三体问题初探

三体问题初探 争鸣一得 中国高新技术企业 三体问题初探 文 , 徐卫青 陈朋 连磊 陈亮 谢欣欣 【 要】 摘 三 体 问 题 ( ,,,,,, ,,,, ,,,,,,, ) 是 天 体 力 学 中 的 基 本 力 学 模 型 ， 分 为 一 般 三 体 问 题 、 型 限 制 性 三 圆 体问题和椭圆型限制性三体问题( 本文就圆型限制性三体问题进行研究并绘出轨迹图， 分析运动的混沌现 象( 对圆型限制性三体问题的研究方法也适用于一般三体问题( 【 键词】 圆型限制性三体问题 关 天体动力学 混沌 一、 言 引 三体问题是研究三个可视为质点的天体在相互之间的万有引 力作用下的运动规律问题， 分为一般三体问题、 型限制性三体问 圆 题和椭圆型限制性三体问题( 一般三体问题的运动方程为十八阶方 程 ， 必 须 得 到 ,, 个 积 分 才 能 得 到 完 全 解。然而， 目前还只能得到三体问题的 ( 在 旋 转 坐 标 系 , , ,,, 中 的 坐 标 分 别 为 (,, ，,，) (,, ，, ，,)(,，,，,) 两 坐 标 系 坐 标 变 换 关 系 为 : 其中: ( ,) ,, 个 初 积 分 ， 还 远 不 能 解 决 三 体 问 题 。 研究三体问题的方法大致可分为三类: 第一类是分析方法， 第二类是定性方法， 第三类是数值方法。三体问题中有两个 特 例 : 早 在 ,,,, 年 ， 拉 格 朗 日 已 发 现 三 体 问 题 中 存 在 两 个 定 型 解 ( 如 )， 即 等 边 三角形定型解和直线形定型解( 本文只 讨论三体问题中最简单的一种情况: 圆型限制性三体问题， 即研究 一个很小的质量体在两个有限质量体 ( 围绕公共质心作圆周运动) 的 万 有 引 力 作 用 下 运 动 的 规 律 问 题(讨 论 这 个 问 题 是 有 实 际 意 义 的( 例如， 在航天活动中， 可以把航天器看作一个很小的质量体(航天器 在地球, 月球引力作用下， 或者在太阳, 地球引力作用下， 或 者 在 太 阳, 某大行星引力作用下的运动问题， 都可以近似地看 成 圆 型 限 制 性三体问题( 二 、 型 限 制 性 三 体 问 题 ( ;,,;,,, , ,, , ,,,;,, , ,,,, , , ,,,, ,,,,, 圆 ! ! , , ，, , 的 方 向 余 弦 分 别 为 即 ( ,) 根据牛顿第二定律有 ( ,) 由( ,) 、 ,) 、 ,) 式可得小天体的运动微分方程 ( ( ,, , ) 下面讨论圆型限制性三体问题的运动规律( ,( , 坐 标 系 的 建 立 相互作圆周运动(取质心旋转坐标系 ， 且旋转速度等于两天 体 的 圆 周 运 动 角 速 度(则 在 此 坐 标 系 中 处 于 静 止 ， 如 所 示( ,( , 符 号 和 单 位 的 规 定 ,, ，,, ，, 分 别 为 两 个 大 天 体 的 质 量 和 另 一 小天体的质量; ( ,) 其中: ,,,, 年 著 名 天 体 力 学 家 策 比 黑 利 ( ,(,,,,,,,,, ) 等 人 研 究 了 上 面 的 问 题 ， 发 现 了 小 天 体 运 动 的 不 “ 定 性 ” 他 考 察 了 小 天 体 在 ,,,(, 确 ( 中 的 ,, 附 近 随 时 间 变 化 的 行 为 ( 他 们 自 ,, 向 上 取 一 平 行 , 轴 的 小 线 段 ， 长 为 ,(, ， 并 把 它 等 分 成 ,, 个 小 线 元 ， 此 时 分 点 ,, ( , ,, ， , ， , ， … ， ,, ) 代 表 小 星 体 的 不 同 位 置 ， 取 初 速 度 为 零 ， 用 计 算 机 求 非 线 性 方 程 组 ( ,) 的 数 值 解(我 在 求 ( ,) 式 的 数 值 解 的 过 程 中 ， 发 现 小 天 体 的运动轨迹与积分步长和积分时间以及初始位置三者有关系( 以地 球、 球和一航天器为研究系统) 。 月 ( ,) 当积分步长不变， 改变积分时间得到的小天体的运动图象: ! ! , ,， , , 分 别 为 , 相 对 于 两 大 天 体 的 位 置 矢 量; " " , , , ， , , ， " 分 别 为 ,, ，,, ，, 相 对 于 质 心 惯 性 系 的位置矢量; 计算单位采用归一化单位制: ,( , 小 天 体 运 动 微 分 方 程 建 立 坐 标 系 如 ,,,(, 所 示 ， 在 , ,, : ,(,, : ,, , ,, : ,(,, : ,,,, 系 中 ,, ，,, ，, 的 坐 标 分 别 为 , ,, : ,(,, : ,,, ( 下 转 ,,, 页 ) , ,,, , 争鸣一得 中国高新技术企业 术 和 工 具 。这 种 改 革 思 路 与 改 革 实 践 的 高 度 同 质 性 和 契 合 性 决 定 了 “ 企 业 化 ” 略 在 西 方 发 达 国 家 行 政 改 革 中 相 对 较 高 的 地 位 。不 过 仿 方 即使在西方发达国家， “ 业型政府”是否就是行政改革的核心取 企 向 ， 还 有 争 论 。需 要 指 出 的 是 ， 不 同 于 “ 立 市 场 经 济 体 制 ” 当 代 中 建 在 政 在 国经济体制中的地位， 也不同于“ 府行政企业化” 西方发达国家 行政改革中的地位， “ 府行政企业化” 路在当代中国不可能成为 政 思 行政改革的目标模式。 政府可以借鉴企业的理念和运作机制， 但我 国政府较之于西方发达国家政府， 必须更多地保持有其独特的行政 理 念 和 区 别 于 企 业 的 运 作 机 制—即 使 是 在 “ 府 行 政 企 业 化 ” —— 政 思 路的尝试性实践当中; 在我国， 单纯地推进“ 府行政企业化” 其效 政 ， 果也是有限的。 结 ,、 束语 进入二十一世纪的中国， 政府与企业共同面临挑战。因此， 政 府行政企业化本身并不值得推崇， 最重要的是改革精神和改革思 维。危机感不仅仅来源于企业运作得好而政府充斥着腐败、 能与 无 低效， 而更多的是政府和企业共同面临着新时代的挑战。 参考文献 ,, , 吴 志 华 ( 试 论 政 府 适 度 仿 企 业 化 ,,,( 华 东 师 范 大 学 学 报 ( 哲 学 社 会 科 学 版 ) ， ,,,, ， (,)( —— ,, , 胡 伟 ， 王 世 雄 ( 构 建 面 向 现 代 化 的 政 府 权 力 — 中 国 行 政 体 制 改 革 理 论 研 究 ,,,( 政 治 学 研 究 ， ,,,, ， (,)( ,, , 竺 乾 威 ( 从 行 政 到 管 理 ,,,( 公 共 行 政 与 人 力 资 源 ， ,,,, ， (,)( ,, , 任 晓 ( 中 国 行 政 改 革 ,, ,( 杭 州 : 浙 江 人 民 出 版 社 ， ,,,,( ,, , 项 飞 ( 发 展 经 济 学 视 野 中 政 府 角 色 的 演 变 与 启 示 ,,,( 复 旦 学 报 ( 社 会 科 学 版 ) ， ,,,,, ,,, ,,( ,, , 施 雪 华 ( 政 府 权 能 理 论 ,, ,( 杭 州 : 浙 江 人 民 出 版 社 ， ,,,,( ,, , 胡 伟 ( 政 府