2007-2011年辽宁高考理科数学的20、21题及答案

2007-2011年辽宁高考理科数学的20、21题及答案 2007 20((本小题满分14分) 2yx,2已知正三角形的三个顶点都在抛物线上，其中为坐标原点，设圆是的内接圆(点为OABOCOABC 圆心) (I)求圆的方程; C 22MMP(47cos)(7cos)1xy,,，,,,,(II)设圆的方程为，过圆上任意一点分别作圆的两条切线C ，切点为，求的最大值和最小值( CECF，PEPF，EF， 21((本小题满分12分) {}a{}b已知数列，与函数，，满足条件: fx()gx()x,Rnn ab,fbgbn()()(),,N*，. nnnn，1 (I)若，，，lima存在，求的取值范围; fxtxtt()102?，，，,,gxx()2,fbgb()(),xnn,, ,1Rgxfx()(),(II)若函数为上的增函数，，，，证明对任意，(用limatyfx,()f(1)1,b,1n,N*n,,n 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示)( 2008 20((本小题满分12分) 在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线xOyykx,，1(03)，,(03)，C与C交于A，B两点( (?)写出C的方程; ,OAOB(?)若，求k的值; OAOB(?)若点A在第一象限，证明:当k>0时，恒有||>||( 21((本小题满分12分) *||a||baba，，bab，，在数列，中，a=2，b=4，且成等差数列，成等比数列() n,N11nnnnn，1nnn，，11 ||a||b(?)求a，a，a及b，b，b，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论; 234234nn 1115，，，,…(?)证明:( ababab，，，121122nn 2009 - 1 - 2010 (20)(本小题满分12分) 22xy，,,,1(0)ab设椭圆C:的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜22ab oAFFB,2角为60,. (I) 求椭圆C的离心率; 15(II) 如果|AB|=，求椭圆C的方程. 4 (21)(本小题满分12分) 2f(x),(a，1)lnx，ax，1已知函数 (I)讨论函数f(x)的单调性; x,x,(0,，,)|f(x),f(x),4|x,x|(II)设.如果对任意，，求的取值范围。 aa,,11212122011 (20)(本小题满分12分) 如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN， 且C1，C2的离心率都为e，直线l?MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大 到小依次为A，B，C，D。 - 2 - 1 (I)设，求与的比值; BCADe,2 (II)当e变化时，是否存在直线l，使得BO?AN，并说明理由 (21)(本小题满分12分) 2已知函数f(x)=lnx-ax=(2-a)x. (I)讨论f(x)的单调性; 111(II)设a,0，证明:当0,x,时，f(+x),f(-x); aaa(III)若函数y=f(x)的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x，证明:f’( x)00 ,0. - 3 - 答案 2007 (20)本小题主要考查平面向量,圆与抛物线的方程及几何性质等基本知识,考查综合运用解析几何知识解决 问题的能力.满分14分. 22yy12(,y),(,y)(?)解法一:设A、B两点坐标分别为，由题设知 1222 2222yyyy222222221212y,y,12,解得 ()，y,()，y,(,)，(y,y).1212122222 所以 A(6,23),B(6,,23)或A(6,,23),B(6,23). 2设圆心C的坐标为(r,0)，则因此圆C的方程为 r,，6,4.3 22(x,4)，y,16. ??????????????????? 4分 2222x，y,x，y(x,y),(x,y),解法二:设A、B两点坐标分别为由题设知. 11221122 2222y,2x,y,2x,可得x，2x,x，2x,(x,x)(x，x，2),0.又因为即 112211221212由x,0，x,0，可知x=x，故A、B两点关于x轴对称，所以圆心C在x轴上. 1212 33332(r,r)(r),2，r设C点的坐标为(r,0)，则A点坐标为，于是有， 2222 22(x,4)，y,16.解得r=4,所以圆C的方程为 ??????? 4分 (?)解:设?ECF=2a,则 2CECFCECFaaa?||||cos216cos232cos16,,,,,,. ?? 8分 r4cosa,,在Rt?PCE中,.由圆的几何性质得 |PC||PC| ?? ? 10分 |PC||MC|，1,7，1,8,|PC||MC|,1,7,1,6, 1216CE?CF所以?cos,?，由此可得??. ,,8239 16CE?CF故的最大值为，最小值为. ???????? 14分 ,,89 (21)本小题主要考查数列的定义，数列的递推公式，等比数列，函数，不等式等基础知识，考查数学归纳 法解法问题的能力.满分12分. a,tbn，1，1,tn，1(?)解法一:由题设知得，又已知, a,at,2,n，1n，1a2b,,2nn，1, - 4 - t22可得 a，,a，().n，1nt,t,222 22tt,,由 (),(),,2,,0,，,，,0,,0,，fbgbttatba可知所以,,1nt,2t,22t,2,, tt其首项为.于是 tb，,公比为是等比t,22 ttttt2n,1,n,1a，,tb，a，tb，, ()()即()().nnt,t,t,t,222222 2t又lima存在，可得0,,1,所以-2,t,2且, ||lima.t,0.nn,,n,22t t11b，,b，解法二.由题设知tb+1=2b,且可得 ().t,2.nn+1n，1nt,t,222 1t由可知, f(b),g(b),t,2,t,0,b，,0,,0t,22 11t,,b，所以是首项为,公的等比数列. b，,,nt,2t,22,, tt1111n,1n,1b，,b，b,b，, ()(),即()().nnt,t,t,t,222222 a，2b由 可知，若存在，则存在. limalimbnn，1nn,,,,nn 2t于是可得0,,1,所以-1,t.=2 limalimb||,.,0nn,,,,nn22,t t1解法三:由题设知tb+1=2b,即? b,b，,nn+1n，1n22 t1于是有? b,b，,n，2n，122 tt?-?得 b,b,(b,b),令c,b,b,得c,c.n，2n，1n，1nnn，1nn，1n22 (t,2)b，1t由， f(b),g(b),t,2,t,0可知c1,b,b,,0,,02122 t,,c所以是首项为b公比为的等比数列，于是 n2 tn1,()2b,(c，c，？？，c)，b,(b,b)，b. ，112121nnt1,2 tn4[1,()]2a,2b,(b-b)+2b. 21nn，12,t t又存在，可得0,,1,所以-2,t,2且 lima||t,0.n,,n2 42a,b,b，b, lim()2.n21,,n,t,t22 - 5 - ,,a说明:数列通项公式的求法和结果的表达形式均不唯一，其他过程和结果参照以标准. n ,1,1((?)证明:因为. g(x),f(x),所以a,g(b),fb),即b,f(a)nn，1n，1n，1n a下面用数学归纳法证明,. an(n,N*)n，1 (1)当=1时，由()为增函数,且,1,得a,f(b),f(1),1 nfxf(1)11 b,f(a),f(1),1 a,f(b),f(1),a，即a,a，结论成立. 2122121 aa(2)假设n=k时结论成立，即,.由()为增函数，得 fxk，1k f(a)af(a)a,f即,进而得,f()即,. bbabk，2k，1kk，1k，2k，1k，1k，1 这就是说当n=k+1时，结论也成立. aa根据(1)和(2)可知，对任意的，,. (n,N*)n，1n 2008 20(本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几 何知识解决问题的能力(满分12分( 解: (?)设P(x，y)，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆(它的(03)(03)，，，, 22b,,,2(3)1短半轴， 2y2x，,1故曲线C的方程为( ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分 4 AxyBxy()()，，，(?)设，其坐标满足 1122 2,y2x，,1，, 4, ,ykx,，1., 22(4)230kxkx，，,,消去y并整理得， 23k故( ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分 xxxx，,,,,，121222kk，，44 xxyy，,0OAOB,若，即( 1212 2而， yykxxkxx,，，，()1121212 - 6 - 22332kk于是， xxyy，,,,,，,101212222kkk，，，444 12化简得，所以(??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分 ,，,410kk,,2 222222OAOBxyxy,,，,，()(?) 1122 2222 ,,，,,，()4(11)xxxx1212 ,,,，3()()xxxx 1212 6()kxx,12 ( ,2k，4 3x,0x,0xx,,0因为A在第一象限，故(由知，从而(又， xx,,k,01212122k，4 22OAOB,,0故， OAOB,即在题设条件下，恒有( ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分 21(本小题主要考查等差数列，等比数列，数学归纳法，不等式等基础知识，考查综合运用数学知识进行归纳、 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 、推理、论证等能力(满分12分( 解: 2(?)由条件得 2baaabb,，,，nnnnnn，，，111由此可得 ababab,,,,,,6912162025，，，，，( ?????????????????????????????????????????????????????? 2分 223344 2猜测( ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分 annbn,，,，(1)(1)，nn 用数学归纳法证明: ?当n=1时，由上可得结论成立( 2?假设当n=k时，结论成立，即 ， akkbk,，,，(1)(1)，kk那么当n=k+1时， 2a22k，1( ,,,，,，,，，,,，22(1)(1)(1)(2)(2)，abakkkkkbkkkkk，，11bk 所以当n=k+1时，结论也成立( 2由??，可知对一切正整数都成立( ???????????????????????????????????????????? 7分 annbn,，，(1)(1)，nn 115,,(?)( ab，61211 abnnnn，,，，,，(1)(21)2(1)n?2时，由(?)知( ???????????????????????????????????????????????? 9分 nn - 7 - ,,11111111故 ，，，,，，，，……,,abababnn，，，，，，622334(1),,1122nn 11111111,,,，,，,，，,… ,,6223341nn，,, 1111115,,,，,,，, ,,62216412n，,, 综上，原不等式成立( ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分 2009 - 8 - - 9 - 2010 - 10 - 2011 - 11 - - 12 -