北京林业大学附中2014年创新设计高考
数学
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一轮简易通考前三级排查：选考内容
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．不等式
的解集为( )
A．
B．
C．
D．
【
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
】C
2．已知
，则使得
都成立的
取值范围是( )
A． （，
） B．（，
） C．（，
） D.（，
）
【答案】B
3．点M的直角坐标是（
），则点M的极坐标为( )
A．(2,
) B．(2,
)
C．(2,
) D．(2,
)，（
）
【答案】C
4．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC=5，则⊙O的半径为( )
A．
B．
C． 10 D． 5
【答案】A
5．直线
的位置关系是( )
A．平行 B．垂直
C．相交不垂直 D．与
有关，不确定
【答案】B
6．如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE,BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D，若∠AEB=
,则∠PCE等于( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
7．不等式
的解集非空, 则实数
的取值范围是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】B
8．极坐标系中，下列各点与点P（ρ，θ）（θ≠kπ，k∈Z）关于极轴所在直线对称的是( )
A．（-ρ，θ） B．（-ρ，-θ） C．（ρ，2π-θ） D．（ρ，2π+θ）
【答案】C
9．直线
的参数方程是( )
A．
（t为参数） B．
（t为参数）
C．
（t为参数） D．
（t为参数）
【答案】C
10．函数
取得最小值时x为( )
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
【答案】B
11．不等式
的解集是( )
A．（一∞，-2)U(7,+co) B．[－2，7]
C．
D． [－7，2]
【答案】C
12．不等式
的解集是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】B
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则∠CBD=
【答案】
14．在极坐标系中，点P
的距离等于____________。
【答案】
15．若实数x，y，z，t满足
，则
的最小值为 ．
【答案】
16．已知曲线C的参数方程为
（
为参数）,则过曲线C上横坐标为1的点的切线方程为 .
【答案】
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．设
是把坐标平面上的点的横坐标伸长到
倍，纵坐标伸长到
倍的伸压变换．
(Ⅰ）求矩阵
的特征值及相应的特征向量；
(Ⅱ）求逆矩阵
以及椭圆
在
的作用下的新曲线的方程．
【答案】（Ⅰ）由条件得矩阵
，
它的特征值为
和
，对应的特征向量为
及
；
(Ⅱ）
，
椭圆
在
的作用下的新曲线的方程为
.
18．已知
ABC中，AB=AC, D是
ABC外接圆劣弧AC弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。
(1）求证：AD的延长线平分
CDE；
(2）若
BAC=30°，
ABC中BC边上的高为2+
，
求
ABC外接圆的面积。
【答案】（Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点，∵A，B，C，D四点共圆，
∴∠CDF=∠ABC， 又AB=AC ∴∠ABC=∠ACB,且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF,对顶角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF,即AD的延长线平分∠CDE.
(Ⅱ）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AH⊥BC.连接OC,A由题意∠OAC=∠OCA=150, ∠ACB=750,
∴∠OCH=600.设圆半径为r,则r+
r=2+
,得r=2,外接圆的面积为4
。
19．如图，菱形ABCD的内切圆O与各边分别切于E，F，G，H，在弧EF与GH上分别作圆O的切线交AB于M，交BC于N，交CD于P，交DA于Q，求证： MQ∥NP．
【答案】设∠ABC=2，∠BNM=2，∠BMN=2γ．则
由ON平分∠ONM，得∠ONC=∠ONM=(180－2)=90－；
同理，∠OMN=∠OMA=90－γ．
而∠CON=180－∠OCN－∠ONC=+=90－γ，于是ΔCON∽ΔAMO，
∴AM∶AO=CO∶CN，即AM·CN=AO2．
同理，AQ·CP=AO2，∴AM·CN=AQ·CP．
∴ΔAMQ∽ΔCPN，∴∠AMQ=∠CPN．
∴MQ∥NP．
20．设
，
(1)证明：
；
(2)解不等式
.
【答案】 (1)
，
.
(2)当
时，
，解集为
；
当
时，
，解集为
；
当
时，
，解集为
.
综上所述，
的解集为
.
21．已知函数
和
的图象关于原点对称，且
．
(Ⅰ）解关于x的不等式
≥
；
(Ⅱ）如果对
，不等式
恒成立，求实数c的取值范围．
【答案】（Ⅰ）∵函数
和
的图象关于原点对称，
∴
，
∴
．∴原不等式可化为
．
上面不等价于下列二个不等式组：
…… ①，或
……②，
由①得
，而②无解．∴原不等式的解集为
．
(Ⅱ）不等式
可化为：
．
作出函数
的图象（这里略）．
由此可得函数
的最小值为
，∴实数c的取值范围是
．
22．在直角坐标系中,曲线C:
,以曲线C的中心为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
(1)将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)设点P在曲线C上,求P点到直线l的距离的最大值.
【答案】(1)直线的直角坐标方程为4x-3y-12=0
(2)当cos (
)=--1时,距离的最大值为
浙公网安备 33021202002483