本溪近六年中考数学试题

本溪近六年中考数学试题 辽宁省本溪市2013年中考数学试卷 一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分) 1((3分) 的绝对值是( ) 2((3分)如图放置的圆柱体的左视图为( ) 4((3分)如图，直线AB?CD，直线EF与AB，CD 分别交于点E，F，EC?EF，垂足为E，若?1=60?，则?2的度数为( ) 1 6((3分)甲、乙两盒中各放入分别写有数字1，2，3的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同(从甲盒中随机抽出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张卡片，摸出的两张卡 7((3分)如图，在菱形ABCD中，?BAD=2?B，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE、AC、AF，则图中与?ABE全等的三角形(?ABE除外)有( ) 8((3分)某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18 天完成全部任务(设原计划每天加工x套运动 9((3分)如图，?O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，?APO=30?，则弦AB的长为( ) 10((3分)如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C k?0，x,0)的图象经过OB的在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数y=( 中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是( ) 2 二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分) 11((3分)在函数y=中，自变量x的取值范围是( 12((3分)一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为 ( 13((3分)在平面直角坐标系中，点P(5，,3)关于原点对称的点的坐标是( 14((3分)在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同(小明从这个袋子中随机摸出一球，放回(通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在15%附近，则袋中黄色球可能有 个( 15((3分)在平面直角坐标系中，把抛物线y=,x+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是 ( 16((3分)已知圆锥底面圆的半径为6cm，它的侧面积为60πcm，则这个圆锥的高是 cm( 17((3分)如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是边AB上一点，若?APD与?BPC相似，则满足条件的点P有个( 22 18((3分)如图，点B1是面积为1的等边?OBA的两条中线的交点，以OB1为一边，构造等边?OB1A1(点O，B1，A1按逆时针方向排列)，称为第一次构造;点B2是?OBA的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边?OB2A2 (点O，B2，A2按逆时针方向排列)，称为第二次构造;以此类推，当第n次构造出的等边?OBnAn的边OAn与等边?OBA的边OB第一次重合时，构造停止(则构造出的最后一个三角形的面积是( 3 三、解答题(共2小题，共22分) 19((10分)(1)计算: (2)先化简，再求值:(+(x,2),+0,2cos45? )+(1+)，其中m=,3( 20((12分)某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级(A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格)该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完整的统计图(请你根据统计图提供的信息解答下列问题; (1)本次调查中，一共抽取了 名学生的成绩; (2)将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级C的百分比 ( (3)若等级D的5名学生的成绩(单位:分)分别是55、48、57、51、55(则这5个数据的中位数是 分，众数是 分( (4)如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数( 四、解答题(共6小题，满分74分) 4 21((12分)如图，?O是?ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE?AB，过点B作直线BE?AD，两直线交于点E，如果?ACD=45?，?O的半径是4cm (1)请判断DE与?O的位置关系，并说明理由; (2)求图中阴影部分的面积(结果用π表示)( 22((12分)某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元( (1)求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元, (2)该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过600元，求这所中学最多可以购买多少个篮球, 23((12分)校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载(某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点A，在公路l上确定点B、C，使得AC?l，?BAC=60?，再在AC上确定点D，使得 ?BDC=75?，测得AD=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速,请说明理由(参考数据: =1.73) =1.41 ， 24((12分)某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y(元/千克)与采购量x(千克)之间的函数关系图象如图中折 线AB,,BC,,CD所示(不包括端点A)( (1)当100,x,200时，直接写y与x之间的函数关系式: ( (2)蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元, (3)在(2)的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润, 5 25((12分)在?ABC中，?ACB=90?，?A,45?，点O为AB中点，一个足够大的三角板的直角顶点与点O重合，一边OE经过点C，另一边OD与AC交于点M( 222(1)如图1，当?A=30?时，求证:MC=AM+BC; (2)如图2，当?A?30?时，(1)中的结论是否成立,如果成立，请说明理由;如果不成立，请写出你认为正确的结论，并说明理由; (3)将三角形ODE绕点O旋转，若直线OD与直线AC相交于点M，直线OE与直线BC 222相交于点N，连接MN，则MN=AM+BN成立吗, 答: (填“成立”或“不成立”) 26((14分)如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y的正半轴上，点B的坐标是(5，3)，抛物线y=x+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点是点D，连接BD( (1)求抛物线的解析式; (2)点M是抛物线对称轴上的一点，以M、B、D为顶点的三角形的面积是6，求点M的坐标; (3)点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿D?B匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B?A?D匀速运动，当点P到达点B时，P、Q同时停止运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的值( 2 6 参考答案 一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分) A 3(D 4(B 5(C 6(B 7(C 8(B 9(A 10(B 1(C 2( 二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分) 11( x? 12( 6.5×10 13( (,5，3) 14( 6 15( y=,(x+1)+4 16( 8 17( 3 18( 2,6 三、解答题(共2小题，共22分) 19(解:(1)原式=3+1,5+ =,1; (2)原式=[ +]? =(==•+ )? ， =( 当m=,3时，原式= 20(解:(1)根据题意得:(12+8)?40%=50(人)， 则本次调查了50名学生的成绩; (2)等级A的学生数为50×20%=10(人)，即等级A男生为4人; 7 ?等级D占的百分比为×100%=10%; ?等级C占的百分比为1,(40%+20%+10%)=30%， ?等级C的学生数为 50×30%=15(人)，即女生为7人， 补全条形统计图，如图所示: (3)根据题意得:500×20%=100(人)， 则在这次测试中成绩达到优秀的人数有100人( 四、解答题(共6小题，满分74分) DE与?O相切(理由如下: 21(解:(1) 连结OD，则?ABD=?ACD=45?， ?AB是直径， ??ADB=90?， ??ADB为等腰直角三角形， 而点O为AB的中点， ?OD?AB， ?DE?AB， ?OD?DE， ?DE为?O的切线; (2)?BE?AD，DE?AB， ?四边形ABED为平行四边形， ?DE=AB=8cm， ?S阴影部分=S梯形BODE,S扇形OBD =(4+8)×4, =(24,4π)cm2( 8 22(解:(1)设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一 个篮球y元， 由题意得: 解得:， ， 答:购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元; (2)设该中学购买篮球m个， 由题意得:80m+50(100,m)?600， 解得:m?33， ?m是整数， ?m最大可取33( 答:这所中学最多可以购买篮球33个 23(解:过点D作DE?AB于点E， ??CDB=75?， ?EBD=15?(外角的性质)， ??CBD=15?， 在Rt?CBD和Rt?EBD中， ?， ??CBD??EBD， ?CD=DE， 在Rt?ADE中，?A=60?，AD=40米， 则DE=ADsin60?=20米， 故AC=AD+CD=AD+DE=(40+20)米， 在Rt?ABC中，BC=ACtan?A=(40+60)米， 则速度==4+6?12.92米/秒， ?12.92米/秒=46.512千米/小时， ?该车没有超速( 9 24(解;(1)设当100,x,200时，y与x之间的函数关系式为:y=ax+b， ， 解得: ?y与x之间的函数关系式为:y=,0.02x+8; 故答案为:y=,0.02x+8; (2)当采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利W元， 当0,x?100时，W=(6,2)x=4x， 当x=100时，W有最大值400元， 当100,x?200时， W=(y,2)x =(,0.02x+6)x 2=,0.02(x,150)+450， ?当x=150时，W有最大值为450元， 综上所述，一次性采购量为150千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为450 元; (3)?418,450， 2?根据(2)可得，,0.02(x,150)+450=418 解得:x1=110，x 2=190， 答:经销商一次性采购的蔬菜是110千克或190千克时，蔬菜种植基地能获得 418元的利润( 25( (1) 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 :如图1，过A作AF?AC交CO延长线于F，连接MF， ??ACB=90?， ?BC?AF， ??BOC??AOF， ? ==， ?O为AB中点， ?OA=OB， ?AF=BC，CO=OF， 10 ??MOC=90?， ?OM是CF的垂直平分线， ?CM=MF， 22222在Rt?AMF中，由勾股定理得:MF=AM+AF=AM+BC， 222即MC=AM+BC; (2)解:不成立， 理由是:如图2， 过A作AF?AC交CO延长线于F，连接MF， ??ACB=90?， ?BC?AF， ??BOC??AOF， ? ==， ?OA=OB， ?AF=BC，CO=OF， ??MOC=90?， ?OM是CF的垂直平分线， ?CM=MF， 22222在Rt?AMF中，由勾股定理得:MF=AM+AF=AM+BC， 222即MC=AM+BC; (3)成立( 11 26(解:(1)?矩形ABCD，B(5，3)， ?A(5，0)，C(0，3)( ?点A(5，0)，C(0，3)在抛物线 y=x+bx+c上， 2 ?，解得:b= 2，c=3( ?抛物线的解析式为:y=x (2)如答图1所示， ? y=x 2x+3=(x,3),， 2x+3( ?抛物线的对称轴为直线x=3( 如答图1所示，设对称轴与BD交于点G，与x轴交于点H，则H(3，0)( 令y=0，即x2x+3=0，解得x=1或x=5( ?D(1，0)，?DH=2，AH=2，AD=4( ?tan?ADB=?G(3，)( ?S?MBD=6，即S?MDG+S?MBG=6， ?MG•DH+MG•AH=6， 即:MG×2+MG×2=6， 解得:MG=3( ?点M的坐标为(3，)或(3， 12 =，?GH=DH•tan?ADB=2×=， )( (3)在Rt?ABD中，AB=3，AD=4，则BD=5，?sinB=，cosB=( 以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，则: ?若PD=PQ，如答图2所示: 此时有PD=PQ=BQ=t，过点Q作QE?BD于点E， 则BE=PE，BE=BQ•cosB=t，QE=BQ•sinB=t， ?DE=t+ t=t( 由勾股定理得:DQ=DE+QE=AD+AQ， 即(t)+(t)=4+(3,t)， 整理得:11t+6t,25=0， 解得:t= ?t=; 或t=,5(舍去)， 2222222222 ?若PD=DQ，如答图3所示: t=7,t， 此时PD=t，DQ=AB+AD, ?t=7,t， ?t=; ?若PQ=DQ，如答图4所示: ?PD=t，?BP=5,t; ?DQ=7,t，?PQ=7,t，AQ=4,(7,t)=t,3( 过点P作PF?AB于点F，则PF=PB•sinB=(5,t)×=4,t，BF=PB•cosB=(5 ,t)×=3,t( ?AF=AB,BF=3,(3,t)=t( 过点P作PE?AD于点E，则PEAF为矩形， ? t，?EQ=AQ,AE=(t,3),(4,t)=t,7( 在Rt?PQE PE=AF=t，AE=PF=4, 中，由勾股定理得:EQ+PE=PQ， 222 13 即:(t,7)+(t)=(7,t)， 整理得:13t,56t=0， 解得:t=0(舍去)或t= ?t=( ，t=或t=时，以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形( ( 2222综上所述， 当t= 14 2012年辽宁省本溪市中考数学试卷 一、单选题(每题3分，共30分) 1、-3的相反数是( ) A、3 B、 -3 C、1 3 D、-1 3 D、2、下列计算正确的是( ) A、、 、 3、如图所示的几何体的俯视图是( ) 4、下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是( ) 5、已知一元二次方程x-的两个解恰好分别是等腰?ABC的底边长和腰长，则?ABC的周长为( ) A、13 B、11或13 C、11 D、12 6、有三张正面分别标有数字 - 2，3, 4的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后， 从 中任取一张(不放回)，再从剩余的卡片中任取一张， 则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是( ) A、24 1 12 C、11 D、 36 9 B、 7、如图 在直角?ABC中，?BAC=90?AB=8，AC=6，DE是AB 垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则?ACE的周长为( A、16 B、15 C、14 D、13 15 8、随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为( ) A、、 、、 9、在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6 作AC的平行线交BC的延长线于点E，则?BDE的面积为( A、22 B 、24 C、48 D、44 10、如图，已知点A在反比例函数y= 数y=4的图象上，点B在反比例函 xk (k?0)的图象上，AB?x轴，分别过点A、B向x轴作 x 1垂线，垂足分别为C 、D，若OC=OD，则k的值为( ) 3 A、10 B、12 C、14 D、16 二、填空题(每题3分，共24分) 11、已知1纳米=10米，某种微粒的直径为158纳米，用科学记术法表示该微粒的直径为 __________________米。 12、分解因式9ax-。 13、在一组数据-1，1 ,2 ，2 ，3 ，-1，4中，众数是__________。 14、如图，用半径为4cm，弧长为6πcm则所得圆锥的高为 __________cm。 15、在一个不透明的袋中，装有6个红球和若干个绿球，若再往此袋中放入5个白球(袋2-9 中原有绿球__________个。 16、如图，在?ABCD中，?ABC的平分线BE交AD边于点E， AB3。 交对角线AC于点F，若，则BC5AC 17、如图，矩形ABCD中，点P 、Q 分别是边AD和BC的中点， 沿过C点的直线折叠矩形ABCD使点B落在线段PQ上的点 16 F处，折痕交AB边于点E，交线段PQ于点G，若BC长为3， 则线段FG的长为__________。 18、如图，下图是一组由菱形和矩形组成的有规律的图案，第1个图中菱形的面积为S(S为常数)，第2个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到的菱形产生的，依此类推„„，则第n个图中阴影部分的面积可以用含n的代数式表示为__________。(n?2，且n是正整数) 三、解答题(第19题10分，第20题 12分 分) 1--(-( - -2 19、先化简，再求值:，其中 20、如图，?ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步(小路的宽度不计).观测得点B在点A的南偏东30?方向上，点C在点A的南偏东60?的方向上，点B在点C的北偏西75?方向上，AC间距离为400米.问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米, (参考数据: ) 四、解答题(第21题12分，第22题12分 ，共24分) 21、某中学为了更好地活跃校园文化生活，拟对本校自办的“辉煌”校报进行改版。先从全校学生中随机抽取一部分学生进行了一次问卷调查，题目为“你最喜爱校报的哪一个板块”(每人只限选一项)。问卷收集整理后绘制了下面上不完整的频数分布表和扇形统计图。 (1)填空:频数分布表中a=_______，b=________; (2)“自然探索”板块在扇形统计图中所占的圆心角的度数为________; (3)在参加此次问卷调查的学生中，最喜爱哪一个板块的人数最多,有多少人喜欢, (4)若全校有1500人，估计喜欢“校园新闻”板块的有多少人, 18 22、某商店购进甲、乙两种型号的滑板车，共花费13000元，所购进甲型车的数量不少于乙型车数量的二倍，但不超过乙型车数量的三倍。现已知甲型车每辆进价200元，乙型车每辆进价400元，设商店购进乙型车x辆。 (1)商店有哪几种购车 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 , (2)若商店将购进的甲、乙两种型号的滑板车全部售出，并且销售甲型车每辆获得利润70元，销售乙型车每辆获得利润50元，写出此商店销售这两种滑板车所获得的总利润y(元)与购进乙型车的辆数x(辆)之间的函数关系式,并求出商店购进乙型车多少辆时所获得的利润最大, 五、解答题(满分12分) 23、如图，在?ABC中，点D是AC边上一点，AD=10，DC=8。以AD为直径的?O与边BC切于点E，且AB=BE。 (1)求证:AB是?O的切线; (2)过D点作DF?BC交?O与点F ，求线段DF的长。 19 六、解答题((满分12分)) 24、某工厂生产某品牌的护眼灯，并将护眼灯按质量分成15个等级(等级越高，灯的质量越好。如:二级产品好于一级产 品)。若出售这批护眼灯，一级产品每台可获利润21元，每提高一个等级每台可多获利润1元，工厂每天只能生产同一个等级的护眼灯，每个等级每天生产的台数如下表所示: (1)已知护眼灯每天的生产量y(台)是等级x(级)的一次函数，请直接写出y与x之间的函数关系式:_______; (2)若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出，工厂应生产哪一等级的护眼灯，才能获得最大利润,最大利润是多少, 七、解答题(满分12分) 、已知，在?ABC中，AB=AC。过A点的直线a从与边AC重合的位置开 25 始绕点A按顺时针方向旋转角，直线a交BC边于点P(点P不与点B、点C重合)，?BMN的边MN始终在直线a上(点M在点N的上方)，且BM=BN，连接CN。 ?BAC=?MBN=90?时， (1)当 ?如图a，当=45?时，?ANC的度数为_______; ?如图b，当时，?中的结论是否发生变化,说明理由; (2)如图c，当?BAC=?MBN?90?时，请直接写出?ANC与?BAC之间的数量关系，不必证明。 八、解答题(满分14分) 26、如图，已知抛物线y=ax?+bx+3经过点B(-1,0)、C(3,0)，交y轴于点A，将线段OB绕点O顺时针旋转90?，点B的对应点为点M，过点A的直线与x 轴交于点D(4,0)(直角梯形EFGH的上底EF与线段CD重合，?FEH=90?，EF?HG,EF=EH=1。直角梯形EFGH从点D开始，沿射线DA方向匀速运动，运动的速度为1个长度单位/秒，在运动过程中腰FG与直线AD始终重合，设运动时间为t秒。 (1)求此抛物线的解析式; (2)当t为何值时，以M、O、H、E为顶点的四边形是特殊的平行四边形; (3)作点A关于抛物线对称轴的对称点A’，直线HG与对称轴交于点K，当t为何值时，以A、A’、G、K 22 答案 23 24 25 26 27 2012年辽宁省本溪市中考数学试卷 28 一、单选题(每题3分，共30分) 1、-3的相反数是( ) A、3 B、 -3 C、1 3 D、-1 3 D、2、下列计算正确的是( ) A、、 、 3、如图所示的几何体的俯视图是( ) 4、下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是( ) 5、已知一元二次方程x-的两个解恰好分别是等腰?ABC的底边长和腰长，则?ABC的周长为( ) A、13 B、11或13 C、11 D、12 6、有三张正面分别标有数字 - 2，3, 4的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后， 从 中任取一张(不放回)，再从剩余的卡片中任取一张， 则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是( ) A、24 9 B、1 12 C、11 D、 36 7、如图 在直角?ABC中，?BAC=90?AB=8，AC=6，DE是AB ?ACE的周长为( 垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则 A、16 B、15 C、14 D、13 8、随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交 29 车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为( ) A、、 、、 9、在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6 作AC的平行线交BC的延长线于点E，则?BDE的面积为( A、22 B 、24 C、48 D、44 10、如图，已知点A在反比例函数y= 数y=4的图象上，点B在反比例函 xk (k?0)的图象上，AB?x轴，分别过点A、B向x轴作 x 1垂线，垂足分别为C 、D，若OC=OD，则k的值为( ) 3 A、10 B、12 C、14 D、16 二、填空题(每题3分，共24分) 11、已知1纳米=10米，某种微粒的直径为158纳米，用科学记术法表示该微粒的直径为 __________________米。 12、分解因式9ax-。 13、在一组数据-1，1 ,2 ，2 ，3 ，-1，4中，众数是__________。 14、如图，用半径为4cm，弧长为6πcm则所得圆锥的高为 __________cm。 15、在一个不透明的袋中，装有6个红球和若干个绿球，若再往此袋中放入5个白球(袋2-9 中原有绿球__________个。 ?ABC的平分线BE交AD边于点E， 16、如图，在?ABCD中， 。 交对角线AC于点F，若，则BC5AC 17、如图，矩形ABCD中，点P 、Q 分别是边AD和BC的中点， 沿过C点的直线折叠矩形ABCD使点B落在线段PQ上的点 F处，折痕交AB边于点E，交线段PQ于点G，若BC长为3， 则线段FG的长为__________。 30 18、如图，下图是一组由菱形和矩形组成的有规律的图案，第1个图中菱形的面积为S(S为常数)，第2个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到的菱形产生的，依此类推„„，则第n个图中阴影部分的面积可以用含n的代数式表示为__________。(n?2，且n是正整数) 三、解答题(第19题10分，第20题 12分 分) -(-( - 1- 19、先化简，再求值:，其中 -2 20、如图，?ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步(小路的宽度不计).观测得点B在点A的南偏东30?方向上，点C在点A的南偏东60?的方向上，点B在点C的北偏西75?方向上，AC间距离为400米.问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米, (参考数据: ) 四、解答题(第21题12分，第22题12分 ，共24分) 21、某中学为了更好地活跃校园文化生活，拟对本校自办的“辉煌”校报进行改版。先从全校学生中随机抽取一部分学生进行了一次问卷调查，题目为“你最喜爱校报的哪一个板块”(每人只限选一项)。问卷收集整理后绘制了下面上不完整的频数分布表和扇形统计图。 (1)填空:频数分布表中a=_______，b=________; (2)“自然探索”板块在扇形统计图中所占的圆心角的度数为________; (3)在参加此次问卷调查的学生中，最喜爱哪一个板块的人数最多,有多少人喜欢, (4)若全校有1500人，估计喜欢“校园新闻”板块的有多少人, 32 22、某商店购进甲、乙两种型号的滑板车，共花费13000元，所购进甲型车的数量不少于乙型车数量的二倍，但不超过乙型车数量的三倍。现已知甲型车每辆进价200元，乙型车每辆进价400元，设商店购进乙型车x辆。 (1)商店有哪几种购车方案, 2)若商店将购进的甲、乙两种型号的滑板车全部售出，并且销售甲型车每 ( 辆获得利润70元，销售乙型车每辆获得利润50元，写出此商店销售这两种滑板车所获得的总利润y(元)与购进乙型车的辆数x(辆)之间的函数关系式,并求出商店购进乙型车多少辆时所获得的利润最大, 五、解答题(满分12分) 23、如图，在?ABC中，点D是AC边上一点，AD=10，DC=8。以AD为直径的?O与边BC切于点E，且AB=BE。 (1)求证:AB是?O的切线; (2)过D点作DF?BC交?O与点F ，求线段DF的长。 33 六、解答题((满分12分)) 24、某工厂生产某品牌的护眼灯，并将护眼灯按质量分成15个等级(等级越高，灯的质量越好。如:二级产品好于一级产 品)。若出售这批护眼灯，一级产品每台可获利润21元，每提高一个等级每台可多获利润1元，工厂每天只能生产同一个等级的护眼灯，每个等级每天生产的台数如下表所示: (1)已知护眼灯每天的生产量y(台)是等级x(级)的一次函数，请直接写出y与x之间的函数关系式:_______; (2)若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出，工厂应生产哪一等级的护眼灯，才能获得最大利润,最大利润是多少, 七、解答题(满分12分) 25、已知，在?ABC中，AB=AC。过A点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角，直线a交BC边于点P(点P不与点B、点C重合)，?BMN的边MN始终在直线a上(点M在点N的上方)，且BM=BN，连接CN。 (1)当?BAC=?MBN=90?时， ?如图a，当时，?ANC的度数为_______; ?如图b，当时，?中的结论是否发生变化,说明理由; (2)如图c，当?BAC=?MBN?90?时，请直接写出?ANC与?BAC之间的数量关系，不必证明。 八、解答题(满分14分) 26、如图，已知抛物线y=ax?+bx+3经过点B(-1,0)、C(3,0)，交y轴于点A，将线段OB绕点O顺时针旋转90?，点B的对应点为点M，过点A的直线与x轴交于点D(4,0)(直角梯形EFGH的上底EF与线段CD重合，?FEH=90?，EF?HG,EF=EH=1。直角梯形EFGH从点D开始，沿射线DA方向匀速运动，运动的速度为1个长度单位/秒，在运动过程中腰FG与直线AD始终重合，设运动时间为t秒。 (1)求此抛物线的解析式; (2)当t为何值时，以M、O、H、E为顶点的四边形是特殊的平行四边形; (3)作点A关于抛物线对称轴的对称点A’，直线HG与对称轴交于点K，当t为何值时，以A、A’、G、K 36 答案 37 38 39 40 41 42 2011年辽宁省本溪市中考数学试卷 一、选择题(每题3分，共24分) 1、的相反数是( ) A、、 C、2 22 D、?2 2、如图是某几何体得三视图，则这个几何体是( ) A、球 B、圆锥 C、圆柱 D、三棱体 3 ) A、2 B、4 C、15 D、16 4、一元二次方程 A、的根( ) 4 B、，、，， 22 1D、 5、在一次数学竞赛中，某小组6名同学的成绩(单位:分)分别是69、75、86、92、95、88(这组数据的中位数是( ) A、79 B、86 C、92 D、87 6、如图，在Rt?ABC中，?C=90?，AB=10，BC=8，DE是?ABC的中位线，则DE的长度是( ) A、3 B、4 C、4.8 D、5 7、反比例函数的图象如图所示，若点A(x1，y1)、B(x2，y2)、Cx (x3，y3)是这个函数图象上的三点，且，则y1、y2、y3的大小关系( ) A、 B、 C、 D、 8、如图，正方形ABCD的边长是4，?DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值( ) 43 A、2 B、4 C 、D 、二、填空题(每题3分，共24分) 9、函数中的自变量x的取值范围__________。 10、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别有1至6的点数，则向上一面的点数是偶数的概率__________。 11、如图:AB?CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，EG平分?AEF(EG?FG于点G，若?BEM=50?，则?CFG= __________。 12、我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，结果公布全国总人口为1370536875人，请将这个数据用科学记数法(保留三个有效数字)表示约为__________。 13、若用半径为12，圆心角为120?的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则这个圆锥底面圆的半径的长__________。 14、如图，在梯形ABCD中，AD?BC，AB=DC，AC?BD于点O，过点A作AE?BC于点E，若BC=2AD=8，则tan?ABE=__________。 15、菱形OCAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O的坐标是(0，0)，点A在y轴的正半轴上，点P是菱形对角线的交点，点C 3)若把菱形OCAB绕点A逆时针旋转90?，则点P的对应点P′的坐标是__________。 16、根据图中数字的规律，在最后一个空格中填上适当的数字__________。 44 三、解答题 17 、计算: 18、先化简，再求值:( 四、解答题 19、为庆祝建党90周年，，某校开展学党史活动，学校决定围绕“你最喜欢的了解党史的途径是什么”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查(问卷要求学生从“自己阅读、听讲座、网上查找资料、其他形式”四种途径任选一种，学校将收集的调查问卷适当整理后，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图所给的信息解答下列问题: (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生, (2)请补全下面的条形统计图和扇形统计图; (3)如果全校有1500名学生，请你估计全校最喜欢“网上查找资料”这种途径的学生约有多少名, ，其中( 4 20、如图，现有三张质地和大小完全相同的不透明的纸牌，A、B、C，其正面画有菱形、等边三角形、正六边形，纸牌的背面完全相同，现将这三张纸牌背面朝上洗匀后随机抽出一张，再从剩下的纸牌中随机抽出一张，用画树状图或列表法，求两次抽到纸牌上的图形都为既是中心对称图形又是轴对称图形的概率(纸牌用A、B、C表示) 五、解答题 21、某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同( (1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元, (2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案, 22、如图，?O的直径AB与弦CD(不是直径)相交于点E，且CE=DE，过点B作CD得平行线AD延长线于点F( (1)求证:BF是?O的切线; 45 (2)连接BC，若?O的半径为4，sin?BCD= 3，求CD的长, 4 六、解答题(共2小题，满分22分) 23、如图，港口B在港口A的西北方向，上午8时，一艘轮船从港口A出发，以15海里?时的速度向正北方向航行，同时一艘快艇从港口B出发也向正北方向航行，上午10时轮船到达D处，同时快艇到达C处，测得C处在D处得北偏西30?的方向上，且C、D两地相距100海里，求快艇每小时航行多少海里,(结果精确到0.1 海里?时，参考数据1.41 1.73) 24、我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y(件)是售价x(元?件)的一次函数，当售价为22元?件时，每天销售量为780件;当售价为25元?件时，每天的销售量为750件( (1)求y与x的函数关系式; (2)如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大,最大利润是多少元,(利润=售价-成本) 七、解答题(共1小题，满分12分) 25、在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角?DOC=α，将 0?,旋转角,90?)连接AC′、BD′，AC′?DOC按逆时针方向旋转得到?D′OC′( 与BD′相交于点M( (1)当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC′与BD′的数量关系以及?AMB与α的大小关系，并证明你的猜想; (2)当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知AC=BD，请猜想此时AC′与BD′的 46 数量关系以及?AMB与α的大小关系，并证明你的猜想; (3)当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，AD?BC，此时(1)AC′与BD′的数量关系是否成立,?AMB与α的大小关系是否成立,不必证明，直接写出结论( 八、解答题 26、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，点A(10，0)和点B(2，2)，在线段OA上，点P从点O向点A运动，同时点Q从点A向点O运动，运动过程中保持AQ=2OP，当P、Q重合时同时停止运动，过点Q作x轴的垂线，交直线AB于点M，延长QM到点D，使MD=MQ，以QD为对角线作正方形QCDE(正方形QCDE岁点Q运动)( (1)求这条抛物线的函数表达式; (2)设正方形QCDE的面积为S，P点坐标(m，0)求S与m之间的函数关系式; (3)过点P作x轴的垂线，交抛物线于点N，延长PN到点G，使NG=PN， 以PG为对角线作正方形PFGH(正方形PFGH随点P运动)，当点P运动到点(2，0)时，如图2，正方形PFGH的边GP和正方形QCDE的边EQ落在同一条直线上( ?则此时两个正方形中在直线AB下方的阴影部分面积的和是多少, ?若点P继续向点A运动，还存在两个正方形分别有边落在同一条直线上的情况，请直接写出每种情况下点P的坐标，不必说明理由( 47 2011年辽宁省本溪市中考数学答案 二、填空题 6) 16. 738 三、解答题 10. (3，( 42 18. 解:原式化简解:原式= 当时，原式 19. 解:(1)解:(1)16?32%=50(名)( ?在这次调查中，一共抽取了50名学生; (2)50-16-9-7=18(名)， 9?50=18%， 18?50=36%( 如图; (3)1500×18=540(名)( 50 所以全校最喜欢“网上查找资料”这种途径的学生约有540名( 48 20. 解:如图 总共有6种结果，即使中心对称又是轴对称图形的结果有2种， ?所求概率 为:1( 3 21. 解:设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为(40-x)元/件， ， 经检验x=15是原方程的解( ?( 甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件; (2)设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具(48-y)件， 解得( 因为y是整数，所以y取20，21，22，23( 共有四种方案( 22. 解:(1)证明:?AB是?O的直径，CE=DE， ?AB?CD，??AED=90?， ?CD?BF，??ABF=?AED=90?， ?BF是?O的切线; (2)连接BD， ?AB是?O的切线，??ADB=90?， ?BD=AB•sin?BAD=AB•sin?BCD ?AD?， ， 22 ? ， AB2 ? CD=2DE= 49 23. 解:过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点F，过点A作CB的垂线， 交CB的延长线于点E， 在直角三角形CDF中，?CDF=30?， ?CF=1CD=50， 2 DF=CD•cos30?= ?CF?AF，EA?AF，BE?AE，??CEA=?EAF=?AFC=90?， ?四边形AECF是矩形， ?AE=CF=50，CE=AF， 在直角三角形AEB中，?EAB=90?-45?=45?， ?BE=AE=50， ? CB=AD+DF-， ， (海里/时) 答:快艇每小时航行33.3海里?时( 24. 解:(1)设y与x的函数关系式为， 把x=22，y=780，x=25，y=750代入得， 解得 ?函数的关系式为; (2)设该工艺品每天获得的利润为w元， 则; ?， ?当时，w随x的增大而增大， 所以当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大( 即W最大元; 答:当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为7000 元( 25. 解:(1)AC′=BD′，?AMB=α， 证明:在矩形ABCD中，AC=BD，OA=OC= ?OA=OC=OB=OD， 又?OD=OD′，OC=OC′， ?OB=OD′=OA=OC′， ??D′OD=?C′OC， ?180?-?D′OD=180?-?C′OC， 22 50 2211AC，OB=OD=BD， ??BOD′=?AOC′， ??BOD′??AOC′， ?BD′=AC′， ??OBD′=?OAC′， 设BD′与OA相交于点N， ??BNO=?ANM， ?180?-?OAC′-?ANM=180?-?OBD′-?BNO， 即?AMB=?AOB=?COD=α， 综上所述，BD′=AC′，?AMB=α， AC′=kBD′，?AMB=α， (2) 证明:在平行四边形ABCD中，OB=OD，OA=OC， 又?OD=OD′，OC=OC′， OA=OD′:C′， ?OB: ??D′OD=?C′OC， ?180?-?D′OD=180?-?C′OC， ??BOD′=?AOC′， ??BOD′??AOC′， ?BD′:AC′=OB:OA=BD:AC， ?AC=kBD， ?AC′=kBD′， ??BOD′??AOC′， 设BD′与OA相交于点N， ??BNO=?ANM， ?180?-?OAC′-?ANM=180?-?OBD′-?BNO，即?AMB=?AOB=α， 综上 所述，AC′=kBD′，?AMB=α， (3)AC′=BD′成立，?AMB=α不成立( 26. 解:(1)?抛物线过O(0，0)，A(10，0)， ?设抛物线解析式为， 将B(2，2)代入，得，解得， ?抛物线解析式为 ; 884 (2)设AB解析式为，将A(10，0)，B(2，2)代入，得， 解 得， 51 ，?P(m，0)，?OP=m，AQ=2m，OQ=10-2m， 42 151?当x=10-2m时，，?QD=m， 422 1122?四边形QCDE是正方形，?m; 22? (3)?由P(2，0)，根据抛物线解析式可知N(2，2)， 由正方形的性质得G(2，4)，即PG=4， 又当GF和EQ落在同一条直线上时，?FGQ为等腰直角三角形， ?PQ=PG=4，OQ=OP+PQ=6，代入直线AB解析式得M(6，1)，即QM=1，QD=2， ， 222 10P(， 0)。 ?P，，(2.5， 0)P(9 0)3123?阴影部分面积和= 52 2010年本溪中考数学试卷 一、 选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，将正确答案的 序号填在题后括号 ) 4262 32 A.5?10m B. 5?10mC. 5?10m -22 D. 5?10m 2.已知一次函数y=(a-2)x+b的图像如图所示，那么a的取值范围是( ) A.a<2 B.a>2 C.a<0 D.a>0 A B (第2题) (第5题) C O (第 6 题) 3. 某展厅 ) A.4块 B.5块 C.6块 D.7块 “两免一补”政策，丹东地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009 4.为执行 年投入3600万元，则这两年投入教育经费的平均增长率为 ( ) A.10% B.20% C.30% D.15% 5.如图，?ABC是?O的( ) A. 52 2 B.32 C.52 53 D.7 6. 如图，这是中央电视台“曲苑杂坛”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB为 ，OC长为8cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为( ) A.112πcm B.144πcm D.64πcm 222C.152πcm 2 007.已知在坐标平面上的机器人接受指令“【a，A】”(a?0，0,A,180)后行动结果 为:在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线前行a。若机器人的位置是 在原点，面 0对方向是y轴的负半轴，则它完成一次指令【2，30】后所在位置的坐标是( ) A.(-1，-3) B.(-1，3) C.(-3，-1) D.(3，-1) 8.如图?，矩形ABCD，AB=12cm，AD=16cm，现将其按下列步骤折叠: (1)将?BAD对折，使AB落在AD上，得到折痕AF，如图? (2)将?AFB沿BF折叠，AF与DC交点G，如图? 则所得梯形BDGF的周长等于( ) A.12+22 B.24+22 C.24+42 D.12+42 ? ? ? (第8题) 二、 填空题(每小题3分，共24分) 329.分解因式:a-4a+4a= 。 210.把抛物线y=-x先向上平移2个单位，再向右平移100个单位，那么所得抛物线与x轴 的两个交点之间的距离是 。 11.“5.12”汶川大地震，破坏性强，房屋倒塌，居民流离失所，社会各界都伸出了援助之 手。这场自然灾害把全国各族人民的心都连在了一起。为此，丹东市第十九中学举行了 “真情系灾区，关爱汇暖流，为灾区人民奉献一片爱心”募捐活动，全校42个 班级 班级管理量化考核细则初中班级管理量化细则班级心理健康教育计划班级建设班级德育计划 的同学 则抽取的数 据中3.3学生捐款情况的中位数是 ，数据的样本容量 54 是 。 12.在下图方框中设计一个美丽的中心对称图形并使它成为正方体的一种侧面展开图 (第12题) 13.“汽车驾驶员的座位设在前面而不是后面”这与“站得高，看得远”从数学原理上来说是为了 。 14. 如图，一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住了一部分， . 则这串珠子被盒子遮住的部分有_________粒 15.2008年8月8日，奥运会在我国首都北京举行，为强化奥运理念，营造奥运氛围，决定2008.1.1——2008.9.30，中央电视台体育频道更名为奥运频道。若小名家的电视有36个频道，其中有13个中央台(含一个奥运频道)，23个卫星台，小明随意选一台，恰巧是中央台的概率是 ，恰好是奥运频道的概率是 。 16.如图，?ABC顶角是36的等腰三角形(底与腰的比为的三角形是黄金三角2 形)，若?ABC、?BDC、?DEC都是黄金三角形，已知AB=4，则DE= 。 (第16题) 三、(每题8分，共16分) 先化简，在求值:2 ，其中 18. 我们给出如下定义:若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形(请解答下列问题: (1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称; 55 (2)探究:当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时，这对60角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论( 四、(每题10分，共20分) 19.2008年5月，吴国雄访问大陆，加速了大陆与台湾关系的正常化，我国为此也采取了一些措施:对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售，促进了台湾地区经济的发展。某大陆经销商销售了台湾水果凤梨。根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系: 设当单价从38元/kg下调了x元，销售量为y。 (1) 写出y与x之间的函数关系式。并回答:如果凤梨进价为20元/kg，某天的销售价 定为30元/kg，这天的销售利润是多少, (2) 目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周(7天)，凤梨最长保存时间为 30天，若每天售价不低于30元/kg，问一次进货最多只能是多少千克, ( 20.如图，已知AB是?O直径，AC是?O弦，点D是ABC的中点，弦DE ?AB，垂足为F，DE 交AC于点G. ?O的切线ME，交AC的延长线于点M(请补完整图形)， (1)若过点E作 试问:ME=MG是否成立,若成立，请证明;若不成立，请说明理由。 (2)在满足第(2)问的条件下，已知AF=3，FB=4，求AG与GM的比。 (第 56 B 20题) 五、(每题10分，共20分) 21. 丹东市十九中学对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A(优)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级(现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为:14?9?6?1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题: (1)共抽测了多少人, (2)样本中B等级的频率是多少,C等级的频率是多少, (3)如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度, (4)十九中学2008届的毕业生共660人，“综合素质”等级为A的学生才能报考重点高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考重点高中, (第21题) 22.小华与小丽设计了A，B两种游戏: 游戏A的规则:用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字(若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜;若两数字之和为奇数，则小丽获胜( 游戏B的规则:用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌(若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大， 则小华获胜;否则小丽获胜( 请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由( 57 六、(每题10分，共20分) 23.丹东市“建设社会主义新农村”工作组到东港市大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知:平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元;购置滴灌装置，这项费用(万元)与大棚面积(公顷)的平方成正比，比例系数为0.9;另外每公顷种植蔬菜需要种子、化肥、农药等开支0.3万元。每公顷蔬菜平均可卖7.5万元。 (1)基地的菜农共修建大棚x(公顷)，当年收益(扣除修建和种植成本后)为y(万元),写出y关于x的函数关系式。 (2)若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获利5万元收益，工作组应建议他修建多少公顷大棚,(用分数表示即可) (3)除种子、化肥、农药投资只能当年收益外，其他设施3年 (精确到1?); (2)请用说理的方法求出?APM的度数; (3)若将?中的条件“BC,AB,2BC”改为“AB,2BC”，其他条件不变，你能自己在图b 中画出图形，求出?APM的度数吗, E 图a (第24题) 58 FBFE图bB 七、(12分) ?，在直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以OA为边在第一象限 25. 如图 内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点(OD,1),连结BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N(如果定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形( (1) 试找出图1中的一个损矩形( (2) 试说明(1)中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上( (3) 随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化,若没有发生变化，求出点N的坐标;若发生变化，请说明理由( (4) 在图?中，过点M作MG?y轴于点G，连结DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标( E ? (第25题) 59 ? 八、(14分) 26. 如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，，( (1)在AB边上取一点D，将纸片沿OD翻折，使点A落在BC边上的点E处，求点D，E的坐标; (2)若过点D，E的抛物线与x轴相交于点，0)，求抛物线的解析式和对称轴方程; (3)若(2)中的抛物线与y轴交于点H，在抛物线上是否存在点P，使?PFH的内心在坐标轴上,若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由( ((( (4)若(2)中的抛物线与y轴相交于点H，点Q在线段OD上移动，作直线HQ，当点Q移动到什么位置时，O，D两点到直线HQ的距离之和最大,请直接写出此时点Q的 坐标及直线HQ的解析式( x (第26题) 60 61 62 2010年本溪中考数学试卷 三、 选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，将正确答案的 序号填在题后括号 ) 4262 32 A.5?10m B. 5?10mC. 5?10m -22 D. 5?10m 2.已知一次函数y=(a-2)x+b的图像如图所示，那么a的取值范围是( ) A.a<2 B.a>2 C.a<0 D.a>0 A B (第2题) (第5题) C O (第 6 题) ) 3. 某展厅 A.4块 B.5块 C.6块 D.7块 4.为执行“两免一补”政策，丹东地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元，则这两年投入教育经费的平均增长率为 ( ) A.10% B.20% C.30% D.15% 5.如图，?ABC是?O的( ) A. 52 2 B.32 C.52 63 D.7 6. 如图，这是中央电视台“曲苑杂坛”中的一副图案，它是一扇形图形，其中 为 ，OC长为8cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为( ) A.112πcm B.144πcm D.64πcm 222C.152πcm 2 007.已知在坐标平面上的机器人接受指令“【a，A】”(a?0，0,A,180)后行动结果 为:在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线前行a。若机器人的位置是在原点，面 0对方向是y轴的负半轴，则它完成一次指令【2，30】后所在位置的坐标是( ) A.(-1，-3) B.(-1，3) C.(-3，-1) D.(3，-1) 8.如图?，矩形ABCD，AB=12cm，AD=16cm，现将其按下列步骤折叠: (1)将?BAD对折，使AB落在AD上，得到折痕AF，如图? (2)将?AFB沿BF折叠，AF与DC交点G，如图? 则所得梯形BDGF的周长等于( ) A.12+22 B.24+22 C.24+42 D.12+42 ? ? ? (第8题) 四、 填空题(每小题3分，共24分) 329.分解因式:a-4a+4a= 。 210.把抛物线y=-x先向上平移2个单位，再向右平移100个单位，那么所得抛物线与x轴 的两个交点之间的距离是 。 11.“5.12”汶川大地震，破坏性强，房屋倒塌，居民流离失所，社会各界都伸出了援助之 手。这场自然灾害把全国各族人民的心都连在了一起。为此，丹东市第十九中学举行了 “真情系灾区，关爱汇暖流，为灾区人民奉献一片爱心”募捐活动，全校42个班级的同学 则抽取的数 据中3.3学生捐款情况的中位数是 ，数据的样本容量 64 是 。 12.在下图方框中设计一个美丽的中心对称图形并使它成为正方体的一种侧面 展开图 (第12题) 13.“汽车驾驶员的座位设在前面而不是后面”这与“站得高，看得远”从数学原理上来说是为了 。 14. 如图，一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住了一部分， . 则这串珠子被盒子遮住的部分有_________粒 15.2008年8月8日，奥运会在我国首都北京举行，为强化奥运理念，营造奥运氛围，决定2008.1.1——2008.9.30，中央电视台体育频道更名为奥运频道。若小名家的电视有36个频道，其中有13个中央台(含一个奥运频道)，23个卫星台，小明随意选一台，恰巧是中央台的概率是 ，恰好是奥运频道的概率是 。 16.如图，?ABC顶角是36的等腰三角形(底与腰的比为的三角形是黄金三角2 形)，若?ABC、?BDC、?DEC都是黄金三角形，已知AB=4，则DE= 。 (第16题) 三、(每题8分，共16分) 先化简，在求值:2 ，其中 18. 我们给出如下定义:若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形(请解答下列问题: (1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称; 65 0时，这对60角所 (2)探究:当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为6 对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论( 四、(每题10分，共20分) 19.2008年5月，吴国雄访问大陆，加速了大陆与台湾关系的正常化，我国为此也采取了一些措施:对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售，促进了台湾地区经济的发展。某大陆经销商销售了台湾水果凤梨。根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系: 设当单价从38元/kg下调了x元，销售量为y。 (3) 写出y与x之间的函数关系式。并回答:如果凤梨进价为20元/kg，某天的销售价 定为30元/kg，这天的销售利润是多少, (4) 目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周(7天)，凤梨最长保存时间为 30天，若每天售价不低于30元/kg，问一次进货最多只能是多少千克, ( 20.如图，已知AB是?O直径，AC是?O弦，点D是ABC的中点，弦DE ?AB，垂足为F，DE 交AC于点G. (1)若过点E作?O的切线ME，交AC的延长线于点M(请补完整图形)，试问:ME=MG是否成立,若成立，请证明;若不成立，请说明理由。 (2)在满足第(2)问的条件下，已知AF=3，FB=4，求AG与GM的比。 (第 66 B 20题) 五、(每题10分，共20分) 21. 丹东市十九中学对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A(优)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级(现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为:14?9?6?1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题: (1)共抽测了多少人, (2)样本中B等级的频率是多少,C等级的频率是多少, (3)如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度, “综合素质”等级为A的学生才能报考 (4)十九中学2008届的毕业生共660人， 重点高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考重点高中, (第21题) 22.小华与小丽设计了A，B两种游戏: 游戏A的规则:用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字(若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜;若两数字之和为奇数，则小丽获胜( 游戏B的规则:用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌(若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜;否则小丽获胜( 请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由( 67 六、(每题10分，共20分) 23.丹东市“建设社会主义新农村”工作组到东港市大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知:平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元;购置滴灌装置，这项费用(万元)与大棚面积(公顷)的平方成正比，比例系数为0.9;另外每公顷种植蔬菜需要种子、化肥、农药等开支0.3万元。每公顷蔬菜平均可卖7.5万元。 (1)基地的菜农共修建大棚x(公顷)，当年收益(扣除修建和种植成本后)为y(万元),写出y关于x的函数关系式。 (2)若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获利5万元收益，工作组应建议他修建多少公顷大棚,(用分数表示即可) (3)除种子、化肥、农药投资只能当年收益外，其他设施3年 (精确到1?); (2)请用说理的方法求出?APM的度数; (3)若将?中的条件“BC,AB,2BC”改为“AB,2BC”，其他条件不变，你能 自己在图b 中画出图形，求出?APM的度数吗, E 图a (第24题) 68 FBFE图bB 七、(12分) 25. 如图?，在直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点(OD,1),连结BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N(如果定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形( (1) 试找出图1中的一个损矩形( (2) 试说明(1)中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上( (3) 随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化,若没有发生变化，求出点N的坐标;若发生变化，请说明理由( (4) 在图?中，过点M作MG?y轴于点G，连结DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标( E ? (第25题) 69 ? 八、(14分) 26. 如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，，( (1)在AB边上取一点D，将纸片沿OD翻折，使点A落在BC边上的点E处，求点D，E的坐标; (2)若过点D，E的抛物线与x轴相交于点，0)，求抛物线的解析式和对称轴方程; (3)若(2)中的抛物线与y轴交于点H，在抛物线上是否存在点P，使?PFH的内心在坐标轴上,若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由( ((( (4)若(2)中的抛物线与y轴相交于点H，点Q在线段OD上移动，作直线HQ，当点Q移动到什么位置时，O，D两点到直线HQ的距离之和最大,请直接写出此时点Q的 坐标及直线HQ的解析式( x (第26题) 70 71 72 2010年本溪中考数学试卷 五、 选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，将正确答案的 ) 序号填在题后括号 4262 32 A.5?10m B. 5?10mC. 5?10m -22 D. 5?10m 2.已知一次函数y=(a-2)x+b的图像如图所示，那么a的取值范围是( ) A.a<2 B.a>2 C.a<0 D.a>0 A B (第2题) (第5题) C O (第 6 题) 3. 某展厅 ) A.4块 B.5块 C.6块 D.7块 4.为执行“两免一补”政策，丹东地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元，则这两年投入教育经费的平均增长率为 ( ) A.10% B.20% C.30% D.15% 5.如图，?ABC是?O的( ) A. 52 2 B.32 C.52 73 D.7 6. 如图，这是中央电视台“曲苑杂坛”中的一副图案，它是一扇形图形，其中 为 ，OC长为8cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为( ) A.112πcm B.144πcm D.64πcm 222C.152πcm 2 007.已知在坐标平面上的机器人接受指令“【a，A】”(a?0，0,A,180)后行动结果 为:在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线前行a。若机器人的位置是在原点，面 0对方向是y轴的负半轴，则它完成一次指令【2，30】后所在位置的坐标是( ) A.(-1，-3) B.(-1，3) C.(-3，-1) D.(3，-1) 8.如图?，矩形ABCD，AB=12cm，AD=16cm，现将其按下列步骤折叠: (1)将?BAD对折，使AB落在AD上，得到折痕AF，如图? (2)将?AFB沿BF折叠，AF与DC交点G，如图? 则所得梯形BDGF的周长等于( ) A.12+22 B.24+22 C.24+42 D.12+42 ? ? ? (第8题) 六、 填空题(每小题3分，共24分) 329.分解因式:a-4a+4a= 。 210.把抛物线y=-x先向上平移2个单位，再向右平移100个单位，那么所得抛物线与x轴 的两个交点之间的距离是 。 11.“5.12”汶川大地震，破坏性强，房屋倒塌，居民流离失所，社会各界都伸出了援助之 手。这场自然灾害把全国各族人民的心都连在了一起。为此，丹东市第十九中学举行了 “真情系灾区，关爱汇暖流，为灾区人民奉献一片爱心”募捐活动，全校42个班级的同学 则抽取的数 据中3.3学生捐款情况的中位数是 ，数据的样本容量 74 是 。 12.在下图方框中设计一个美丽的中心对称图形并使它成为正方体的一种侧面展开图 (第12题) 13.“汽车驾驶员的座位设在前面而不是后面”这与“站得高，看得远”从数学原理上来说是为了 。 14. 如图，一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住了一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有_________粒. 15.2008年8月8日，奥运会在我国首都北京举行，为强化奥运理念，营造奥运氛围，决定2008.1.1——2008.9.30，中央电视台体育频道更名为奥运频道。若小名家的电视有36个频道，其中有13个中央台(含一个奥运频道)，23个卫星台，小明随意选一台，恰巧是中央台的概率是 ，恰好是奥运频道的 概率是 。 16.如图，?ABC顶角是36的等腰三角形(底与腰的比为的三角形是黄金三角2 形)，若?ABC、?BDC、?DEC都是黄金三角形，已知AB=4，则DE= 。 (第16题) 三、(每题8分，共16分) 先化简，在求值:2 ，其中 18. 我们给出如下定义:若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形(请解答下列问题: (1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称; 75 (2)探究:当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时，这对60角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论( 四、(每题10分，共20分) 19.2008年5月，吴国雄访问大陆，加速了大陆与台湾关系的正常化，我国为此也采取了一些措施:对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大 了台湾水果在大陆的销售，促进了台湾地区经济的发展。某大陆经销商销售了台湾水果凤梨。根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系: /kg下调了x元，销售量为y。 设当单价从38元 (5) 写出y与x之间的函数关系式。并回答:如果凤梨进价为20元/kg，某天的销售价 定为30元/kg，这天的销售利润是多少, (6) 目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周(7天)，凤梨最长保存时间为 30天，若每天售价不低于30元/kg，问一次进货最多只能是多少千克, ( 20.如图，已知AB是?O直径，AC是?O弦，点D是ABC的中点，弦DE ?AB，垂足为F，DE 交AC于点G. (1)若过点E作?O的切线ME，交AC的延长线于点M(请补完整图形)，试问:ME=MG是否成立,若成立，请证明;若不成立，请说明理由。 (2)在满足第(2)问的条件下，已知AF=3，FB=4，求AG与GM的比。 (第 76 B 20题) 五、(每题10分，共20分) 21. 丹东市十九中学对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A(优)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级(现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为:14?9?6?1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题: (1)共抽测了多少人, (2)样本中B等级的频率是多少,C等级的频率是多少, (3)如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度, (4)十九中学2008届的毕业生共660人，“综合素质”等级为A的学生才能报考重点高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考重点高中, (第21题) 22.小华与小丽设计了A，B两种游戏: 游戏A的规则:用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字(若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜;若两数字之和为奇数，则小丽获胜( 游戏B的规则:用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌(若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜;否则小丽获胜( 请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由( 77 六、(每题10分，共20分) 23.丹东市“建设社会主义新农村”工作组到东港市大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知:平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元;购置滴灌装置，这项费用(万元)与大棚面积(公顷)的平方成正比，比例系数为0.9;另外每公顷种植蔬菜需要种子、化肥、农药等开支0.3万 元。每公顷蔬菜平均可卖7.5万元。 (1)基地的菜农共修建大棚x(公顷)，当年收益(扣除修建和种植成本后)为y(万元),写出y关于x的函数关系式。 (2)若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获利5万元收益，工作组应建议他修建多少公顷大棚,(用分数表示即可) (3)除种子、化肥、农药投资只能当年收益外，其他设施3年 (精确到1?); APM的度数; (2)请用说理的方法求出? (3)若将?中的条件“BC,AB,2BC”改为“AB,2BC”，其他条件不变，你能自己在图b 中画出图形，求出?APM的度数吗, E 图a (第24题) 78 FBFE图bB 七、(12分) 25. 如图?，在直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点(OD,1),连结BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N(如果定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形( (1) 试找出图1中的一个损矩形( (2) 试说明(1)中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上( (3) 随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化,若没有发生变化，求出点N的坐标;若发生变化，请说明理由( (4) 在图?中，过点M作MG?y轴于点G，连结DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标( E ? (第25题) 79 ? 八、(14分) OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A 26. 如图， 在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，，( (1)在AB边上取一点D，将纸片沿OD翻折，使点A落在BC边上的点E处，求点D，E的坐标; (2)若过点D，E的抛物线与x轴相交于点，0)，求抛物线的解析式和对称轴方程; (3)若(2)中的抛物线与y轴交于点H，在抛物线上是否存在点P，使?PFH的内心在坐标轴上,若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由( ((( (4)若(2)中的抛物线与y轴相交于点H，点Q在线段OD上移动，作直线HQ，当点Q移动到什么位置时，O，D两点到直线HQ的距离之和最大,请直接写出此时点Q的 坐标及直线HQ的解析式( x (第26题) 80 81 82 2009年本溪市初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 考试时间120分钟 试卷满分150分 一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选 项填在下表中相应题号下的空格 ) A( D((( 2(如果a与1互为相反数，则等于( ) A(2 B((1 D( 3(反比例函数的图象经过点，3)，则该反比例函数图象在( ) x A(第一、三象限 B(第二、四象限 C(第二、三象限 D(第一、二象限 4(有一个铁制零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的左视图是( ) A( B( C( D( 5(小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为( ) A(1 2 B(1 4 C(1 D(3 4 6(下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A( B( C( D( 7 则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是( ) A(186cm，186cm B 187cm (186cm， C(208cm，188cm D(188cm，187cm 81的值在( ) 83 A(2和3之间 B(3和4之间 C(4和5之间 D(5和6之间 二、填空题(每小题3分，共24分) 9 (函数 x的取值范围是 ( 10(分解因式:xy 11(由于甲型H1N1流感(起初叫猪流感)的影响，在一个月 ( 12(如图所示，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交 AD、BC于点M、N，若?CON的面积为2，?DOM的面积为4，则?AOB的面积为 ( ，0)和13(如图所示，抛物线()与x轴的两个交点分别为 B(2，0)，当时，x的取值范围是( B M D N 12题图 H B O 14题图 C 13题图 14(如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH的长等于( 15(圆锥的高为4cm，底面圆直径长6cm，则该圆锥的侧面积等于cm(结果保留 ( π) 2 0)，B1)16(如图所示，已知:点A(0， ，C(0， 在?ABC ( (先化简，再求值: 三、解答题(每题8分，共16分) 17 84 ，其中，( 18(如图所示，正方形网格中，?ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)( (1)把?ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的?A1B1C1; 90?，在网格中画出旋转后的?A1B2C2; (2)把?A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转 (3)如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过(1)、(2)变换的路径总长( 四、解答题(每题10分，共20分) 19(“五?一”期间，九年一班同学从学校出发，去距学校6千米的本溪水洞游玩，同学们分为步行和骑自行车两组，在去水洞的全过程中，骑自行车的同学比步行的同学少用40分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍( (1)求步行同学每分钟走多少千米, ((((2)右图是两组同学前往水洞时的路程y(千米) 与时间x(分钟)的函数图象( 完成下列填空: ?表示骑车同 学的函数图象是线段 ; 0)，则B点的坐标为( )?已知A点坐标(30，( 分 20(甲、乙两同学只有一张乒乓球比赛的门票，谁都想去，最后商定通过转盘游戏决定(游戏规则是:转动下面平均分成三个扇形且标有不同颜色的转盘，转盘连续转动两次，若指针前后所指颜色相同，则甲去;否则乙去((如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一种颜色为止) (1)转盘连续转动两次，指针所指颜色共有几种情况,通过画树状图或列表法加以说明; (2)你认为这个游戏公平吗,请说明理由( 85 五、解答题(每题10分，共20分) 21(初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一(为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级，A级:对学习很感兴趣;B级:对学习较感兴趣;C级:对学习不感兴趣)，并将调查结果绘制成图?和图?的统计图(不完整)(请根据图中提供的信息，解答下列问题: (1)此次抽样调查中，共调查了 名学生; (2)将图?补充完整; (3)求出图?中C级所占的圆心角的度数; (4)根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标(达标包括A级和B级), 图? 图? 22(如图所示，AB是?O直径，OD?弦BC于点F，且交?O于点E，若 (B (1)判断直线BD和?O的位置关系，并给出证明; D (2)当，时，求BD的长( B A O 六、解答题(每题10分，共20分) 23(为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件(小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择(如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元;如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元( (1)求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元, (2)售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是:如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式; 86 2)的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明 (3)在( 判断买哪种奖品省钱( 24(如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面(已知山坡的坡角 ，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角 ，( (1)求的度数; (2)求这棵大树折断前的高度, )( B C 七、解答题(本题12分) BC中，，点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以 25(在?A AD为一边在AD的右侧作?ADE，使，，连接CE( (((1)如图1，当点D在线段BC上，如果，则度; (2)设，( ?如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系,请说明理由; ?当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系,请直接写出你的结论( 87 E B 图1 C D 图2 E 备用图 备用图 八、解答题(本题14分) 26(如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线()经过，0)，B(3，0)，C(0，3)三点，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点(不与 B、D重合)，过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE( (1)求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标; (2)如果P点的坐标为(x，y)，?PBE的面积为s，求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值; (3)在(2)的条件下，当s取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，把?PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为，请直接写出点坐标，并判断点是否在该抛物线上( 88 2009年本溪市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准 注:本参考答案只给出一种或两种解法(证法)，若用其它方法解答正确，可参考此评分标 准相应步骤赋分( 一、选择题(每小题3分，共24分) 二、填空题(每小题3分，共24分) 9((((6 13(或(3 15(15π 16三、 17(解: 解答题(每题8分，共16分) ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分 2xy3x 4分 3x ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分 y ( ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分 3 当，时，原式 18((1)画图正确( ????????????????????? ????? ?????????????????????? 2分 (2)画图正确( ????????????????????????????? ?????? ??????????????????? 5分 (3)弧B1B2的长 ??????? 6分 ( ??????????????????????????? 7分 89 点B 所走的路径总长( ????????????????? 8分 2 四、(每题10分，共20分) 19((1)解:设步行同学每分钟走x千米，则骑自行车同学每分钟走3x千米( ??????????????? 1分 根据题意，得: ??????????????????????????????????????? 3分 x3x 1 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分 10 1经检验，是原方程的 解( ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分 10 1答:步行同学每分钟走千 米( ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分 10 (2)? AM ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分 0)( ??(50，???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分 20( ????????????????????????? 5分 解法二:(树状图) 红 黄 蓝 红 黄 蓝 红 黄 蓝 红 黄 蓝 由上图可知，总共有9种情况( ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分 (2)不公 平( ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6 )可知，总共有9种不同的情况，它们出现的可能性相同，其中分 理由:由(1 颜色相同的有3种，所以P(甲去)，P(乙去)( ???????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分 33 ， ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ??????????????? 9分 33 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分 这个游戏不公平( ? 五、(每题10分，共20分) 21((1)200; ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分 (2)(人)(???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3 分 画图正确(???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????? 4分 90 (3)C所占圆心角度数 ( ?????????????????????????????????????????????????? 7分 (4) ( ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9 分 ?估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标( ?????????????????????????????????????????????????? 10分 22((1)直线BD和?O相切( ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分 证明: ?，， ?( ????????????????????????????????????????????????????????? 2分 ?OD?BC， ?( ?????????????????????????????????????????????? 3分 D ? ( 即( ??????????????????????????????????????????????????????????????? 4 分 ?直线BD和?O相切( ????????????????????????????????????????????????????? 5分 B (2)连接AC( A O ?AB是直径， ?( ???????????????????????????????????????????????????????????????? 6分 在Rt?ABC中，，， ?( ?直径A， ? ( ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ????????? 7分 由(1)，BD和?O相切， ? ( ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????? 8分 ?( 由(1)得， ??ABC??ODB( ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分 ( OBBD 6820?，解得 ( ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分 5BD3? 六、(每题10分，共20分) 23((1)解:设每个笔记本x元，每支钢笔y元( ???????????????????????????????????????????????????????????????? 1分 ， ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????? 2分 ，解得 分 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分 答: 每个笔记本14元，每支钢笔15 元( ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分 (2) ??????????????????????????????????? 6 分 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分 91 (3)当时，; 当时，; 当时， ( ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分 综上，当 买超过10件但少于15件商品时，买笔记本省钱; 当买15件奖品时，买笔记本和钢笔一样; 当买奖品超过15件时，买钢笔省钱( ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分 24( 解:(1)延长BA交EF于点G( 在Rt?AGE中，， ?( ???????????????????????????????????????????????????????????????? 2分 ?， B 又 ?(??????????????????????????????? 3分 (2)过点A作AH?CD，垂足为H( ???????????????????????? 4分 C ，， 在?ADH 中， DH，?( ???????????????????????????????????? 5分 AD AHsin ，?分 AD 在Rt?ACH中，， ???????? 7分 ? ( ???????????????????????????????? 8分 H G ?(米)( ???????????????????????????????????????????????????????????????? 9分 答:这棵大树折断前高约10米( ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分 七、(12分) 25((1)90?( ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2 分 (2)? ( ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3 分 理由:?， ?( ( 即 又，， ??ABD??ACE( ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分 ? ( ?( ? ( ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ??????? 7分 ?， ? ( ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ??????? 8分 ?当点D在射线BC上时， ( ????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分 当点D在射线BC的反向延长线上时，( ????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分 八、(14分) 92 26(解:(1)设 ， ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分 3)代入，得， ?把C(0，???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分 ?抛物线的解析式为: ( ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分 顶点D的坐标为(1???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分 ，4)( ?(2)设直线BD解析式为:()，把B、D两点坐标代入， 得 ， ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分 解得，( ?直线AD解析式为 ( ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分 ， ??????????????????????????????????????????????????????????????? 8分 222 ?9分 ( ??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分 ?当 2 39时，s取得最大值，最大值为( ?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11 分 24 ，，?，??????????????????????????????????????????????????????? 5分 ( (3)当s取得最大值， ?四边形PEOF是矩形( 作点P关于直线EF的对称点，连接、( 法一:过作?y轴于H，交y轴于点M( 设，则，， 在Rt?中，由勾股定理， 32 ( 15 解得( 8 ?， 9 ?( 10 2 93 由???，可得 ?，( ( 55 ?坐标 ??????????????????????????????????????????????? 13分 ( 法二:连接，交CF于点H，分别过点H、作PC的垂线，垂足为M、N( 易证?CMH??HMP( ( MHPM2 设，则，( 33?，( 210? 由三角形中位线定理， 126，( ，即( ? ?P坐标 分 ( 分 代入抛物线解析式，不成立，所以不在抛物线上( 把坐标 94 2008年辽宁省十二市初中毕业生学业考试 数学试卷(六三制) *考试时间120分钟 试卷满分150分 一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面 1(截止2008年6月7日12时，全国各地支援四川地震灾区的临时安置房已经安装了 40600套(这个数用科学记数法表示为( ) A(套 C(套 35 B(套 D(套 4 2(如图1，直线l1?l2，l分别与l1，l2相交，如果， 那么的度数是( ) A(30 l 1 l1 l2 B(45 C(60 D(75 图1 3(下列事件中是必然事件的是( ) A(阴天一定下雨 B(随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 C(男生的身高一定比女生高 D(将油滴在水中，油会浮在水面上 4(图2是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是( ) 图2 A( B( C( D( 5(下列命题中正确的是( ) A(两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B(两条对角线相等的四边形是矩形 C(两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D(两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 6(若反比例函数( ) A(， k 的图象经过点(2，，则这个函数的图象一定经过点x ，2) B((1 C( ，((1 7(不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ) 95 A( B( C( D( 8(图3是对称中心为点O的正八边形(如果用一个含45角的直角三角板的角，借助点 O(使角的顶点落在点O处)把这个正八边形的面积n等分( 那么n的所有可能的值有( ) A(2个 B(3个 C(4个 二、填空题(每小题3分，共24分) 9(分解因式:( D(5个 图3 10(体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均 22 数相同，甲同学的方差是S甲，乙同学的方差是S乙.2，那么这两名同学跳高成绩 比较稳定的是 同学( 11(一元二次方程的解是 12(如图4，D，E分别是?ABC的边AB，AC上的点，DE?BC， 2 AD ，则DB S?ADE:S? B 图4 E C 图 5 13(如图5，假设可以在图中每个小正方形 ( 14(一个圆锥底面周长为，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是 15(如图6，观察下列图案，它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼 接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有 个( „„ 图案1 图案2 图案3 图6 16.如图7 ，直线 图案4 xx轴、y轴分别相交于A，B 3 ，0)，与y轴相切于点O(若将两点，圆心P的坐标为(1 沿x轴向左移动，当与该直线相交时，横坐标为整数的点P 96 有 个( 三、(每小题8分，共16分) (先化简，再求值:，其中( 18(如图8所示，在网格中建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形ABCD绕坐标原点O按顺时针方向旋转180后得到四边形A1B1C1D1( (1)直接写出D1点的坐标; (2)将四边形A1B1C1D1平移，得到四边形A2B2C2D2，若D2(4，5)，画出平移后的图形((友情提示:画图时请不要涂错阴影的位置哦～) 图 8 四、(每小题10分，共20分) 19(如图9，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张( (1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A，B，C，D表示); (2)求两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率( 图9 97 20.如图10，AB为的直径，D为弦BE的中点，连接OD并延长交于点F，与过B点的切线相交于点C(若点E为的中点，连接AE( 求证:?ABE??OCB( A O B C 图10 五、(每小题10分，共20分) 21(某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动(通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，下面两图(如图11、图12)是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图(请你根据图中所提供的信息解答下列问题: (1)求在这次活动中一共调查了多少名学生, (2)在扇形统计图中，求“教师”所在扇形的圆心角的度数( (3)补全两幅统计图( 其它 教师 图11 图12 22(在“汶川地震”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行了统计:甲班捐款人数比乙班捐款人数多3人，甲班共捐款 2400元，乙班共捐款1800元，乙班平均每人捐款的钱数是甲班平均每人捐款钱数的4倍(求甲、乙两班各有多少人捐款, 5 六、(每小题10分，共20分) 23(如图13，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度(已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45;小红的眼睛与地面的距离(CD)是1.5m， 98 看旗杆顶部M的仰角为30(两人相距28米且位于旗杆两侧(点B，N，D在同一条直线上)( 请求出旗杆MN的高度( 1.41.7，结果保留整数) A B N 图13 D ”，开始有偿使用环保购物袋(为了 24(2008年6月1日起，我国实施“限塑令 满足市场需求，某厂家生产A，B两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A种购物袋x个，每天共获利y元( (1)求出y与x(2)如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元, 七、(本题12分) 25.如图14，在Rt?ABC中，，，(GF?DE)的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB，AC上，且G，F 分别是AB，AC的中点( A (1)求等腰梯形DEFG的面积; (D)B 图14 C(E) (2)操作:固定?ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止(设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为(如图15)( 99 :在运动过程中，四边形能否是菱形,若能，请求出此时x的 探究1 值;若不能，请说明理由( E C 图15 探究2:设在运动过程中?ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式( 八、(本题14分) 26(如图16 ，在平面直角坐标系中，直线轴交于点A，与y轴交于点C ，抛物线经过A，B，C三点( (1)求过A，B，C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标; (2)在抛物线上是否存在点P，使?ABP为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标;若不存在，请说明理由; (3)试探究在直线AC上是否存在一点M，使得?MBF的周长最小，若存在，求出M点的坐标;若不存在，请说明理由( 2008年辽宁省十二市初中毕业生学业考试 数学试卷(六三制)答案 二、填空题(每小题3分，共24分) 9( 10(甲 11((4:9 2 13( 7 25 15(136 16(3 14((丢单位扣1分) 三、(每小题8分，共16分) (解法一:原式分 2 ????????????????????????????????????????????????????? ????????????????? 6分 当时，原式 分 解法二:原式????????????????????? 2分 ???????????????? 6分 当时，原式 ???????????????????????????????????? 8分 18(解: (1)D1(3，??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2 分 (2)A2，B2，C2，D2描对一个点给1分( ????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分 画出正确图形(见图1) ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分 图1 四、(每小题10分，共20分) 19((1 101 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分 (2)从表中可以得到，两次摸牌所有可能出现的结果共有16种，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有9种( ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分 故所求概率是9(???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10 分 16 开始 19((1)解法二: 第一次牌面的字母 A B C D A B C D A B C D 所以可能出现的结果:(A，A)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(B，D)，(C，A)，(C，B)，(C，C)，(C，D)，(D，A)，(D，B)，(D，C)，(D，D)( ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分 (2)以下同解法1( 20.解:(1)证明:如图2( 是的直径( ???????????????????????????? 1分 又是的切线，第二次牌面的字母 A B C D A O B 分 过圆心，， 图 ( ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ????????????????? 6分 为中点， ?????????????????? 8分 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分 2 ?ABE?? OCB( ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分 五、(每小题10分，共20分) 21( (1)被调查的学生数为 (人) ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分 20, (2)“教师”所在扇形的圆心角的度数为 102 ?????????????????????????????????????????????????????????????? 5分 ,,,, 2 (3)如图3，补全图 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分 如图4，补全 图 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10 分 图3 其它 教师35% 图4 22(解法一:设乙班有x人捐款，则甲班有人捐款( ??????????????????????????????????????????????? 1分 根据题意得: 240041800 ????????? 5 分 解这个方程得 ( ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分 经检验是所列方程的 根( ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分 (人) 答:甲班有48人捐款，乙班有45人捐款( ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分 解法二:设甲班有x人捐款，则乙班有人捐款( ??????????????????????????????????????????????????????? 1分 根据题意得: 240041800 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5 分 解这个方程得 ( ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分 经检验是所列方程的 根( ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分 (人) 答:甲班有48人捐款，乙班有45人捐款( ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分 六、(每小题10分，共20分) 23(解法一: 解:过点A作于E，过点C作于F， ????????????????????????????????????????????? 1分 则分 在Rt?AEM中，， ????????????????????????????????????????????????????????? ??????????????? 3分 设(不设参数也可) ， 分 在Rt?MFC中，， A B F 图5 D 分 103 N ???????????? 9分 答:旗杆高约为12米( ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分 解法二:解:过点A作于E，过点C作于F， ????????????????????????????? 1 分 则 ????????????????? 2 分 在Rt?AEM中，， 设，则 分 在Rt?MFC中，， ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分 解得x?10.2 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????? 9分 答:旗杆高约为12米( ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分 (注:其他方法参照给分) 24(解: (1)根据题意得:分 (2)根据题意得: 分 解得x?3500元 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分 ，随x增大而减 小 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分 当时 ????????????????????????????????????????????????? ????? 9分 答:该厂每天至多获利1550元( ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分 七、(本题12分) 25(解:如图6，(1)过点G作于M( ， ，为AB中点 分 又，F分别为AB，AC的中点 分 梯形图6 2 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分 等腰梯形DEFG 的面积为6( 104 (2)能为菱 形 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4 分 如图7，由BG?，?BC ???????????????????????? 6分 四边形是平行四边形 ? 当时，四边形为菱形， 2 此时可求得 ?????? 8分 当秒时，四边形为菱形( ? (3)分两种情况: ?当 方法一: B M 图7 C E 重叠部分的面积为: ?????????????????????????????????????????????? 10分 当与x 的函数关系式为方法二:当 ， x，重叠部分的面积为: 2 ?????????????????????????????????????????????? 10分 当与x 的函数关系式为 ?当x? 设FC与交于点P，则 图8 C ， 作于Q，则 B E 1 x) 2 重叠部分的面积为: 1111 分 2244 八、(本题14分) 26(解:(1)直线轴交于点A，与y轴交于点C( ，0)，C(0??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1 分 ? 点A，C都在抛物线上， 105 抛物线的解析式为分 ，???????????????????????????????????????????????????????????????? 4 分 顶点 (2)存 在?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分 P ?1(0 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分 P ?2(2 (3)存 在???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分 理由: 解法一: 延长BC到点，使，连接交直线AC于点M，则点M就是所求的 点( ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ????????????????????????????????????????????????? 11分 过点作于点H( B点在抛物线，x 在Rt? BOC中，， ， 在Rt? 中， 2 ， ???????????????????????????????????????????????????????????? 12分 3，， 设直线的解析式为 b 解得 2 分 62 106 ， 解得 ???????? 14分 在直线AC上存在点，使得? MBF的周长最小，此时，( 解法二: 过点F作AC的垂线交y轴于点H，则点H为点F关于直线AC的对称点(连接BH交AC于点M，则点M即为所求( ??????????????????????????????????????????? 11分 过点F作轴于点G，则OB?FG，BC?FH( ， 0)( 同方法一可求得B(3， 在Rt? BOC中， ，，可求得为线段CH的垂直平分线，可证得?CFH为等边三角形， 垂直平分FH( 即点H为点F关于AC 的对称点(，????????????????????????????????????????????????????????? 12分 设直线BH的解析式为，由题意得 解得 分 解得， ( ?????????? 14分 在直线AC上存在点M，使得? MBF的周长最小，此时， 107