精品曲线的极坐标方程
第二节 曲线的极坐标方程 课时作业
题号 1 2 3 4 5
答案
一、填空题
1((2009年广东三校一模)极坐标方程分别为ρ,2cos θ和ρ,sin θ的两个圆的圆心距为________(
2(在极坐标系中，点(1,0)到直线ρ(cos θ，sin θ),2的距离为________(
π,,θ,3(把极坐标方程ρcos,1化为直角坐标方程是________( ,6,
,x,2cos α,,4(在直角坐标系中，圆C的参数方程为(α为参数)，若以原点O为极点， y,2，2sin α,,
以x轴正半轴为极轴建立坐标系，则圆C的极坐标方程为________(
ππ,,2，，5(球坐标对应的点的直角坐标是________，对应点的柱坐标是________( ,63,
6(在极坐标系中，已知直线过点(1,0)，且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正π角为，则直线的极坐标方程________( 3
π,,4，,7(在极坐标系中，过点A引圆ρ,4sin θ的一条切线，则切线长为________( ,2,
π,,a，8(过点A(a,0)，且平行于极轴的直线l的极坐标方程是________( ,2,
二、解答题
π7π2,,,,θ，2，9(已知直线l的极坐标方程为ρsin,，求点A到直线l的距离( ,4,,4,2
π,,θ,10(已知直线l的极坐标方程为:ρcos,6，圆O的参数方程为:3,,
x,3，5cos θ,l与圆O相交所得弦的弦长( 求直线, y,3，5sin θ,
参考答案
22221(解析:两圆方程分别为x，y,2x～x，y,y～知两圆圆心
11522,,,,0～C(1,0)～C～?|CC|,1，,. 1212,2,,2,2
5答案: 2
2(解析:直线ρ(cos θ，sin θ),2可化为x，y,2,0～
|1，0,2|2故点(1,0)到直线距离d,,. 2221，1
2答案: 2
π31,,,,θ,3(解析:ρcos,1可化为ρ,1. cos θ，sin θ,6,22,,
31?x，y,1,0～即3x，y,2,0. 22
答案:3x，y,2,0
224(解析:由参数方程消α得圆的方程为x，(y,2),4～将x,ρcos θ～y,ρsin θ代入
22得(ρcos θ)，(ρsin θ,2),4～整理得ρ,4sin θ.
答案:ρ,4sin θ
π13,,,,1，，35. ，，3,3,22,,
π3,,,θ6(ρsin, ,3,2
7(42
8(解析:设M(ρ～θ)为直线l上除A以外的任意一点～如下图所示～
在Rt?AMO中～|OA|,|OM|sin?AMO～
π,,a～即 ρsin θ,a.可以验证～点A的坐标满足上式( ,2,
所以～所求的直线l的方程是ρsin θ,a.
答案:ρsin θ,a
9(解析:由于极坐标中没有直接求点到直线的距离公式～因而需要化为直角坐标后再
求距离(
以极点为直角坐标原点～极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系～把直线的极坐标方程
π2,,θ，ρsin,化为直角坐标方程～得到 x，y,1～ ,4,2
7π,,2～把点A的极坐标化为直角坐标～得到(2～,2)( ,4,
在平面直角坐标系下～由点到直线的距离公式～得到点A(2～,2)到直线l的距离d
2,. 2
7ππ22,,,,2～θ，所以～点A到直线ρsin,的距离为. ,4,,4,22
π,,θ,10(解析:把直线l的极坐标方程:ρcos,6化普通方程为: ,3,x，3y,12,0?
x,3，5cos θ,把圆O的参数方程:化普通方程为: , y,3，5sin θ,
22(x,3)，(y,3),25?
圆心坐标为(3～3)～半径为5
|3，3×3,12|?圆心到直线的距离为,3<5 221，，3，
?弦心距为3.
?弦心距～半弦长～半径构成以半径为斜边的直角三角形～
22?半弦长,5,3,4.
?所求弦长为8.
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