八年级数学完全平方公式教案
完全平方公式
本寨中学 梁启清
一、教学目标
1、知识与技能目标
理解完全平方公式的推导过程，了解公式的几何解释，会应用公式进行简单的计算。
2、过程与方法目标
通过渗透建模，化归、还元，数形结合等思想方法，增强学生的应用意识，提高学生解决问题的能力和创新能力。
3、情感、态度与价值观目标
精心设计教学过程，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生学习数学的兴趣，让学生获得成功的体验，培养学生学好数学的自信心。
二、教学重难点
重点:体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。
难点:理解完全平方公式的结构特征以及公式中的字母含义，判明要计算的代数式是哪两个数的和(差)的平方。
三、教学过程 b
1、情景引入，探究公式
本寨中学1班和2班原来所负责的卫生区
均为边长为a米的正方形，由七年级学生小， a
八年级应照顾七年级。两个班都要求扩大所
负责卫生区的面积。1班卫生委员要求将原卫生
区的边长增加b米，扩充为一个边长为(a+b)米的大正方形。
2班则要求再增加一块边长为b米的卫生区。两个班增加后的卫生区总面积一样吗,
2、互动新授，得出结论
请同学完成下面几道练习，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗,
(1)(p+1)?;(2)(m+2)?;(3)(p-1)?;(4)(m-2)?
出示题目后观察学生做题，然后引导学生发现(1)结果中的2p=2×p，(1)与(3)比较只有一次项有符号之差。
引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充。 猜想:根据你发现的规律，你能直接写出(a+b)?计算的结果吗, (a+b)?=(a+b)(a+b)=a?+ab+ab+b?=a?+2ab+b?
验证:由于(a+b)?可以看作求边长为(a+b)的正方形的面积，所以可以从几
何的角度来解释
b a? ab
ab b? a
b a
(a+b)? =a?+ab+ab+b?=a?+2ab+b?
(a-b)?计算结果是多少呢,
学生小组讨论，归纳方法
方法一:(a-b)?=(a-b)(a-b)=a?-ab-ab+b?=a?-2ab+b?
方法二:把(a-b)?的结果用(a+b)?来解释:
-b)?=[a+(-b)]?=a?+2a(-b)+b?=a?-2ab+b? (a
方法三:几何解释
b (a-b)? ab
ab b?
a
b
a 归纳:通过以上活动，学生归纳完全平方公式:
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍。 (a+b)?=a?+2ab+b?
(a-b)?=a?-2ab+b?
教师归纳口诀:完全平方有三项，首尾符号是同乡。
首平方与尾平方，首尾二倍放中央。
和的平方加连接，差的平方减连接。
应用:
下列各式的计算，错在哪里?应怎样改正,
(1)(a+b)?= a?+b?;(2)(a-b)?= a?-b?;(3)(a-2b)?=a?+2ab+2b?.
公式中字母的含义:
(1)公式中的字母a,b可以
表
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示负数吗,可以表示单项式吗,可以表示多
项式吗,
(2)(x+2y)?式哪两个数的和的平方,
(x+2y)?=( )?+2( )( )+( )?
(x-5y)?是哪两个数的差的平方,
(x-5y)?=( )?-2( )( )+( )?
(3)(x-5y)?可以看成式哪两个数的和的平方, 新知整理:
完全平方公式:(a+b)?=(a+b)(a+b)=a?+2ab+b?
-b)?=(a-b)(a-b)=a?-2ab+b? (a
平方差公式: (a+b)(a-b)=a?-b?
3、讲解公式，提炼提升
例3 运用完全平方公式计算;
(1) (4m+n)?
解:(4m+n)?=(4m)? +2×(4m)×n+n?
=16m?+8mn+n?
变式1:(-4m+n)?
解:(-4m+n)?=(-4m)?+ 2×(-4m)×n+n?
=16m?-8mn+n?
(2)(y-2)?
解: (y-2)?=y?+2×(-2)×y+2?=y?+4y+4 变式1:(-y-2)?
解:解法一 (-y-2)?=(-y?)-2×2×(-y)+2?=y?+4y+4
解法二(-y-2)?=[-(y+2)] ?=y?+2×2×y+2?=y?+4y+4
变式2:(2-y)?
解: (2-y)? =2?-2×2×(-y)+(-y?)=y?+4y+4
例4 运用完全平方公式计算:
(1)102?;(2)99?.
解:(1)102?=(100+2)?=100?+2×100×2+2?=10000+400+4=10404
(2)99?=(100-1) ?=100?-2×100×1+1?=10000-200+1=9801
4、应用公式，学以致用
速算游戏:个位数是5的两位数的平方。 (1) 问:15?=, 25?=,35?=,
(2) 观察:15?= 225
25?= 625
35?=1225
45?=2025
……
个位数是5的两位数平方后所得的数，有什么规律, (3) 如果用10a+5表示个位数是5的这个两位数，你能用所学的知识解
释这个规律吗,
5、课堂
总结
初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf
(1)两个公式:(a+b)? =a?+2ab+b?
(a-b)?=a?-2ab+b?
2)两种推到方法 (
(3)还元与数形结合
6、作业布置
必做题:
1)阅读教材15.2.2内容 (
(2)教科书习题15.2第2题
选做题:
(1)对(a+b)?，(a+b)? ……的展开式从项数、系数方面探索它们的规律。
(参考教科书第157页《杨辉三角》)
(2)思考:(a+b)?与(-a-b)?相等吗,(a-b)?与(b-a)?相等吗,
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