特征 (1)确定性：集合A、集合B与对应关系是确定的一个整体；(2)非空性：集合A、集合B都必须是非空集合；(3)方向性：从集合A到集合B的映射f：A→B与从集合B到集合A的映射f：B→A是不同的映射；(4)多样性：映射的对应方式可以是多对一，也可以是一对一 判断一个对应f：A→B是否为映射的两点主要依据：(1)任意性：集合A中每一个元素，在集合B中是否都有元素与之对应.(2)唯一性：集合A中任一元素在集合B中是否都有唯一的元素与之对应. 4.①分段函数图象的特点及画法 (1)特点：分段函数的图象可以是光滑的曲线段，也可以是一些孤立的点或几条线段. (2)画法：画分段函数的图象要分段画，当函数式中含有绝对值符号时，首先要根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后再画图象. ②分段函数求函数值的步骤及注意点 (1)步骤：①确定要求值的自变量属于哪一段区间；②代入该段的解析式求值，直到求出值为止. (2)注意点：当出现f（f（x0））的形式时，应从内到外依次求值. ③列表法表示函数的使用范围及生活中的实例 (1)适用范围：列表法主要适用于自变量个数较少，且为有限个，并且自变量的取值为孤立的实数，同时当变量间的关系无规律时，也常采用列表法表示两变量之间的关系. (2)生活中的实例：生活中经常见到的银行利率表、列车时间表、国民生产总值表等都是采用列表法. ④图象平移变换的一般原则：(1)左右平移：y=f（x）的图象 y=f（x+k）的图象. (2)上下平移：y=f（x）的图象 y=f（x）+k的图象. ⑤作函数图象的三个步骤 ⑥求函数解析式的常见类型及解法 (1)已知类型：函数类型已知，一般用待定系数法，但对于二次函数问题要注意一般式：y=ax2+bx+c（a≠0），顶点式：y=a（x-h）2+k（a≠0），两根式y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）的选择. (2)已知f（g（x））型：解答已知f（g（x））求f（x）型问题可采用配凑法，也可采用换元法 (3)函数方程问题，需建立关于f（x）的方程组，若函数方程中同时出现f（x），f（1／x），则一般x用1／x代之；若同时出现f（x），f（-x），一般用-x代替x，构造另一个方程. 注意：求函数解析式时要严格考虑函数的定义域. ⑦映射与函数的相同点和不同点（1）相同点：①函数与映射都是两个集合中的元素的对应；②函数与映射分别都有三个要素；③函数映射的对应都具有方向性；④函数中的两个集合与映射中两个集合都是非空的；⑤对应类型只有：一对一，或多对一（2）不同点：①函数是一种特殊的映射，映射是函数的扩展；②函数中的两个集合是非空的数集，映射中的两个集合的元素是任意的。 课内自测 1.某种笔记本的单价是2元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数 . 2.作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元）. 试用三种方法表示此实例中的函数. 3.邮局寄信，不超过20g重时付邮资0.5元，超过20g重而不超过40g重付邮资1元. 每封x克（00)    B．y＝100x(x>0)  C．y＝ (x>0)    D．y＝ (x>0) 9.一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口) 给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则正确论断的个数是(  )A．0        B．1      C．2      D．3 10.一个弹簧不挂物体时长12cm，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例．如果挂上3 kg物体后弹簧总长是13.5cm，则弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式为__________________ 11.已知函数y＝f(x)满足f(x)＝2f( )＋x，则f(x)的解析式为____________ 12.已知f(x)是一次函数，若f(f(x))＝4x＋8，则f(x)的解析式为__________________ 13.已知二次函数f(x)满足f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的两根平方和为10，图象过(0,3)点，求f(x)的解析式． 14.动点P从单位正方形ABCD顶点A开始运动一周，设沿正方形ABCD的运动路程为自变量x，写出P点与A点距离y与x的函数关系式，并画出函数的图象. 15.中国移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元. 若一个月内通话x分钟，两种通讯方式费用分别为 （元）. （1）写出 与x之间的函数关系式？（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？