一个土压力的理论计算公式

一个土压力的理论计算 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 无’ 第8卷第4期(总29)地基处理]997年12月 年 -- I”土压力的理论 计算公式 六西格玛计算公式下载结构力学静力计算公式下载重复性计算公式下载六西格玛计算公式下载年假计算公式 .歹 (浙江工业大学杭州310014) [提要]假设墙面垂直,墙后土体面水平.通过采用土坡稳定条分法的思想,褥翻了一种土压力计算的解 析式.当土体为砂性土时,即牿摹力为零时.奉公式为库伦公式I当墙面与土体光滑接触时,奉公式为朗盘 公式}当墙与土体非光蒲接触,无论土体是砂性土,还是粘性土,车公式都适用.墙与土体非光措接越的引 入,对挡土墙的设计与计算将带来有利的影响.但车公式用到的计算参教,有侍进一步的工程实噩. .;引论 土压力的计算在土力学中具有重要的作用,如挡土墙,板桩墙等支籀结构的设计与计 算,都要用到土压力计算理论.经典的土压力计算理论是库伦理论和 朗金理论.一般而言. 库伦理论适用于砂性土,可以考虑墙面粗糙,以及墙面和填土面倾斜的情况}而朗金理论适 用于粘性土,但不能考虑墙面粗糙的情况.两理论在墙面光滑垂直,以及填土面水平时,结果 是一致的. 如果库伦理论可以考虑粘性土,朗金理论可以考虑墙面粗糙的情况,将是较为理想的计 算理论.将库伦理论推广到粘性土的情况,在土力学教科书,如文献[1]和[3]中已有介绍,其 方法是图解法,使用起来不方便;此外,有些人用等效内摩擦角来计算,似乎缺乏严格的理论 基础.读到魏汝龙教授的文章口],深受启发,为此进行了研究,借用土坡稳定分析条分法的思 想,最后在库伦理论和朗金理论之间建立了一个统一的解析表达式.根据这个计算公式,库 伦和翦垒土压力计算公式分别是该公式的特饲. 主动土压力计算公式 1.基本假设 如图1所示,计算模式的基本般设如下: (1)墙面垂直,墙后土体面水平. (2)墙面与土的章攘角为,无枯聚力. (3)墙后土体的抗剪强度按莫尔一库伦公式计算,即 r,=f十o.tgp 式中f,为土体的粘聚力和内摩擦角# ; *辖日期1997年9月 (1) 4地基处理第8卷第4{觇 —— 土体滑动面上的正 应力;v f,——抗剪强度. (4)对粘性土,开裂深度按朗 金理论计算,即开裂深度 ,,, — Ytan意5(4.一)9l 式中y——土休的容重. (5)计算模型见图l,模型为 平面问题.墙后土体的滑移面可 假设为任意曲线,采用库伦的思 想,土压力的计算将导致一个变 分问题.但值得注意的是,即使在 墙面与土体光滑接触这一最简单 J苴奇 1wl !I差 , x 0N 图1主动土压力计算的模型示意图 的情况下,要解一个变分方程,也不是容易的事.此时.如果假设滑移线为圆弧,经过作者的 推导发现,最终的圆弧极值线将趋于库伦假定的直线.看来滑移线为直线,带有某种合理的 巧合.因此,本文假定滑移线为直线,其直线方程为 _y一”an(3) 2.公式推导 如图1所示,类似土坡稳定分析,取一土条,分析其受力情况,图中Eu,Ez,F”分别 为图中所示垂直面的台力,dN和dE,分别为滑移面上的法向合力和切向合力.由水平向和 垂直向力的平衡得 (1)水平力平衡 E一E”+dFcosO--dNsina=0(4j 而一(c+dtan~)ds,dN=a.ds,ds为弧长,dx=dscosO,dy=dssinO,代人上式, 得 EI一E=dFcosO--dNsinO=十(一)] 式中一dy , 所以 一一c+n)(5] (2)竖向力的平衡 R一+dFsinO+dNcosO--W一0(6) 注意到W,=y(H—)出.为墙高{上式可化为 =H+删+(7] 将式(5)和(7)中的消去,并代人式(3),得 筹一=t筹--ctanO+7(H--,rtan伽(8) 两边对从0到?积分,并注意到 ? 1997年12月地基处理5 {裴—一丘—一Rcos~,{dnFdx~一岛—一n 得 :!丝:=重量二!!竺竺!!!?::!!2(sino”tan(9--0)--cos~)tan@ 显然,兄与的变化有关,类似库伦土压力理论的推导,存在如下极值条 件 等一. 通过对上式的化简,最后得到 c.t=一tan(a++?tan.(++塑:} 其一 由(12)求得口,代人(10)可得主动土压力 E一7(H~YD_K. 其中主土动压力系数定义为 丘= 式中tan@由式(12)确定,而tan(W-a).-I~T式确定, ,co*8--sin耐n(+?l+tanta(bn’+升 9)+kcol(+tan(一)=————————————————=====兰三兰 三三:======= s.m.n(抖?l+擎(+ 由式(14)可以看出,中 台有tan@和tan(W-@),而tan@ 和tan(一)可以由式(12)和 式(15)得到,代人式(14)可得 的解析计算公式.丘用手 算虽然要复杂一些,但是如果 用计算机来计算,是非常方便 的,根容易制成各种不同的参 数c,d,Y.变化时的图表为 节约篇幅,在此从略. 被动土压力计算公式 (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) .I ‘I 土条__1 . 图2被动土压力计算的模垂l示意图 被动土压力的计算模型如 图2所示,注意图中没有yo,即墙后土体无开裂面出现,各力的方向如 图.类似上面的推导, 有 , E.>I_ ,一 6地基处理弟8卷弟4期 又 d i E 一一 [c+(tan升)] 差=一一7(H+们tan 由上面两式,得 +c—一tan(升+咖+y(日一ztanO)] 最后得到 』=舞一一:一胁, : 极值条件如下 』一一一一船.m 蒡[1+tan0tan(升文公式与其它土压力计算公式的比较 1.第一种情况,=O,c?O,O (1)主动土压力系数 由式(12)得 cotO~--tan升1--sin~ 所以 =45?+罢 代人式(15)和(14)后,整理得 K=l二tanc5.一詈 ? 1997年12月地基处理7 这跟朗金主动土压力计算公式得到的结果一致. (2)被动土压力系数 由式(21)可得, 6=45.一? 代人式(24)和(23)后,整理得 J一tan(45.一詈)+tan(45.一号) 这也跟朗金被动土压力计算公式得到的结果一致 2.第二种情况,c=0,d?0,0 尽管要化简上述土压力系数的计算公式要花一些功夫,但很容易计 算这种情况的主动 和被动土压力系数的数值,可以发现结果与库伦主动和被动土压力 计算公式的计算结果完 全一致. 3.第三种情况.c?0,曲O,饵O 这种情况是库伦和朗金公式中所没有的表1给出了主动土压力的本 文解与文献[2]解 的比较.从表中可以看到,文献[2]由于没有考虑到yo的影响,使得结果偏小,并且随着值 的增大,两者的相差有所增大. 被动土压力的解,本文解与文献[2]的解一致. 幸文解与文t[2]解主动土压力的比较 (衰中数据为2/(),c=10kPa,=18kN/m,/4=10m)衰1 ll0.20.30. 3I本文解0.50590.32370.2008 I文献[2]解0.49500.3l2l0.1894 ….本文解一文献[2]解. 一’本文解’2.3%3.6%5.7% 主动土压力系数计算数值(式(14),c一10kN.y一18kN/m:)衰2 H(m)10,,152025 一00.40920.32430.25410.1960 5一v/20.38340.29790.23030.1764 =00.53940.43980.35600.2853 l0中=8}20.50560.40460.32330.2574 =00.6l660.50930.41820.3408 20=20.57910.45900.38030.3078 表2给出了c?0,?O.0情况下,主动土压力系数的变化规律.从表中可以看到,d ?0的主动土压力耍比d一0的小;随着深度的增加,土压力系数增大; 随着的增大.土压 力系教反而减少.表3为在同样情况下.被动+压力系敏的峦化规律从表中可以看到.d? 8地基处理第8卷第4期 0的被动土压力要比一0的大;随着深度的增加,土压力系数减少;随着的增大,土压力 系鼓反而增少.从上述计算结果知,无论对主动土压力,还是对被地动土压力,的引入,对 挡土结构的土压力计算将是有利的. 被动?压力系数数值(式(22),c=lOkN,~”=18kN/m.)裹3 /-/(rn)l0l52025 占=01.94992.27762.67433.1616 5=22.16452.7l283.47694.5885 占=01.68511.98802.35702.8127 1O=21.86782.36303.05684.0711 =01.55271.84322.19832.6383 20=v/z1.71892.18772.84633.8119 结论与讨论 从本文的推导方法可以看出,采用条分法的思想,使得公式的推导变的简单,只须做一 些积分运算,而不必考虑墙后滑动土楔的受力图,因为若土楔受力较 多时,其受力.对滑移线为一般的曲线时,变分问题如何提出, 需要做进一步的分析和研究.另外本公式的计算结果,说明了上述思想的正确性. 本文提出的土压力计算公式,可以包括库伦和朗金土压力计算公式,即在c=0,?0, ?0本公式为库伦公式,在=0,c?0,,meo,本公式为朗金公式}而在c?O,?0,,meo时,即 库伦和朗金公式都不能直接使用时,但可采用本公式计算.结果表明,的引人,将使土压力 碱少,这对挡土墙的设计与计算将是有利的.对上述c,,参数的取值及其范围,文献L23和 一 些文章及教科书中有所探讨,在此不赘述,但如何合理的确定这些参数及其范围,在何种 情况下考虑墙后土体的开裂深度,在何种情况下不用考虑开裂深度,这有待于进一步的具体 工程实践. ?考文棘 1华南理工大学.东南大学,浙江大学.期南大学编.地基及基础(第二版),中国建筑工业出版社,1991 2魏汝龙,考虑墙面摩阻时的土压力计算,地基处理?1997年第2期 3”lienl-IsingWu(1977).SollMechanics(~eondedition) ?