函数复习--函数三要素

函数复习--函数三要素 中小学1对1课外辅导专家 精锐教育学科教师辅导讲义 讲义编号 学员编号:pqy101 年 级:高三 课时数:3 学员姓名:池栩鹏 辅导科目: 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 学科教师: 朱敦望 学科组长签名及日期 易湘平2009-1-22 学员家长签名及日期 课 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 函数复习---函数三要素 授课时间:2010年1月24日 备课时间: 2010年1月21日 掌握函数的概念(定义域，值域，解析式) 教学目标 求函数值域是本节课的难点 重点、难点 考点及考试要求 教学内容 讲解新课, 1(函数的概念: 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A?B为从集合A到集合B的一个函数。记作:y=f(x)，x?A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x?A }叫做函数的值域。 注意:(1)“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示，如“y=g(x)”; (2)函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x 2(构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域 (1)解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域，函数的定义域包含三种形式: ?自然型:指函数的解析式有意义的自变量x的取值范围(如:分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数，等等); ?限制型:指命题的条件或人为对自变量x的限制，这是函数学习中重点，往往也是难点，因为有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误; ?实际型:解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考察自变量x的实际意义。 (2)求函数的值域是比较困难的数学问题，中学数学要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题 ?配方法(将函数转化为二次函数);?判别式法(将函数转化为二次方程);?不等式法(运用不等式的各种性质);?函数法(运用基本函数性质，或抓住函数的单调性、函数图象等)。 3(两个函数的相等: 函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f。当函数的定义域及从定义域到值域的对应法精锐教育网站:www.1smart.org 精锐教育?教务管理部 中小学1对1课外辅导专家 则确定之后，函数的值域也就随之确定。因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数。 4(区间 (1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间; (2)无穷区间; (3)区间的数轴表示 5(映射的概念 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f:, AB”。 , 函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射。 注意:(1)这两个集合有先后顺序，A到B的射与B到A的映射是截然不同的(其中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述。 (2)“都有唯一”什么意思, 包含两层意思:一是必有一个;二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思 6(常用的函数表示法 (1)解析法:就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式; (2)列表法:就是列出表格来表示两个变量的函数关系; (3)图象法:就是用函数图象表示两个变量之间的关系 7(分段函数 若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同，这种函数又称分段函数; 8(复合函数 若y=f(u)，u=g(x),x,(a，b)，u,(m,n)，那么y=f[g(x)]称为复合函数，u称为中间变量，它的取值范围是g(x)的值域 四(【典例解析】 题型1:函数概念 2,,4，6,,0xxx例1(21.(2009天津卷文)设函数(),则不等式的解集是( ) fxf(x),f(1),，6,,0xx, A. B. (,3,1),(3,，,)(,3,1),(2,，,) C. D. (,1,1),(3,，,)(,,,,3),(1,3) 答案 A 解析 由已知，函数先增后减再增 当，令 f(x),2f(1),3f(x),3,x,0 解得x,1,x,3。 当，x，6,3,x,,3 x,0 故f(x),f(1),3 ，解得 ,3,x,1或x,3 精锐教育网站:www.1smart.org 精锐教育?教务管理部 中小学1对1课外辅导专家 【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解 点评:讨论了函数的解析式的一些常用的变换技巧(赋值、变量代换、换元等等)，这都是函数学习的常用基本 功 x,3,1,x,变式题:(2009北京文)已知函数若，则 . fx()2,x,fx(),,,,xx,1,, 答案 log23 解析 本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求的值. 属于基础知识、基本运算的考查. x x,1x,1,,由，无解，故应填. log2,,xlog2,,33x,,,,,xx2232,,, 例2((2007安徽 文理15) 1(1)函数对于任意实数满足条件，若则__ ________; fxf15,,,ff5,xfx，,2，，，，，，，，，，fx，， 1(2)函数对于任意实数满足条件，若则__________。 fxf15,,,ff5,xfx，,2，，，，，，，，，，fx，， 11解:(1)由得， fx，,2fxfx，,,4()，，，，fxfx，2，，，， 11所以，则。 ff(5)(1)5,,,ffff5(5)(1),,,,,,,，，，，f(12)5,， 11(2)由得，所以，则ff(5)(1)5,,,fx，,2fxfx，,,4()，，，，fxfx，2，，，， 11。 ffff5(5)(1),,,,,,,，，，，f(12)5,， 点评:通过对抽象函数的限制条件，变量换元得到函数解析式，考察学生的逻辑思维能力。 题型二:判断两个函数是否相同 例3(试判断以下各组函数是否表示同一函数, 323(1)f(x)=，g(x)=; xx 1x,0,,|x|(2)f(x)=，g(x)= ,,1x,0;x, ,2n，12n1*2n，12n,1(3)f(x)=，g(x)=()(n?N); xx 2(4)f(x)=，g(x)=; xx，1x，x 22(5)f(x)=x,2x,1，g(t)=t,2t,1。 323解:(1)由于f(x)==|x|，g(x)==x，故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是同一函xx 精锐教育网站:www.1smart.org 精锐教育?教务管理部 中小学1对1课外辅导专家 数; 1x,0,,|x|(2)由于函数f(x)=的定义域为(,?，0)?(0，+?)，而g(x)=的定义域为R，所,,1x,0;x, 以它们不是同一函数; *(3)由于当n?N时，2n?1为奇数， ,2n12n，12n，12n,1?f(x)==x，g(x)=()=x，它们的定义域、值域及对应法则都相同，所以它们是同一函数; xx 2(4)由于函数f(x)=的定义域为{x|x?0}，而g(x)=的定义域为{x|x?,1或x?0}，xx，1x，x 它们的定义域不同，所以它们不是同一函数; (5)函数的定义域、值域和对应法则都相同，所以它们是同一函数 点评:对于两个函数y=f(x)和y=g(x)，当且仅当它们的定义域、值域、对应法则都相同时，y=f(x)和 新疆源头学子小屋特级教师王新敞wxckt@126.comy=g(x)才表示同一函数若两个函数表示同一函数，则它们的图象完全相同，反之亦然。 新疆源头学子小屋特级教师王新敞wxckt@126.com(1)第(5)小题易错判断成它们是不同的函数，原因是对函数的概念理解不透要知道，在函数的定义域及对应法则f不变的条件下，自变量变换字母，以至变换成其他字母的表达式，这对于函数本身并无影响，比如f 222(x)=x+1，f(t)=t+1，f(u+1)=(u+1)+1都可视为同一函数。(2)对于两个函数来讲，只要函数的三要素中有一要素不相同，则这两个函数就不可能是同一函数 题型三:函数定义域问题 求函数定义域一般有三类问题: (1)给出函数解析式的:函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合; (2)实际问题:函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义; (3)已知的定义域求的定义域或已知的定义域求的定义域: fx()fgx[()]fgx[()]fx() ?掌握基本初等函数(尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数)的定义域; ?若已知的定义域，其复合函数的定义域应由解出。 fx()ab,fgx()agxb,,(),,,, 例1(求下述函数的定义域: 22x,x0(1); f(x),，(3,2x)lg(2x,1) ( 2,xx2,,0 ,2x,1,0133,解:(1)，解得函数定义域为. (,1):(1,):(,2]？,222x2,1,1, ,3,2x,0, 例2(已知函数定义域为(0，2)，求下列函数的定义域: fx，， 2fx()1，2(1) ;(2)。 fx()23，y, log(2),x12 2解:(1)由0,x,2， 得 精锐教育网站:www.1smart.org 精锐教育?教务管理部 中小学1对1课外辅导专家 新疆源头学子小屋./wxc/特级教师王新敞wxckt@126com.点评:本例不给出()的解析式，即由()的定义域求函数[()]的定义域关键在于理解复合函数的意fxfxfgx 义，用好换元法;求函数定义域的第三种类型是一些数学问题或实际问题中产生的函数关系，求其定义域，后面还会涉及到 33x,1变式题:已知函数f(x)=的定义域是R，则实数a的取值范围是( ) 2ax，ax,3 11A(a, B(,12,a?0 C(,12,a,0 D(a? 33 ,0,a,解:由a=0或可得,12,a?0，答案B。 ,2Δ,a,4a，(,3),0,, 巩固练习:(10分) 11(函数的定义域是 ( ) y,logx，3,cos5 A((,3，+?) B( C((,3，,2) D( [,2,，,)(,,,,2]2(若函数f(x)的定义域是[,1，1]，则函数的定义域是 ( ) f(logx)1 2 11 A( B( C( D( (0,2][2,，,)[,2](0,]22 223(函数的定义域是___________ y,1,x,x,1 x(函数y=log(32,4)的定义域是____________. 4,2x1 5(若函数y=f(x)的定义域是[0，2]，则函数y=f(x+1)+f(x,1)的定义域为____________. 精锐教育网站:www.1smart.org 精锐教育?教务管理部 中小学1对1课外辅导专家 题型四:函数值域问题 求函数值域的各种方法 函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的。其类型依解析式的特点分可分三类:(1)求常见函数值域; (2)求由常见函数复合而成的函数的值域;(3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域。 ?直接法:利用常见函数的值域来求 一次函数y=ax+b(a0)的定义域为R，值域为R; , k,,反比例函数的定义域为{x|x0}，值域为{y|y0}; y,(k,0)x 2二次函数的定义域为R， f(x),ax，bx，c(a,0) 2(4acb),当a>0时，值域为{}; y|y,4a 2(4acb),当a<0时，值域为{}。 y|y,4a 2?配方法:转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值;常转化为型如:f(x),ax，bx，c,x,(m,n) 的形式; ?分式转化法(或改为“分离常数法”) ?换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想; ?三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域; k?基本不等式法:转化成型如:，利用平均值不等式 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 来求值域; y,x，(k,0)x ?单调性法:函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。 ?数形结合:根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域 例5(求下列函数的值域: 31x，22(1);(2);(3); yxx,,，32yxx,,,,65y,x,2 2(4);(5);(6); yxx,,，，|1||4|yxx,，,41yxx,，,1 2222xx,，211xx,，1sin,x(7);(8);(9)。 yx,,()y,y,2212x,xx，，12cos,x 1232322解:(1)(配方法)， yxxx,,，,,，,323()61212 232?的值域为 yxx,,，32[,)，,12 2改题:求函数，的值域。 x,[1,3]yxx,,，32 2解:(利用函数的单调性)函数在上单调增， x,[1,3]yxx,,，32 4?当时，原函数有最小值为;当时，原函数有最大值为 x,1x,326 精锐教育网站:www.1smart.org 精锐教育?教务管理部 中小学1对1课外辅导专家 2?函数，的值域为。 x,[1,3][4,26]yxx,,，32 (2)求复合函数的值域: 2设()，则原函数可化为。 ,,0y,,,,,,,xx65 22又?， ,,,,,,,，，,xxx65(3)44 ?，故， 04,,,,,[0,2] 2?的值域为 [0,2]yxx,,,,65 (3)(法一)反函数法: 31x，21x，的反函数为，其定义域为， {|3}xRx,,y,y,x,2x,3 31x，?原函数的值域为 {|3}yRy,,y,x,2 313(2)77xx，,，(法二)分离变量法:， y,,,，3xxx,,,222 77?，?， ,033，,x,2x,2 31x，?函数的值域为。 {|3}yRy,,y,x,2 2(4)换元法(代数换元法):设，则， tx,,,10xt,,1 22?原函数可化为，?， y,5ytttt,,，,,,，,14(2)5(0)?原函数值域为 (,5],, 注: 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 型值域， yaxbcxd,，，， 222变形:或 yaxbcxd,，，，yaxbcxd,，，， (5)三角换元法: 2?，?设， x,,cos,[0,],,,1011,,,,,,xx ,则 y,，,，cossin2sin(),,,4 ,2,,,5?,,,[0,]，?，?， ，,，,,sin()[,1][,],,42444 ,?， 2sin()[1,2]，,,,4 ?原函数的值域为 [1,2], 精锐教育网站:www.1smart.org 精锐教育?教务管理部 中小学1对1课外辅导专家 ,,,,23(4)xx,,(6)数形结合法:， yxxx,,，，,,,,|1||4|5(41),,23(1)xx，,, ?，?函数值域为。 y,5[5,)，, 2(7)判别式法:?恒成立，?函数的定义域为。 Rxx，，,10 222xx,，2由得: ? (2)(1)20yxyxy,，，，,,y,2xx，，1 ?当即时，?即，? y,,20y,2300x，,xR,,0 2?当即时，?时方程恒有实根， y,,20y,2(2)(1)20yxyxy,，，，,,xR, 22??， ,，,，,,(1)4(2)0yy ?且， 15,,yy,2 ?原函数的值域为。 [1,5] 1221(21)1111xxxx,，,，2(8)， yxx,,,，,,，，121212122xxx,,,x,2 11?，?， x,x,,022 11 1122?， xx,，,,,2()21122xx,,()22 1 12，12当且仅当时，即时等号成立。 x,x,,122x,2 1?， y,，22 1?原函数的值域为。 [2,)，，,2 (9)(法一)方程法:原函数可化为:sincos12xyxy,,,， 1y2?1sin()12，,,,yxy,(其中)， ,,,,cos,sin22，，11yy精锐教育网站:www.1smart.org 精锐教育?教务管理部 中小学1对1课外辅导专家 12,y?， ,sin()[1,1]x,,,,21，y 2?， |12|1,,，yy 2?， 340yy,, 4?， 0,,y3 4?原函数的值域为。 [0,]3 点评:上面讨论了用初等方法求函数值域的一些常见类型与方法，在现行的中学数学要求中，求值域要求不 高，要求较高的是求函数的最大与最小值，在后面的复习中要作详尽的讨论。 22例2(求函数的值域. y,logx,logx，5(2,x,4)11 44 x例3(函数的定义域是，求a的取值范围。 ，,,,1,f(x),1，3,a 巩固练习:(10分) 1.函数y,logx，3(x?1)的值域是( ) 2 A. B.(3，，?) C. D.(,?，，?) ，，,2,，,,3,，, 22.函数y,2,的值域是( ) ,x，4x A.[,2，2] B.[1，2] C.[0，2] D.[,，] 223.值域是(0，，?)的函数是( ) 21,x1x12xA.y,5,2 B.y,() C.y, D. y,|logx|(),1232 5x4.函数的值域是( ) f(x),5x，1 A.(,?，1)?(5，，?) B.(1，5) 11C. (,?，1)?(1，，?) D.(,?，,)?(,，，?) 55 2x5.函数的值域是( ) f(x),2x，1 A.[,1，1] B.[0，1] C.[,1，0] D.[1，2] 16.函数的值域为( ) f(x),x，，1(x,0)x A. B. C. D. ，，,，，，，,3,，,,,,,1,,,,1,(3,，,),,,,1,,,3,，,7.函数y,|x，1|，|x,2|的值域是( ) A. B. C. D. ,，，,,，，,3,，,,,,,31,，,,,,1 28.函数y=log (x+1)的值域是:_______________________ 0.2 19(若f(x，1)的定义域是，求的定义域。 ，,,2,3f(，2)x 精锐教育网站:www.1smart.org 精锐教育?教务管理部 中小学1对1课外辅导专家 题型五:函数解析式 1(求函数解析式的题型有: (1)已知函数类型，求函数的解析式:待定系数法; (2)已知求或已知求:换元法、配凑法; fx()fgx[()]fgx[()]fx() (3)已知函数图像，求函数解析式; (4)满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式:解方程组法; fx()fx() (5)应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等。 113例1((1)已知，求; fx()fxx()，,，3xx 2(2)已知，求; fx()fx(1)lg，,x (3)已知是一次函数，且满足，求; fx()3(1)2(1)217fxfxx，,,,，fx() 1(4)已知满足，求。 fx()fx()2()()3fxfx，,x 111133解:(1)?， fxxxx()()3()，,，,，,，3xxxx 3?(或)。 fxxx()3,,x,2x,,2 22(2)令()，则， t,1，,1tx,xt,1 22?，。 ft()lg,fxx()lg (1),,t,1x,1 (3)设， fxaxba()(0),，, 则， 3(1)2(1)333222fxfxaxabaxab，,,,，，,，,,，，,，axbax5217?，， a,2b,7 ?。 fxx()27,， 1(4) ?， 2()()3fxfx，,x 113把?中的换成，得 ?， x2()()ffx，,xxx 3，,2??得， 3()6fxx,,x 1? fxx()2,,x 点评:第(1)题用配凑法;第(2)题用换元法;第(3)题已知一次函数，可用待定系数法;第(4)题用 方程组法。 精锐教育网站:www.1smart.org 精锐教育?教务管理部 中小学1对1课外辅导专家 巩固练习:根据下列条件分别求出函数的解析式. fx() 1112(1); (2) fxx()，,，fxfx()2()3，,2xxx ?课后作业, 一、选择题: x,2(函数y=的定义域为 ( ) 12,x，5x,6 (A) {x |x ?2或x?3 } (B) {x |x ?2且x?3 } (C) { x | 23} 2. 已知(x，y)在映射f下的像是(x+y,x-y)，则(4，,2)在f下的原像为( ) (A)(1，3) (B)(1，6) (C)(2，4) (D)(2，6) 2x2x ,x0 ;,2,3(已知函数，在?,?,?,? yx,y(x),f(x)|x|,y,y ,,,,x,x0 .,x 中与f(x)为同一函数的函数的个数为 ( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 4.下列四个图像中，是函数图像的是 ( ) yyyy xx O O xx OO ? ? ? ? (A)? (B)??? (C)??? (D)?? 15(已知一次函数满足，f(2),,，则解析式是( ) f(x),ax，bf(x)f(1),02 1111(A) (B) (C) (D) ,(x,1)(x,1),(x,3)(x,3)222226(函数，的值域是 ( ) x,[0,2]f(x),3x,5x，2 111(A) (B) (C) (D) [2,4][,,，,)[,,2][,,4]121212 ,x，1(x,1)5,7(已知函数f(x)= 则f[f()]等于 ( ) ,2,x，3(x,1),, 1935(A) (B) (C) (D) ,2222 精锐教育网站:www.1smart.org 精锐教育?教务管理部 中小学1对1课外辅导专家 28(直线y=3与函数y=|x-6x |图象的交点个数为 ( ) (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个 29. 若，则对任意实数x，x，下列不等式总成立的是 ( ) fxx(),12 xx，xx，fxfx()()，fxfx()()，12121212(A)? (B), f()f()2222 xx，xx，fxfx()()，fxfx()()，12121212(C)? (D), f()f()2222 10(某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是( ) d d d d d0 d0 d0 d0 t t t t O tttO O O t0 0 0 0 (A) (B) (C) (D) 二、填空题: x5 (x5),?,11(已知=，则= . f(x)f(3),f(x4) (x5)，,, 2x11112. 若f(x),，那么=______。 f(1)，f(2)，f()，f(3)，f()，f(4)，f()21，x234 13(在国内投寄平信，每封信不超过20克重付邮资80分，超过节20克重而不超过40克重付邮资160分，将每封信的应付邮资(分)表示为信重克的函数，其表达式为 ( fx()x(0,x,40) 214(若函数 的定义域是R，则实数k的取值范围是 y,kx,6kx，k，8 三、解答题: 22f(x)x4x3,,，，f(axb)x10x24，,，，15.已知a,b为常数,若,求5a-b的值. 29(a1)x1，，f(2),f(x)16.若，且，，求a,b的值，写出f(x)的表达式. f(1),3,2bx 17.建造一个容积为8立方米，深为2米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米300元，把总造价y(元)表示为底面一边长x(米)的函数. 精锐教育网站:www.1smart.org 精锐教育?教务管理部 中小学1对1课外辅导专家 18.在底边BC=60，高AD=40的ABC中内接矩形MNPQ，如图，设矩形面积为S， AMN=x,写出面积S以x为自变量的函数式，并求其定义域( PQ BCMDN f(x)(x,0)2,19(已知函数为实数)，， f(x),ax，bx，1(a,bxR,F(x),,,f(x)(x,0), 若f (,1) = 0，且函数的值域为0,，,，求表达式; ，fx()F(x)，， 7练习 1., 2.A 3.A 4.B 5.A 6.D 7.D 8.A 9.A 10.D 11. 2 12. 2 80,020,,x,13. 14. [0,1] fx(),,160,2040,,x, 22215.由题f(axb)ax(2ab4a)xb4b3，,，，，，， 2 又 f(axb)x10x24，,，， 2,a1,, ? 2ab4a10，,,2,b4b324，，,, 解得:a=1,b=3 或a=-1,b=-7 ?5a-b=2 „„ a，216. ? ? ? f(1),3,3b 94(1)19a，，f(2), 又 ? ? ? ,222b 221x， 由?、?解得 a=1,b=1 ? fx(),x 精锐教育网站:www.1smart.org 精锐教育?教务管理部 中小学1对1课外辅导专家 17. 由于长方体蓄水池的容积为8立方米，深为2米，因此其底面积为4平方米， 4设底面一边长为x米，则另一边长为米， x 4又因为池壁的造价为每平方米100元，而池壁的面积为2(2x，2?)平方米，因此池壁的总造价为100?2(2xx 4，2?)， x 而池底的造价为每平方米300元，池底的面积为4平方米，因此池底的总造价为1200元， 4故蓄水池的总造价为: y,100?2(2x，2?)，1200 x 4,400?(x，)，1200(x,0). x 2218. S,40x,x(0,x,60)3 19. f(1)0,,？,，,ab10 22 又函数的值域为0,，,，， ，fx()？,,,,,,babb44(1)0b,2，， 2(1),(0)xx，,22Fx(),2, ？,，，,，fxxxx()21(1),，,(1),(0)xx 精锐教育网站:www.1smart.org 精锐教育?教务管理部