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推理公式的一种简化算法_牛顿迭代法.doc

推理公式的一种简化算法_牛顿迭代法

千鸡变地盘
2017-10-01 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《推理公式的一种简化算法_牛顿迭代法doc》,可适用于综合领域

推理公式的一种简化算法牛顿迭代法,)性化,则得近似的线性方程:()求解非线性方程代数方程或超越方程根的近似算()()()fxf′xxx=法,迭代法的计算优劣取决于迭代序列的收敛性且kkk()设f′x,令其解为x,得依赖于迭代函数的构造构造迭代函数的一条重要kk途径,是用近似方程来代替原方程()fxk()x=xkk简单迭代法()f′xk()()将方程fx=化为一个等价同解的方程:()()式称为fx=的牛顿迭代格式它对应的方程为φ()x=x,给定一个初值x,代入右端可算得一个()xf(())f′x()x=xφ()φ()x=x,再以x代入右端,又可得x=x如()f′x此继续下去,会得到一个序列{x},其中:k()显然是fx=的同解方程,所以迭代函数为()fx)(φ()x=x()f′xφ()()=xxk=,,,,nkk()(α)αδ在fx=的根的某个邻域R|x|内,φ()()x}称为迭代序列,x称为迭代函数,式{k()fx=,称为迭代格式如果迭代序列是收敛的,且收敛于()()|f″x||fx|()φX,则当x连续时,必有:φ()L<|′x|=(())f′x()φ()limx=limx=limxkkkkϖkϖkϖ()α故在的邻域R内,对任意初值x,由式得φ()()=x即Xα()到的迭代序列收敛于迭代式所确定的方法称或()fx=为牛顿迭代法这说明,只要迭代序列收敛,一般总收敛于原方()牛顿迭代法有明显的几何意义由式知程的解实际计算当然不能做无穷多步,迭代到一定(())()x是点x,fxy=fx处的切线:kkk程度,就取x作为原方程根的近似值这种求根k()yfxk()=f′k法称为简单迭代法,或称逐次逼近法xxk牛顿迭代法与X轴交点的横坐标如图所示也就是说,()()x是fx设=的一个近似根,把fx在x()新的近似值x是用代替曲线y=fxxkk的切线与k处作泰勒展开:(())轴相交得到的继续取点x,fx,再作切线kk()()()()fx=fxf′xxx与X轴相交,又可得x由图可见,只要初kkkkαα值取得充分靠近,这个序列就会很快收敛于=Qm()=Qm显然,Q不会超过Q,令Q=Q,mmmm则==Qm将作为初值进行迭代,迭代计算结果如下:当Q初值为,,,,时,Qmm分别为,,,,于是百年一遇设计洪峰流量为ms,对应τ的值为图牛顿迭代法原理τ=h==由于牛顿迭代法的局部收敛性,又对初值要求较Qmnα高,只有初值取得充分靠近,才能保证序列收敛()nSpt=cμ算例×=某河流流域面积F=km,河长L==hkm,河道坡度J=,汇流参数m=,流τ故经检验,产流模式符合原假定t>cμ域损失参数=mmh,百年一遇最大h暴雨牛顿迭代法量mm,暴雨衰减指数n=,要求用推理公如前所述,牛顿迭代法只是在构造迭代函数方式计算该河百年一遇的设计洪峰流量面与简单迭代法有所不同,在求解推理公式时,将式简单迭代法n()进行变换可得下式:计算暴雨参数:S=H=×pQQ=mm=mm迭代函数:τ先假定t>全面汇流,由公式:c()QrQmmSp()()r=QrQ(αμ)mmμ=F=FQmnQmτ假定初始值Q=,迭代计算结果如Lm()τ=mJQm下:当Q初值为,,时,Q分别为mm,,故Q=msmQ=则×mτ结语=×τ简单迭代法与牛顿迭代法的计算结果与图解试=算法完全一样,且牛顿迭代法收敛较快,迭代次数τ少,计算速度快,精度可靠×τ=Q:参考文献×mSDJ,水利水电工程设计规范S=徐德龙推理公式计算方法的探讨J水文水资源,×Qm():,()收稿日期:ΟΟ编辑:张志琴=Qm=Qm则Q=mQm

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