_周髀算经_与阳城

_周髀算经_与阳城 《 周髀算经 》与阳城 赵永恒 ()中国科学院 国家天文台 ,北京 100012 摘 要 根据《周髀算经 》中的盖天模型 ,用天文学 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 对其实测数据进行 了拟合 ,确定《周髀算经 》的观测年代为公元前 511 年左右。同时 ,还对西汉末 年、西周初年和夏初的二至晷长数据进行了拟合 ,得出了对应的观测年代和可能 的观测地点 ,与古代文献记载的“周公卜洛 ”和“禹都阳城 ”是相符合的 。 关键词 《周髀算经 》 年代 阳城 地中 盖天说 N092 ?P1 2092 中图分类号 ( ) 文献标识码1673 21441 2009 01 20102 208 A 文章编号 在中国古代 ,人们使用圭表来确定年的长度 ,并用其确定夏至和冬至 ,因为在一年中 ,每天中午的日影长度在夏至时最短 、在冬至时最长。因此 ,在古代文献中 ,有很多夏至和 冬至的日影长度的记录 。特别是在《周髀算经 》中 ,盖天模型就是建立在圭表测量的基础 之上的。 本文以《周髀算经 》的实测数据和盖天模型为基础 ,使用天文学方法对圭表观测数据 进行拟合 ,从而给出这些数据的观测年代和观测地点的地理纬度 ,发现古代文献中的“阳 城 ”或“地中 ”与盖天模型有非常紧密的联系。 1 《周髀算经 》数据的观测年代 [ 1 ] 《周髀算经 》是中国现存最古老的天文算法书 ,一般认为该书由不同时代的 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 所[ 2 ] 组成。李俨认为该书为公元前 100 年左右的作品 ”,钱宝琮认为它是后汉时期的一部 [ 3 ] 官书 。 111 冬至和夏至的日影长度 《周髀算经 》记载了冬至 、夏至日测量的日影长度 ,即晷长 。卷上之二载有 :“周髀长 ( )八尺 ,夏至之日晷长一尺六寸 。”[ 1 ] , 13 页 卷上之三称 :“故冬至日晷长丈三尺五寸 ,夏 ( ) 至日晷长尺六寸。”[ 1 ] , 36页 () 这说的是在平地上立八尺之表 髀 ,表的高度为 : L= 8。在夏至日 ,中午的太阳把b 收稿日期 : 2008 212 215 作者简介 : 赵永恒 , 1964 年生 , 河北张北人 ,博士 ,国家天文台研究员 ,主要从事天体物理研究。 ()基金项目 : 国家自然科学基金 项目编号 : 10873039 1期赵永恒 :《周髀算经 》与阳城103 表的影子投到地上 ,其影长为 116 尺 ,记为 : L = 116; 冬至日太阳的影长为 1315 尺 ,记为 x L= 1315。d εφ冬至 、夏至的日影长度与黄赤交角 和观测地点的地理纬度 存在如下关系 : ( )(φ ε)1 L = L tan - x b φ ε) ( )(L= L tan +2 d b ()更精确的计算还需要考虑太阳的半径、蒙气差 大气折射 等的影响 。 112 北极璇玑的地平高度 ( ) 《周髀算经 》卷上之二称 :“今立表高八尺 ,以望极 ,其勾一丈三寸。”[ 1 ] , 20 页 正 [ 4 ] 如陈遵妫所指出的 ,这里的“极 ”是北极星 。江晓原对《周髀算经 》中的“北极 ”、“北极 [ 5 ] 枢 ”和“璇玑 ”的概念进行了区分 :“北极 ”是北极星 ,北极星的周日运动在天空中所划出 的圆就是“璇玑 ”,圆心就是“北极枢 ”。既然“璇玑 ”是由北极星的周日运动所划出的圆 , Δ δΔδ则“璇玑 ”的角半径 与北极星的赤纬 之间存在关系 := 90 ?- 。 由于北极星存在周 日运动 ,其地平高度随时间而变化 。依据《周髀算经 》中的盖天模 型 ,这个晷影长度对应着“璇玑 ”的最南点 ,相当于“北极南游 ”时的情形。这样 ,《周髀算经 》所说的“以望极 ,其勾一丈三寸 ”,相当于“璇玑 ”最南点的晷影长度 ,记为 : L = 1013。 j φ该长度与“璇玑 ”的角半径和观测地点的地理纬度 的关系为 : L L b b ( )3 L = = j (φ Δ) (φ δ)tan +tan + 90 ?- 113 北极星的确定 (《周髀算经 》中的“北极 ”究竟是哪一颗星 ? 古今论者各异 ,陈遵妫认为是帝星 小熊 [ 4 ] β) 座 。 [ 6 ]为了确定北极星 ,我们选取了依巴谷星表 中亮于 517等的恒星 ,对其进行自行和岁 [ 7 ] () δ差的改正 岁差改正使用 IAU 的 P03模型 ,由此可给出这些恒星的赤纬 随年代的变 () 化 图 1 。 从图 1 可以看出 ,由于岁差的影响 , 每颗恒星在不同的年代有不同的赤纬 , 即离 北天极的距离不同 。这样 , 在不同的年代里 , 人们有可能会用不同的恒星来做北极 () 星 表 1 。 图 1 恒星的赤纬随年代的变化 中 国 科 技 史 杂 志 104 30卷 图 1表示从公元 400年到公元前 2200年恒星的赤纬随年代的变化。横坐标是年代 , 以年为单位 ,负号表示公元前 ;纵坐标为赤纬 ,以度为单位 。图中曲线旁的数字是恒星的 HD 星表编号 。 表 1 可能作为北极星的恒星 恒星名称 星等 作为北极星的可能年代 东汉 5138 HD112028 春秋至东汉 5114 HD106112 西周至西汉 5147 HD107193 夏至西周 5150 HD118904 先夏至商初 5118 HD124730 先夏至夏前期 4158 HD121130 先夏至夏初 3167 HD123299 对应于《周 髀 算 经 》的 可 能 年 代 , 即 西 周 至 西 汉 , 我 们 可 以 选 择HD 107193 和 HD 106112两颗恒星作为北极星的候选者。 114 《周髀算经 》观测数据的拟合 这里所用到的《周髀算经 》观测数据有 : 夏至日晷长 L = 116、冬至日晷长 L= 1315 x d 和北极璇玑的晷长 L = 1013。它们都是长度测量值 ,存在着测量误差。由于这些长度的 j ζ 最小单位是 1寸 ,故取测量误差为 015寸 ,记为 := 0105。 ( ) ( )Λ 采用似然比方法进行拟合 ,根据式 1 —3 定义似然函数 为 : 2 L 2 2 2 bζΛ φ ε) φ ε) (( - 2ln= [ L - L tan - ]+ [ L - L tan +]+L - x b d b j φ δ)(tan + 90 ?- ( ) 4 ( )εδ在 4 式中 , L = 8是常数 , L 、L 和 L 是观测量 ,而黄赤交角 和北极星赤纬 均是随年 b x d j φ代 t而变化的。这样 ,待拟合的参数就是地理纬度 和年代 t。 ( )( )具体的拟合方法是 : 1 选定某颗恒星作为北极星的候选者 ; 2 在预设的地理纬度 6 (φ) ( ) 和年代的范围内 ,用均匀随机数生成 10个 , t值; 3 对每个 t值 , 使用 P03 岁差模 [ 7 ]εδ( )φεδ型 计算出黄赤交角 和北极星赤纬 ,并对恒星做了自行改正 ; 4 将 、和 值代入 ( )Λ4 式中 ,求出似然函数 的值 ;在实际计算中取太阳北点来计算影长 ,同时考虑了蒙气 6 6 ( )(φ)ΛΛ ( )Λ差对 4 式的修正 ; 5 在用 10个 , t值计算出 10个 值后 ,的最大值 所对应0 (φΛ)( ) 的 , t就是最佳拟合 ,同时可给出 L 、L和 L 的最佳理论值 ; 6 寻找所有满足 ln2 x d j 0 2 Λ )(φ(Λ)ln? n/2 其中 n = 1 , 2 , 3. . . 表示 n 倍标准差 的 ,其所对应的 , t处于 n 倍标准差 (φ)内 ,由此可给出在 n倍标准差内 , t的取值范围 ; 以下计算均取 n = 1 ,即取 1 倍标准差 的置信区间 。 依据《周髀算经 》所给出的观测值 : L= 116、L= 1315 和 L = 1013 , 假定观测误差 x d j ζ = 0105 ,并分别取北极星为 HD107193和 HD 106112 ,可给出拟合结果如表 2。 1期赵永恒 :《周髀算经 》与阳城105 表 2 《周髀算经 》数据的拟合结果 项 目 观测值 拟合值 北极星 HD107193 HD106112 + 66+ 116 ( )观测年代 t 公元前 511 年 公元前 144 年 - 66 - 99 + 0108+ 0108 (φ)地理纬度 35120 度 35159 度 - 0108 - 0109 ()+ 0106 + 0106 夏至日晷长 L x 116 1158 1168 - 0106 - 0107 ()+ 0120 + 0120 冬至日晷长 L d 1315 13142 13146 - 0120 - 0123 ()+ 0114 + 0114 北极璇玑晷长 L j 1013 10117 10127 - 0116 - 0123 115 《周髀算经 》数据的观测年代与地点 在西周到西汉的时期内 ,分别取恒星 HD 107193 和 HD106112 作为北极星 ,可以得到 () 两组拟合结果 表 2 ,其可能的观测年代分别为公元前 511 年左右和公元前 142 年左右 。 从表 2中的拟合结果来看 ,《周髀算经 》中夏至晷长的测量精度略大于半寸 ,冬至晷长和 北极璇玑晷长的测量精度在 2寸左右。相比较而言 , HD 107193的拟合结果要更好一些。 如果《周髀算经 》数据的观测年代是公元前 142 年左右 ,即西汉前期 ,则与汉武帝的 ( “太初改历 ”相距不远 ,但数据拟合的地理纬度 35159 度要比西汉都城长安的纬度 34130)度 大得多 。即使按 1 倍标准差给出的年代范围 : 公元前 241 至前 26 年 ,即战国末至西 汉 ,也没有任何国都位于纬度 35159 度线附近。勉强可以考虑的观测地点是山东曲阜 ,其 地理纬度为 35160 度。 若将恒星 HD 107193作为北极星 ,给出的观测年代在公元前 511 年左右 , 1 倍标准差 的年代范围为公元前 577至前 445年 ,即春秋中期到战国初期。 能田忠亮根据《周髀算经 》中二分二至太阳所在宿 ,即春分在娄、夏至在东井、秋分在 [ 4 ] 角、冬至在牵牛 ,得出七衡图的观测年代为公元前 576 至前 451年 。我们用 P03岁差模 [ 7 ][ 6 ] 型 和伊巴谷星表 重新进行了计算 ,得出七衡图的观测年代为公元前 559 至前 343年 。 这与我们用晷长得出的观测年代是相容的。 故此 ,我们倾向于认为《周髀算经 》晷长的观测年代为公元前 511 年左右 ,所用的北 极星为 HD 107193。由此 ,观测地点的地理纬度为 35120度左右。 查春秋中期至战国初期的各国都城 ,以邾国都城“绎 ”较为合适 ,“绎 ”即今山东邹城 峄山镇纪王城 ,地理纬度为 35127 度。《左传 ?文公十三年 》记载 ,公元前 615 年“邾文公 卜迁于绎 ”,与鲁国为邻。而赵爽注《周髀算经 》称“荣方 、陈子为周公之后人 ”,可能陈子 (是鲁国人 ,到邾国为其“卜地中 ”。此外 ,晋国魏氏的都城安邑 今山西夏县禹王城 ,地理 )纬度 35119度 亦可能是《周髀算经 》的观测地点。 2 刘向二至晷长的观测年代 () 西汉后期的刘向 公元前 77 —前 7年 在《洪范传 》中给出了晷长的新数据 ,该数据亦 见于《汉书 ?天文志 》:“夏至至于东井 ,北近极 ,故晷短 ; 立八尺之表 ,而晷景长尺五寸八 中 国 科 技 史 杂 志 106 30卷 [ 8 ] 分。冬至至于牵牛 ,远极 ,故晷长 ; 立八尺之表 ,而晷景长丈三尺一寸四分。”即刘向的数据为 :夏至日晷长 L = 1158 ,冬至日晷长 L = 13114。 x d 与《周髀算经 》的数据相比 ,这里没有北极璇玑晷长 L 的数据。实际上 ,在《周髀算 j 经 》的盖天模型中 ,冬至“日下 ”到“极下 ”的距离是夏至“日下 ”到“极下 ”的距离的两倍 , 由此可得到 L、L 和 L 三者之间的关系为 :x d j ( )L = L- 2L 5 j d x 因此 ,刘向测量的北极璇玑晷长为 L = 13114 - 2 ×1158 = 9198 ,加上 L和 L 的观测 j x d 数据就可对观测年代进行拟合了 。这里假定长度测量的最小刻度为 011 寸 ,故取测量误 ζ 差为 = 01005。 按上节的数据拟合方法 ,同样取恒星 HD 107193 和 HD106112 作为北极星的候选者 。 因为由 HD 106112拟合的年代在公元以后 ,故舍去。这样 ,刘向的观测数据的拟合结果如 表 3 ,从中可知刘向的影长测量精度在 013 寸之内 。 表 3 刘向数据的拟合结果 项 目 观测值 拟合值 北极星 HD107193 + 3 ( )公元前 53 年 观测年代 t - 4 + 0101 (φ)地理纬度 34172 度 - 0101 ()+ 0100 夏至日晷长 L x 160 11158 - 0101 ()+ 0102 冬至日晷长 L d 13114 13114 - 0103 ()+ 0103 北极璇玑晷长 L j 198 99198 - 0102 由此 ,刘向晷长测量的年代在公元前 53 年左右 , 1 倍标准差的年代范围为公元前 () 57 —前 49 年。史载汉宣帝于甘露三年 公元前 51 年 诏萧望之、刘向等儒生 ,在长安未 央宫北的石渠阁讲论《五经 》异同 ,刘向的观测应该是在“石渠阁会议 ”前后做的。 () 刘向的观测地点的地理纬度为 34172 度 ,要比西汉都城长安 纬度 34130 度 略北一 ()些 ,似取洛阳 东周洛阳王城的地理纬度为 34175 度 作为观测地点更好一些。因洛阳是 () 西周初周公“卜洛 ”后建立的 ,并以登封阳城为“地中 ”详见后 。刘向到洛阳城北重新 进行“地中 ”的测量 ,以作为考证“《五经 》异同 ”的证据 ,是比较合理的猜想 。 3 《周礼 》数据与“阳城 ” 《太平御览 》卷 28记载 :“《周礼 》曰 ,冬至 ,日在牵牛 ,景长一丈三尺。夏至 ,日在东井 ,景长尺有五寸 。”《尚书考灵曜 》亦载 :“日永影尺五寸 ,日短一十三尺。”这些记载给出 ( )的数据是 :夏至日晷长 L = 115 ,冬至日晷长 L= 13 ,而由 5 式可得出北极璇玑晷长 L = x d j 10。 ζ 利用这 3 个 数 据 , 设 测 量 误 差 为 = 0105 , 分 别 选 取 北 极 星 为 HD 107193 和 1期赵永恒 :《周髀算经 》与阳城107 HD 118904 ,可以给出拟合结果见表 4。 表 4 《周礼 》数据的拟合结果 项目 观测值 拟合值 北极星 HD107193 HD118904 + 40+ 4+ 31 ( )()观测年代 t 公元前 1031 年 公元前 1032 年 公元前 725 年 - 39 - 3 - 19 + 0110+ 0101+ 0109 (φ)地理纬度 ( )34132 度 34132 度 34136 度 - 0109 - 0101 - 0110 ()+ 0102 + 0101 + 0107 夏至日晷长 L x ( )115 1152 1152 1153 - 0101 - 0101 - 0107 ()+ 0105 + 0103 + 0124 冬至日晷长 L d ( )13 12199 12199 12199 - 0104 - 0103 - 0124 ()+ 0105 + 0103 + 0124 北极璇玑晷长 L j ( )10 10100 10100 10100 - 0105 - 0103 - 0125 从表 4可知 ,用 HD 107193作为北极星的拟合结果最好 ,长度测量的误差在 015 寸之 内 ;而用 HD 118904作为北极星 ,则测量误差达 215寸 。因此 ,我们倾向于选取 HD107193 的拟合结果 。当用 HD 107193作为北极星 ,因其测量误差较小 ,故可以假定长度测量的最 ζ 小刻度为 011寸 ,即取测量误差为 = 01005 ,重新拟合有关数据 ,其结果列于表 4 中括号 内 ,可知测量误差在 013寸以内。 这样 ,以 HD 107193作为北极星 ,得到《周礼 》数据的观测年代为公元前 1032 年左右 ,1 倍标准差的年代范围是公元前 1035 —前 1028 年 ,属于西周初年。史载周成王八年 ,“周 [ 9 ] 公卜洛 ”。按夏商周断代 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 的成果 ,成王八年即公元前 1035 年 ,恰好在数据拟合的 观测年代范围之内。因此 ,《周礼 》中的晷长数据应该是“周公卜洛 ”时的观测结果。 表 4 给出的观测地点的地理纬度是 34132 度 , 1 倍标准差给出的范围是 34131 —34133度 。“周公卜洛 ”的地点是“阳城 ”,即今河南登封告成镇 ,其地理纬度为 34142 度 , ζ 比拟合出的纬度略大 011度。若取 = 0105 ,则阳城的纬度处于数据拟合的地理纬度的 范围之内 。 《周礼 ?地官 》载 :“以土圭之法测土深 ,正日景以求地中 。日至之景 ,尺有五寸 , 谓之地中 。”《周礼 ?大司徒 》称 :“日至之影 ,尺有五寸 ,谓之地中。天地之所合也 ,四时之所交也 ,风雨之所会也 ,阴阳之所和也。然则百物阜安 ,乃建王国焉 。”由此可见 ,“周公卜 洛 ”影响深远 ,在登封古观象台即有唐朝的“周公测景台 ”石碑。后人把“日至之影尺有五 寸 ”作为寻找“地中 ”的判据 ,而登封告成镇就成了“阳城 ”。 4 禹都阳城 与“阳城 ”有关的还有治水英雄和夏朝奠基者大禹。《孟子 》和《史记 》记载“禹避舜之子于阳城 ”,《古本竹书纪年 》称“禹居阳城 ”,《世本 》则称“禹都阳城 ”。 按夏商周断代 [ 9 ] [ 7 ] 工程的成果 ,夏朝开始于公元前 2070 年 。根据 P03 岁差模型 ,公 ε 元前 2070 年时的黄赤交角为 = 23 ?193。若大禹的阳城与周公时的阳城均在河南登封 , ( )( )φ φε则地理纬度为 = 34142。将 和 代入 1 和 2 式 ,则可得出“禹都阳城 ”的夏至日晷 长为 L = 1148、冬至日晷长为 L = 12198。那么 ,在古代文献中是否有这样的测量记录 ? x d [ 10 ] 《易通卦验 》记载有二十四节气的日影晷长数据 ,其中称 :“冬至晷长丈三尺 ” 中 国 科 技 史 杂 志 108 30卷 和“夏至晷长一尺四寸八分 ”。这些记载给出的数据是 : 夏至日晷长 L = 1148 ,冬至 x 日晷长 L = 13 ,这恰恰是“禹都阳城 ”所应有的测量结果。 d ( ) 由 L= 1148和 L= 13 ,据式 5 可得出北极璇玑晷长为 L = 10104 ,同样可以利用这x d j ζ 3 个数据进行数据拟合。假定长度测量的最小刻度为 011寸 ,故设测量误差为 = 01005。 将表 1中各颗恒星分别选取为北极星 ,只有 HD 123299是合适的 ,用其他恒星作为北极星 则使拟合出的年代过晚 。最终的拟合结果列于表 5 ,从中可知长度测量的精度好于 013 寸。 表 5 《易通卦验 》数据的拟合结果 项 目 观测值 拟合值 北极星 HD123299 + 3 ( )观测年代 t 公元前 2042 年 - 2 + 0102 34122 度 (φ)地理纬度 - 0101 ()+ 0101 夏至日晷长 L x 1148 1149 - 0101 ()+ 0102 冬至日晷长 L d 13100 13 - 0103 (+ 0103 )北极璇玑晷长 L V j10104 10104 - 0102 由此 ,《易通卦验 》数据的测量年代为公元前 2042 年左右 , 1 倍标准差的年代范围为 公元前 2044 —前 2039年 ,属于夏朝初期 。 观测地点的地理纬度为 34122度 ,比周公“阳城 ”略靠南一些。《汉书 ?地理志 》颍川 郡阳翟县下班固自注 :“夏禹国 ”,应劭曰 :“夏禹都也 ”。《帝王世纪 》载 :“禹受封夏伯 ,在 豫州外方之南。今河南阳翟县是也 ”。《史记 ?周本纪 ?集解 》引徐广曰 :“夏居河南 ,初在阳城 ,后在阳翟 ”。《水经 ?颍水注 》:“颍水自竭东迳阳翟故城北 ,夏禹始封于此为夏 国 ”。阳翟即今河南禹州 ,地理纬度为 34116度。 论5 讨 ( )( ) 第一 ,利用夏冬至的日影长度 ,可从公式 1 和 2 对地理纬度进行很好的限制 ,主要 ε是因为黄赤交角 随年代的变化非常缓慢。同样 ,仅靠二至的晷长来确定年代是非常困 难的 ,只要晷长的测量有少许误差 ,就会使年代相差甚远 。这也是过去许多学者用二至晷 长数据可以定出地理纬度 ,但无法确定观测年代的原因。 第二 ,我们这里将北极璇玑的晷长与二至的日影长度一并考虑 ,从而可以很好地确定 ()观测点的地理纬度和观测年代。这是因为北极星离北天极的距离 即“璇玑 ”的角半径 随年代是有很大变化的 ,因而北极璇玑的晷长对观测年代有非常强的限制 。 第三 ,根据《周髀算经 》的盖天模型 ,我们将北极璇玑的晷长与二至的日影长度建立 ( )了关系 ,即 5 式 。从而对那些只有二至晷长数据的古代记录 ,也可以确定其观测年代。 第四 ,我们使用了似然比拟合方法来处理观测数据 ,这种方法的优点是可以充分考虑 测量误差对拟合结果的影响 ,从而可以给出地理纬度和观测年代的可靠范围 。 第五 ,由于刘向的生卒年代是明确的 ,通过对刘向数据的拟合 ,得出的年代结果充分 1期赵永恒 :《周髀算经 》与阳城109 表明本文的方法是合理而有效的 。这也是将该方法应用于其他数据的基础。 第六 ,对北极星的选取 ,我们采用试错的方式进行。但从结果来看 ,从西周初期的周 公直到西汉末期的刘向 ,一千年来使用的北极星均是 HD 107193 这颗恒星。当然 ,比周公 早一千年的大禹则用另一颗恒星 HD123299 作为北极星。 第七 ,从本文的拟合结果来看 ,《周髀算经 》的盖天模型是源远流长的 ,至少从夏初直 到西汉末的两千年间 ,是一脉相传的。东汉以后 ,由于浑天说占据了统治地位 ,似乎再没 有人使用盖天模型了 。 参 考 文 献 1 周髀算经 [M ]. 北京 : 文物出版社 , 1981. 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It is an2 a lyzed fo r the ch rono logy and ob se rvational sites w ith the ob served data of shadow length s of the Sun in the so lstices in the late W este rn Han dyna sty, early W estern Zhou dynasty and early X ia dynasty. Key word s Z houbi S uan jiang , ch rono logy, Yangcheng, center of the Earth, theo ry of canop y2 heaven s