第十章(第二部分)曲线积分与曲面积分习题
第十章 曲线积分与曲面积分
,第一部分，曲线积分习题 一、对弧长的曲线积分
11( 计算，其中为双曲线从点至点的弧段( (, 2)xy,1(1, 1)I,xdsL, L2
22222(计算曲线积分，其中为圆周( x，ydsLx，y,ax, L
22xy，2223( 计算，其中为圆周，直线及轴在第一象限内I,edsxLy,xx，y,a, L
所围成的扇形的整个边界(
22xy224. 设为椭圆，其周长记为，求(2xy，3x，4y)ds. ，,1aL,L43
22225(设曲线是球面与平面的交线，试求积分( x，y，z,1,x，y，z,1(x，y)ds,,
z,kt0,t,2,. 设螺旋线弹簧一圈的方程为，，，其中，它的6x,acosty,asint
222线密度. 求此线关于轴的转动惯量. zI,(x, y, z),x，y，zz二、对坐标的曲线积分
x1. 计算曲线积分，其中为区域I,e[(1,cosy)dx,(y,siny)dy]L, L
0,x,,, 0,y,sinx的边界，取逆时针方向。
x,,y,sinx2. 计算曲线积分(其中为曲线上从点I,e(1,cosy)dx,(y,siny)dyL, L
A(,, 0)O(0, 0)到点的一段弧。
ydx,xdy3. 设是一条封闭的光滑曲线，方向为逆时针，计算曲线积分. L,22 Lx，4y
,,,kF,,(xi，yj)x,0k4. 设在半平面内有力构成力场，其中为常数，3,
22,,x，y，证明在此力场中场力所作的功与所取的路径无关。
C,(x)5(设函数具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线上，曲线积分
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xydx，xdy2,()的值为常数。 42,Cx，y
xydxxdy2，(),22(1) 设为正向闭曲线，证明: ; ,0L(x,2)，y,142,Lxy，
(2) 求函数; ,(x)
xydx，xdy2,()(3) 设C是围绕原点的光滑简单正向闭曲线，求( 42,Cx，y
(第二部分)曲面积分习题
一、对面积的曲面积分
4xyz(z，2x，y)dS1.计算曲面积分，其中为平面，，,1在第一卦限中的部分( ,,,3234,
2. 计算曲面积分，其中为. |x|，|y|，|z|,1(x，|y|)dS,,,,
二、对坐标的曲面积分
222221.计算曲面积分(其中为球面在第一卦限部分的上侧。 xdydz,x，y，z,R,,,
22z,02. 计算曲面积分(其中是柱面被平面及I,zdxdy，xdydz，ydzdx,x，y,1,,,
z,3所截得的在第一卦限内的部分的前侧。
22223. 计算曲面积分(其中为上半球体I,xzdydz，(xy,z)dzdx，(2，yz)dxdy,,,,
2222220,z,a,x,y，的
表
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面外侧。 x，y,a
4. 计算曲面积分
I,[f(x,y,z)，x]dydz，[2f(x,y,z)，y]dzdx，[f(x,y,z)，z]dxdy ,,,
f(x, y, z)x,y，z,1其中为连续函数，是平面在第四卦限部分的上侧。 ,
f(u)5( 设具有连续导数，计算曲面积分
，，，，yy11,,,,333I,xdydz，f，ydzdx，f，zdxdy ,,,,,,,,,,zzyz,,,,，，，，,
22z,x，yz,2其中为由和所围成区域的外侧。 ,
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xdydz，ydzdx，zdxdy6.计算曲面积分，其中为曲面I,,,,22232(x，y，z),
2221z(x,)(y,)1,,，的上侧。 (z,0)5169
7( 求力沿有向闭曲线所作的功，其中为平面被三个x，y，z,1F,yi，zj，xk,,坐标面所截成的三角形的整个边界，从轴正向看去，沿顺时针方向。 z
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