基于奇异摄动理论的马尔可夫机制转换波动模型下的期权定价

基于奇异摄动理论的马尔可夫机制转换波动模型下的期权定价基于奇异摄动理论的马尔可夫机制转换波动模型下的期权定价 [147]孙钰.基于奇异摄动理论的马尔可夫机制转换波动模型下的期权定价高长春.东华大学,2011. 摘要:期权作为一种重要的金融衍生证券,于70年代中期首先在美国出现。30多年来它作为一种金融创新工具及防范风险和投机的有效手段,得到了迅猛发展。但是期权的价格很难从市场中直接反映或获得,因此期权定价问题一直都是金融数学所关心的一个重要问题。Black-Scholes期权定价模型是期权定价的核心和基础,自从其建立以来,一直被认为是衍生定价和风险管理的有力...

基于奇异摄动理论的马尔可夫机制转换波动模型下的期权定价 [147]孙钰.基于奇异摄动理论的马尔可夫机制转换波动模型下的期权定价高长春.东华大学,2011. 摘要:期权作为一种重要的金融衍生证券,于70年代中期首先在美国出现。30多年来它作为一种金融创新工具及防范风险和投机的有效手段,得到了迅猛发展。但是期权的价格很难从市场中直接反映或获得,因此期权定价问题一直都是金融数学所关心的一个重要问题。Black-Scholes期权定价模型是期权定价的核心和基础,自从其建立以来,一直被认为是衍生定价和风险管理的有力工具。但是长期以来,无论是实证研究还是理论分析都已经发现和证明了Black-Scholes期权定 ------------------------------------------------------------ 告诉你仅花7天时间搞定专业论文的绝招 1 写论文一定找一个清静的地方闭关。因为是论文是一个完整、逻辑连贯的体系，如果干扰太多，写起来就会很慢，而且心也会很烦。如果在实验室或办公室，杂事太多，估计就是给两个月都写不完。 2 写论文之前最好先做一个报告，阐述一下做论文的思路，因为你能在很短的时间内把你所作的东西用最简要的话说出来，就说明你的思路是清晰的。如果写论文没有清晰的思路，最好先不要写，否则是浪费时间。 3 这一步是最关键的。抓大放小，逐层细化。开始的时候，我论文写得很细，每一个论点的证明都要做到尽善尽美，但后来发现不行，一是写起来太慢，二是越写越发现自己沉陷于一个泥潭之中，根本写不下去了。所以我决定放弃，先是简要写出主要需说明内容，很快就能把论文的主体结构完成。感觉很有成就感，于是再把一些需要补充说明的东西逐步逐步加进去，使其丰满。这样，每细化一次，就把论文从头到尾过一遍，有整体感，逐步写下来，论文就写得非常快。在这里我要特别提醒一下，至关重要的是按照第3点完成主体内容，我有一点心得可以分享给大家，您可以淘宝或百度上搜索一家叫“馨雅文献”的店家，他们家最贴心的业务是这样的:只要给出所写论文的题目和关键词，花费100 左右吧，你就可以从他们家得到一份有200-500篇非常专业，且最贴近你所写论文主题的重点大学硕博士论文目录，基本能涵盖所有和主题相关的论文，然后会让你从目录中再挑选出其中30篇左右最贴近主题的硕博士论文全文给你，全文文字都可以复制黏贴的哦，就是这些精选后的论文内容构成了我这篇论文的基本框架和血肉。就这样子，本来拖延了进度的我，仅仅花了7天时间就完成了我的论文，成为一篇立意新颖，博采众长的优秀论文，顺利通过了毕业答辩。 ------------------------------------------------------------ 价模型中常数波动率不能很好的描述市场的运动,这就指导我们建立和分析动态波动率模型。事实上,波动率是随机的,它是股票价格和时间的函数,这可以解释隐含波动率“微笑曲线”和“偏斜效应”。本文通过对金融衍市场、金融衍生品以及股票市场的运行、特征的分析,也证明了Black-Scholes期权定价模型不能很好的反映期权的实际价格。因此本文分析了具有随机波动率的期权定价模型,对Black-Scholes模型进行修正,并且建立了马尔可夫机制转换波动模型。由于波动率的随机性和不可观测性,所以随机波动率模型下的显示解很难得到,因此本文运用奇异摄动理论、双时标思想以及渐近展开方法对期权定价进行研究。具体在以下五个方面的研究成果比较突出: 第一,在分析期权定价理论中的风险中性定价理论和无套利理论基础上对Black-Scholes模型的结构、结果进行分析,认为经典Black-Scholes模型不能精确地反映出期权的价格。为此本文讨论了几种不同的波动率模型,在对随机波动率模型分析的基础上,分析了具有均值回复特点的随机波动率模型。由于控制单个股票走向的一个主要因素是整体股票市场的走向,因此有必要让股票的这个主要参数来反映股票市场的运动。股票市场机制能够反映出根本的经济状态、市场中投资者的心态以及其它一些经济因素。假设市场机制(模式)的转换是有限状态的,则简单来说,股票参数依赖于市场机制(模式)的模型称为机制转换模型。我们用马尔可夫链来表示这种机制转换,比如一个具有两状态的马尔可夫链,其状态空间为{0,1),可以用来描述市场模式(机制)在“牛市”和“熊市”两种机制下的转换。由于马尔可夫机制转换随机波动模型能够很好的模拟由于一些事件或者政策变动引起的机制变化,因此,我们将有限状态马尔可夫链引入到波动率模型中来更好的描述股票市场波动过程中的机制变换问题。通过对模型进行设计和构建,建立了马尔可夫机制转换期权定价模型。第二,本文通过对摄动理论、奇异摄动方法和双时标方法进行分析,将其应用到期权价格的波动率模型中来描述波动率“微笑曲线”;通过将过程分为慢变和快变两部分来讨论,从而将“微笑曲线”复杂的系统简化为两个子系统研究,对理论研究和证明提供了明确、清晰的研究思路和方法。第三,表面上看来期权价格显式解的计算好像应该是很快且精确的,但事实上,由于波动率的随机性和不可观测性,不能得到期权价格的精确解,因此,只能通过数值方法得到其近似值。通常这个计算采用数值积分方法或者是采用逼近的方法来得到。本文利用了奇异摄动理论和双时标方法,将其引入到机制转换扩散模型中对期权价格进行渐近扩展,运用严格的数学推导得到并证明了展开式的零阶项即为一般Black-Scholes模型价格的渐近值,而高阶项可以看作是其修正项,从而得到更精确的期权定价,在此基础上证明了渐近值与真实价格之间的误差估计为无穷小量,即近似值是期权定价的很好的逼近。最后,在以上理论研究的基础之上,通过数值试验来说明本文的马尔可夫机制转换波动率模型可以更好的刻画波动率“微笑效应”,并得到很好的试验结果。本文还对S&P500指数进行实证研究,分别用Black-Scholes模型、一般的波动率模型及本文提出的具有马尔可夫机制转换模型下得到的期权价格与期权真实价格进行比较,得到本文的机制转换模型与真实价格的误差较小的结论。因此数值试验和实证研究也证明本文的模型能更好的刻画市场运动,并得到较精确的期权定价。

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