【doc】从高考试题看“球面两点间的距离”

【doc】从 高考 地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词 试题看“球面两点间的距离” 从高考试题看“球面两点间的距离” 河 北 亩 同 梅 利用经纬网计算球面两点问的距离是高 考命题的重点.在近几年的高考试题中,利用 经纬网计算球面两点间距离的试题重复率为 100%.在2005年的高考中,全国卷I,全国 卷?,重庆卷,北京春季卷等都出现了此类试 题.据笔者调查,今年高考的这些试题答错率 高达70%左右.所以,要充分理解相关知识 点,学会分析,正确把握命题特点,提高解题 的准确率. 一 ,高考试题典例精析 例1.(2005年北京春季高考卷)2004年 l2月26日8时58分f北京时间1,印度尼西 壁 高考研究 亚苏门答腊岛西北近海f3.9.N,95.9.E)发生地 震并引发海啸.海啸以800千米/4,时的速度 传播到马尔代夫的首都马累f4.2.N,73.5.E) 时,当地区时约为() A.6时B.9时C.12时D.15时 解析:本题考查的是根据经纬度计算距 离的能力,空间想像能力和区时的计算能力 等.从材料中获取的有效信息为两地经纬度, 北京时间和传播速度.解题思路是:首先计算 海啸发生地到马累的经度差,由于两地纬度 相差ql~4,,可以忽略不计,这样可认为两地在 同一纬线赤道上,按照经度相差1.约111千 米计算出两地距离,再根据速度计算出所需 要的时间,最后根据海啸传播到马累的北京 时间推导出所求区时.选择答案B. 例2.(2005年全国高考卷I)图为亚洲两 个国家略图,读图回答: 据地理坐标判断,甲乙两地距离约为() A.300千米B.550千米 C.1300千米D.1550千米 解析:本题通过区域图考查根据经纬度 计算距离的能力,空间定位能力等.从材料中 获取的有效信息为亚洲两个国家区域图,经 纬度数值等.解题思路是:首先空间定位,由 于是亚洲图,所以甲为f34~N,36~E),乙为 f29.N,48.E1,两地经度差为120.由于甲,乙 两地纬度相差不大,且接近30.N,可认为两 地位于30.N.这样,甲乙两地距离即为12x cos30.xl11千米1300千米.选择答案C. 例3.(2005年重庆高考卷)2004年7月 隶筮 一一 寓 高考研究„一 28日,我国第一个北极科学考察站——黄河 站(78.55N,1l.56E1建成.黄河站至北极点 的距离约为() A.600千米B.900千米 C.1200千米D.1500千米 解析:本题直接给出经纬度,主要考查经纬 线的基本特点和利用经纬度计算距离的能力. 从材料中获取的有效信息为经纬度.解题思路 是:首先回忆经线,即指连接南北两极的线,所 以黄河站至北极点的距离实质为同一经线上两 点的距离.又因同一经线J:,全球各地纬度相差 1o的间隔长度都相等,大约是ll1千米,所以两 地距离为l1~1ll—l200千米.选择答案c. 4.(2005年全国高考卷?)读图同答: m ,,\一儿州一 马荣火山与九州一帕劳海岭的距离约为 () A.1400千米B.1200下米 C.1000千米D.800千米 解析:本题通过地形剖面图考查利用经 纬度计算距离的能力,读图分析能力等.从材 料中获取的有效信息为剖面图,经纬度等.解 题思路是:首先判断两地同位于l3oN,滨图 可知马荣火山与JL'tH-一帕劳海岭之问的经度 差约为11.,则距离为llxlllXCOs30.一ll× 11lXCOS0.一l200千米.选择答案B. 二,此类试题命题特点 有的是给出材料,材料中直接或间接给 出经纬度;有的是以陶的形式展现,一般是经 纬线与地形网,地形剖面罔,?域地艘网相结 合.所给条件一般都隐藏在题目中,要认真分 析.仔细读图,从而解读计算的距离与经纬线 的关系. 三,解题对策 地球是一个两极稍扁,赤道略鼓的不规 则的椭球体.根据数学知识可知,地球表面两 点问的最短距离不是连接两点的直线距离, 而是经过这两点所在的圆心为地心的大圆的 劣弧(不超过半圆弧)长度. f一)解题依据 可以根据经纬度差量算两点之间的距 离.由于地球表面的经线圈,赤道及所有圆心 为地心的大网长度都为4万千米,所以: 1.同一经线上,全球各地纬度相差l.的 间隔长度都相等r因为所有经线圈的长度为 大圆,都相等1,大约是1llkm; 2.赤道上经度相差1.对应的弧长大约也 是lllkin; 3.由于各纬线圈从赤道向两极递减,60. 纬线E的长度为赤道上的一半,所以在各纬 线上经度差l.的弧长就不相等,纬度越高;同 一 纬线上经度相差1o的弧长就越短.纬度为 仅的纬线上,经度lo对应的弧长为lll× cos(xkm. f--)解题方法 1.同一经线上两点问的最短距离:ll1千 米×大圆劣弧纬度差. 如:ABB'在同一经线,A点 纬度为Ot,B点纬度为p,B点纬 度为,则同一半球AB两点最 B 短距离为111千米×f仅一13),不同半球AB两点 最短距离为ll1千米×(+). 2.若两点经度差等于l80~, 则过两点的大圆为经线圈,两点 最短距离为大圆中过两极点的 劣弧,即1ll千米×大圆劣弧纬度差. 如:A点纬度为Or,B点纬度为p,则AB 两点最短距离=111千米x(90.一00+(90.一p) 赤道E两点最短距离 为l11千米擞. 4.在同一条纬线上(假 设此纬线的纬度为0【)两 点较短距离:因为经度相 差1.对应的实际弧长大约为l】lkmcos0【,所 以两点距离为l】1kmcosctx纬线劣弧经度差. 如图,AB为l11x60cos60.km.r需要注意的 是,除赤道外,位于同一纬线上两点距离并不 是二者的最短距离,因为纬线并不是过圆心 的大圆.1 5.不同经纬线上两点 最短距离:过两点的大圆不 是经线圈,而是以地心为 圆心,与经线圈斜交的大 圆,两点最短距离不过极 N 点,而是过两极地区的大圆的劣弧. 如图所示,假如A,B两点既不位于同一 纬线上,也不位于同一经线上,即A,B两点 的经纬度都不相同,则A,B两点间的最短距 离就是以地心为圆心过A,B两点大圆的劣 弧长度.只要求出通过A,B两点大圆的圆弧 AB对应的球心角或圆心角,就可求出A,B 两点间的距离.根据球面三角形余弦定律可 以计算出该球心角的大小. 球面三角形余弦定律:在球面三角形中, 任意一边所对应球心角的余#玄等于其他两边 各自对应球心角的余弦乘积加上这两边各自 对应球心角的正弦及任意一边对应球心角的 余弦三项乘积.如图所示,已知在球面三角形 ABC中,a为A,B两点间的经度差,b为A,B 两点间的纬度差,c为A,B两点间其他任意 大圆的球心角或圆心角.据球面三角形余弦 定律,得公式:cosc:cosac0sb+sinasinbcos ACB. 由于经线NC与纬线CB互相垂直即 硷 高考研究 LACB_-90~,上述公式可变为:cosc=cosacosbo 这样就可求出圆弧AB对应的球心角或圆心 角c的大小再根据公式L=I11千米×球心角 c,计算出在不同经纬线上任意两点间的距离. 实际在计算中,可以大致进行估算.方法 是:如果纬度相差不大,可以认为在同一纬线 上,纬度采取与实际纬度最接近的特殊值(如 30~,45~,60.等1或者结合勾股定理估算. 四,思路扩展 此类知识的应甩——关于两点间最近航 线方向的判断,在航海和航空的线路设计中经 常应用,要求有空间立体概念.注意以下规律: 1.两点若在同一纬线上,只有东西方向. 2.两点若在同一经线上,只有南北方向. 3.若两点经度差等于180.,过这两点的 大圆便是经线圈,最短航程过两极点,具体又 分为三种情况. (1)同位于北半球,最短航程一定是先向 北,过极点后,再向南. (2)同位于南半球,最短航程一定是先向 南,过极点后,再向北. (3)Ntg位于不同半球,这时需要讨论,要 看过北极点的为劣弧,还是过南极点的为劣 弧,确定后,再讨论. 4.若两点经度差不等于180~,过这两点 的大圆不是经线圈,而是与经线圈斜交,最短 航程不过两极点,而是过两极地IX(或上空1, 具体又分两种情况. (1)甲地位于乙地的东方,从甲到乙的最 短航程为:同在北半球,先向西北再向西.最后 向西南;同在南半球,先向西南再向西,最后向 西北;位于不同半球时需要讨论,方法同上. (2)甲地位于乙地的西方,从甲到乙的最 短航程为:同在北半球,先向东北再向东.最 后向东南;同在南半球,先向东南再向东,最 后向东北;位于不同半球时需要讨论. 总之,只要掌握了规律,做到真正理解, 做题就能得心应手.