高中函数大题专练
1.已知函数
.
（1）若
，求
的值；
（2）若
对于
恒成立，求实数
的取值范围.
2.设函数
是定义在
上的偶函数.若当
时，
（1）求
在
上的解析式.
（2）请你作出函数
的大致图像.
（3）当
时，若
，求
的取值范围.
（4）若关于
的方程
有7个不同实数解，求
满足的条件.
3．已知函数
。
（1）若函数
是
上的增函数，求实数
的取值范围；
（2）当
时，若不等式
在区间
上恒成立，求实数
的取值范围；
（3）对于函数
若存在区间
，使
时，函数
的值域也是
，则称
是
上的闭函数。若函数
是某区间上的闭函数，试探求
应满足的条件。
8．设函数
的图象为
、
关于点A（2，1）的对称的图象为
，
对应的函数为
.
（1）求函数
的解析式；
（2）若直线
与
只有一个交点，求
的值并求出交点的坐标.
9．设定义在
上的函数
满足下面三个条件：
①对于任意正实数
、
，都有
；
②
；
③当
时，总有
.
（1）求
的值；
（2）求证：
上是减函数.
10． 已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
（
为常数）。
（1）求函数
的解析式；
（2）当
时，求
在
上的最小值，及取得最小值时的
，并猜想
在
上的单调递增区间（不必证明）；
（3）当
时，证明：函数
的图象上至少有一个点落在直线
上。
12、设
。
（1）求
的反函数
：
（2）讨论
在
上的单调性，并加以证明：
（3）令
，当
时，
在
上的值域是
，求
的取值范围。
14、设函数f(x)=ax
+bx+1（a,b为实数）,F(x)=
（1）若f(-1)=0且对任意实数x均有f(x)
成立，求F(x)表达式。
（2）在（1）的条件下,当x
时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围。
（3）（理）设m>0,n<0且m+n>0,a>0且f(x)为偶函数，求证：F(m)+F(n)>0。
15．函数f(x)=
(a，b是非零实常数)，满足f(2)=1，且方程f(x)=x有且仅有一个解。
(1)求a、b的值；
(2)是否存在实常数m，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(m–x)=4恒成立？为什么？
(3)在直角坐标系中，求定点A(–3,1)到此函数图象上任意一点P的距离|AP|的最小值。
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