初高中数学衔接材料之二 乘法公式和因式分解的公式法
一.乘法公式
（1）平方差公式 ；
（2）完全平方公式 ．
（3）立方和公式 ；
（4）立方差公式 ；
（5）三数和平方公式 ；
（6）两数和立方公式 ；
（7）两数差立方公式 ．
二．因式分解的公式法
（1）平方差公式 ；
（2）完全平方公式 ．
（3）立方和公式 ；
（4）立方差公式 ；
（5）三数和平方公式 ；
（6）两数和立方公式 ；
（7）两数差立方公式 ．
三．典型例题
例1 计算：．
例2 已知，，求的值．
练 习
1．填空：
（1）（ ）；
（2） ；
（3） ．
2．选择题：
（1）若是一个完全平方式，则等于 （ ）
（A） （B） （C） （D）
（2）不论，为何实数，的值（ ）
（A）总是正数 （B）总是负数
（C）可以是零 （D）可以是正数也可以是负数
例3 分解因式：
（1）；
（2）.
例4分解因式：
(1) (2)
例5分解因式：
(1) (2)
例6. 若，求的值。
例7. 已知：，求的值。
四．
练习题
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1、代数式x4－81,x2－9,x2－6x＋9的公因式为（ ）
A、x+3 B、（x+3）2 C、x－3 D、x2+9
2、若9x2－mxy＋16y2是一个完全平方式，则m=（ ）
A、12 B、24 C、±12 D、±24
3、若－分解成，则a、b的值为（ ）
A、3或28 B、3和－28 C、－和14 D、－和－14
4、下列变形是因式分解的是（ ）
A、x2+x－1=（x+1）（x－1）+x, B、（3a2－b2）2=9a4－6a2b2＋b4
C、x4－1=（x2+1）（x+1）（x－1）, D、3x2+3x=3x2（1+）
5、若81－k x4=（9+ 4x2）（3+2x）（3－2x）,则k的值为（ ）
A、1 B、4 C、8 D、16
6、下列多项式不能用完全平方公式分解的是（ ）
A、a2+ab＋b2 B、a2－6a＋36 C、－4x2+12xy－9y2 D、x2+x＋
7、在有理数范围内把y9－y分解因式，设结果中因式的个数为n,则n=（ ），
A、3， B、4 C、5 D、6
8、下列多项式不含因式a+b的是（ ）
A、a2－2ab＋b2 B、a2－b2 C、a2+b2 D、（a+b）4
9、下列分解因式错误的是（ ）
A、4x2－12xy+9y2=（2x+3y）2,B、3x2y+6xy2+3y3=3y（x2+2xy+y2）=3y（x+y）2
C、5x2－125y4=5（x－y2）（x+y2） D、－81x2+y2=－（9x－y）（9x+y）
10、下列分解因式正确的是（ ）
A、（x－3）2－y2=x2－6x+9－y2, B、a2－9b2=（a+9b）（a－9b）
C、4x6－1=（2x3+1）（2x3－1）, D、2xy－x2－y2=（x－y）2
11：分解因式：
⑴；
⑵
⑶
⑷
12.分解因式：
⑴ .
⑵ ；
⑶ .
⑷
⑸
13.已知，求的值.
14.已知，，求的值.
15. 已知和满足方程组，求代数式的值。
16.分解因式：
（1） ；
（2）；
（3）8a3－b3；
17．因式分解下列各式：
(1)
(2)
(3)
18．把下列各式分解因式：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
19．把下列各式分解因式：
(1)
(2)
(3)
(4)
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