导数或微分的计算典型例题doc导数或微分的计算典型例题doc
导数或微分的计算典型例题
熟练掌握求导数或微分的方法。具体方法有
(1)利用导数(或微分)的基本公式
(2)利用导数(或微分)的四则运算法则
(3)利用复合函数微分法
(4)利用隐函数求导法则
例求下列导数或微分:
22x, (1) 设，求; yx,(,)eyx
解 利用导数乘法法则
222x2x,yx ,(1，)e，2e(,)2xx
422xx ,e(1，2,，) 2xx
2xx，sin
x (2)设，求y, y,e
2xx，sin2xx，sinx,,y 解 ,e...
导数或微分的计算典型例题doc
导数或微分的计算典型例题
熟练掌握求导数或微分的方法。具体方法有
(1)利用导数(或微分)的基本公式
(2)利用导数(或微分)的四则运算法则
(3)利用复合函数微分法
(4)利用隐函数求导法则
例求下列导数或微分:
22x, (1) 设，求; yx,(,)eyx
解 利用导数乘法法则
222x2x,yx ,(1，)e，2e(,)2xx
422xx ,e(1，2,，) 2xx
2xx，sin
x (2)设，求y, y,e
2xx，sin2xx，sinx,,y 解 ,e()x
2sinxx，2xxxxx(2，cos),(，sin)x = e2x
2sinxx，2xxxx，cos,sinx = e2x
2xy (3)设函数由方程确定，求。 yyx,()e，,x1y,
解 方程两边对x求导，得:
2xy2 e()yxyy，210，,,
22,xy,整理得 y，2xyy,,e
21,xy2 y()ey,,，,xy2
1yx,， (4)设，求。 dy21x,
112 解 因为 yx,，(),, ,,221x,()21x,2x
，，12dddyyx,,,x 所以 , 2,,()21x,2x，，
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